Идентификация динамических характеристик элементов систем управления
Исследование полных динамических характеристик объекта. Моделирование динамических систем в Simulink. Параметрическая идентификация в классе АРСС-моделей. Идентификация характеристик пьезоэлектрического датчика с использованием обратного пьезоэффекта.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 22.02.2019 |
Размер файла | 2,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Автоматика и телемеханика»
Курсовая работа
по дисциплине “Идентификация технических объектов управления”
на тему “Идентификация динамических характеристик элементов систем управления”
Выполнил студент: Евлюшин Н.С.
Группа: 14ПА1
Руководитель: д.т.н., профессор Мясникова Н.В.
2018
Реферат
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФЧХ, АЧХ, ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕНТИФИКАЦИЯ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДАТЧИК.
Объектом исследования является звено с передаточной функцией.
Цель работы - идентификация динамических характеристик с помощью встроенных функций Matlab и параметрическая идентификация по отклику пьезоэлектрического датчика.
Содержание
1. Исследование полных динамических характеристик объекта
- 2. Моделирование динамических систем в Simulink
- 3. Параметрическая идентификация в классе АРСС-моделей
- 4. Идентификация характеристик пьезоэлектрического датчика с использованием обратного пьезоэффекта
- Список использованных источников
1. Исследование полных динамических характеристик объекта
Динамические характеристики (ДХ) - это характеристики свойств объектов, проявляющиеся в том, что на выходной сигнал этого объекта влияет значение входного сигнала. Динамические характеристики отражают инерционные свойства объекта при воздействии на него меняющихся во времени величин (параметров) входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки. Различают полные и частные ДХ.
Полные ДХ - динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств объекта. Описание может быть математическим, графическим и т.п.
К полным динамическим характеристикам для линейных аналоговых устройств с сосредоточенными параметрами относятся:
- переходная характеристика;
- импульсная переходная характеристика;
- дифференциальное уравнение (ДУ), описывающее объект (структура ДУ и его коэффициенты);
- передаточная функция;
- совокупность амплитудно-частотной характеристики и фазово-частотной характеристики.
Частные ДХ - любые функционалы или параметры полных ДХ. Примеры частных ДХ:
- собственная частота;
- коэффициент демпфирования;
- время реакций;
- постоянная времени;
- значение АЧХ на резонансной частоте.
Способность объекта реагировать на изменяющееся воздействие отражает его динамические свойства. Различают динамические свойства объектов по отношению к информативному параметру входного сигнала, влияющей величине. Динамическое свойство средств измерений - свойство, которое проявляется в том, что воздействие на средства измерений в какой-либо момент времени обусловливает его отклик в последующие моменты времени.
Будем рассматривать объект в виде линейной физически реализуемой системы с постоянными параметрами. В таких системах между входным воздействием x(t) и откликом объекта y(t) установлено линейное соотношение. Причем в общем случае сигналы x(t) и y(t) имеют разную физическую природу.
Основным уравнением связи во временной области служит дифференциальное уравнение
, (1)
динамический моделирование simulink датчик
где D1 и D2 - линейные дифференциальные операторы.
Дифференциальное уравнение полностью описывает динамические свойства объекта.
Если x(t) и y(t) связаны линейным дифференциальным уравнением, то существует функция g(t), для которой во временной области выполняется соотношение
, (2)
где K - статический коэффициент преобразования.
Исходному дифференциальному уравнению может быть поставлено в соответствие эквивалентное ему интегральное уравнение. Функция g(t) носит название весовой функции. Если в качестве входного воздействия x(t) взять дельта-функцию ((t)), то функция (t) будет равна g(t), т.е. g(t) - это отклик линейной системы на импульсное воздействие - импульсная характеристика системы.
Напомним, что дельта-функция - это такая функция, график которой имеет бесконечную высоту, нулевую ширину и площадь, равную единице.
Другое определение дельта-функции
Физическая осуществимость налагает требования на весовую функцию: g(t) = 0 при t < 0, т.е. отклик системы не может появиться раньше воздействия.
Из выражения (2) с учетом требования физической осуществимости вытекает:
- интегральное уравнение Фредгольлма
; (3)
- интегральное уравнение Вольтерра
. (4)
Кроме дельта-функции нам понадобится понятие ступенчатого сигнала
Нетрудно увидеть, что 1'(t) = (t).). Интегрируя по частям уравнение (4), получаем:
, (5)
(6)
Следовательно, функция h(t) - отклик средства измерения на единичную ступень - переходная характеристика системы. Так как переходная характеристика всегда дифференцируемая, то
. (7)
Итак, установлена однозначная связь между ИХ и ПХ.
Если применить преобразование Фурье к соотношению (2), то, исходя из свойств этого преобразования, получим:
или (Y(f) = G(f)X(f)),
где
- спектр входного сигнала;
или ;
- спектр выходного сигнала;
или
Тогда комплексный коэффициент передачи будет определяться
или . (8)
Чаще пользуются комплексной частотной характеристикой
Эта характеристика на каждой частоте представлена комплексным числом
W(j) = Re[W(j)] + jIm[W(j)].
Тогда можно определить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)
(9)
и фазочастотную характеристику (ФЧХ)
. (10)
Выражение (8) устанавливает связь между ИХ и комплексным коэффициентом передачи. Справедливо и обратное преобразование
,
т.е. характеристики связаны однозначно.
И еще одна характеристика - передаточная функция в форме преобразования Лапласа, которая связывает вход-выход в операторной форме
, ,
где преобразование Лапласа входного сигнала;
преобразование Лапласа выходного сигнала;
преобразование Лапласа ИХ - передаточная функция.
Связь между характеристиками G(j), G(p) и W(j), W(p) очевидна.
Для параметрического описания передаточной функции используют полиномиальную или полюсно-нулевую формы:
'
где и коэффициенты полиномов; нули; полюса передаточной функции.
Для заданного варианта выполняем задание - для заданной модели объекта с помощью встроенных функций MatLab определяем ее полные и частные динамические характеристики.
Вариант 6. H =(0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176).
Текст программы:
s = tf('s');
H =(0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176);
b = H.num{1,1};
a = H.den{1,1};
% Преобразование из полюсно-нулевой в полиномиальную пере-даточную
% функцию
%H = (0.81*exp(-s))/(s^2+0.4712*s+0.2176)
% Преобразование из полиномиальной в полюсно-нулевую пере-даточную
% функцию
[b1, a1, k] = tf2zp(b, a)
% ПФ задана коэффициентами полиномов
H1= tf(b, a);
% Разложение на простейшие дроби по коэффициентам полино-ма
% показывает полюсы и нули
residue(b, a)
[r, p, k1] = residue(b, a)
% Формирование АЧХ сетки частот, на которых она вычисляется
[A, fi] = freqs(b, a);
plot(fi,abs(A));
% Формирование ФЧХ
phi = angle(A);
% Выравнивание скачков на ФЧХ
phi = unwrap(phi);
figure(2); plot(fi,phi)
figure(3);
% построение диаграмм Боде
bode(H);
% Построение импульсной характеристики
imp = impulse(H);
figure(4); plot(imp);
% Построение переходной характеристики
stp = step(H);
figure(5); plot(stp);
% Построение периодограммы по импульсной характеристики
[p,w] = periodogram(imp,[],1024,200);
figure(6);
plot(w,p)
dt=0.25;
Hd=c2d(H,dt);
bd=Hd.num{1,1}
ad=Hd.den{1,1}
После выполнения данного файла мы получили следующие результаты:
b1 =
Empty matrix: 0-by-1
a1 =
-0.2356 + 0.4026i
-0.2356 - 0.4026i
k =
0.8100
ans =
0.0000 - 1.0059i
0.0000 + 1.0059i
r =
0.0000 - 1.0059i
0.0000 + 1.0059i
p =
-0.2356 + 0.4026i
-0.2356 - 0.4026i
k1 =
[]
bd =
0 0.0243 0.0234
ad =
1.0000 -1.8761 0.8889
Untitled
b1 =
Empty matrix: 0-by-1
a1 =
-0.2356 + 0.4026i
-0.2356 - 0.4026i
k =
0.8100
ans =
0.0000 - 1.0059i
0.0000 + 1.0059i
r =
0.0000 - 1.0059i
0.0000 + 1.0059i
p =
-0.2356 + 0.4026i
-0.2356 - 0.4026i
k1 =
[]
bd =
0 0.0243 0.0234
ad =
1.0000 -1.8761 0.8889
Рисунок 1 - Формирование АЧХ сетки частот, на которых она вычисляется
Рисунок 2 - Выравнивание скачков на ФЧХ
Рисунок 3 - Диаграммы Боде
Рисунок 4 - Построение импульсной характеристики
Рисунок 5 - Построение переходной характеристики
Рисунок 6 - Построение периодограммы по импульсной характеристики
2. Моделирование динамических систем в Simulink
Компьютерное моделирование является мощным средством анализа и синтеза систем автоматического управления. Компьютерный анализ позволяет:
а) проводить более подробное, по сравнению с теоретическими методами, исследование систем на стадии проектирования или модернизации;
б) учитывать влияние внешних воздействий, нелинейность характеристик входящих в систему устройств и комплектующих изделий, а также изменения во времени их параметров;
в) определять погрешность, статистические и динамические характеристики системы.
Исходными данными для компьютерного моделирования служат:
а) структурные схемы исходной схемы и ее варианты;
б) передаточные функции элементов;
в) значения параметров неизменяемых;
г) приближенные значения настраиваемых параметров (коэффициент усиления предварительного усилителя, коэффициент передачи и постоянные времени корректирующего устройства);
д) испытательные сигналы - ступенчатое или гармоническое воздействие;
е) значения показателей функционирования, достигаемые путем моделирования.
Известно, что моделирование есть замещение исследуемой системы ее условным образом, а точнее моделью, с целью последующего изучения свойств системы посредством исследования свойств модели.
Любые модели, осуществляющие математическое моделирование, в сущности, являются интеграторами дифференциальных уравнений, согласно которым должно происходить движение в модели.
Если структурная схема моделируемой системы автоматического регулирования состоит, например, из двух инерционных звеньев и одного интегрирующего звена, то представляется естественным и с известной точки зрения полезным сохранить ту же структурную схему и в модели. Следовательно, в модели необходимо иметь набор элементарных звеньев - инерционные звенья, интегрирующие, дифференцирующие, усилительные и колебательные. Соединение этих звеньев между собой в том же порядке, что и в реальной системе, позволяет построить модель системы. Так как часто необходимо суммировать некоторые величины, то следует предусмотреть также и суммирующие звенья.
В основе исследования статики и динамики систем лежит понятие передаточной функции - математической модели звена системы, системы в целом или объекта управления. Моделирование с использованием ЭВМ является логически обоснованным и необходимым этапом расчета систем.
В настоящем пособии приведен пример моделирования с использованием пакета Simulink системы MatLab, а затем, в последующих главах моделированием подтверждаются теоретические расчеты и путем изменения структуры или параметров улучшаются характеристики проектируемых систем. Здесь используются лишь простейшие приемы работы с пакетом, рассчитанные на новичка. Использование пакета для более сложных задач или более широкое использование его возможностей требует специального изучения этого программного продукта.
Рисунок 7 - Определение полных динамических характеристик в приложении Simulink
Рисунок 8 - Переходная характеристика системы
Рисунок 9 - Импульсная характеристика системы
Рисунок 10 - АЧХ системы
3. Параметрическая идентификация в классе АРСС-моделей
Так как в любых экспериментах используются дискретизированные данные, то с точки зрения наблюдателя система (объект) выступают как цифровой фильтр, преобразующий входная последовательность {xn} в выходная последовательность {y n}.
Так как реальные данные всегда «оцифрованы» с известным шагом, то всегда приходится пользоваться приближением производной . При этом , а вторые производные определяются . Соответственно, аналогично можно определить и производные любого порядка. Такая замена позволяет перейти от исходного дифференциального уравнения, описывающего звено к разностному уравнению , при моделировании используют форму этого уравнения, известную как уравнение цифрового фильтра
.
Передаточная функция системы, связывающая вход и выход для АРСС-процесса, определяется рациональным выражением через z-пре-образования АР- и СС-частей процесса
В автоматике чаще всего используют передаточную функцию в форме преобразования Лапласа . Иногда для перехода от аналоговых звеньев к их цифровым моделям используют с учетом, что
-оператор дифференцирования формальную замену в формуле передаточной функции билинейным преобразованием .
Наиболее строгий метод - метод вычетов.
, где B(p) и A(p) - полиномы.
,
где - производная по переменной p, .
В пакете прикладных программ имеются встроенные функции, позволяющие осуществить переход от аналоговой модели к дискретной и обратно (c2d и d2c), а также встроенные функции для оценивания параметров регрессионных моделей (таблица).
Таблица 1
Модель скользящего среднего |
MMA |
|
Модель авторегрессии с внешним входным сигналом |
ARX |
|
Модель авторегрессии со скользящим средним, с внешним входным сигналом |
ARMAX |
|
Авторегрессия со скользящим средним |
ARMA |
|
Модель авторегрессии с авторегрессивным входным сигналом |
ARARX |
|
Модель авторегрессии с авторегрессивным скользящим средним, с внешним входным сигналом |
ARARMAX |
|
Модель выходной ошибки |
OE |
|
Модель Бокса - Дженикса |
BJ |
Дополним модель, созданную в предыдущей работе блоками simout для сохранения результатов в рабочей памяти, причем в параметрах блоков укажем array .
Рисунок 11 - Аналоговые модели объекта (полиномиальная и полюсно-нулевая) и дискретный аналог с сохранением входных и выходных данных
Для идентификации используем интерфейс Ident, который открывается набором ident в командной строке.
В закладке data выбираем импорт данных. Появляется окно. Нажимаем кнопку import.
Рисунок 12 - Окно импорта данных
Появляется результат оценивания в окне.
Рисунок 13 - Интерфейс с импортированными данными
Щелчок по выбранному графику получаем параметры модели
Рисунок 14 - Параметры модели
Убедитесь, что параметры, полученные по данным Simout-Simout1, совпадают с параметрами заданной дискретной модели (Diskret Transfer Fnc).
Рисунок 15 - Выходные данные системы и их спектры
4. Идентификация характеристик пьезоэлектрического датчика с использованием обратного пьезоэффекта
Микроэлектромеханические системы, МЭМС -- технологии и устройства, объединяющие в себе микроэлектронные и микромеханические компоненты. Выделяют также микро оптические микромеханические системы - МОЭМС.
При растяжении и сжатии в определенных направлениях некоторых кристаллов, на их поверхностях возникают электрические заряды. Это явление было названо прямым пьезоэлектрическим эффектом.
Электрическое напряжение, приложенное к пьезоэлектрическому кристаллу, вызывает в нем механические напряжения и упругие деформации. Это явление называют обратным пьезоэлектрическим эффектом
На пьезокерамический датчик для создания обратного механического эффекта подается напряжение возбуждения, в виде одиночного импульса или пакета импульсов с определенной частотой и длительностью пакета. После завершения этапа возбуждения датчика, когда напряжение на датчике станет менее силы деформации датчика создаваемое этим напряжением, возникнет затухающее колебание пьзоэлемента. Этот отклик может быть усилен, преобразован с помощью АЦП в массив данных и передан по интерфейсу на персональный компьютер для дальнейшего анализа. На рисунке 17 приведен пример реализации программы для идентификации характеристик по отклику.
На рисунках 16, 17 приведен пример реализации программы для идентификации характеристик по отклику, где представлен отклик, результат его пересчета в импульсную с последующим сглаживанием, по которой осуществляется расчет АЧХ и ФЧХ с применением БПФ и метода Прони, также рассчитаны частотные параметры.
Программа реализована на языке Pascal c использованием инструментальной среды Delphi.
Рисунок 16
Рисунок 17
Список использованных источников
Мясникова Н.В., Долгих Л.А., Панов А.П. Идентификация динамических характеристик пьезокерамических датчиков с использованием обратного эффекта. Статья.- Труды Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» ПАУТС-2013, стр. 242-244.
Панов А.П., Мясникова Н.В., Цыпин Б.В. Система для исследования характеристик датчиков динамического давления. Статья.- Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2013. № 4. С. 32-36
Мясникова Н.В. Идентификация и диагностика систем. Пенза: Пенз. филиал РГУИТП, 2011. - 46 с.
Иосифов В. П. Подходы к спектральному анализу в задачах идентификации динамических характеристик /Н. В. Мясникова, М. П. Строганов, М. П. Берестень, В. П. Иосифов// Приборы и системы управления. -№ 5, 1992. -С.21-23.
Строганов М.П., Берестень М.П., Мясникова Н.В. Обработка сигналов в системах диагностики / Под ред. Осадчего Е.П.: Монография. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. - 119 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Идентификация термического объекта управления по временным характеристикам его реакции на скачкообразный входной сигнал. Компьютерное моделирование объекта по полученной математической модели. Анализ устойчивости и качества замкнутой системы (САУ).
курсовая работа [1,4 M], добавлен 08.11.2011Нахождение аналитических выражений для частотных характеристик линейных систем автоматического управления. Построение при помощи компьютерной программы частотных характеристик задания. Использование заданных вариантов параметров динамических звеньев.
курсовая работа [161,1 K], добавлен 05.04.2015Управляемый объект из четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров. Исследование устойчивости объекта. Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink.
курсовая работа [571,3 K], добавлен 11.02.2013Методы исследования динамических характеристик систем автоматизированного управления. Оценка качества переходных процессов в САУ. Определение передаточной функции замкнутой системы, области ее устойчивости. Построение переходных характеристик системы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 29.06.2012Оценка динамических характеристик типовых звеньев и их соединений с использованием Simulink. Анализ последовательного соединения 2-х типовых звеньев, ступенчатого сигнала, кривых переходных процессов. Последовательное соединение двух инерционных звеньев.
лабораторная работа [938,6 K], добавлен 06.12.2012Методы имитационного моделирования системы автоматического регулирования и исследования основных характеристик систем фазовой автоподстройки частоты. Структурная схема системы фазовой автоподстройки частоты. Элементы теории систем фазового регулирования.
лабораторная работа [450,8 K], добавлен 17.12.2010Идентификация параметров электромеханической системы. Моделирование нелинейных объектов. Оптимизация параметров пид-регуляторов для объектов управления с нелинейностями с применением пакета прикладных программ Nonlinear Control Design (NCD) Blockset.
лабораторная работа [474,0 K], добавлен 25.05.2010Определение динамических характеристик объекта. Определение и построение частотных и временных характеристик. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора. Проверка устойчивости по критерию Гурвица. Построение переходного процесса и его качество.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 05.04.2014Экспериментальное исследование свойств и характеристик линейных динамических звеньев первого порядка во временной и частотной области. Исследование переходной функции h(t). Исследование частотных характеристик устойчивого апериодического звена.
лабораторная работа [111,7 K], добавлен 21.04.2012Идентификация туннельного пастеризатора бутылок фирмы "Enzinger" как объекта управления, его каналов управления и перекрестных каналов. Выделение объекта управления из среды. Анализ технологического процесса, реализуемого агрегатом, условий его ведения.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 14.04.2014Синтез систем автоматического регулирования простейшей структуры и повышенной динамической точности; получение переходных характеристик, соответствующих предельно-допустимым требованиям показателей качества системы; формирование управляющего воздействия.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.04.2013Идентификация объекта методом последовательного логарифмирования, методом моментов и наименьших квадратов. Идентификация в среде Matlab. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов, оптимального регулятора.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 22.11.2012Проектирование модели электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink. Моделирование работы двигателя с различными нагрузками (возмущающим моментом). Расчет параметров и оптимальных регуляторов и показателей качества по ряду характеристик.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 24.06.2012Определение структуры и параметров объекта управления скоростью асинхронного двигателя с фазным ротором. Расчет его динамических характеристик. Расчет характеристик асинхронного двигателя. Разработка принципиальной схемы и конструкции блока управления.
курсовая работа [416,9 K], добавлен 29.07.2009Измерение параметров и характеристик четырехполюсников, группового времени запаздывания. Идентификация и измерение неоднородностей и повреждений в линиях связи. Импульсный метод. Параметры и характеристики приборов, реализующих импульсный метод.
реферат [61,1 K], добавлен 23.01.2009Исследование взаимосвязей между параметрами типовых динамических звеньев и их характеристиками. Оценка влияния изменения постоянной времени и коэффициента демпфирования на характер переходного процесса. Определение параметров звеньев первого порядка.
лабораторная работа [805,8 K], добавлен 06.04.2016Характеристики пропорционального звена. Методы математического описания линейных систем. Достоинство переходных характеристик по сравнению с другими математическими методами. Преимущества частотных характеристик звеньев в логарифмическом масштабе.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 05.04.2015Назначение, типы и аппроксимация характеристик цифровых и аналоговых фильтров. Разработка на языке MATLAB программы моделирования ФВЧ методом Баттерворта, построение графиков амплитудно- и фазо-частотной характеристик; построение Simulink – модели.
курсовая работа [883,8 K], добавлен 17.06.2011Принципы построения системы автоматизированного проектирования. Процесс подготовки радиоэлектронного средства к моделированию. Возможности пакетов прикладных программ САПР. Моделирование статических, динамических и частотных характеристик узлов РЭС.
контрольная работа [498,7 K], добавлен 13.11.2016Описание технических характеристик и принципа действия датчика линейных ускорений. Обоснование технического эскиза. Расчёт статических и динамических параметров прибора, датчиков перемещения. Анализ источников погрешностей и возможные способы их снижения.
контрольная работа [107,5 K], добавлен 21.05.2013