Исследование спектров сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Омский государственный университет путей сообщения» (ОмГУПС)

Отчет

по учебной практике

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ

Студент

А.А. Штайгер

Омск 2016



Содержание

1. Представление сигналов в ЭВМ

1.1 Задание

1.2 Ход работы

1.3 Ответы на контрольные вопросы

2. Моделирование распространения прямоугольных импульсов по кабельной линии связи

2.1 Задание

2.2 Ход работы

2.3 Ответы на контрольные вопросы

3. Моделирование приема прямоугольных импульсов, переданных по кабельной линии связи

3.1 Задание

3.2 Ход работы

Заключение

Библиографический список



1. Представление сигналов в ЭВМ

1.1 Задание

1. Необходимо задать прямоугольный импульс с помощью вектора. Сигнал можно задать в виде вектора (матрицы размером 1*n). Элементы вектора (будем называть их точками) будут соответствовать значениям сигнала в определенный момент времени.

2. Получить его спектр.

3. По спектру восстановить сигнал.

4. Получить спектр восстановленного сигнала и снова его восстановить (получить повторно восстановленный сигнал).

5. Оценить погрешность между исходным и восстановленным и между исходным и повторно восстановленным сигналами. Сделать вывод.

6. Задать тот же импульс (по форме) другим количеством точек.

7. Получить его спектр, по спектру восстановить сигнал.

8. Оценить погрешность между исходным и восстановленным сигналами при различном количестве точек, используемых для задания сигнала.

1.2 Ход работы

Сигналы во временной области описываются функциями времени u(t). Однако, в ряде случаев, в частности, при использовании встроенных функций: преобразования Фурье, статистических, и др., необходимо, чтобы участвующие в этих функциях величины u были бы представлены в виде векторов (индексированных переменных). Поэтому в приводимых примерах формирования сигналов U(t) будет представляться в виде вектора ut.

Задать прямоугольный импульс с помощью вектора можно несколькими способами, например, с помощью программы-функции Add Line. При первом вводе Add Line формируется шаблон для программы-функции (рисунок 1).

Рисунок 1 - Шаблон программы-функции Add Line

Для добавления строк программы следует установить курсор на пустое поле и нажать “]”. В каждую строку вводятся соответствующие условия с помощью операторов if и otherwise, которые вводятся не с клавиатуры, а кнопками на панели программирования.

На рисунке 2 представлен график прямоугольного импульса.

Рисунок 2 - График прямоугольного индекса

Чтобы получить спектр прямоугольного импульса требуется применить быстрое преобразования Фурье вещественных данных (fft).

Рисунок 3 - Спектр



Чтобы по спектру восстановить сигнал нужно применить обратное преобразование Фурье с помощью функции ifft (рисунок 4).

Рисунок 4 - Восстановление сигнала

Далее следует получить спектр восстановленного сигнала и снова его восстановить (рисунки 5-6).

Рисунок 5 - Спектр восстановленного сигнала

Рисунок 6 - Повторно восстановленный сигнал

Оценить погрешность между исходным и восстановленным и между исходным и повторно восстановленным сигналами можно с помощью формул 1.1 и 1.2.

,

где U[N] - восстановленный или повторно восстановленный сигнал.

,

Таким образом, общая погрешность будет представлена в виде суммы погрешностей в каждой точке.

На рисунках 7 и 8 представлены погрешности между исходным и восстановленным и между исходным и повторно восстановленным сигналами соответственно.

Рисунок 7 - Погрешность между исходным и восстановленным сигналами



Рисунок 8 - Погрешность между исходным и повторно восстановленным сигналами

Таким образом, можно сделать вывод, что погрешность повторно восстановленного сигнала увеличилась примерно в два раза.

Далее следует задать тот же импульс (по форме) другим количеством точек (пусть их будет в два раза больше), получить его спектр, по спектру восстановить сигнал (рисунки 9-10).

Рисунок 9 - Импульс с большим количеством точек

Рисунок 10 - Спектр



Оценка погрешности между исходным и восстановленным сигналами при различном количестве точек, используемых для задания сигнала представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Погрешность сигнала с большим количеством точек

Отсюда следует вывод, что увеличение количества точек приводит к уменьшению погрешности (при 64 точках погрешность была равна 1,712х).

1.3 Ответы на контрольные вопросы

а) Как представляются сигналы на ЭВМ?

В ЭВМ коды единиц и нуля представляются электрическими сигналами, которые имеют два отличных друг от друга состояния. Это могут быть импульс или его отсутствие, высокий потенциал или низкий потенциал и т.п. Амплитуда и форма сигнала при анализе прохождения информации по цепям ЭВМ во внимание не принимаются, а рассматривается только наличие сигнала или отсутствие.

В ЭВМ обрабатывается цифровая, т.е. дискретная, информация, а не непрерывная. Изменение информации происходит в определённые моменты времени. Дискретное время может быть представлено точками на временной оси, которые соответствуют последовательным тактам.

б) Какое количество точек нужно для точного представления сигналов?

Согласно результатам, полученным в ходе выполнения задания №1, увеличение числа точек приводит к уменьшению погрешности при восстановлении сигнала, таким образом, можно сделать вывод, что сигнал будет тем точнее, чем большее количество точек используется для его модуляции.

в) Каким образом можно получить спектр сигнала?

Кроме временного представления сигналов при анализе и обработке данных используется описание сигналов функциями частоты. Любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала. Для того, чтобы получить спектр сигнала используется преобразования Фурье. В MathCad, в частности, применяется функция fft.

г) Каким образом по спектру можно восстановить сигнал?

Для того, чтобы по спектру восстановить сигнал, применяется функция ifft, которая является обратной для функции fft, выполняющей быстрое преобразование Фурье.

ж) Какие функции для преобразований Фурье есть в MathCad'е и чем они отличаются между собой?

В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft. Эти функции дискретны: они берут в качестве аргументов и возвращают векторы и матрицы.

Функции fft и ifft используются, если выполнены следующие два условия:

- аргументы вещественны;

- вектор данных имеет элементов.

Функции cfft и icfft используются во всех других случаях.

Первое условие необходимо, потому что функции fft/ifft используют тот факт, что для вещественных данных вторая половина преобразования Фурье является комплексно сопряженной с первой. Mathcad отбрасывает вторую половину вектора-результата. Пара функций cfft/icfft не использует симметрию в преобразовании.

Второе условие требуется, потому что пара функций fft/ifft использует высоко эффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье.



2. Моделирование распространения прямоугольных импульсов по кабельной линии связи

2.1 Задание

1. Выберите длину линии l.

2. Рассчитайте коэффициент распространения г.

3. Постройте частотную характеристику линии связи (e-гl).

4. Промоделируйте прохождение прямоугольного сигнала через линию связи выбранной длины. Для этого умножьте спектр входного сигнала на коэффициент передачи данной линии связи (e-гl). Полученный спектр выходного сигнала необходимо восстановить.

5. Наложите аддитивно на сигнал в линии шум с равномерным распределением. импульс кабельный связь сигнал

2.2 Ход работы

При согласованной нагрузке коэффициент распространения для линейных цепей связи находится по формуле 2.1:

.

Напряжение на расстоянии l от начала линии связи можно найти по формуле 2.2:

,

Значения первичных параметров линии связи получаются следующим образом:



,

,

,

.

где f - частота сигнала (в МГц) ().

Рисунок 12 - Расчет значений функции f

Для моделирования случайного сигнала (шума) используется функция rnd(x), возвращающая равномерно распределенную в диапазоне от 0 до x случайную величину.

Для каждого значения f рассчитываются значения остальных переменных, которые зависят от f (рисунок 13).



Рисунок 13 - Расчет значений переменных

Далее по формуле 2.1 рассчитывается коэффициент распространения для линейных цепей связи (рисунок 14).

Рисунок 14 - Расчет коэффициента

Для того, чтобы рассчитать коэффициент передачи данной линии связи (e-гl) требуется выбрать длину линии l (l=10) (рисунок 15).



Рисунок 15 - Значения коэффициента передачи данной линии связи

На рисунке 16 представлена частотная характеристика линии связи (e-гl).

Рисунок 16 - Частотная характеристика

Далее следует промоделировать прохождение прямоугольного сигнала через линию связи выбранной длины. Для этого нужно умножить спектр входного сигнала на коэффициент передачи данной линии связи (e-гl). Полученный спектр выходного сигнала необходимо восстановить. Затем требуется аддитивно наложить на сигнал в линии шум с равномерным распределением (рисунки 17-18).



Рисунок 17 - Прямоугольный сигнал

Рисунок 18 - Восстановленный сигнал

2.3 Ответы на контрольные вопросы

Как влияют длина линии и шум на выходной сигнал?

Ответ на этот вопрос наглядно продемонстрирован на рисунках 17 и 18. С увеличением длины линии и уровня шума происходит отклонение восстановленного сигнала от первоначального, тем больше, чем большие значения принимают эти величины. Такой же результат получился в задании №3, где в зависимости от значений длины линии и уровня шума количество ошибок, с которыми приемники принимали сигнал, увеличивался или уменьшался.



3. Моделирование приема прямоугольных импульсов, переданных по кабельной линии связи

3.1 Задание

1. Задать сигнал. Во-первых, определить, сколько бит будет передаваться. Например, под бит можно выделить 32 точки, общее количество точек выбрать равным 8192, тогда будет передано 256 бит. Во-вторых, необходимо случайным образом задать 256 бит. В-третьих, если бит равен 1, то в соответствующие 32 точки передаваемого сигнала следует записать 1, если нет - -1. 2. Промоделировать прохождение сигнала по кабельной линии связи с шумом.

3. Определить фазу сигнала. В данной работе не рассматриваются системы синхронизации, поэтому фаза сигнала определяется по тестовому сигналу: по линии передается сигнал простой формы (одна единица, остальные нули).

4. Реализовать приемник со стробированием. При приеме со стробированием оценивают значение принятого сигнала в точке с номером, равным сумме номера точки начала такта и половины количества точек в одном бите. Если значение больше 0 то принята «1», иначе - «0».

5. Реализовать интегральный приемник. При интегральном приеме считают сумму значений принятого сигнала в течение такта. Если сумма больше 0, то принята “1”, иначе - “0”.

6. Реализовать приемник Котельникова. Для приемника Котельникова считают суммы квадратов разности между сигналом и 1, сигналом и -1. Если вторая сумма больше первой, то принята «1», иначе - «0».

7. Оценить зависимость ошибки при приеме от длины линии, уровня шума для различных приемников.

8. По полученным в п. 7 результатам сделать выводы.



3.2 Ход работы

Согласно заданию, требуется задать сигнал, для этого следует воспользоваться функцией round(rnd(1)), которая выберет случайное число от 0 до 1, а затем округлит его до целой части. График получившегося сигнала представлен на рисунке 19.

Рисунок 19 - Заданный сигнал

Если бит равен 1, то в соответствующие 32 точки передаваемого сигнала следует записать 1, если нет - -1, таким образом, нужно проверить все точки с индексами кратными 32 (рисунок 20).

Рисунок 20 - Передаваемые 256 бит

Далее необходимо промоделировать прохождение сигнала по кабельной линии связи с шумом, это можно сделать аналогично предыдущему заданию. Результат представлен на рисунке 21.



Рисунок 21 - Прохождение сигнала по кабельной линии с шумом

Также необходимо определить фазу сигнала. В данной работе не рассматриваются системы синхронизации, поэтому фаза сигнала определяется по тестовому сигналу: по линии передается сигнал простой формы (одна единица, остальные нули). Этот сигнал подвергается быстрому преобразованию Фурье, затем восстанавливается, и по полученным результатам можно увидеть фазу (рисунок 22).

Рисунок 22 - Определение фазы сигнала

Таким образом, можно сделать вывод, что фаза исследуемого сигнала равна нулю.

Далее следует реализовать приемник со стробированием. При приеме со стробированием оценивают значение принятого сигнала в точке с номером, равным сумме номера точки начала такта и половины количества точек в одном бите. Если значение больше 0, то принята «1», иначе - «0» (рисунок 23).



Рисунок 23 - Приемник со стробированием

Реализовать интегральный приемник. При интегральном приеме считают сумму значений принятого сигнала в течение такта. Если сумма больше 0, то принята «1», иначе - «0» (рисунок 24).

Рисунок 24 - Интегральный приемник

Реализовать приемник Котельникова. Для приемника Котельникова считают суммы квадратов разности между сигналом и 1, сигналом и -1. Если вторая сумма больше первой, то принята “1”, иначе - “0” (рисунок 25).

Рисунок 25 - Приемник Котельникова



Для того, чтобы оценить зависимость количества ошибок при приеме от длины линии и уровня шума для различных приемников, нужно несколько раз изменить соответствующие значения. Полученные результаты записать в виде матриц и построить графики, которые представлены на рисунках 26 и 27.

Рисунок 26 - Зависимость числа ошибок от длины линии

Рисунок 27 - Зависимость числа ошибок от уровня шума

По полученным результатам можно сделать вывод, что увеличение длины линии и увеличение уровня шума приводят к увеличению числа ошибок для каждого приемника. Хотя следует отметить, что при изменении длины линии приемник со стробированием показал себя лучше других, однако при увеличении уровня шума он совершал большее число ошибок, таким образом, можно сказать, что в этом тесте интегральный приемник и приемник Котельникова показали лучший результат.



Заключение

В рамках учебной практики требовалось выполнить три задания, которые предполагали работу со спектром сигнала прямоугольной формы средствами пакета MathCad.

В первом задании нужно было задать прямоугольный импульс, получить его спектр, затем несколько раз восстановить сигнал и проверить как изменяется погрешность с каждым восстановлением, а также увеличить количество точек и провести аналогичные вычисления.

Во втором задании требовалось смоделировать распространение прямоугольных импульсов по кабельной линии связи. Для этого согласно формулам были рассчитаны необходимые значения, такие как частота, напряжение, коэффициент распространения для линейных цепей связи и т.д. Затем с помощью функции rnd(x) к сигналу был добавлен шум.

В третьем задании были изучены и реализованы три приемника: приемник со стробированием, интегральный приемник, приемник Котельникова. Следом была оценена зависимость количества ошибок при приеме от длины линии и уровня шума для различных приемников.

Таким образом, при прохождении практики были изучены понятие спектра и его характеристики, способы получения спектра сигнала, зависимости одних величин от других, а также способы задания сигналов и построение их графиков. Все полученные данные были проанализированы и сделаны соответствующие выводы.



Библиографический список

1 Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2000. 462с.

2 Руководство пользователя MathCad. Дискретные преобразования [Электронный ресурс]

3 Якимов, Е.В. Спектральный анализ в пакете программ MathCad. Методические указания. Томск: Томский политехнический университет, 2010. 16с.

Размещено на Allbest.ru

...