Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Автоматика и системы управления»

Курсовой проект

по дисциплине «Математическое моделирование объектов и систем управления»

Исследование свойств системы при различных способах реализации обратной связи

Студент гр. 25У

Кузнецов А.В.

Руководитель -

к.т.н., доцент Тихонова Н.А.

Омск 2015

Оглавление

• 1. Теоретическая часть
• 1.1 Следящая система как основной элемент привода мехатронных систем. Классификация следящих систем
• 1.2 Минимально необходимый набор звеньев реальной СС
• 1.3 Анализ математической модели исследуемой системы
• 1.3.1 Нагруженный двигатель постоянного тока
• 1.3.2 Кинематическая цепь
• 2. Исследование свойств системы при различных способах организации обратной связи
• 2.1 Общие положения
• 2.2 Оценка способов организации обратной связи
• 2.3 Расчет передаточных функций системы
• 2.3.1 Обратная связь с выходного вала силового редуктора
• 2.3.2 Обратная связь с выходного вала объекта управления
• Заключение
• Список литературы

1. Теоретическая часть

1.1 Следящая система как основной элемент привода мехатронных систем. Классификация следящих систем

Следящая система - система автоматического регулирования (управления), в которой регулируемая (выходная) величина с помощью обратной связи воспроизводит с определённой точностью задающую (входную) величину, изменяющуюся по неизвестному заранее закону.

По принципу управления СС подразделяются на системы с управлением по отклонению, по возмущению и с компенсированным управлением. В случае управления по отклонению результат вырабатывается в результате изменения управляющего сигнала или под воздействием внешнего возмущения.

Классификация СС представлена на рис. 1.1

Рисунок 1.1 - классификация СС

Динамические свойства следящих систем и законы изменения управляющих и возмущающих воздействий во многом зависят от назначения объекта управления в целом и функций, выполняемых следящей системой, а также от условий работы.

По условиям работы следящие системы подразделяют на наземные, корабельные, бортовые и промышленные.

В данной работе рассматривается промышленная система, она должна быть простой по конструкции, надежной и долговечной в работе, иметь высокую технологичность и максимальную унификацию узлов и деталей.

Характер проектирования следящих систем существенным образом зависит от исполнительных элементов системы, так как их выбор определяет не только элементную базу и конструкцию системы, но и способы и средства стабилизации, необходимые усилительные элементы, методику расчетных работ. Поэтому следящие системы классифицируются, также, по виду исполнительного механизма: электрические (используется в данной работе), гидравлические, пневматические.

По типу действия следящие системы подразделяются на три основных типа: позиционные, скоростные и комбинированные.

Позиционные системы служат для управления углом поворота исходного вала, скоростные - для управления скоростью выходного вала.

Интегрирующие СС нашли применение в устройствах непрерывного вычисления сигналов коррекции.

Структурная схема системы с управлением по возмущению основана на сравнении возмущающего воздействия с текущим значением на выходном валу. Достоинство такой системы заключается в возможности устранения возмущающего воздействия еще до появления значительного рассогласования.

В комбинированных СС применяют либо сочетание управления по отклонению и возмущению, либо сочетание регулирования по углу и скорости, либо и того и другого.

Комбинированные системы работают точнее и обеспечивают устойчивость более простыми средствами, чем остальные.

От типа исполнительного механизма зависят необходимые усилительные элементы, структура привода и средства стабилизации.

Все следящие системы в зависимости от идеализации, принятой при их математическом описании, можно подразделить на линейные и нелинейные. Всякая следящая система представляет собой нелинейную систему, содержащую как переменные, так и распределенные параметры.

Следящие системы в зависимости от числа главных и местных обратных связей подразделяют на одноконтурные и многоконтурные. Структурные схемы многоконтурных следящих систем путем эквивалентных преобразований могут быть сведены к одноконтурным.

Требования, предъявляемые к СС, и специфика их проектирования во многом зависят от условий работы и назначения этих систем.

1.2 Минимально необходимый набор звеньев реальной СС

Функциональная схема, содержащая минимальное число элементов, необходимых для реализации системы в соответствии с рассматриваемой моделью, приведена на рисунке 1.2.

следящий система обратный связь

Рисунок 1.2 - Функциональная схема системы

Основные элементы системы: ИР - измеритель рассогласования; УПУ - усилительно-преобразующее устройство. Оно состоит из преобразователя (П) и усилителя напряжения (УН). Назначение этих блоков - преобразовать сигнал ошибки в форму, удобную для дальнейшей обработки: коррекции, суммирования и т.д. KУ1 и КУ2- соответственно последовательное и параллельное корректирующие устройства. СП - силовой привод, содержащий усилитель мощности (УМ), исполнительный двигатель (ИД) и силовой редуктор (СР). ОУ - объект управления, т.е. нагрузка системы, которая, в зависимости от целевого назначения СС, может иметь самый различный характер. ГОС - главная обратная связь, может быть организована как с выходного вала собственно системы, так и непосредственно с выходной координаты объекта управления (штриховая линия).

Приведенная структурная схема содержит набор элементов, необходимый для реализации системы с высоким качеством регулирования. На практике она может быть как более сложной, так и более простой в зависимости от требований к точности, динамике, надежности и иным параметрам проектируемой системы.

Измеритель рассогласования предназначен для сравнения значений управляющего воздействия и регулируемой координаты и преобразования полученной разности в электрический сигнал.

Основными характеристиками и параметрами ИР являются следующие: статическая характеристика, представляющая собой зависимость выходного сигнала от ошибки рассогласования; коэффициент преобразования (чувствительность); погрешности измерительного устройства; мощность выходного сигнала.

Основные требования, предъявляемые к ИР: высокая точность измерения и преобразования угла рассогласования; линейность и большая крутизна статической характеристики; малая мощность потребления электрической энергии; безынерционность; надежность, минимальные размеры и масса.

Особо жесткие требования предъявляются к чувствительности и точности измерения, поскольку точность СС не может быть выше точности устройства, измеряющего и преобразующего ошибку рассогласования. Основным показателем точности измерения является погрешность измерения, т. е. отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности измерения по способу выражения подразделяют на абсолютные и относительные, а по источнику возникновения -- на инструментальные, допущенные при изготовлении собственно измерителей, и методические, возникающие вследствие несовершенства метода измерения.

В контуре регулирования СС усилитель выбирают готовым или проектируют на основе уже известных характеристик чувствительных и исполнительных элементов, а также из условия обеспечения заданной точности работы системы. Поскольку общий коэффициент усиления разомкнутой системы обычно невелик, то для получения заданной добротности коэффициент передачи усилителя по напряжению должен быть высоким. С другой стороны, для обеспечения требуемой мощности управления ИУ усилитель должен обладать высоким коэффициентом усиления по мощности.

Помимо простого усиления сигнала ошибки, усилитель современных СС дополнительно решает следующие задачи: формирование сигнала управления путем сложений сигнала ошибки с корректирующими сигналами (параллельными и ОС) или путем непосредственного преобразования (интегрирования или дифференцирования) сигнала ошибки; преобразование сигнала тока одного рода в другой; ослабление и подавление помех, поступающих на вход усилителя; ограничение сигналов на входе, для защиты элементов усилителя, а на выходе -- для ограничения максимальной скорости движения ОР.

Усилительные устройства СС должны отвечать техническим требованиям, по линейности статических характеристик, входному сопротивлению, зоне нечувствительности, стабильности нуля, линейности суммирования входных сигналов и безынерционности.

Устройства, специально вводимые в контур регулирования для обеспечения требуемых динамических свойств СС, называются корректирующими устройствами (КУ).

Требования к точности СС могут быть удовлетворены путем увеличения коэффициента усиления разомкнутой системы, что положительно сказывается и на быстродействии системы, так как расширяется полоса пропускания. Однако при этом увеличивается уровень шумовых помех и возрастает колебательность, а следовательно, ухудшается устойчивость СС. Разрешить это противоречие, обеспечить требуемую устойчивость и качество работы привода при заданной передаточной функции неизменяемой части СС позволяют КУ.

Редукторы СС относятся к механическим передаточным устройствам, предназначенным для передачи движения от ведущего вала к ведомому. В качестве передаточных устройств используются передаточные механизмы различных видов: зубчатые (цилиндрические, планетарные, червячные редукторы, реечные, волновые), поводковые, кулачковые, шатунные, карданные устройства и др. Редукторы, позволяющие получить более компактную конструкцию, а вращение с наименьшими погрешностями и лучшими характеристиками, занимают особое место в механических передачах. Как правило, исполнительные устройства, выпускаемые промышленностью, имеют скорости, намного превышающие скорости объекта регулирования. Поэтому применяемые в СС редукторы выполняют роль понижающих элементов.

Исполнительным устройством (ИУ) СС называется устройство, предназначенное для перемещения ОР в соответствии с заданным законом управления. ИУ работают в сложных динамических режимах слежения за сигналом рассогласования. Отсюда вытекают специфические требования к этим устройствам: обеспечение необходимых выходных усилий во всех режимах работы и способность выдерживать кратковременные перегрузки, возникающие в системе; обеспечение высоких скоростей и ускорений по перемещению ОР; плавное регулирование в широких пределах и обеспечение независимости частоты вращения выходного вала от изменения нагрузки (достаточная жесткость механической характеристики); малая инерционность и способность работать в определенных температурных диапазонах без перегрева.

В СС в качестве ИУ применяют электродвигатели, электромагнитные устройства (муфты, преобразователи, шаговые двигатели), гидравлические устройства.

Управление ИУ в зависимости от способа реализации может быть непрерывным или дискретным.

Для данной работы был выбран двигатель постоянного тока. Управление ИД постоянного тока осуществляется подачей регулируемого напряжения на обмотку якоря или на обмотку возбуждения (при таком управлении нельзя обеспечить хороших пусковых качеств и достаточной жесткости механической характеристики в широком диапазоне регулирования). При управлении по цепи якоря сигнал управления поступает на якорную обмотку ИД с усилителя мощности (УМ). В качестве УМ используют электронные, электроманинные (ЭМУ) и тиристорные.

Зная механическую характеристику, по значениям пускового момента и скорости холостого хода можно построить энергетическую характеристику P = f (M, Щхх) и определить максимальную мощность. При выборе ИУ руководствуются тем правилом, что его максимальная мощность должна быть больше требуемой.

Объект регулирования. Задача сводится к обеспечению перемещения нагрузки в соответствии с управляющим воздействием, поступающим на вход системы. Передача движения от исполнительного механизма к нагрузке осуществляется с помощью механической передачи, реализуемой набором кинематических узлов: редукторов, механизмов подач, сопрягающих элементов и т. д. В механических передачах присутствуют упругие деформации и зазоры в зубчатых зацеплениях, если таковые имеются. Влияние упругих деформаций и зазоров увеличивается с увеличением момента инерции нагрузки. Также существенное влияние оказывают: моменты сухого трения в опорах валов, сальниках, зубчатых зацеплениях; момент вязкого трения, который может вызываться сопротивлением движению зубчатых колес в масляной ванне; аэродинамический момент, определяемый сопротивлением воздушной среды движению рабочего инструмента. При этом указанные моменты имеют распределенных характер.

Таким образом, собственно система, механическая передача и нагрузка представляют собой сложную нелинейную динамическую систему с распределенными и переменными параметрами. Ее структурная схема составляется на основании использования модели нагруженного исполнительного устройства и модели кинематической цепи.

Главная обратная связь. Способ ее организации является исключительно важным. При ОС с вала редуктора кинематическая цепь находится вне контура ГОС, поэтому ее погрешности (деформация, люфты и т. д.) входят в погрешность системы. При ГОС с выхода объекта управления эти погрешности отсутствуют, но резко усложняются вопросы устойчивости. Кроме того реализация ГОС с выхода объекта приводит к необходимости применения датчиков с иным принципом действия.

1.3 Анализ математической модели исследуемой системы

1.3.1 Нагруженный двигатель постоянного тока

В приводе используется двигатель постоянного тока. Двигатели постоянного тока (ДПТ) могут обеспечить достаточно точное воспроизведение перемещения маломощного управляющего вала выходным валом системы и рабочим механизмом. В системах с ДПТ может быть получен весьма широкий диапазон регулирования частоты вращения выходного вала при значительных нагрузочных моментах на нем.

Рисунок 1.3 - Исполнительный двигатель системы и редуктор

Паспортные данные используемого двигателя:

Конструктивный коэффициент момента kм = 2,4 Н·м;

Скорость вращения вала ротора ? д = 5700 об/мин;

Сопротивление обмотки якоря Rя = 0,3 Ом;

Момент инерции Jд = 0,033•10-4 кг·м 2;

Напряжение управления U = 12В;

Коэффициент ЭДС kе = U/?=0,002.

В маломощных системах автоматики в ИД постоянного тока используется якорное управление при независимом возбуждении.

Рисунок 1.4 - Электрическая схема якорной цепи двигателя постоянного тока

Входными координатами цепи якоря (рисунок 1.4) являются напряжение управления и внешний момент нагрузки со стороны входного вала силового редуктора:

, (1.1)

где - коэффициент ЭДС, зависящий от потока возбуждения и конструктивных параметров машины, при управлении только со стороны якоря можно считать константой;

и - соответственно ток и сопротивление обмотки якоря.

, (1.2)

где - конструктивный коэффициент момента, при якорном управлении также является константой для данной машины.

Момент Mэ(t) уравновешивается собственным моментом инерции якоря и моментом со стороны входного вала силового редуктора, который и является входным механическим воздействием на двигатель:

, (1.3)

Угловые скорость и ускорение вала выражаются формулами:

, (1.4)

, (1.5)

Выразив скорость и ускорение вала двигателя в соответствии с формулами (1.4), (1.5), запишем уравнение (1.1) с учетом равенств (1.2), (1.3) в преобразованиях по Лапласу:

, (1.6)

Используя те же приемы, что и для кинематической цепи, можно получить передаточные функции для случаев, когда входным воздействием является напряжение якорной цепи или момент на валу двигателя:

, (1.7)

, (1.8)

Из формул (1.7), (1.8) следует структурная схема, приведенная на рис. 1.5

Рисунок 1.5 - Структурная схема двигателя постоянного тока

Кинематический узел является наиболее сложной и дорогостоящей частью системы. Схема кинематического узла определяется целевым назначением системы. В рассматриваемом случае выходной координатой является поступательное движение. Выходом собственно следящей системы является выходной вал редуктора, поэтому необходимо привести все параметры кинематической цепи к координатам вращения.

1.3.2 Кинематическая цепь

Входом кинематической цепи (рис. 1.6) является выходной вал редуктора силового привода с текущим значением выходной координаты Yср представляет собой шестерню, в зацеплении с которой находится подающая рейка. Параметрами механизма подачи являются коэффициент преобразования, зависящий от передаточного числа q и радиуса его выходной шестерни r. Кроме того, любой подвижный механический узел обладает люфтом у. Кинематическая цепь между объектом и силовым элементом имеет упругость ky, деформацию г, потери на деформацию ч. В направляющих механизмах возникают моменты сухого Mст и вязкого трения. Выходной координатой является положение механизма захвата Yн. Сила веса, приведенная к координате вращения, представлена внешним возмущающим моментом Mн.

Дифференциальное уравнение отражает физические процессы в системе и взаимосвязь между ними. Рассмотрение начнем с деформации. В общем случае это сложное явление. Есть деформация сжатия, изгиба, сдвига, скручивания. Все виды деформаций учесть практически невозможно, поэтому необходимы упрощения. В данном случае на вертикально расположенный стержень вдоль его оси действует сила тяжести объекта массой mн. Все виды деформаций, условно показанные на рис. 1.6 в виде волнообразного изгиба стержня, приведут к отклонению Yн от заданного значения на величину г. Скручивание вала между точками Yср и Yн определим как разность углов входной и выходной координат:

, (1.9)

Момент, обусловленный деформацией, пропорционален ее величине и жесткости механической передачи ky:

, (1.10)

Рисунок 1.6- Кинематическая цепь привода.

Динамический момент пропорционален моменту инерции и угловому ускорению:

, (1.11)

где угловые ускорение и скорость определяются по формулам (1.4, 1.5).

Момент вязкого трения, обусловленный внутренними потерями на деформацию, пропорционален скорости деформации и зависит от физических свойств материала, отображаемых коэффициентом ч:

, (1.12)

Уравнения (1.10) - (1.12) учитывают все связи между внутренними переменными системы, их производными и внешними воздействиями. Эти уравнения можно объединить в одну систему уравнений первого порядка и решать в компактной матричной форме. Момент на валу силового редуктора Mс.р, приложенный в точке Yс.р, уравновешивается моментами упругости и вязкого трения, которые в свою очередь уравновешиваются моментом инерции и всеми внешними моментами:

, (1.13)

Переходя к преобразованиям по Лапласу уравнение (1.13) можно записать в виде:

, (1.14)

При условии, что внешние моменты отсутствуют, т. е. Mн (s) = 0,

передаточная функция кинематической цепи по углу поворота запишется так:

, (1.15)

На основании соотношения (1.15) легко строится структурная схема замкнутой системы, приведенная на рис. 1.7, а. Точку приложения неучтенного внешнего момента Mн можно определить как по уравнениям состояния, так и по размерности сигналов. Более наглядно это можно показать с помощью передаточной функции по моменту нагрузки. Полагая Yср(t) = 0, т. е. учитывая только деформацию от действия внешнего момента, получим:

, (1.16)

Структурная схема, соответствующая выражению (1.16), приведена на рис. 1.7, б.

Рисунок 1.7- Структурные схемы преобразования угла (а) и момента нагрузки (б)

Топологически изображения схем на рис. 1.6 идентичны друг другу, за исключением точек приложения внешних воздействий. В окончательном виде структурная схема кинематической цепи будет иметь вид, приведенный на рис. 1.8, и позволяет независимо исследовать влияние каждого из параметров на динамические свойства кинематической цепи.

Рисунок 1.8- Структурная схема кинематической цепи.

Используя полученные структурные схемы, составляется структурная схема следящей системы (рис. 1.9)



Рисунок 1.9- Структурная схема рассматриваемой следящей системы

2. Исследование свойств системы при различных способах организации обратной связи

2.1 Общие положения

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

- передаточная функция;

- временные характеристики;

- частотные характеристики.

Передаточная функция.

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

, (2.1)

Где ai и bi - параметры системы, n- порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

, (2.2)

Где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

, (2.3)

Основные свойства передаточной функции:

- передаточная функция является полной характеристикой системы;

- она полностью характеризует статические и динамические свойства

системы;

- статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме равен ;

- полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями;

- степень полинома числителя не превышает степени полинома зна-

менателя, в противном случае система является физически нереализуемой;

- коэффициенты полиномов ai и bi обусловлены реальными физиче-

скими параметрами системы;

- передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в

графическом виде.

Временные характеристики.

Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

- единичная функция;

- единичный импульс;

- линейно - растущее воздействие;

- квадратичное воздействие;

- гармоническое воздействие;

- «белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Частотные характеристики определяются, как реакция системы на гармоническое типовое воздействие при нулевых начальных условиях.

Рисунок 2.1 - Структурная схема

Пусть задана система с передаточной функцией K(p).

При подаче на вход системы гармонического воздействия

, (2.4)

На выходе получаем

, (2.5)

Если использовать формулы Эйлера, эти соотношения можно представить в виде

, (2.6)

Если выполнить подстановку в передаточной функции системы, то получим комплексную передаточную функцию:

, (2.7)

(2.8)

(2.9)

, (2.10)

К процессам систем автоматического управления предъявляются три основные группы требований:

– требования по точности в установившихся режимах.

– требования к устойчивости.

– требования к качеству переходных процессов.

Различают алгебраические, корневые и частотные критерии устойчивости.

Корневые критерии. Корни устойчивой системы располагаются слева от мнимой оси. В общем случае корни комплексно-сопряженные. Вещественная часть корня отображает интенсивность уменьшения огибающей импульсной характеристики. Мнимая часть отображает частоту колебания.

Алгебраические критерии. Их суть заключается в том, что коэффициенты характеристического уравнения и аналитические соотношения, полученные на их основе, располагаются в виде таблицы (матрицы), составленной по определенным правилам. Для устойчивой системы необходимо, чтобы элементы первого столбца были положительными (для таблиц Рауса).

Частотные критерии. Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию системы на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме, т. е. вынужденные синусоидальные колебания рассматриваемой системы при гармоническом входном сигнале.

Частотная характеристика полностью отражает все свойства объекта. Достоинством алгебраического критерия является простота, независимо от порядка уравнения. Однако, корневые критерии устойчивости являются наиболее простыми и ясными.

2.2 Оценка способов организации обратной связи

При обратной связи с вала редуктора кинематическая цепь (рисунок 2.2) находится вне контура ГОС. Проще обеспечить устойчивость, но возникает погрешность при действии внешней нагрузки из-за деформации кинематической цепи при конечной жесткости передачи. При ГОС с вала ОУ эта погрешность отсутствует, но резко ухудшаются условия устойчивости, так как в контуре оказывается звено с ярко выраженными колебательными свойствами. Ниже приводятся характеристики этого звена.

Рисунок 2.2 - Модель кинематической части



Рисунок 2.3 - Переходный процесс

Из рисунков 2.2 - 2.4 следует, что фазовая характеристика кинематического звена в области резонансной частоты резко падает, что уменьшает запас по фазе. Следовательно, при ГОС с вала ОУ необходимы специальные меры для уменьшения колебательности всех узлов кинематической цепи.

Рисунок 2.4 - Частотные характеристики для схемы кинематической части

2.3 Расчет передаточных функций системы

2.3.1 Обратная связь с выходного вала силового редуктора

Функциональная схема системы с обратной связью с вала редуктора представлена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Функциональная схема позиционной системы с обратной связью с вала редуктора

Для того чтобы найти передаточную функцию исходной системы (рисунок 2.6), необходимо произвести следующие преобразования, показанные на рисунках 2.6, 2.8 - 2.10.

Рисунок 2.6 - Структурная схема следящей системы

На рисунке 2.7 изображен сигнал на выходе данной системы.



Рисунок 2.7 - Сигнал на выходе схемы с обратной связью с вала редуктора

В данной схеме для упрощения вида функции выразим в виде букв:

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

, (2.14)

, (2.15)

При моделировании используются следующие значения:

Переносим точки, как показано на рис. 2.6



Рисунок 2.8 - Структурная схема следящей системы после преобразований

В полученной схеме звенья объединяются, как показано на рис.2.9.

Также как и до этого ряд передаточных функций выражаются буквами:

, (2.16)

, (2.17)

, (2.18)

, (2.19)

Рисунок 2.9 - Структурная схема следящей системы после преобразований

, (2.20)

, (2.21)

В результате всех преобразований получается следующая схема (рис. 2.10).

Рисунок 2.10 - Конечный вид преобразованной структурной схемы следящей системы

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

, (2.22)

После преобразований с целью возврата к начальному виду передаточных функций, функция замкнутой системы приобретает вид:

, (2.23)

Где выражение функций A,B,C,D,P описано ранее в формулах (2.11-2.15), а k и q-коэффициенты, которые известны из исходных данных (2.16).

После подстановки значений передаточных функций получается вид полинома:

, (2.24)

Рисунок 2.11 - Преобразованная схема следящего привода с обратной связью с вала редуктора.

Рисунок 2.12 - Сигнал на выходе преобразованной схемы с обратной связью с вала редуктора.

Сигналы на выходе системы преобразованной схемы и исходной совпадают (рис. 2.13).

Пользуясь инструментом построения диаграмм нулей и полюсов, получаем значения корней полинома передаточной функции (2.27), как на рис. 2.14.

Корни системы находятся слева от мнимой оси, а значит, следуя корневому методу анализа качества систем, можно сделать вывод, что система устойчива.



Рисунок 2.13 - Сравнение сигналов на выходах исходной и преобразованной схем

Рисунок 2.14 - Диаграмма нулей и полюсов передаточной функции для схемы с обратной связью с вала редуктора.

2.3.2 Обратная связь с выходного вала объекта управления

Также может применяться схема с обратной связью с вала объекта управления (рисунок 2.15).



Рисунок 2.15 - Функциональная схема позиционной системы с обратной связью с вала объекта управления

Рисунок 2.12 - Структурная схема следящей системы

Рисунок 2.13 - Сигнал на выходе схемы с обратной связью с вала объекта управления

Как и в предыдущем пункте, исходная структурная схема (рис. 2.16) приводится к упрощенному виду методом эквивалентных преобразований.



Рисунок 2.18 - Структурная схема следящей системы после преобразований

, (2.25)

, (2.26)

Q и Fостаются прежними (2.20, 2.22).

Рисунок 2.18 - Структурная схема следящей системы после преобразований.



Рисунок 2.19 - Конечный вид преобразованной структурной схемы

, (2.26)

, (2.27)

В результате преобразований (рис. 2.14-16) получаем схему, передаточная функция которой выглядит следующим образом:

, (2.28)

В результате алгебраических преобразований, получаем полином передаточной функции:

, (2.29)

После подстановки значений для применяемого двигателя, получается передаточная функция, представленная на рисунке 2.21.

Сигнал на выходе преобразованной передаточной функции представ-лен на рисунке 2.22.



Рисунок 2.21 - Преобразованная схема следящего привода с обратной связью с вала объекта управления.

Рисунок 2.22 - Преобразованная схема следящего привода с обратной связью с вала объекта управления

Сравнение сигналов на выходах исходной и преобразованной передаточных функций представлено на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 - Сравнение сигналов на выходах исходной и преобразованной схем

Согласно рисунку 2.24, уравнение (2.29) имеет четыре корня, два из которых находятся справа от мнимой оси. В соответствии с корневым методом, можно сделать вывод, что система является неустойчивой.

Рисунок 2.24 - Диаграмма нулей и полюсов передаточной функции для схемы с обратной связью с вала объекта управления.

Заключение

Корни полиномов передаточных функций

Пара корней	ГОС с вала редуктора	ГОС с объекта управния
1	-24±64,9i	14.9±79,8i
2	-30±71,5i	-69.5±41,6i

Вещественная часть корня отображает интенсивность уменьшения огибающей импульсной характеристики. Мнимая часть отображает частоту колебания. Чем дальше корень от мнимой оси, тем система устойчивее. Корней может быть множество, но устойчивость оценивается по ближайшему к мнимой оси корню. Степенью устойчивости называют наименьшую действительную часть среди всех корней характеристического уравнения.

Устойчивость является необходимым условием работоспособности системы. В случае с обратной связью с вала редуктора система является устойчивой. В случае с обратной связью с вала объекта управления в контуре обратной связи оказывается кинематическая часть, имеющая колебательный характер. Это значительно ухудшает ее качественные свойства, так как система является неустойчивой. Поэтому более предпочтительным для реализации следящей системы является первый вариант.

Список литературы

1. Андреев В. Д. Основы проектирования следящих систем / В. Д. Андреев, А. М. Ивкин, В. С. Кулешов и другие. М.: Машиностроение, 1978, 386 с.

2. Брускин Д. Э. Электрические машины и микромашины / Д. Э. Брускин, А. Е. Зорохович, В. С. Хвостов М.: Высшая школа, 1981, 432 с.

3. Чегодаев Ф. В. Расчет следящих систем: Методическое указание к курсовому и дипломному проектированию / Ф. В. Чегодаев. Омск, 1987, 44 с.

Размещено на Allbest.ru

...