Численное восстановление электрофизических параметров сферы в прямоугольном волноводе на СВЧ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Численное восстановление электрофизических параметров сферы в прямоугольном волноводе на СВЧ

К.М. Зейде

Аннотации

В данной работе рассматривается алгоритм восстановления электрофизических параметров диэлектрической сферы по экспериментально полученным частотным характеристикам коэффициента отражения в прямоугольном волноводе на СВЧ. Экспериментальная характеристика является маской для оптимизации. Численные характеристики получаются при моделировании системы в САПР электромагнитного моделирования. Описываются процедуры принятия решения в ходе работы алгоритма и указываются принципиальные возможности оптимизации перебора переменных параметров. алгоритм электрофизический волновод

Ключевые слова: электрофизические параметры; моделирование; волноводы; СВЧ; оптимизация.

NUMERICAL Recovering OF THE SPHERE ELECTROPHYSICAL PARAMETERs IN A RECTANGULAR WAVEGUIDE ON A MICROWAVE

K. M. Zeyde1

1Ural Federal University

Abstract. In this paper, we consider an algorithm for recovering the parameters of the dielectric sphere due to experimentally obtained frequency characteristics of the reflection coefficient in a rectangular waveguide on the microwave. Experimental characteristics are the mask for optimization. Numerical data is obtained by modeling the system in the ECAD. Paper describes decision-making procedures during the operation of the algorithm and indicates the principal possibilities for optimizing the search of variable parameters.

Keywords: material parameters; modeling; waveguides; microwave; optimization.

Введение

Задача настоящей работы формулируется следующим образом: по экспериментально полученным характеристикам S11(f) для прямоугольного волновода с сечение 23х 10 мм, используя оптимальную стратегию, восстановить электрофизические параметры (частотные зависимости реальных и мнимых частей диэлектрической и магнитной проницаемостей) помещенной в волноводе диэлектрической сферы рэлеевского электрического радиуса. Частотный диапазон анализа 8 - 12 ГГц, радиус сферы 2.25 мм. В эксперименте изучались материалы, демонстрирующие количественно и качественно различающиеся между собой электрофизические параметры. Для численного восстановления параметров применяется вычислительное ядро САПР EMPro реализующее решение задачи методом конечных элементов.

Геометрия системы, постановка эксперимента и экспериментальные данные подробно описаны в работе [1]. Верифицированное моделирование неоднородностей в волноводах с использованием САПР Keysight EMPro описано в работе [2].

В данной работе описывает разработанный алгоритм численного восстановления электрофизических параметров материалов по имеющимся функциям S11(f). Экспериментально полученная функция является маской оптимизации.

Процесс восстановления

Для разработки алгоритма восстановления в данной работе, для сравнительных значений, используются заранее изученные материалы. Процесс получения сравнительных значений описан в работе [3]. На рис. 1 представлена блок-схема предлагаемого алгоритма восстановления. Дадим необходимые пояснения. Первым решение алгоритма является заключение о том, является ли проводником тело, параметры которого необходимо восстановить. В данном случае, под проводником мы понимаем материал близкий к идеальному электрическому проводнику.

Рис. 1. Алгоритм восстановления параметров

Данное решение выполняется автоматически и не является проблематичным. Исходя их полученных в работе [4] данных, металлическая сфера является наиболее простым типом неоднородности для различения. Более того, для принятие этого решения нет необходимости прибегать к численному восстановлению параметров, т.к. в той же работе было получено экспериментально верифицированное полуаналитическое выражение для частотной зависимости коэффициента отражения металлической сферы (в случае [4] медной) в прямоугольном волноводе на СВЧ. В силу того, что восстановление параметров проводников не является задачей данной работы, при положительном решении, процедура завершается. В противном случае формируется пул переменных параметров оптимизации. В таблице 1 приведено описание пула переменных. В начале работы алгоритма формируется полный перечень переменных с начальными значениями. По ходу работу алгоритма пул для оптимизации корректируется.

Вторым решение алгоритма является определение Im(еr). Как показывает проведенное сравнение для образцов материалов с потерями и без потерь ([2] и [3]) принятие такого решения, в большинстве случаев осуществляется по анализу маски на особенности функции. Для предлагаемого алгоритма, если Im(еr) = 0, то материал считается не магнитным (справедливо для большинства материалов на СВЧ).

Таблица 1. Пул переменных оптимизации

Полагая, что материал может демонстрировать релаксационные характеристики принятие решение относительно Im(еr), в целом, является эвристическим, и при не достижении маски, в процессе оптимизации, алгоритм может вернуться к этому решению. Тем не менее, с точки зрения оптимальной стратегии восстановления, если функция S11(f) не демонстрирует индикаторов наличия сильных потерь в материале, работа в этом направлении оправдана.

Решение относительно релаксационных процессов выполняется путем сравнивания имеющихся экспериментально полученных функций S11(f) для композитных материалов. Исследуя достаточно узкий диапазон частот на СВЧ (8 - 12 ГГц), релаксационные процессы обычно устраняют характерную возрастающую динамику функции (см. [2] и [5]).

Рассмотрим для начала наиболее простой алгоритм восстановления, при подборе функции S11(f) по маске, для одного параметры Re(еr). Оптимизация выполнялась на ПК с характеристиками выше среднего. Моделирование соответствует описанному в [2]. Для экономии времени вычислений использовался итеративный подход к решению СЛАУ с максимальным числом итераций - 200. Критерий остановки - 10-4. Значения параметра варьировались от 1.1 до 7 с шагом 0.35. Получившиеся функции приведены на рис. 2. Очевидно, что при увеличении параметра ReEps, характеристика S11(f) изменяется лишь по уровню, практически полностью сохраняя свою динамику.

Рис. 2. Результат подбора по одному параметру ReEps

Накладывая на значения рис. 2 маску из экспериментальных данных для сферы из полипропилена (см. [1]), получаем, что наибольшее соответствие численных и экспериментальных функций S11(f) наблюдается для еr = 2.15 при экспериментальных значениях 2.14 - 2.25.

Это наиболее простой подбор. Нет особого смысла оптимизировать данную процедуру, хотя, судя по значениям рис. 2 принципиальная возможность оптимизации имеет (переменный шаг в зависимости от значения ReEps). В описанном случае решателем было выполнено 20 итераций, каждая из которых занимала приблизительно 14 минут.

Далее опишем оптимизацию для релаксационной модели по трем параметрам. На рис. 3 и 4 представлены полученные характеристики при вариации одного из параметров. Стандартный алгоритм перебора в САПР EMPro заключается в последовательном изменении значений переменных с указанным шагом для расчета всех возможных комбинаций. В показанном случае комбинаций переменных оказалось более 700. При одном расчете в 14 минут, полный цикл расчета завершиться спустя более, чем 1 неделю. Полученные данные буду принципиально сложны для обработки. Данный алгоритм вряд ли можно назвать оптимальным. В этой связи предлагается использовать метаэвристические подходы для достижения минимального различия между получаемыми функциями (рис. 3 и 4) и масками оптимизации.

Метаэвристические подходы широко применяются в электродинамике и радиотехнике, см. например [6] и [7]. В случае работы алгоритма [6] максимальное число настраиваемых параметров - 3, как и в рассматриваемом случае.

Рис. 3. Вариация параметра FreqRel при фиксированных EpsZero и EpsInf

Рис. 4. Вариация параметра EpsInf при фиксированных EpsZero и FreqRel

Не представляется важным описывать дальнейшую работу алгоритма рис. 1. В целом, она аналогична материалу представленному выше. Следует дать лишь ряд пояснений. Аналитическое описание релаксационных процессов и их численная адаптация, применяемая в САПР EMPro, изложено в книге [8]. Описание релаксационных процессов по форме Джоржевича является оптимальным выбором, т.к. в нем используется большое количество априорно известных значений: fmin - минимальная частота характеристики - 8 ГГц, fmax - максимальная частота характеристики - 12 ГГц. Опорная частота fev для материалов на СВЧ обычно выбирается в промежутке от 9 - 10 ГГц [2]. При неудачном восстановлении параметров материала при произвольном выборе значения fev, эта величина может быть так же оптимизирована.

На рис. 1 красным цветом выделена траектория, которая является самой требовательной к вычислительным и временным ресурсам. Одновременно с этим необходимость работы алгоритма остается под вопросом на узком диапазоне частот. Как видно из рис. 1, максимальное количество параметров оптимизации - 7. Естественным образом между некоторыми из них есть определенные зависимости, однако для некоторых сложных композитных (или мелкодисперсных) материалов они могут нарушаться (см. эксперимент проведенный в [9]).

Заключение

Предложенный в данной работе алгоритм восстановления электрофизических параметров сферы в прямоугольном волноводе подтвердил свою эффективность для простых материалов. Так восстановление диэлектрической проницаемости немагнитного полипропилена, у которого не наблюдаются потери на СВЧ, продемонстрировала точность на уровне натурного эксперимента. Восстановление простых материалов с Дебаевской релаксационной характеристикой по трем (или четырем) переменным параметрам также показало свою эффективность, особенно при применении метаэвристических подходов к поиску значений, наиболее близких к маске. Более сложные переборы значений переменных должны быть оптимизированы и апробированы, с последующей экспериментальной верификацией.

Тестирование части предложенного алгоритма проводилось на сфере только потому, что для сферы имеется полуаналитические выражения для коэффициента отражения в прямоугольном волноводе (работы [1] и [4]). Основной же интерес в развитие такого подхода, заключается в восстановлении электрофизических параметров тел сложной произвольной формы.

Литература

1. Zeyde K. M., Sharov V. V. Discernibility and MDR for the complex dielectric sphere in rectangular waveguide. APEDE Conference Proceedings, Saratov, 2018.

2. Zeyde, K. M. Verified simulation of waveguide inhomogeneities in Keysight EMPro 2017 software. // Ural radio engineering journal, 2018, Vol. 2, No. 4. - pp. 67-76.

3. Зейде К.М., Малкин А.И., Шаров В.В. Особые уточнения к волноводному методу измерения параметров материалов. Сборник трудов конференции ИТТСУ, Екатеринбург, 2017 - С. 107-115.

4. Zeyde K. M. Discernibility of metallic sphere in rectangular waveguide. ACES Conference Proceedings, Florence, 2017.

5. Мустафаева С.Н. Частотная зависимость действительной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости и проводимости монокристалла TiInSe2 при релаксационных процессах. // Журнал радиоэлектроники, вып. 7, 2013.

6. Basbug S. A general model for pattern synthesis of linear antenna arrays by metaheuristic algorithms. ACES Conference Proceedings, Florence, 2017.

7. Wei-Chung Weng, Yang F., Elsherbeni A. Z. Linear antenna array synthesis using Taguchi's method: a novel optimization technique in electromagnetic. // IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 55, no. 3, pp. 723-730, 2007.

8. Kunz K. S., Luebbers R. J. The finite difference time domain method for electromagnetic. // CRC Press, 1993.

9. Zeyde K. M., Gudkova S. A., Vinnik D.A. Investigation of Barrium Hexaferrite BaFe12O19 Electro Physical Parameters Using Open-ended Coaxial Probe Method. // Solid State Phenomena, Vol. 265, 2017 - pp. 834-838.

References

1. Zeyde K. M., Sharov V. V. Discernibility and MDR for the complex dielectric sphere in rectangular waveguide. APEDE Conference Proceedings, Saratov, 2018.

2. Zeyde, K. M. Verified simulation of waveguide inhomogeneities in Keysight EMPro 2017 software. // Ural radio engineering journal, 2018, Vol. 2, No. 4. - pp. 67-76.

3. Zeyde K. M., Malkin A. I., Sharov V .V. Further refinements to the waveguides materials measurements. ITTSU Conference Proceedings, Ekaterinburg, 2017 - p. 107-115.

4. Zeyde K. M. Discernibility of metallic sphere in rectangular waveguide. ACES Conference Proceedings, Florence, 2017.

5. Mustafaeva S. N. Frequency dependence of real and imaginary parts of compleх dielectric permittivity and conductivity of TlInSe2 single crystal at relaxation processes. // Journal of Radio Electronics, no. 7, 2013.

6. Basbug S. A general model for pattern synthesis of linear antenna arrays by metaheuristic algorithms. ACES Conference Proceedings, Florence, 2017.

7. Wei-Chung Weng, Yang F., Elsherbeni A. Z. Linear antenna array synthesis using Taguchi's method: a novel optimization technique in electromagnetic. // IEEE Transactions on antennas and propagation, Vol. 55, no. 3, pp. 723-730, 2007.

8. Kunz K. S., Luebbers R. J. The finite difference time domain method for electromagnetic. // CRC Press, 1993.

9. Zeyde K. M., Gudkova S. A., Vinnik D.A. Investigation of Barrium Hexaferrite BaFe12O19 Electro Physical Parameters Using Open-ended Coaxial Probe Method. // Solid State Phenomena, Vol. 265, 2017 - pp. 834-838.

Размещено на Allbest.ru