Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

Курсовая работа

по дисциплине “Идентификация технических объектов управления”

на тему “Идентификация динамических характеристик элементов систем управления”

Выполнил студент: Евлюшин Н.С.

Группа: 14ПА1

Руководитель: д.т.н., профессор Мясникова Н.В.

2018

Реферат

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФЧХ, АЧХ, ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕНТИФИКАЦИЯ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДАТЧИК.

Объектом исследования является звено с передаточной функцией.

Цель работы - идентификация динамических характеристик с помощью встроенных функций Matlab и параметрическая идентификация по отклику пьезоэлектрического датчика.

Содержание

1. Исследование полных динамических характеристик объекта

• 2. Моделирование динамических систем в Simulink
• 3. Параметрическая идентификация в классе АРСС-моделей
• 4. Идентификация характеристик пьезоэлектрического датчика с использованием обратного пьезоэффекта
• Список использованных источников

1. Исследование полных динамических характеристик объекта

Динамические характеристики (ДХ) - это характеристики свойств объектов, проявляющиеся в том, что на выходной сигнал этого объекта влияет значение входного сигнала. Динамические характеристики отражают инерционные свойства объекта при воздействии на него меняющихся во времени величин (параметров) входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки. Различают полные и частные ДХ.

Полные ДХ - динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств объекта. Описание может быть математическим, графическим и т.п.

К полным динамическим характеристикам для линейных аналоговых устройств с сосредоточенными параметрами относятся:

- переходная характеристика;

- импульсная переходная характеристика;

- дифференциальное уравнение (ДУ), описывающее объект (структура ДУ и его коэффициенты);

- передаточная функция;

- совокупность амплитудно-частотной характеристики и фазово-частотной характеристики.

Частные ДХ - любые функционалы или параметры полных ДХ. Примеры частных ДХ:

- собственная частота;

- коэффициент демпфирования;

- время реакций;

- постоянная времени;

- значение АЧХ на резонансной частоте.

Способность объекта реагировать на изменяющееся воздействие отражает его динамические свойства. Различают динамические свойства объектов по отношению к информативному параметру входного сигнала, влияющей величине. Динамическое свойство средств измерений - свойство, которое проявляется в том, что воздействие на средства измерений в какой-либо момент времени обусловливает его отклик в последующие моменты времени.

Будем рассматривать объект в виде линейной физически реализуемой системы с постоянными параметрами. В таких системах между входным воздействием x(t) и откликом объекта y(t) установлено линейное соотношение. Причем в общем случае сигналы x(t) и y(t) имеют разную физическую природу.

Основным уравнением связи во временной области служит дифференциальное уравнение

, (1)

динамический моделирование simulink датчик

где D1 и D2 - линейные дифференциальные операторы.

Дифференциальное уравнение полностью описывает динамические свойства объекта.

Если x(t) и y(t) связаны линейным дифференциальным уравнением, то существует функция g(t), для которой во временной области выполняется соотношение

, (2)

где K - статический коэффициент преобразования.

Исходному дифференциальному уравнению может быть поставлено в соответствие эквивалентное ему интегральное уравнение. Функция g(t) носит название весовой функции. Если в качестве входного воздействия x(t) взять дельта-функцию ((t)), то функция (t) будет равна g(t), т.е. g(t) - это отклик линейной системы на импульсное воздействие - импульсная характеристика системы.

Напомним, что дельта-функция - это такая функция, график которой имеет бесконечную высоту, нулевую ширину и площадь, равную единице.

Другое определение дельта-функции

Физическая осуществимость налагает требования на весовую функцию: g(t) = 0 при t < 0, т.е. отклик системы не может появиться раньше воздействия.

Из выражения (2) с учетом требования физической осуществимости вытекает:

- интегральное уравнение Фредгольлма

; (3)

- интегральное уравнение Вольтерра

. (4)

Кроме дельта-функции нам понадобится понятие ступенчатого сигнала

Нетрудно увидеть, что 1'(t) = (t).). Интегрируя по частям уравнение (4), получаем:

, (5)

(6)

Следовательно, функция h(t) - отклик средства измерения на единичную ступень - переходная характеристика системы. Так как переходная характеристика всегда дифференцируемая, то

. (7)

Итак, установлена однозначная связь между ИХ и ПХ.

Если применить преобразование Фурье к соотношению (2), то, исходя из свойств этого преобразования, получим:

или (Y(f) = G(f)X(f)),

где

- спектр входного сигнала;

или ;

- спектр выходного сигнала;

 или

Тогда комплексный коэффициент передачи будет определяться

или . (8)

Чаще пользуются комплексной частотной характеристикой

Эта характеристика на каждой частоте представлена комплексным числом

W(j) = Re[W(j)] + jIm[W(j)].

Тогда можно определить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)

(9)

и фазочастотную характеристику (ФЧХ)

. (10)

Выражение (8) устанавливает связь между ИХ и комплексным коэффициентом передачи. Справедливо и обратное преобразование

,

т.е. характеристики связаны однозначно.

И еще одна характеристика - передаточная функция в форме преобразования Лапласа, которая связывает вход-выход в операторной форме

, ,

где преобразование Лапласа входного сигнала;

преобразование Лапласа выходного сигнала;

преобразование Лапласа ИХ - передаточная функция.

Связь между характеристиками G(j), G(p) и W(j), W(p) очевидна.

Для параметрического описания передаточной функции используют полиномиальную или полюсно-нулевую формы:

'

где и коэффициенты полиномов; нули; полюса передаточной функции.

Для заданного варианта выполняем задание - для заданной модели объекта с помощью встроенных функций MatLab определяем ее полные и частные динамические характеристики.

Вариант 6. H =(0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176).

Текст программы:

s = tf('s');

H =(0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176);

b = H.num{1,1};

a = H.den{1,1};

% Преобразование из полюсно-нулевой в полиномиальную пере-даточную

% функцию

%H = (0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176)

% Преобразование из полиномиальной в полюсно-нулевую пере-даточную

% функцию

[b1, a1, k] = tf2zp(b, a)

% ПФ задана коэффициентами полиномов

H1= tf(b, a);

% Разложение на простейшие дроби по коэффициентам полино-ма

% показывает полюсы и нули

residue(b, a)

[r, p, k1] = residue(b, a)

% Формирование АЧХ сетки частот, на которых она вычисляется

[A, fi] = freqs(b, a);

plot(fi,abs(A));

% Формирование ФЧХ

phi = angle(A);

% Выравнивание скачков на ФЧХ

phi = unwrap(phi);

figure(2); plot(fi,phi)

figure(3);

% построение диаграмм Боде

bode(H);

% Построение импульсной характеристики

imp = impulse(H);

figure(4); plot(imp);

% Построение переходной характеристики

stp = step(H);

figure(5); plot(stp);

% Построение периодограммы по импульсной характеристики

[p,w] = periodogram(imp,[],1024,200);

figure(6);

plot(w,p)

dt=0.25;

Hd=c2d(H,dt);

bd=Hd.num{1,1}

ad=Hd.den{1,1}

После выполнения данного файла мы получили следующие результаты:

b1 =

Empty matrix: 0-by-1

a1 =

-0.2356 + 0.4026i

-0.2356 - 0.4026i

k =

0.8100

ans =

0.0000 - 1.0059i

0.0000 + 1.0059i

r =

0.0000 - 1.0059i

0.0000 + 1.0059i

p =

-0.2356 + 0.4026i

-0.2356 - 0.4026i

k1 =

[]

bd =

0 0.0243 0.0234

ad =

1.0000 -1.8761 0.8889

Untitled

b1 =

Empty matrix: 0-by-1

a1 =

-0.2356 + 0.4026i

-0.2356 - 0.4026i

k =

0.8100

ans =

0.0000 - 1.0059i

0.0000 + 1.0059i

r =

0.0000 - 1.0059i

0.0000 + 1.0059i

p =

-0.2356 + 0.4026i

-0.2356 - 0.4026i

k1 =

[]

bd =

0 0.0243 0.0234

ad =

1.0000 -1.8761 0.8889

Рисунок 1 - Формирование АЧХ сетки частот, на которых она вычисляется

Рисунок 2 - Выравнивание скачков на ФЧХ



Рисунок 3 - Диаграммы Боде

Рисунок 4 - Построение импульсной характеристики

Рисунок 5 - Построение переходной характеристики



Рисунок 6 - Построение периодограммы по импульсной характеристики

2. Моделирование динамических систем в Simulink

Компьютерное моделирование является мощным средством анализа и синтеза систем автоматического управления. Компьютерный анализ позволяет:

а) проводить более подробное, по сравнению с теоретическими методами, исследование систем на стадии проектирования или модернизации;

б) учитывать влияние внешних воздействий, нелинейность характеристик входящих в систему устройств и комплектующих изделий, а также изменения во времени их параметров;

в) определять погрешность, статистические и динамические характеристики системы.

Исходными данными для компьютерного моделирования служат:

а) структурные схемы исходной схемы и ее варианты;

б) передаточные функции элементов;

в) значения параметров неизменяемых;

г) приближенные значения настраиваемых параметров (коэффициент усиления предварительного усилителя, коэффициент передачи и постоянные времени корректирующего устройства);

д) испытательные сигналы - ступенчатое или гармоническое воздействие;

е) значения показателей функционирования, достигаемые путем моделирования.

Известно, что моделирование есть замещение исследуемой системы ее условным образом, а точнее моделью, с целью последующего изучения свойств системы посредством исследования свойств модели.

Любые модели, осуществляющие математическое моделирование, в сущности, являются интеграторами дифференциальных уравнений, согласно которым должно происходить движение в модели.

Если структурная схема моделируемой системы автоматического регулирования состоит, например, из двух инерционных звеньев и одного интегрирующего звена, то представляется естественным и с известной точки зрения полезным сохранить ту же структурную схему и в модели. Следовательно, в модели необходимо иметь набор элементарных звеньев - инерционные звенья, интегрирующие, дифференцирующие, усилительные и колебательные. Соединение этих звеньев между собой в том же порядке, что и в реальной системе, позволяет построить модель системы. Так как часто необходимо суммировать некоторые величины, то следует предусмотреть также и суммирующие звенья.

В основе исследования статики и динамики систем лежит понятие передаточной функции - математической модели звена системы, системы в целом или объекта управления. Моделирование с использованием ЭВМ является логически обоснованным и необходимым этапом расчета систем.

В настоящем пособии приведен пример моделирования с использованием пакета Simulink системы MatLab, а затем, в последующих главах моделированием подтверждаются теоретические расчеты и путем изменения структуры или параметров улучшаются характеристики проектируемых систем. Здесь используются лишь простейшие приемы работы с пакетом, рассчитанные на новичка. Использование пакета для более сложных задач или более широкое использование его возможностей требует специального изучения этого программного продукта.

Рисунок 7 - Определение полных динамических характеристик в приложении Simulink

Рисунок 8 - Переходная характеристика системы



Рисунок 9 - Импульсная характеристика системы

Рисунок 10 - АЧХ системы

3. Параметрическая идентификация в классе АРСС-моделей

Так как в любых экспериментах используются дискретизированные данные, то с точки зрения наблюдателя система (объект) выступают как цифровой фильтр, преобразующий входная последовательность {xn} в выходная последовательность {y n}.

Так как реальные данные всегда «оцифрованы» с известным шагом, то всегда приходится пользоваться приближением производной . При этом , а вторые производные определяются . Соответственно, аналогично можно определить и производные любого порядка. Такая замена позволяет перейти от исходного дифференциального уравнения, описывающего звено к разностному уравнению , при моделировании используют форму этого уравнения, известную как уравнение цифрового фильтра

.

Передаточная функция системы, связывающая вход и выход для АРСС-процесса, определяется рациональным выражением через z-пре-образования АР- и СС-частей процесса



В автоматике чаще всего используют передаточную функцию в форме преобразования Лапласа . Иногда для перехода от аналоговых звеньев к их цифровым моделям используют с учетом, что

-оператор дифференцирования формальную замену в формуле передаточной функции билинейным преобразованием .

Наиболее строгий метод - метод вычетов.

, где B(p) и A(p) - полиномы.

,

где - производная по переменной p, .

В пакете прикладных программ имеются встроенные функции, позволяющие осуществить переход от аналоговой модели к дискретной и обратно (c2d и d2c), а также встроенные функции для оценивания параметров регрессионных моделей (таблица).

Таблица 1

Модель скользящего среднего	MMA
Модель авторегрессии с внешним входным сигналом	ARX
Модель авторегрессии со скользящим средним, с внешним входным сигналом	ARMAX
Авторегрессия со скользящим средним	ARMA
Модель авторегрессии с авторегрессивным входным сигналом	ARARX
Модель авторегрессии с авторегрессивным скользящим средним, с внешним входным сигналом	ARARMAX
Модель выходной ошибки	OE
Модель Бокса - Дженикса	BJ

Дополним модель, созданную в предыдущей работе блоками simout для сохранения результатов в рабочей памяти, причем в параметрах блоков укажем array .

Рисунок 11 - Аналоговые модели объекта (полиномиальная и полюсно-нулевая) и дискретный аналог с сохранением входных и выходных данных

Для идентификации используем интерфейс Ident, который открывается набором ident в командной строке.

В закладке data выбираем импорт данных. Появляется окно. Нажимаем кнопку import.



Рисунок 12 - Окно импорта данных

Появляется результат оценивания в окне.

Рисунок 13 - Интерфейс с импортированными данными

Щелчок по выбранному графику получаем параметры модели

Рисунок 14 - Параметры модели

Убедитесь, что параметры, полученные по данным Simout-Simout1, совпадают с параметрами заданной дискретной модели (Diskret Transfer Fnc).



Рисунок 15 - Выходные данные системы и их спектры

4. Идентификация характеристик пьезоэлектрического датчика с использованием обратного пьезоэффекта

Микроэлектромеханические системы, МЭМС -- технологии и устройства, объединяющие в себе микроэлектронные и микромеханические компоненты. Выделяют также микро оптические микромеханические системы - МОЭМС.

При растяжении и сжатии в определенных направлениях некоторых кристаллов, на их поверхностях возникают электрические заряды. Это явление было названо прямым пьезоэлектрическим эффектом.

Электрическое напряжение, приложенное к пьезоэлектрическому кристаллу, вызывает в нем механические напряжения и упругие деформации. Это явление называют обратным пьезоэлектрическим эффектом

На пьезокерамический датчик для создания обратного механического эффекта подается напряжение возбуждения, в виде одиночного импульса или пакета импульсов с определенной частотой и длительностью пакета. После завершения этапа возбуждения датчика, когда напряжение на датчике станет менее силы деформации датчика создаваемое этим напряжением, возникнет затухающее колебание пьзоэлемента. Этот отклик может быть усилен, преобразован с помощью АЦП в массив данных и передан по интерфейсу на персональный компьютер для дальнейшего анализа. На рисунке 17 приведен пример реализации программы для идентификации характеристик по отклику.

На рисунках 16, 17 приведен пример реализации программы для идентификации характеристик по отклику, где представлен отклик, результат его пересчета в импульсную с последующим сглаживанием, по которой осуществляется расчет АЧХ и ФЧХ с применением БПФ и метода Прони, также рассчитаны частотные параметры.

Программа реализована на языке Pascal c использованием инструментальной среды Delphi.

Рисунок 16



Рисунок 17

Список использованных источников

Мясникова Н.В., Долгих Л.А., Панов А.П. Идентификация динамических характеристик пьезокерамических датчиков с использованием обратного эффекта. Статья.- Труды Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» ПАУТС-2013, стр. 242-244.

Панов А.П., Мясникова Н.В., Цыпин Б.В. Система для исследования характеристик датчиков динамического давления. Статья.- Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2013. № 4. С. 32-36

Мясникова Н.В. Идентификация и диагностика систем. Пенза: Пенз. филиал РГУИТП, 2011. - 46 с.

Иосифов В. П. Подходы к спектральному анализу в задачах идентификации динамических характеристик /Н. В. Мясникова, М. П. Строганов, М. П. Берестень, В. П. Иосифов// Приборы и системы управления. -№ 5, 1992. -С.21-23.

Строганов М.П., Берестень М.П., Мясникова Н.В. Обработка сигналов в системах диагностики / Под ред. Осадчего Е.П.: Монография. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. - 119 с.

Размещено на Allbest.ru

...