Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный университет путей сообщения»

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность»

Курсовая работа

Оценка приращения отношения сигнала/шум на выходе согласованного фильтра при преобразовании случайного процесса с разными функциями корреляции

Выполнил: студент гр. 23С

Я.М. Лаба

Консультант

В.А. Комаров

Проверил: д.т.н., профессор

Б.Н. Епифанцев

Омск 2016

Задание

на выполнение курсовой работы студенту группы 23с Я. Лаба.

Тема работы: Оценка приращения отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра при преобразовании случайного процесса с разными функциями корреляции

Содержание работы

1. Введение (отразить актуальность работы, наличие баз случайных процессов и программных продуктов по их синтезу (обзор сайтов), обозначить ограниченность доступной информации для решения поставленной задачи, конкретизировать задачу исследований, перечислить полученные в курсовой работе результаты, сделать по ним выводы).

2. Подготовить программу моделирования случайных процессов, формируемых по заданной функцией корреляции . Количество моделируемых корреляционных функций не менее четырех. Предусмотреть возможность синтеза процесса с разными радиусами корреляции . Реализовать возможность генерации сигналов различной формы (гауссоида, прямоугольный) и длительности сигнала .

3. Сравнить ОСШ до подачи процессов и на согласованный фильтр с ОСШ, полученным по сигнальной функции

и шумовой функции

на выходе согласованного фильтра. Операцию сравнения провести для различных корреляционных функций шумов, значений и форм сигнала. Сделать выводы.

При обзоре литературы изучить источник (Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов, М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.).

4. Заключение

5. Список литературы

Срок защиты работы: до 20.05.2016г. Для защиты готовится презентация

Задание к исполнению принял ______________ Я. Лаба

Руководитель __________Б.Н. Епифанцев

Консультант _________В.А. Комаров

Введение

В современных условиях, характеризуемых сложностью задач, решаемых радиосистемами, и разнообразием помеховой обстановки, разработка достаточно совершенных систем возможна лишь на базе современных методов оптимизации (синтеза). Общую проблему синтеза радиотехнических систем условно можно подразделить на две частные задачи: выбор «наилучших» сигналов для достижения требуемого результата с учетом реальной обстановки и оптимальная обработка (прием) принимаемых сигналов.

Главная задача приема сигналов сводится к наилучшему восстановлению полезной информации по сигналу, искаженному при распространении и принимаемому совместно с помехами. Во многих практических ситуациях прием сигналов должен осуществляться при небольших отношениях сигнал-помеха, так как при ограниченной мощности передатчика сигнал на большой дальности оказывается слабым. Искажения сигнала и наличие помех уменьшают вероятность правильного приема переданного информационного сообщения.

Основную проблему оптимального приема можно сформулировать так, предполагая заранее известными некоторые характеристики передаваемого полезного сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие, нужно получить оптимальное приемное или решающее устройство, которое бы наилучшим образом воспроизводило переданное сообщение или принимало решение с наименьшими ошибками. Чем больше достоверных априорных сведений, тем легче и точнее решается сформулированная задача. При очень малом объеме априорных данных или отсутствии их необходимо пользоваться методами адаптивного приема.

1. Теоретические сведения

сигнал прием помеха фильтр

1.1 Шум

Шум - беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. Первоначально слово шум относилось исключительно к звуковым колебаниям, однако в современной науке оно было распространено и на другие виды колебаний (радио-, электричество). Шумы подразделяются на стационарные и нестационарные. Для количественной оценки шума используют усредненные параметры, определяемыми на основании статистических законов. Для измерения характеристик шума применяются шумомеры, частотные анализаторы, коррелометры и др. Источниками акустического шума могут служить любые колебания в твёрдых, жидких и газообразных средах; в технике основные источники шума - различные двигатели и механизмы. Общепринятой является следующая классификация шумов по источнику возникновения:

- механические;

- гидравлические;

- аэродинамические;

- электрические.

Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее прием и обработку сигнала. Помехи могут иметь искусственное или естественное происхождение. В статистической теории радиотехнических систем, где оцениваются потенциальные возможности систем, рассматриваются, главным образом, помехи естественного происхождения - флуктуационные шумы, представляющие собой результирующий эффект очень большого числа часто следующих элементарных импульсов, налагающихся друг на друга. Математическим описанием шума является случайный процесс. Каждое возможное проявление случайного процесса является детерминированной функцией времени и называется его реализацией. Случайный процесс рассматривается как совокупность своих реализаций. Какая именно из реализаций будет задействована в каждом конкретном опыте с участием случайного процесса неизвестно.

В данной курсовой работе использовалось 4 функции моделирования шумов.

1. Изложенный подход позволяет смоделировать процесс с синусоидальной корреляционной функцией

Реализация случайного процесса строится по формуле

где , , , независимые случайные величины, равномерно распределенные на интервале [0;1]

Алгоритм построения случайного процесса с корреляционной функцией включает следующие операции:

1) Задать параметры ,,;

2) Получить значения случайных величин , , , равномерно распределенных на интервале[0,1] на каждой итерации;

3) Вычислить значение на - той итерации;

4) Вычислить значение на -той итерации;

5) Вычислить i-ое значение процесса по формуле



Рисунок 1 - Реализация случайного процесса с корреляционной функцией (=0,35, =20, =20)

2. Данный подход позволяет смоделировать процесс с экспоненциальной корреляционной функцией

Реализация случайного процесса строится по формуле

(4)

где , , , независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0,1]

Алгоритм построения случайного процесса с корреляционной функцией включает следующие операции:

1) Задать параметры ,,;

2) Получить значения случайных величин , , , равномерно распределенных на интервале [0,1] на каждой итерации;

3) Вычислить значение на - той итерации;

4) Вычислить значение на -той итерации;

5) Вычислить i-ое значение процесса по формуле

.

Реализация случайного процесса с корреляционной функцией представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Реализация случайного процесса с корреляционной функцией (=0,35, =20, =20)

3. Данный подход позволяет смоделировать процесс с корреляционной функцией

, (5)

где - функция Бесселя второго рода.

Реализация случайного процесса строится по формуле

, (6)

где , - независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке .

Алгоритм построения случайного процесса с корреляционной функцией , включает следующие операции:

1) Задать параметры ,;

2) Получить значения случайных величин , , равномерно распределенных на интервале на каждой итерации;

3) Вычислить значение на -той итерации;

4) Вычислить i-ое значение процесса по формуле

.

Реализация случайного процесса с корреляционной функцией представлена на рисунке 3.



Рисунок 3 - Реализация случайного процесса с корреляционной функцией (=0,35, =20)

4. Подход, который позволяет смоделировать модель Хабиби для случайного процесса с корреляционной функцией

(7)

Реализация случайного процесса строится по формуле

,(8)

где - значение процесса в точке (i); у - среднеквадратичное отклонение случайного процесса; - значения случайной величины, распределённой по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ; - коэффициент корреляции.

Алгоритм построения случайного процесса с корреляционной функцией , включает следующие операции:

1) Задать параметры , ;

2) Получить значение случайной величины для генерации первого значения процесса , распределенной по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией;

3) Вычислить значение случайного процесса в точке (0) по формуле

4) Рекуррентно вычислить i-ое значение процесса по формуле

Рисунок 4 - Реализация случайного процесса с корреляционной функцией (=0,35; )

1.2 Сигнал

Сигнал - это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды. Целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования. Наиболее распространенным типом сигнала является электрический сигнал, т.е. сигнал, в котором носителем полезной информации является ток или напряжение, которые изменяются во времени.

При обнаружении сигналов, несущих целевую для данного вида измерений информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различной природы. К помехам относят также искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов на процессы измерений, как, например, грозовых разрядов на электроразведочные методы измерений и т.п. Выделение полезных составляющих из общей суммы зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач радиотехники.

Шум всегда присутствует в электронных схемах. Его слышно в радиоприемнике между станциями и при приеме слабого сигнала. Физически шум представляет собой случайные флуктуации напряжения, которые можно слышать как шипение в громкоговорителе. Именно по электрическому шуму устанавливается самый нижний диапазон измерений в электронных приборах; шум ограничивает реальную чувствительность радиоприемника. Будучи явлением случайным, шум не сосредоточен на одной частоте, но существует во всех частях спектра. И в самом деле: мощность шума, порождаемого схемой, обычно пропорциональна ее ширине полосы.

Часто мерой «различимости» полезного сигнала на фоне шума в той или иной системе служит отношение сигнал/шум.

1.3 Отношения сигнал/шум

Отношение сигнал/шум - безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности шума.

ОСШ=Pсигнал/ Pшум =Aсигнал/Aшум,

где P -- средняя мощность, а A -- среднеквадратичное значение амплитуды. Оба сигнала измеряются в полосе пропускания системы.

Обычно отношение сигнал/шум выражается в децибелах (дБ). Чем больше это отношение, тем меньше шум влияет на характеристики системы.

Чаще всего улучшения шумовых характеристик системы можно добиться правильным согласованием входов и выходов её составных частей. Тогда паразитная ЭДС помехи, включённая последовательно с высоким внутренним сопротивлением источника шума будет подавлена.

Если спектр полезного сигнала отличается от спектра шума, улучшить отношение сигнал/шум можно ограничением полосы пропускания системы.

Шум квантования устраняется повышением разрядности АЦП.

Для улучшения шумовых характеристик сложных комплексов применяются методы электромагнитной совместимости.

В системах с более высокими требованиями используются косвенные методы измерения отношения сигнал/шум, реализуемые на специализированной аппаратуре.

1.4 Согласованный и оптимальный фильтры

Оптимальное выделение сигнала из шума можно проводить различными методами, в зависимости от того, какая ставится задача -- обнаружение сигнала, сохранение формы сигнала и т.д. В каждом методе оптимальной фильтрации вводится понятие критерия оптимальности, согласно которому строится оптимальный алгоритм обработки сигнала. Оптимальный фильтр используется для выделения сигнала на фоне случайных шумов. В данной курсовой работе сначала шум обелялся, и затем был использован алгоритм согласованного фильтра.

Согласованный фильтр - линейный оптимальный фильтр, построенный исходя из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Согласованные фильтры предназначены для выделения сигналов известной формы на фоне белых шумов. Под оптимальностью понимается максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра, при этом форма сигнала при прохождении через фильтр изменяется.

Довольно часто термин «согласованный фильтр» используется как синоним термина «коррелятор». Дело в том, что свертка в согласованном фильтре с обращенной во времени функцией дает еще одно обращение во времени, подавая на выход конце интервала передачи символа то, что является корреляцией сигнала с собственной копией. Выходы коррелятора и согласованного фильтра одинаковы только в момент времени t=T.

Для синусоидального входа выход коррелятора на промежутке 0 ? t?T приблизительно описывается линейной функцией, а выход согласованного фильтра приблизительно описывается синусоидой, амплитуда которой в том же промежутке времени модулирована линейной функцией ( Рисунок 5).

Рисунок 5 - Сравнение выходов коррелятора и согласованного фильтра

Поскольку при соизмеримых входах выходы согласованного фильтра и коррелятора идентичны в момент взятия выборки t=T, функции согласованного фильтра и коррелятора часто используются как взаимозаменяемые.

В условиях действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислять интеграл вида

где N0 - односторонняя спектральная плотность шума; Т - длительность сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал.

Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить реализацию выражения (9), используют корреляционный приемник. С другой стороны, интеграл (9) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с импульсной характеристикой некоторого фильтра.

1.5 Область применения согласованного фильтра

На основе изученных данных в ProQuest было выявлено, что согласованный фильтр, а также моделирование шумов имеют широкое применение не только в России, но и за рубежом. Согласованные фильтры применяют в: медицине, метеорологии, метрологии, экологии, электрической инженерии, при изучении турбулентности и так далее.

Применение согласованного фильтра при приеме сообщений. Возможность выполнения, с помощью согласованного фильтра корреляционных операций, особенность его реакции на сигнал в смеси с шумом позволяют использовать согласованный фильтр при оптимальном приеме дискретных сообщений, обнаружении и различении сигналов на фоне шума, оценивании их параметров.

Моделирование шума обеспечивает важную информацию при разработке схем ВЧ. К сожалению, доступные компактные модели для РЧ биполярных и КМОП, как правило, не применяется для диапазона частот ГГц. В изученной диссертации, новая методика моделирования пространственного распределения микроскопического шума вклад в ток входного шума, напряжения и их корреляции представлен, и применяется как к РФ SiGe HBT транзистора и РФ МОП-транзистора.

Для РФ SiGe HBT транзистора, моделирование шума биполярного транзистора и физика шума изучены с помощью микроскопического моделирования шума. Транзистор терминальные тока и напряжения шумы, возникающие в результате флуктуаций скорости электронов и дырок в базе, эмиттера, коллектора и подложки моделируются с использованием новой технологии, предложенной и по сравнению с результатами моделирования. Основные источники шума в физике биполярного транзистора качественно определены. Соответствующее значение, а также модель-моделирования несоответствие анализируется для каждого физического источника шума. [3]

2. Практическая часть

2.1 Схема и алгоритм выполнения работы

Для решения поставленной задачи была разработана схема представленная на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 - Блок - схема

Рисунок 7 - Созданная форма

2.2 Сравнение ОСШ до подачи процессов и на согласованный фильтр с ОСШ, полученным по сигнальной и шумовой функции на выходе согласованного фильтра

Рисунок 8 - Результат работы программы

Рисунок 9 - Результат работы программы



Рисунок 10 - Результат работы программы

Рисунок 11 - Результат работы программы

Рисунок 12 - Результат работы программы



Рисунок 13 - Результат работы программы

Рисунок 14 - Результат работы программы

Рисунок 15 - Результат работы программы



Рисунок 16 - Результат работы программы

Рисунок 17 - Результат работы программы

Рисунок 18 - Результат работы программы



Рисунок 19 - Результат работы программы

Рисунок 20 - Результат работы программы

Рисунок 21 - Результат работы программы



Рисунок 22 - Результат работы программы

Рисунок 23 - Результат работы программы

Рисунок 24 - Результат работы программы



Рисунок 25 - Результат работы программы

Рисунок 26 - Результат работы программы

Рисунок 27 - Результат работы программы



Рисунок 28 - Результат работы программы

Рисунок 29 - Результат работы программы

Рисунок 30 - Результат работы программы



Рисунок 31 - Результат работы программы

Таблица №1. Результаты опытов при Tc/Tk=0,5

Корреляционная функция	Форма сигнала	ОСШ(на входе)	ОСШ( на выходе)	К (усил.)
Синусоидальная	Прямоугольная	0,1	0,09	0,85
	Гауссоида	0,1	0,09	0,92
Экспоненциальная	Прямоугольная	0,1	0,15	1,5
	Гауссоида	0,1	0,12	1,17
Бесселя	Прямоугольная	0,1	0,11	1,14
	Гауссоида	0,1	0,11	1,07
Хабиби	Прямоугольная	0,1	0,09	0,9
	Гауссоида	0,1	0,12	1,18

Таблица №2. Результаты опытов при Tc/Tk=1

Корреляционная функция	Форма сигнала	ОСШ(на входе)	ОСШ( на выходе)	К(усил.)
Синусоидальная	Прямоугольная	0,1	0,19	1,84
	Гауссоида	0,1	0,12	1,18
Экспоненциальная	Прямоугольная	0,1	0,14	1,39
	Гауссоида	0,1	0,15	1,54
Бесселя	Прямоугольная	0,1	0,15	1,41
	Гауссоида	0,1	0,12	1,14
Хабиби	Прямоугольная	0,1	0,16	1,53
	Гауссоида	0,1	0,14	1,35

Таблица 3. Результаты опытов при Tc/Tk=2

Корреляционная функция	Форма сигнала	ОСШ(на входе)	ОСШ( на выходе)	К(усил.)
Синусоидальная	Прямоугольная	0,1	0,33	3,28
	Гауссоида	0,1	0,13	1,28
Экспоненциальная	Прямоугольная	0,1	0,3	2,94
	Гауссоида	0,1	0,15	1,53
Бесселя	Прямоугольная	0,1	0,28	2,62
	Гауссоида	0,1	0,13	1,25
Хабиби	Прямоугольная	0,1	0,17	1,66
	Гауссоида	0,1	0,14	1,35

Заключение

На выходе согласованного фильтра увеличивается показатель ОСШ. Данный параметр показывает отношения полезного сигнала к шуму. В результате проведенной работы можно сделать выводы о том, что согласованный фильтр способствует увеличению ОСШ. Таким образом, можно распознать сигнал на фоне случайно смоделированного сильного шума.

С увеличение отношения Tc/Tk происходит возрастание коэффициента усиления. Это обосновывается тем, что количество точек суммирования увеличивается, следовательно, увеличивается импульс сигнала.

Библиографический список

1. Qi, Yongfeng; Shang, Xiaodong; Chen, Guiying; Gao, Zhiqiu; Bi, Xueyan. Using the Cross-Correlation Function to Evaluate the Quality of Eddy-Covariance Data. 2015 г. США

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов, М.: Радио и связь, 1983 320 с

3. Н. Ш. Кремера «Теория вероятностей и математическая статистика» - М: Юнити, 2004. -573с.

4. В. Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика» -М: Высшая школа, 2003. -479с.

Размещено на Allbest.ru

...