Исследование и разработка моделей радиационного воздействия на оптоволоконный кабель

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство науки и высшего образования Российской

Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

Кафедра вычислительной техники и информационных систем

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование информационных систем»

на тему «Исследование и разработка моделей радиационного воздействия на оптоволоконный кабель»

Воронеж 2019

Введение

В настоящее время ускорение технического прогресса невозможно без совершенствования средств связи, систем сбора, передачи и обработки информации. В вопросах развития сетей связи во всех странах большое внимание уделяется развитию систем передачи и распределения (коммутации) информации.

Наиболее широкое распространение в последнее время получили многоканальные телекоммуникационные системы (ТКС) передачи с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ), работающие по волоконно-оптическим кабелям (ОК). Однако использование ОК на объектах с повышенным радиационным фоном является затруднительным. Радиационный фон может привести к полному отказу линии ОК.

Под объектами с «повышенным» радиационным фоном подразумевают не те места, где, придя со счетчиком Гейгера, можно зафиксировать фон, превышающий природный на несколько процентов а объект, регламентируемые специальными нормативными документами, такие как:

атомные электростанции

ядерные исследовательские центры

лаборатории;

К «повышенным» уровням радиации относятся точно так же регламентируемые уровни излучения на специальных объектах.

Любой тип оптического кабеля, не имеющий специальных средств защиты, подвержен воздействию радиации. В отличие от электрических кабелей, излучение может кардинально влиять на рабочие характеристики оптического волокна вплоть до полного выведения его из строя.

Математические модели источников оптических сигналов

Источник оптического сигнала - структурный элемент обобщенной схемы, описывающий свойства объектов, как источников полезных или фоновых оптических сигналов.

Для выполнения на системотехническом уровне проектных процедур анализа, синтеза и параметрической оптимизации необходимо выбрать тип тестового сигнала и соответствующее ему модельное описание. На практике применяют тестовые сигналы самых различных типов: от точечного излучателя до сложных образов, с той или иной степенью подобия имитирующих свойства излучения реальных объектов.

В тракте ОЭП оптический сигнал, как правило, преобразуется в электрический сигнал, который также обладает определённой спецификой описания. Чтобы определить математические модели источников сигналов, как оптических, так и электрических, проведём анализ типов сигналов, которые могут преобразовываться в тракте ОЭП.

Во-первых, оптические сигналы могут описываться как одномерными, так и многомерными функциями (в большинстве случаев). Электрические сигналы, как правило, являются одномерными.

Во-вторых, модельное представление источников оптических сигналов зависит от степени их когерентности. С этих позиций различают:

источники когерентных оптических сигналов;

источники некогерентных оптических сигналов;

источники частично когерентных оптических сигналов.

В-третьих, в подавляющем большинстве случаев в поле зрения ОЭП попадает излучение от источников, которые по способу математического описания можно отнести к двум различным группам. Первую группу источников излучения образуют объекты, свойства которых, как источников оптических сигналов, в достаточной степени детерминированы. Вторую группу источников сигналов образуют различного рода фоновые образования, свойства которых, как источников оптических сигналов, описываются случайными функциями. Сигналы от источников излучения первой группы условимся называть сигналами от объектов, а сигналы от источников излучения второй группы - фоновыми сигналами. Для модельного описания важным является не источник сигнала, в данном случае, объект или фон, а возможность отнесения сигнала к типу детерминированных или случайных сигналов.

На основе проведённого анализа представим классификацию сигналов в виде схемы (см. рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рисунок 1 - Классификация сигналов

В соответствии со схемой на рис. 1, сигналы могут быть одномерными и многомерными. Деление сигналов по признаку размерности функции, описывающей сигнал, характеризует возможность передачи об информации в пространстве тех или иных аргументов. Например, электрический сигнал описывается функцией одной переменной - времени. Оптический сигнал также может быть функцией одной переменной, например, . Но чаще оптический сигнал является многомерной функцией, например:

- пространственное распределение спектральной светимости;

- пространственное распределение спектральной облучённости;

- пространственное распределение спектральной яркости;

- спектральная сила излучения.

По признаку, характеризующему свойства оптического излучения, сигналы могут быть: когерентными, некогерентными или частично когерентными. Когерентные оптические сигналы описывают, используя следующие физические термины: проекции вектора электрического поля, комплексная амплитуда волны и др. Некогерентные сигналы описывают в терминах интенсивностей: поток излучения, облучённость, светимость, сила излучения, яркость. Частично когерентные сигналы описываются функцией взаимной когерентности.

(Определение когерентного излучения: когерентное излучение - это излучение, которого амплитуда постоянна, а фаза линейно зависит от координаты в направлении распространения волны).

Кроме этого, различают сигналы: детерминированные и случайные. Детерминированные сигналы описывают функциями, которые определяются в обычных терминах: напряжение, сила тока, амплитуда волны, интенсивность (поток излучения, облучённость, светимость, сила излучения, яркость).

Важно отметить, что сигнал, описываемый в терминах когерентного излучения, может быть только детерминированным.

Вид функций, используемых для математического описания сигналов

Описание сигналов в виде функций, заданных в пространстве аргументов является недостаточным. Как правило, информация об объектах содержится в параметрическом описании. Поэтому будем задавать, функции, описывающие сигналы в виде: , где:

- вектор аргументов, заданных в некотором многомерном пространстве;

- вектор параметров, характеризующих такую информацию об объекте, как: температуру , коэффициент отражения , линейные координаты в пространстве, ориентацию в пространстве и др.

Рационально использовать именно такое описание в виде , так как в ряде случаев ОЭП должен обеспечить измерение тех или иных параметров, содержащих информацию об объектах. Как правило, все параметры являются случайными величинами. Часть из этих случайных параметров являются, так называемыми, измеряемыми, а другие - неизмеряемыми, «мешающими». Поэтому сигналы, содержащие в своём описании случайные неизмеряемые параметры, относят к классу «квазидетерминированных» случайных процессов.

Модельное математическое описание источника оптического сигнала выбирается проектантом в зависимости от свойств источника этих сигналов, которые используются в проектируемом ОЭП. При этом в первую очередь необходимо задуматься о том, в какой степени излучение является когерентным или некогерентным. Рассмотрим математические модели оптических сигналов, которые имеют отличия по степени когерентности излучения.

Математические модели источников когерентного излучения

Следует иметь в виду, что использование модели когерентного источника, является допущением. Не существует таких источников, которые без оговорок (допущений) можно было бы отнести к типу когерентных.

Классическое описание когерентного оптического сигнала задаётся в терминах, характеризующих электромагнитное излучение, а именно, вектором электрического поля или вектором магнитной индукции . Чаще используют описание вектором электрического поля, который представляется проекциями:

. (1)

Фаза колебаний в различных плоскостях характеризует вид поляризации электромагнитного поля. Если свойства поляризации важны для функционирования ОЭП, то используют матрицы Джонса. Если свойства поляризации излучения не важны, т.е. в ОЭП не используются эти свойства, используют одну из проекций

,(2)

где комплексная амплитуда электромагнитной (ЭМ) волны.

Описание в виде дает модельное описание, которое используется в рамках скалярной теории дифракции. Обычно используют два типа тестовых сигналов для когерентных источников:

модель плоской волны;

модель сферической волны.

Модель источника плоской волны

В этом случае ЭМ волна описывается функцией вида

,(3)

где нормаль к поверхности волнового фронта;

радиус-вектор, проведённый в некоторую точку P волнового фронта.

Модель источника сферической волны

В этом случае ЭМ волна описывается функцией вида

.(4)

Переменными проектирования для данного структурного элемента схемы ОЭП как объекта проектирования являются:

амплитуда волны , [В/м];

длина волны излучения , [мкм].

Модельное описание источника излучения как когерентного в наибольшей степени адекватно такому реальному излучателю как газовый лазер. Длина когерентности газового лазера достигает сотен миллиметров.

Наибольшие погрешности такого модельного описания присущи полупроводниковому лазеру, длина когерентности которого не превышает десятков миллиметров. Для него правильнее было бы использовать модель частично когерентного излучателя.

Математические модели источников частично когерентного излучения

На практике говорить об идеально когерентном источнике излучения можно лишь в отношении некоторых газовых лазерах. В природе вообще не существует когерентных источников.

Говоря о когерентности, следует различать временную и пространственную когерентность. В чём разница? Что такое пространственная и временная когерентность?

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Пусть имеется источник излучения.

Для описания излучения частично когерентного источника используем скалярное описание в виде

.(5)

Отличие от ранее использованного описания в виде формулы (2) заключается в том, что комплексная амплитуда зависит от времени . Эта зависимость учитывает конечную длину цуга волны излучаемой из некоторой точки поверхности объекта, причём эта длина изменяется случайным образом. Кроме этого, амплитуда и фаза волн, излучающих точек Р1 и Р2 отличаются и при случайной длине цуга волн результат интерференции в точке Q будет также изменяться случайным образом. Свойства частично когерентного источника оценивают функцией взаимной когерентности, которая определяется как

.(6)

где - символ усреднения по ансамблю.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Если излучение является когерентным, то

Если излучение некогерентное, то , где интенсивность излучения.

В промежуточном случае - излучение частично когерентное.

Математические модели источников некогерентного излучения

Как следует из выше изложенного, некогерентное излучение характеризуется интенсивностью, которая обычно описывается в терминах: облученности , светимости , потока излучения , силы излучения , яркости . Сигналы от некогерентных источников имеют вид:

спектральный поток излучения, в Вт/мкм;

спектральное распределение облученности, в Вт/(м2 мкм);

спектральное распределение светимости, в Вт/(м2 мкм);

спектральная сила излучения, в Вт/(ср мкм);

спектральная распределение яркости, в Вт/(м2 мкм).

Важной особенностью сигналов от некогерентных источников является то, что они описываются многомерными функциями. Наибольшей размерностью обладает сигнал, определяемый в терминах яркости. Но именно такой сигнал содержит максимальное количество информации об объекте. Оперировать многомерными функциями крайне неудобно.

Для понижения размерности сигналов используются три основных приёма:

пренебрегают зависимостью от тех или иных аргументов;

переводят зависимость от аргумента в зависимость от некоторого параметра;

представляют функцию, описывающую сигнал как функцию с разделяющимися переменными.

Например, довольно часто используют модель источника излучения как ламбертовского. Тогда спектральная сила излучения и спектральное распределение яркости описываются функциями вида , .

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Если нельзя принять такое допущение, то используют приём 2 - переводят зависимость от направления визирования в параметрическую зависимость.

В данном примере индикатриса силы излучения ЛА сильно отличается в зависимости от угла . Если априори известны углы визирования - со стороны передней или задней полусферы, то, с учётом того, что передний апертурный угол ОЭП, регистрирующего излучение, очень мал, силу или яркость излучения можно представить как , .

В некоторых случаях можно пренебречь зависимостью сигналов от времени, например, когда скорость смещения изображения объекта мала по сравнению со временем регистрации одного кадра.

Рассмотрим пример, когда можно воспользоваться приёмом, позволяющим представить сигнал в виде функции с разделяющимися переменными.

Модель теплового источника

Излучение любого реального объекта складывается из двух составляющих:

собственное излучение;

излучение внешних источников, отражённое поверхностью объекта.

Поэтому, предполагая, что объект непрозрачный, диффузный (ламбертовский) и не изменят характеристик излучения во времени, его светимость можно представить как

,(7)

где

светимость, обусловленная собственным излучением объекта;

светимость, обусловленная отражением поверхностью объекта излучения от внешних источников.

Рассмотрим эти составляющие:

,(8)

где:спектральный коэффициент теплового излучения;

излучение АЧТ, с распределением температуры по поверхности , причём

(9)

, - константы;

Светимость, обусловленная отражением поверхностью объекта излучения от внешних источников

,

где: распределение коэффициента отражения по поверхности объекта.

Следует иметь в виду, что спектральный коэффициент теплового излучения для реальных объектов в ИК-диапазоне длин волн (от 3 мкм до 14 мкм) составляет величины порядка . Поэтому доля отражённого излучения в ИК-диапазоне пренебрежимо мала по сравнению с собственным излучением.

Для описания излучения в ИК-диапазоне применяют модель теплового источника, когда можно пренебречь долей отражённого излучения. Светимость описывается формулой (8).

Так как зависимость коэффициента излучательной способности от температуры очень малая, то пренебрежём зависимостью от координат, а именно,

.

Сигнал от теплового источника определяется приращением светимости относительно уровня фона, имеющего равномерное пространственное распределение.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Тогда сигнал от теплового источника можно представить как

.(10)

Примем ряд допущений:

;

, где .

Тогда для :

(11)

Где

;(12)

.(13)

Таким образом, трёхмерный сигнал от теплового источника может быть представлен произведением функций меньшей размерности.

Вид тестовых сигналов

Для выполнения процедур проектирования (анализа, синтеза и оптимизации) необходимо использовать модели тестовых сигналы. Рассмотрим типы таких тестовых сигналов.

Протяжённый сигнал

Такие тестовые сигналы используются при оценке пороговой чувствительности ОЭП, например, пороговой разности температур . Сигнал имеет вид резкого перепада.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

,(14)

где функция Хэвисайда.

Точечный сигнал

,(15)

где (16)

- спектральная сила излучения объекта.

Модель точечного источника используется в тех ситуациях, когда угловой размер объекта во много раз меньше углового размера пятна рассеяния, т.е. .

Финитный сигнал

Очевидно, что для целей проектирования подход, основанный на использовании моделей источников оптических сигналов, имитирующих сколь угодно близко свойства реальных объектов, не годится, т.к. он избыточен и требует значительных ресурсов вычислительной техники и временных затрат. Чтобы обойти проблемы, связанные с избыточностью описания тестовых сигналов, предлагается в качестве тестовых выбирать такие сигналы, которые образуют базис функционального преобразования сигналов, осуществляемого в тракте ОЭП на этапе, предшествующем формированию решающей статистики. Рассмотрим подробно этот вопрос.

Как дискретную выборку, так и аналоговый сигнал можно представить разложением в ортогональном базисе. В первом случае базисными являются функции последовательных отсчетов, а во втором случае в качестве базисных обычно используют системы ортогональных функций Фурье, Бесселя, Уолша, Адамара, Карунена-Лоева и др. [13, 14].

В подавляющем большинстве случаев достаточным описанием сигналов является представление его в виде линейной суперпозиции ограниченного числа ортогональных базисных функций , а именно,

. (16а)

Следовательно, в качестве тестовых можно использовать сигналы, которые описываются как отдельные слагаемые разложения (1.71). Количество тестовых сигналов ограничивается размерностью выборки, используемой в алгоритме анализа реализаций. При моделировании ОЭП, предназначенных для обнаружения и оценки параметров сигналов, может оказаться достаточным использование тестового сигнала, описываемого одним членом разложения (1.71), например, нулевой или первой гармоникой. Если в качестве признаков селекции или распознавания образов объектов используются коэффициенты ортогонального разложения, то максимальное число тестовых сигналов определяется размерностью рабочего словаря признаков.

Рассмотрим тестовые сигналы, вид которых следует из представления пространственного спектра этого сигнала в виде дискретной выборки значений его спектральных составляющих.

Пусть сигнал от объекта, описываемый, например, в терминах спектральной яркости, ограничен в пространстве в пределах некоторой области прямоугольной формы с размерами . Будем считать, что вектор параметров априори известен. Тогда в выражении, описывающем сигнал, можно опустить зависимость от и представить этот сигнал функцией с разделяющимися переменными в виде

,(17)

где

функция, описывающая приращение спектральной яркости относительно фона;

нормированная функция, описывающая пространственное распределение яркости излучения по поверхности объекта.

Согласно теореме Котельникова (в приложении к пространственно-частотной области) фурье-образ функции может быть представлен интерполяционным рядом вида

.(18)

Вычислив обратное преобразование Фурье от выражения (18), получим описание сигнала в координатной области в следующем виде

(19)

Выражение (19) можно рассматривать, как разложение в ортогональном базисе, причем ортогональный базис образован функциями вида

..(20)

Если воспользоваться свойством центральной симметрии двумерного фурье-спектра, то формулу (19) можно записать в виде

(21)

где спектр фаз комплексной функции .

В таком представлении базисными функциями являются ограниченные в пределах габаритных размеров действительные гармонические функции

. (22)

Из выражений (19) и (21) следует, что любой физически реализуемый сигнал, определенный в ограниченной прямоугольной области координатного пространства, может быть представлен суперпозицией ограниченных в той же области гармонических функций, имеющих пространственные частоты и . Амплитуды этих гармонических составляющих определяются значениями модуля пространственного спектра сигнала на тех же частотах, а фазы - соответствующими значениями пространственного спектра фаз.

Полученный результат является теоретическим обоснованием правомочности использования тест-объектов в виде ограниченных в координатной области гармонических решеток.

Важно отметить, что описанное выше представление тестовых сигналов может быть использовано и для моделирования случайных фоновых полей.

Математические модели излучения фонов

Реализации сигналов от фоновых образований представляют собою случайные поля, которые описываются в терминах яркости излучения многомерными случайными функциями вида , определенными в координатном пространстве . В большинстве практически интересных случаев фоновые случайные поля удобно рассматривать как флуктуации спектральной яркости излучения относительно значения математического ожидания распределения яркости, т.е.

сигнал оптоволоконный тепловой

Очевидно, что фоновые поля могут существенно отличаться по своим свойствам, как, например, фон, образованный звёздным небом, и аэроланшафт подстилающей лесной местности. Тем не менее, множество фоновых полей можно разделить на типы таким образом, что любую из реализаций можно отнести к определенному ансамблю случайных полей , каждый из которых характеризуется многомерной плотностью вероятности .

На функционально-логическом уровне математическая модель фона, как источника оптического сигнала, представляется в виде множества реализаций типовых ансамблей фона.

Описание реально существующих фоновых полей в таком виде при условии, что их реализации являются функциями многих аргументов, а размерность плотности вероятности ничем не ограничена, связано с практически непреодолимыми трудностями. Поэтому обычно делают ряд допущений, существенно упрощающих проблему математического моделирования фоновых полей.

Во-первых, будем рассматривать фоновые поля как статические, пренебрегая возможной зависимостью распределения реализаций яркости фона от времени, и ламбертовские, т.е. имеющие одинаковую яркость по направлениям распространения излучения.

При сделанных допущениях реализации фоновых полей описываются функциями трех переменных . В некоторых частных случаях, которые будут рассмотрены ниже, функции можно представить функциями с разделяющимися переменными. Представление флуктуаций яркости фона в таком виде существенно упрощает задачу математического моделирования фоновых полей. Но, к сожалению, такое допущение не всегда оправдано.

Во-вторых, фоновые образования можно разделить на ряд типовых случайных полей, которые с некоторой степенью приближения обладают свойствами таких наиболее изученных случайных процессов, как гауссовские и марковские. Удобство такого описания заключается в том, что мерные плотности вероятности для этих случайных процессов выражаются через двумерные плотности вероятности [Тихонов В.И.].

В третьих, принимается допущение о том, что фоновые образования являются однородными в широком смысле случайными полями, т.е. их математические ожидания не зависят от координат пространства, а корреляционная функция является функцией только разности аргументов, а именно .

Примечание:

Реализации случайных сигналов описывают случайными функциями, образующими некоторый ансамбль с присущими этому ансамблю свойствами. Свойства ансамбля характеризуют функциями, которые получаются путем усреднения по ансамблю. Для неоднородного случайного поля светимости или яркости используют для описания свойств корреляционные функции:

;

,

где оператор вычисления математического ожидания.

Для однородного случайного поля светимости или яркости используют для описания свойств корреляционные функции, имеющие вид ,, или спектральные функции, которые вычисляются как преобразование Фурье от соответствующих корреляционных функций, , .

При таком допущении можно строить математические модели фона в рамках корреляционной теории. Согласно этой теории случайные поля характеризуются математическим ожиданием и ковариационной функцией. Корреляционная теория абсолютно справедлива для однородных гауссовских и марковских случайных процессов и полей, многомерные плотности вероятности которых, как отмечалось ранее, выражаются через соответствующие двумерные плотности вероятности.

Несмотря на кажущуюся ограниченность применения корреляционной теории, в большинстве практически интересных случаев математическое моделирование фоновых образований осуществляют на основе именно этой теории. Главным образом, это оправдывается ограниченностью возможностей получения экспериментальных данных о многомерной статистике фона. Поэтому, даже экономически целесообразно интерполировать закон распределения на основе экспериментально полученной корреляционной функции и в качестве первого приближения пользоваться нормальным законом.

Рассмотрим теперь математические модели типичных фоновых образований при сделанных выше допущениях.

Модель фона в приближении теплового источника

Пусть для фона справедливы приближения теплового источника. К этому типу фоновых образований можно отнести распределение яркости излучения сельских, городских и др. ландшафтов в среднем и дальнем ИК диапазонах длин волн. В этом случае распределение флуктуаций яркости обусловлено флуктуациями пространственного распределения температуры. Если амплитуда температурных флуктуаций невелика по сравнению со значением среднего уровня температуры фона , то, без существенной потери точности, математические выражения, описывающие флуктуации яркости фона, можно представить функциями с разделяющимися переменными, а именно,

(1.15)

где

(1.16)

-функция, описывающая распределение по длинам волн флуктуаций яркости;

(1.17)

функция, описывающая нормированное пространственное распределение флуктуаций температуры фона относительно среднего уровня в пределах наблюдаемой области пространства предметов , причём

(1.18)

- максимальное значение флуктуаций температуры в пределах области пространства .

Как следует из анализа формул (1.15) и (1.16), зависимость флуктуаций яркости теплового фона от длины волны носит регулярный характер. При заданном значении средней температуры фона реализации в первом приближении определяются функцией контрастной яркости АЧТ, коэффициентом спектральной излучательной способности, усредненным по пространственным координатам, а также величиной флуктуаций температурного перепада . Поэтому статистические свойства флуктуаций спектральной яркости теплового фона можно описать одномерной плотностью вероятности , в которой рассматривается как параметр.

Так как при сделанных допущениях флуктуации яркости линейно зависят от флуктуаций температуры, то конкретный вид функции однозначно определяется функцией плотности вероятности значений флуктуаций температуры .

Если флуктуации температуры распределены, например, по гауссовскому закону, то одномерная плотность вероятности амплитуды спектральной яркости также гауссовская и имеет вид

, (1.19)

Где

(1.20)

- среднеквадратическое отклонение флуктуаций яркости фона на длине волны ;

среднеквадратическое отклонение флуктуаций температуры фона.

Тогда в рамках корреляционной теории реализации сигнала в виде флуктуаций спектрального распределения яркости теплового фона можно характеризовать корреляционной функцией вида

,(1.21)

где нормированная ковариационная функция, описывающая пространственные флуктуации случайного стационарного поля яркости.

Выведенное соотношение (1.21) для случайного теплового фона подтверждает предположение, сделанное В.Л.Лёвшиным [30], о возможности представления ковариационной функции фона, как функции с разделяющимися переменными.

На основе экспериментальных исследований наземных аэроландшафтов установлено, что для изотропных фоновых образований можно использовать аппроксимацию нормированной ковариационной функции функцией вида [13]

, (1.22)

где

(1.23)

- угловая координата, измеряемая обычно в миллирадианах (мрад);

дальность до предметной плоскости;

коэффициент аппроксимации;

коэффициент аппроксимации, имеющий смысл эффективной пространственной частоты и измеряемый в мрад-1.

Если распределение поля флуктуаций яркости фона не является изотропным, то нормированную ковариационную функцию можно аппроксимировать функцией вида

, (1.24)

где и коэффициенты аппроксимации, имеющие смысл эффективных пространственных частот в направлении координатных осей и , соответственно.

Важно отметить, что в рамках предложенной выше модели излучения фонов, как тепловых источников, для большинства типовых ландшафтов, вид функций (1.22), (1.24) и соответствующих коэффициентов аппроксимации можно считать инвариантными, по крайней мере, в пределах суточного интервала. Это обусловлено тем, что при колебаниях температуры, в основном, изменяется среднеквадратическое отклонение спектральной яркости .

Вид функции, описывающей распределение спектральной яркости флуктуаций теплового фона, не сложно рассчитать, используя формулу (1.20), если априори известны пределы флуктуаций температуры. Например, для гауссовского закона распределения флуктуаций температуры в пределах от до , среднеквадратическое отклонение (СКО) флуктуаций яркости рассчитывается по формуле (1.20) при , равном

.(1.25)

Для бинарного закона

. (1.26)

Следует отметить, что бинарный закон достаточно хорошо описывает распределение значений яркости для такого типа фона, как облачное небо [13]. При этом нормированная корреляционная функция может быть аппроксимирована зависимостью вида

. (1.27)

Если приближения теплового источника для фоновых образований не выполняются, как, например, в видимом или ближнем ИК диапазонах длин волн, то для построения математических моделей, требуется учитывать не только распределение температуры по поверхности, определяющее распределение яркости собственного излучения, но также распределение яркости отраженного излучения от внешних источников. Описание распределения яркости отраженного излучения требуется делать с учетом возникающего при внешней подсветке эффекта затенения. Поэтому математические модели, учитывающие пространственное распределение излучения фонов в видимом и ближнем диапазонах длин волн, строят, в основном, на основе данных экспериментальных исследований.

Наиболее сложной задачей является описание фоновых образований, содержащих границы раздела типовых фоновых ансамблей. В качестве примера, можно указать ансамбли реализаций фона, содержащих небесную сферу, отделенную линией горизонта от подстилающей поверхности суши или воды. Другим примером могут быть ансамбли реализаций в виде аэроландшафтов, содержащих как водную, так и земную поверхности, разделенные прибрежной зоной. Следует иметь в виду, что перечисленные типы фонов наиболее неблагоприятны для задач пеленгации объектов [30], т.к. пространственные спектры их реализаций содержат составляющие в широком диапазоне частот.

Характерной особенностью таких фонов является бимодальность одномерных плотностей вероятности распределения значений яркости. Логично предположить, что бимодальность является следствием неоднородности случайных полей данного типа. По этой причине для модельного описания этих фонов нельзя использовать корреляционную теорию. В [30] для оценки помехозащищенности пеленгационных ОЭП при наличия в поле анализа подобных фоновых образований предлагается использовать модель в виде «ступени».

Если граница скачкообразного перехода между двумя различными уровнями спектральной яркости и считается прямолинейной и расположенной вдоль координатной оси , то

.(1.28)

Уровни спектральной яркости и определяются, как математические ожидания спектрального распределения яркости в соответствующих областях по обе стороны от границы раздела.

Модельное описание сигналов от объектов и фоновых образований не может быть полным, т.к. практически всегда вероятностная модель физических процессов, порождающих такие сигналы, неизвестна или известна не полностью. Это вынуждает проектанта принимать допущения относительно свойств источников сигналов, доопределяющие модельное описание фонов, или решать задачу проектирования в условиях априорной статистической неопределенности.

Модель слоя пространства

Слой пространства - структурный элемент обобщенной схемы, описывающий свойства ослабления оптического излучения, обусловленного его рассеянием и поглощением в среде распространения, а также искажения, которые могут возникать за счет турбулентности этой среды.

Известно, что свойства ослабления оптического излучения какой-либо средой характеризуется спектральным коэффициентом пропускания , который рассчитывается по известным методикам [3, 4, 6, 9, 10, 43].

Искажения, которые может вносить слой пространства, обусловлены изменяющимися во времени и в пространстве случайными флуктуациями плотности среды, приводящими к флуктуациям показателя преломления. При распространении в такой среде оптические волны деформируются случайным образом. В результате, излучение, например, когерентного источника в лучшем случае становится частично когерентным. Если фазовые флуктуации слоя пространства вызывают искажения волнового фронта, соизмеримые с длиной волны, то искажения, которые при этом возникают, в среднестатистическом смысле можно рассматривать, как линейные искажения и характеризовать некогерентной передаточной функцией .

Если рассматривать пространственно-временные флуктуации плотности слоя пространства как случайный однородный и изотропный гауссовский процесс, то результирующая передаточная функция слоя пространства и оптической системы определяется произведением соответствующих передаточных функций [44]

(1.78)

где оптическая передаточная функция (ОПФ) оптической системы.

Передаточная функция турбулентного слоя пространства при сделанных допущениях определяется выражением [44]

, (1.79)

где приняты следующие обозначения:

волновое число;

дисперсия фазовых флуктуаций турбулентного слоя пространства;

нормированный спектр мощности фазовых флуктуаций.

Для описания линейных искажений, которые вносит слаботурбулентная атмосфера в видимом диапазоне длин волн, используют следующую также эмпирическую формулу

(1.80)

где эмпирический коэффициент аппроксимации.

В большинстве случаев для ИК диапазона линейными искажениями, которые вносит турбулентная атмосфера, пренебрегают.

Модель оптической системы

Оптическая система (ОС), как структурный элемент обобщенной схемы объекта проектирования, отражает свойства реальной оптической системы в процессе приёма и преобразования оптических сигналов, в том числе, свойство изменения масштаба изображения, линейные искажения, а также ослабления интенсивности оптического изучения.

Известно [1, 2, 4, 25, 26], что функциональная модель ОС, зависит от свойств источника оптического сигнала (когерентного, частично-когерентного или некогерентного). В связи с этим, при модельном описании ОС разделяют на, так называемые, когерентные, частично-когерентные и некогерентные. Вопросам моделирования ОС при преобразовании оптических сигналов посвящено много литературы [1, 2, 4, 25, 26, 45]. Отдельные вопросы, связанные с модельным описанием ОС при частично-когерентном излучении объектов применительно к ОЭП измерительного типа, изложены в работах автора [46, 47]. Ниже приводится краткий обзор сведений модельного описания когерентной и некогерентной ОС.

Модель когерентной ОС

При когерентном освещении ОС в составе ОЭП используется для формирования изображения объектов, или как элемент, осуществляющий преобразование Фурье. В том и другом случае когерентная ОС линейна относительно амплитуды волны оптического излучения. В частности, распределения комплексной амплитуды волны в плоскости предметов изображающей ОС и в плоскости изображения связаны между собой интегралом суперпозиции

,(1.81)

где коэффициент пропускания ОС по интенсивности;

коэффициент линейного увеличения;

импульсный отклик когерентной ОС, который также называют, приведённой функцией рассеяния [1].

Для ускорения процесса вычисления интеграла суперпозиции используют алгоритм быстрого преобразования Фурье и, так называемый, алгоритм быстрой свертки, который описывается следующим соотношением [1, 4]

,(1.82)

Где

(1.83)

- так называемая, когерентная передаточная функция (КПФ), которая выражается через обобщенную функцию зрачка путем замены переменных , . Здесь расстояние от плоскости выходного зрачка ОС до плоскости изображения.

Как известно [1, 26], при расположении объекта, подсвеченного когерентной волной, между передней и задней фокальными плоскостями, ОС формирует изображение, распределение амплитуды волны, в котором описывается преобразованием Фурье от функции, определяющей пространственное распределение коэффициента пропускания или отражения волны. Например, при подсветке плоской волной с амплитудой транспаранта, имеющего коэффициент пропускания и расположенного в плоскости входного зрачка тонкой линзы, распределение комплексной амплитуды волны в задней фокальной плоскости описывается выражением

. (1.84)

Из (1.84) следует, что с точностью до фазового множителя и линейных искажений, обусловленных конечными размерами зрачка ОС, когерентная ОС формирует Фурье-образ транспаранта. Масштаб пространственного спектра зависит от длины волны и фокусного расстояния ОС.

Модель некогерентной ОС

Известно [1, 2, 4, 25, 26], что некогерентная ОС линейна по отношению к интенсивности оптического излучения. Если распределение спектральной яркости в пространстве предметов описывается функцией , то при допущении об изопланатичности ОС распределение освещенности в плоскости изображения определяется известным соотношением

,(1.85)

где использованы следующие обозначения:

спектральный коэффициент пропускания ОС;

задний апертурный угол ОС;

функция рассеяния точки (импульсный отклик) некогерентной ОС для длины волны .

Чтобы понизить размерность оптического сигнала и упростить дальнейший анализ, сигнал после ОС описывают в терминах редуцированной освещенности , а именно,

, (1.86)

где значение спектральной яркости на длине волны , соответствующей максимуму излучения;

редуцированный коэффициент пропускания, определяемый по формуле

; (1.87)

;

полихроматическая функция рассеяния ОС, которая определяется по теореме о среднем значении следующим образом

.(1.88)

Как и в случае когерентной ОС для вычисления интеграла свертки в выражениях (1.85) и (1.86) используется алгоритм быстрой свертки

,(1.89)

где:

;(1.90)

;(1.91)

(1.92)

- полихроматическая оптическая передаточная функция (ОПФ) ОС.

На начальной стадии проектирования, при решении задач синтеза и оптимизации переменных проектирования структурных элементов ОЭП, в том числе ОС, требуется принять какую-либо аппроксимацию функции рассеяния или ОПФ. Желательно, чтобы аппроксимирующая функция сдержала бы как можно меньше параметров, подлежащих варьированию. В связи с этим довольно часто используют аппроксимацию функции рассеяния двумерной гауссоидой [9]

(1.93)

где параметр аппроксимации (эффективный радиус пятна рассеяния).

Аппроксимация гауссоидой удобна ввиду простоты задания конкретного вида функции рассеяния. Для этого достаточно определить всего лишь один параметр - эффективный радиус пятна рассеяния . Кроме этого, такая аппроксимация оказывается достаточно точной в большинстве практически интересных случаев. Это обусловлено тем, что вид функции рассеяния реальной ОС зависит от многих не зависящих между собой факторов, в том числе: от аберраций ОС, погрешностей изготовления, дефектов материала компонент ОС и др. В связи с этим, по центральной предельной теореме одномерная плотность вероятности распределения энергии в пятне рассеяния на практике близка к нормальному закону.

Подводя краткий итог, можно отметить, что перечисленные выше свойства ОС учтены в функциональных моделях когерентной и некогерентной ОС, которые описываются выражениями (1.81) (1.84), и (1.86). Переменными проектирования, которые конкретизируют описание функциональной модели ОС, являются: фокусное расстояние , диаметр выходного зрачка , спектральный коэффициент пропускания . Кроме этого, когерентная ОС, характеризуется параметрами, определяющими вид импульсного отклика или КПФ , а некогерентная ОС - параметрами, от которых зависит функция рассеяния или ОПФ .

Характеристики оптического волокна

Передача света в оптоволокне - за счет эффекта полного внутреннего отражения

nсерд > nобол.

В стеклянном волокне n меняется с помощью легирования:

* B2O3 , F - уменьшают n;

* GeO2 , P2O5 - увеличивают n.

По материалу оптоволокно делится на:

- стеклянные волокна;

- стеклянные волокна с пластиковой оптической оболочкой (PCS);

- пластиковые волокна.

Стандартные диаметры сердцевины и оболочки (мкм):

- обозначения: 8/125, 62.5/125… (диаметр человеческого волоса 100).

Материал	Длина волны в вакууме	Показатель преломления
Стекло	850	1,4525
	1300	1,4469
	1550	1,4440
Пластик	650	1,4…1,5

Ядро	Оболочка
8	125
50	125
62,5	125
100	140

Характеристики затухания сигнала:

Закон Бугера: ,

W0 - сигнал на входе, - коэффициент затухания (дБ/км), L - длина волокна.

Одномодовое волокно: ~0.2 дБ/км, пластиковое: ~ 300 дБ/км.

Причины потерь мощности:

- Поглощение

собственное поглощение в материале световода.

Причины: в УФ-области - переходы между энергетическими уровнями атомов, в ИК-области - многофотонные и колебательные возбуждения молекул;

- SiO2: = 9.2 мкм, гармоники: 2.2, 3.8, 4.4 мкм.

- Примесное

концентрация примеси 10-6 вес.ч.:

Примесный ион	Потери , дБ/км	пика поглощения
Fe2+	0.68	1.1
Fe2+	0.15	0.4
Cu2+	1.1	0.85
Cr3+	1.6	0.625
V4+	2.7	0.725
OH-	1.0	0.95
OH-	2.0	1.24
OH-	4.0	1.38

- потери на дефектах атомной решетки.

Идеальные характеристики оптических кабелей

Реальные характеристики оптических кабелей

	Длинна волны, мкм	Затухание дБ/км	Длинна линии связи	d/D, мкм	Число волокон
Магистральные	1,55	0,2-1	>100	5-10/125	4-8
Городские	0,85-13	3-5	10ч100	50/125	4-8
Объектовые	0,85	10-20	1ч10	50/125	2-6

Заключение

Как известно, основным типом коммерческого волокна является световод, изготавливаемый из модифицированного кварцевого стекла. При бомбардировке кристаллического твердого тела, каковым является стекло, высокоэнергетические частицы образуют так называемые радиационные дефекты, представляющие собой изменения или сдвиги в узлах кристаллической решетки. При достаточно высоких энергиях квантов радиационные дефекты, как правило, не восстанавливаются. Они накапливаются, и стекло постепенно мутнеет, что приводит к возрастанию затухания и потере рабочих свойств волокна.

Список литературы

Исследование влияния внешних факторов на передаточные параметры оптического волокна [Электронный ресурс]. - URL: http://radio.bobrodobro.ru/6301

Тестирование волоконно-оптических каналов СКС [Электронный ресурс]. - URL: https://nag.ru/articles/article/28749/testirovanie-volokonno-opticheskih-kanalov-sks.html

Анализ магистральных оптических кабелей [Электронный ресурс]. - URL: https://lektsii.org/17-77514.html

Размещено на Allbest.ru

...