Оптимальная обработка сигналов в многопозиционных радиолокационных системах с синтезированной апертурой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимальная обработка сигналов в многопозиционных радиолокационных системах с синтезированной апертурой

О.В. Горячкин

Аннотации

В докладе представлены байесовские алгоритмы формирования многомерных радиолокационных изображений в многопозиционных системах с синтезированной апертурой в условиях априорной неопределенности. Для данной задачи предложен алгоритм МАВ, использующий смесь распределений. Показано применение вариационного байесовского подхода к построению алгоритмов синтеза апертуры.

Ключевые слова: многопозиционные радиолокационные системы с синтезированной апертурой; радиотехнический мониторинг; дистанционное зондирование земли; вариационный байесовский подход; максимум апостериорной вероятности.

Optimal signal processing in multistatiC SAR

O. V. Goriachkin1

1Volga state university of telecommunication and informatics (VSUTI), Samara, Russia

Abstract. The report presents bayesian algorithms for generating multidimensional radar images in multistatic systems with synthesized aperture under conditions of a priori uncertainty. For this problem, an maximum posteriori probability algorithm using a mixture of distributions was proposed. The application of the variational Bayesian approach to the construction of aperture synthesis algorithms is shown.

Keywords: multistatic SAR; radio monitoring; remote sensing earth; variational bayes approach; maximum posteriori probability.

Введение

Радиолокационная система (радиолокатор) с синтезированной апертурой (РСА) это радиотехническая система в которой перемещение физической антенны в пространстве используется для увеличения углового разрешения, путем формирования синтетической апертуры в результате когерентной обработки сигналов.

Многопозиционная радиолокационная система с синтезированием апертуры антенны (МПРСА) это радиолокационная система с разнесёнными в пространстве передающими и приёмными позициями, в которой пространственное разрешение целей для последующего извлечения информации осуществляется с использованием метода синтезирования апертуры антенны [1-4].

Признаком МПРСА можно считать одновременное облучение цели сигналами одного или нескольких разнесённых в пространстве передатчиков и приём отражённых сигналов одним или несколькими приёмниками при реализации когерентной обработки всех отражённых сигналов и наличия движущихся позиций для формирования синтезированных апертур.

Простейшей МПРСА можно считать бистатическую РСА (БиРСА), в которой разнесены приёмник и передатчик, при этом движение передатчика и/или приёмника используется для формирования синтезированной апертуры при наблюдении цели на поверхности Земли.

Добавление к БиРСА в пространстве дополнительного приёмника или передатчика позволяет получить тристатическую РСА (ТриРСА) и соответственно три пространственные координаты цели на фоне поверхности Земли за счёт организации интерферометрического наблюдения.

Квадристатическая РСА (КвадриРСА) обеспечивает дополнительные возможности по одновременному измерению компонент векторов скорости и/или положения цели на поверхности Земли.

В целом, мультистатические (многопозиционные) РСА обеспечивают следующие преимущества над обычными (однопозиционными) РСА:

* возможность разрешения целей, определения их координат и скорости в трёхмер-ном пространстве;

* возможность обеспечения скрытности работы приёмных позиций МПРСА;

* возможность увеличения пространственной разрешающей способности, за счёт когерентного суммирования сигналов в соседних частотных диапазонах и увеличения времени синтеза апертуры;

* возможность компенсации эффектов распространения радиоволн.

В качестве недостатка МПРСА можно упомянуть необходимость обеспечения синхронизации приёмных и передающих элементов по несущим частотам, периоду следования зондирующих импульсов, синхронизации по времени и зоне наблюдения.

На рисунке 1. схематически показана геометрия МПРСА, содержащей несколько радиопередатчиков и приёмников.

Рис. 1. Геометрия МПРСА, состоящей из M передатчиков и N приёмников

Сигнал j-го передатчика, отражённый от цели с координатами r, принятый i-м приёмником можно записать в виде

, (1)

где - коэффициент переотражения элемента поверхности с координатами r, сигнала j-го передатчика в направлении i-го приёмника, - комплексный гауссовский шум i-го канала приёма, D - область переотражения, - вещественная весовая функция, учитывающая влияние диаграмм направленности приёмных и передающих антенн. Координаты различных приёмников и передатчиков могут совпадать, когда выражение (1) описывает различные поляризационные и частотные каналы.

На тот случай, когда сигналы различных передатчиков складываются в одном приёмнике, можно ввести понятие смешивающей матрицы A. Т.о. получим следующее выражение

. (2)

Если A - квадратная единичная матрица, то соответствующие каналы приёма и передачи разнесены во времени, пространстве или частотному диапазону, и мы имеем совокупность бистатических или моностатических РСА.

Алгоритм максимума правдоподобия (МП)

Используем далее следующие обозначения О(r) - матрица коэффициентов переотражения ,, , - вектор сигналов , в приёмниках МПРСА. Будем искать алгоритмы оптимального приёма в рамках байесовского подхода. Наиболее робастный к априорной информации алгоритм можно получить, использовав правило максимума правдоподобия (МП) радиолокационный алгоритм изображение

. (3)

Пусть обратная ковариационная функция шума

,

тогда получим следующее выражение для логарифма функционала правдоподобия

(4)

Введём следующие обозначения

, (5)

. (6)

Тогда логарифм функционала правдоподобия можно записать в виде

 (7)

Пусть

, тогда

Учтём, что

,

продифференцируем полученный функционал по , получим

(9)

Для нахождения решения приравняем полученный дифференциал к нулю и учтём, что равенство должно выполняться для любой функции , тогда,

. (10)

Продифференцируем функционал (8) по , решая полученное уравнение, получим

. (11)

Для комплексного РЛИ решение имеет вид

. (12)

Последнее уравнение является векторным уравнением Фредгольма I-го рода для вектора неизвестных комплексных РЛИ.

1. Алгоритм максимума апостериорной вероятности (МАВ)

Рассмотрим более эффективный алгоритм - алгоритм максимума апостериорной вероятности (МАВ), который учитывает априорную статистику измеряемого изображения.

. (13)

Пусть коэффициенты переотражения ,, , являются реализациями независимых гауссовских комплексных случайных процессов с корреляционными функциями и нулевыми математическими ожиданиями.

(14)

Тогда

(15)

Продифференцируем полученный функционал по , получим

(16)

. (17)

Окончательно для комплексного РЛИ решение имеет вид

. (18)

Пусть

,

тогда получим уравнение Фредгольма 2-го рода

. (19)

Наличие априорного распределения мощный ресурс для повышения качества алгоритма восстановления матрицы коэффициентов переотражения. Однако, этот ресурс эффективен только тогда, когда соответствует статистике реальных изображений. На практике существует большая неопределённость при выборе данных распределений.

В этом случае оказываются эффективными подходы, использующие различные методы адаптации по скрытым переменным априорных распределений [13]. Рассмотрим случай, когда априорное распределение может быть задано смесью распределений вида

, , (20)

параметры которой, будем определять одновременно с оценкой матрицы коэффициентов переотражений. Тогда алгоритм оценивания имеет вид

, (21)

. (22)

Пусть

,

тогда подставляя (20) в (22) получим

. (23)

Для равномерно распределенных параметров распределений оценки (23) легко получить в виде [2]

. (24)

2. Алгоритм на основе вариационного байесовского подхода

В последние годы в задачах слепой обработки изображений стал доминирующим вариационный байесовский подход [5-7]. Слепое восстановление изображений - это неопределенная нелинейная обратная задача, требующая оценки большего числа неизвестных переменных, чем имеющиеся наблюдаемые данные. Чтобы найти значимые решения, важна не только предварительная информация о неизвестных, но и надежный подход к их оценке.

В задаче восстановления матрицы коэффициентов переотражений можно использовать вариационный байесовский подход, рассматривая в качестве неизвестных случайных параметров смешивающую матрицу A, вектор спектральных плотностей мощности белого шума N и параметры априорных распределений .

Пусть апостериорное распределение неизвестных параметров задачи имеет вид

. (25)

Обычно проинтегрировать распределение вида (25) для получения МАВ оценок неизвестных параметров довольно затруднительно. В этой связи оказывается эффективным подобрать к (25) некоторое удобное распределение, решив следующую вариационную задачу [6,7]

, (25)

где .

Тогда оценку аппроксимирующего апостериорного распределения для матрицы коэффициентов переотражений найдём следующим образом

(26)

где - расстояние Кульбака-Лейблера для плотностей соответствующих распределений.

Продифференцируем полученный функционал по и приравняем полученный дифференциал нулю.

(27)

Получим

, (28)

и окончательно

.(29)

Соответственно для других параметров

.(30)

.(31)

.(32)

В соответствии с [6] итерационный процесс оценки искомых распределений организуется следующим образом:

1) Формируются начальные приближения распределений параметров ;

2) Находится k-е приближение оценки аппроксимирующего апостериорного распределения для матрицы коэффициентов переотражений

; (33)

3) Находятся (k+1)-е приближения аппроксимирующих распределений параметров

, (34)

, (35)

. (36)

Процесс останавливается после стабилизации относительной погрешности. Соответствующие оценки неизвестных информационных параметров и параметров МПРСА находятся в виде

, ,

, . (37)

Заключение

В докладе представлены байесовские алгоритмы формирования многомерных радиолокационных изображений в многопозиционных системах с синтезированной апертурой в условиях априорной неопределенности. Для данной задачи предложен алгоритм МАВ, использующий смесь распределений. Показано применение вариационного байесовского подхода к построению алгоритмов синтеза апертуры.

Полученные алгоритмы могут быть использованы для формирования изображений в перспективных радиолокационных системах с синтезированной апертурой высокого разрешения.

Литература

1. Басараб М.А., Волосюк В.К., Горячкин О.В., Зеленский А.А., Кравченко В.Ф., Ксендзук А.В., Кутуза Б.Г., Лукин В.В., Тоцкий А.В., Яковлев В.П. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. / Под ред. Кравченко В.Ф. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 544 с.

2. Алышев Ю.В., Борисенков А.В., Брайнина И.С., Горячкин О.В. и др. Оптимальные методы обработки сигналов в системах радиотехники и связи. - Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2018. - 344 с.

3. Волосюк В.К., Кравченко В.Ф. Статистическая теория радиотехнических систем дистанционного зондирования и радиолокации / под ред. В.Ф. Кравченко. - М. : Физматлит, 2008. - 704 с.

4. Верба В.С., Неронский Л.Б., Осипов И.Г., Турук В.Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования / Под ред. В.С. Вербы. М.: Радиотехника, 2010. - 680 с.

5. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. - М: Радио и связь, 2003.- 230 с.

6. Molina R., Mateos J., Katsaggelos A. K. Blind deconvolution using a variational approach to parameter, image, and blur estimation //IEEE Transactions on Image Processing. - 2006. - V. 15. - №. 12. - P. 3715-3727.

7. Likas A. C., Galatsanos N. P. A variational approach for Bayesian blind image deconvolution //IEEE transactions on signal processing. - 2004. - V. 52. - №. - P. 2222-2233.

References

1. Basarab M. A., Volosyuk V. K., Goryachkin O. V., Zelensky A. A., Kravchenko V. F., Ksendzuk A. V., Kutuz B. B., Lukin V. V., Totsky A. V., Yakovlev V. P., Digital signal and image processing in radiophysical applications / Ed. Kravchenko V. F. - Moscow: FIZMATLIT, 2007. - 544 p.

2. Alyshev Yu. V., Borisenkov A. V., Brainina I. S., Goryachkin O. V., et al., Optimal methods of signal processing in radio engineering and communication systems. - Samara: Publishing house of the SamSC of the Russian Academy of Sciences, 2018. - 344 p.

3. Volosyuk V. K., Kravchenko V. F., The Statistical Theory of Radio Engineering Systems of Remote Sensing and Radar / ed. V.F. Kravchenko. - M.: Fizmatlit, 2008. - 704 p.

4. Verba V.S., Neronsky L.B., Osipov I.G., Turuk V.E., Space-based radar systems for space-based surveying / Ed. V. S. Verba. M .: Radio Engineering, 2010. - 680 p.

5. Goryachkin OV., Methods of blind signal processing and their applications in radio engineering and communication systems. - M: Radio and communications, 2003.- 230 p.

6. Molina R., Mateos J., Katsaggelos A. K. Blind deconvolution using a variational approach to parameter, image, and blur estimation //IEEE Transactions on Image Processing. - 2006. - V. 15. - №. 12. - Pp. 3715-3727.

7. Likas A. C., Galatsanos N. P. A variational approach for Bayesian blind image deconvolution // IEEE transactions on signal processing. - 2004. - V. 52. - №. - Pp. 2222-2233.

Размещено на Allbest.ru