Влияние нелинейности частотно-фазового детектора на спектр помех в системе автоподстройки с дробным делителем частоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЧАСТОТНО-ФАЗОВОГО ДЕТЕКТОРА НА СПЕКТР ПОМЕХ В СИСТЕМЕ АВТОПОДСТРОЙКИ С ДРОБНЫМ ДЕЛИТЕЛЕМ ЧАСТОТЫ

А.В. Леньшин, С.А. Попов

ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора

Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,

М.В. Матуразов, Т.В. Матуразова

АО «Концерн «Созвездие», Воронеж, Россия,

Е.В. Шаталов

УГИБДД ГУ МВД России по Воронежской области

Получена математическая модель системы импульсной ФАПЧ с дробными делителями частоты, использующими дельта-сигма модуляцию, и импульсным частотно-фазовым детектором с неидентичными токами накачки заряда и разряда фильтра нижних частот на входе управляемого генератора. На основе полученной модели разработана программа для расчета уровня помех дробности.

Ключевые слова: импульсно-фазовая автоподстройка частоты, cинтезатор частот, дельта-сигма модулятор, помеха дробности, ток накачки; частотно-фазовый детектор, дробный делитель частоты, управляемый генератор.

A.V. Lenshin, M.V. Maturazov, T.V. Maturazova, E.V. Shatalov, S.А. Popov

NONLINEARITY'S INFLUENCE OF THE PHASE-FREQUENCY DETECTOR ON A RANGE NOISES IN AUTO-TUNING SYSTEM WITH THE FRACTIONAL FREQUENCY DIVIDER

The mathematical model of impulses system PLL with the fractional frequency dividers using delta-sigma modulation and the impulse phase-frequency detector with nonidentical pumping currents of the filter's lower frequencies charge and discharge on an input of the controlled generator is received. On the received model basis the program for calculation of the divisibility's interference level is developed.

Keywords: phase-locked pulse frequency, synthesizer of frequencies, delta-sigma modulator, divisibility noise, pumping current, phase-frequency detector, fractional frequency divider, controlled generator.

Введение

В синтезаторах частот (СЧ), построенных на основе импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ), нашли широкое применение дробные делители частоты с переменным коэффициентом деления (ДДПКД). О преимуществах таких СЧ известно [1]. Однако наличие ДДПКД в ИФАПЧ приводит к появлению в выходном сигнале СЧ помех дробности (ПД). Для уменьшения уровня ПД в низкочастотной части спектра сигнала СЧ в составе ДДПКД используются различные схемы дельта-сигма модуляторов (ДСМ) [2-5].

Расчеты ПД в ИФАПЧ с ДДПКД и ДСМ по линейной модели показывают высокую эффективность применения ДСМ. Однако система ИФАПЧ имеет ряд нелинейностей, которые ухудшают ослабление спектральных составляющих ПД в полосе пропускания системы ИФАПЧ: 1) пороговый характер работы ДДПКД; 2) неравенство токов накачки заряда и разряда при использовании 3-х уровневого импульсного частотно-фазового детектора (ИЧФД) в составе ИФАПЧ [6].

Влияние первой нелинейности на уровень ПД в составе выходного сигнала СЧ рассмотрено в работе [7]. О влиянии второй нелинейности на увеличение ПД в полосе пропускания ИФАПЧ указано в работах [8, 9], однако выражения для определения численных характеристик ПД не приведены.

Постановка задачи исследования

Целью работы является нахождение математической модели системы ИФАПЧ с ДДПКД, использующим ДСМ, и ИЧФД с неодинаковыми токами заряда и разряда, поступающими на вход фильтра нижних частот (ФНЧ). С использованием модели необходимо провести оценку ПД в зависимости от степени неравенства токов накачки заряда и разряда.

Для определения уровня дискретных составляющих ПД в импульсной модели ИФАПЧ с помощью дискретного преобразования Фурье обратимся к рисунку 1, на котором приведена структурная схема исследуемой системы ИФАПЧ.

Рис. 1. Структурная схема исследуемой системы ИФАПЧ

С выхода ИЧФД (на вход которого подается опорный сигнал и сигнал обратной связи , на вход ФНЧ с передаточной функцией подается ток . Ток имеет импульсный характер и зависит от очередности поступления на вход ИЧФД сигналов и .

Напряжение с ФНЧ подается на устройство, которое с помощью усилительного звена с коэффициентом передачи [(рад/с)/В], суммирующего, на который подается начальная частота управляемого генератора (УГ) , и интегрирующего со сбросом и релейного элемента (РЭ) с порогом звеньев моделирует УГ и ДДПКД с коэффициентом деления . Сброс в нуль интегрирующего звена осуществляется в моменты времени срабатывания РЭ ( - номера импульсов , приходящих на ИЧФД с ДДПКД). УГ совместно с РЭ определяют первую нелинейность системы ИФАПЧ.

Коэффициент деления имеет две составляющие: целую и дробную , которая формируется ДСМ со структурой (в терминологии [8]) MASH (Multitage noise Shaping). На рис. 1 показан ДСМ MASH1111, который состоит из 4-х последовательно включенных накапливающих сумматоров (НС) (x+y и элемента задержки Д) и схемы кодирования, состоящей из 3-х сумматоров и 3-х элементов задержки. На схему кодирования с НС поступают сигналы переполнения П. Уменьшение числа НС и соответственно сумматоров и элементов Д в схеме кодирования уменьшает и «порядок» ДСМ. Период импульсной последовательности зависит от емкости НС - m, порядка ДСМ и числа a, поступающего на вход первого НС.

Средний коэффициент деления ДДПКД за период импульсной последовательности вычисляется как

, (1)

где k - некоторое число, зависящее от структуры ДСМ и числа a.

Случаи формирования тока

Для пояснений дальнейших выкладок обратимся к рисунку 2, где изображены четыре случая (a, b, c, d) формирования в зависимости от того, опережают (отстают) во времени импульсы сигнала обратной связи ИФАПЧ относительно опорных импульсов . Здесь также - период ; - моменты времени появления (передних фронтов) на ИЧФД; - интервал времени появления двух соседних импульсов на ИЧФД; , - два соседних импульсов управления с амплитудами - и , где коэффициент характеризует неравенство токов накачки заряда и разряда, поступающих на ФНЧ (определяет вторую нелинейность системы ИФАПЧ). Наиболее общий вид импульсов соответствует случаю d, другие вытекают из d, если положить на интервале времени от до амплитуду положительного или (и) отрицательного импульсов равными нулю.

Рис. 2. Случаи формирования

Для получения математической модели системы ИФАПЧ с ДДПКД будем использовать дифференциальные уравнения, описывающие ФНЧ в пространстве состояний вида

(2)

где - вектор состояний ФНЧ; - квадратная матрица состояния; - вектор управления; - вектор-строка для вычисления выходной координаты.

Для проведения дальнейших выкладок удобно перейти от (2) к уравнениям состояний ФНЧ, матрица состояний которых имеет форму Жордана

, (3)

где - новый вектор состояний, связанный с X соотношением , ( - матрица обратная к матрице P - правых собственных векторов матрицы А); - диагональная матрица, содержащая на главной диагонали - собственные числа матрицы A, , .

Решение (3) на интервале времени от до запишем в виде

, (4)

где - переходная матрица; - вектор состояний ФНЧ в момент времени . Подставив в (4) выражение для (рис. 2), получим

(5)

где - матрица, обратная к ; E - единичная диагональная матрица; коэффициенты , и в зависимости от случаев a, b, c и d определяются в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1

Уравнения (5) дополним соотношением функционирования УГ и РЭ

. (6)

Так как , то получим

(7)

Таким образом, если известна зависимость , то разностные уравнения (5) и (7) позволяют рассчитывать как состояния ФНЧ , так и длительности управляющих импульсов с ИЧФД , . Разностное уравнение (7) является трансцендентным уравнением относительно , и для точного его решения необходимо применять различного рода итерационные процедуры.

Аналитическое выражение для отклонения фазы УГ от стационарного положения

Для расчета ПД на выходе системы ИФАПЧ необходимо иметь аналитическое выражение для отклонения фазы УГ от стационарного положения. Для пояснения дальнейших выкладок обратимся к рисунку 3.

автоподстройка частота импульсный фазовый

Рис. 3. Отклонение фазы УГ от стационарного положения

На рис. 3 непрерывной линией показана зависимость , штрихпунктирной линией - стационарное значение фазы сигнала УГ , которое определяется ( - задержка во времени относительно ), как

, (8)

, (9)

. (10)

. (11)

Из рис. 3 также следуют следующие соотношения:

, .

Искомое разностное уравнение для имеет вид

. (12)

В (12) неизвестны выражения для , , которые найдем, используя соотношение

(13)

где условия для случаев a, b, c, d определяются из таблицы.

Наиболее просто (12) выглядит, когда информация о , вычисляется в моменты времени , , в этом случае и соотношение (12) имеет вид

. (14)

Найдем выражения для , генерируемого ДСМ (рис. 1). Известно, что число в i-м накапливающем сумматоре в зависимости от n-го тактируемого сигнала меняется по закону

, (15)

где mod(x, m) - операция определения остатка от деления числа x на m.

В момент переполнения на выходе «П» НС появляется сигнал с , равный единице, в другие моменты времени этот сигнал равен нулю. Функционирование ДСМ (рис. 1) можно записать в виде системы матричных разностных уравнений

(16)

где - вектор-столбец состояний НС; ; - вектор-столбец состояний НС с учетом осуществления операции mod(x, m); - вектор-столбец; - вектор-столбец.

Обозначив - как оператор задержки на один такт, найдем выражение для

, (17)

где, например,

.

Обобщая (17) в зависимости от dsm_order (числа НС формирующих ДСМ), можно записать

. (18)

Выражения (5), (7), (12) и (18) представляют собой систему нелинейных (кроме (18)) разностных уравнений для вычисления ПД в виде отклонения фазы УГ от стационарного положения. Однако в виду того, что емкость НС m в современных микросхемах достигает значений и более, а период последовательности составляет k*m (k, например, для может достигать значения 6, решение (7) итерационными процедурами весьма трудоемко.

Выражение (7) можно упростить, считая , , элементы вектора малыми, (система ИФАПЧ проектируется астатической по разности опорного сигнала и сигнала с ДДПКД), , число собственных значений , , матрицы A . Разложим экспоненциальные члены (7) в ряд Тейлора и пренебрежем членами третьего и высшего порядка малости. Опустив промежуточные вычисления, приведем разностное уравнение для определения во втором приближении

, (19)

где , , для случаев a, b, c и d определяются из табл. 1; ; ; ; ; ;

; ; ;

; ; ; ; - i-й элемент строки ; - i-й элемент столбца ; - i-й элемент столбца .

В скалярном виде 1-е уравнение в (5) в предположении имеет вид

(20)

Аналогично для в скалярном виде уравнение (13) запишем как

(21)

Результаты расчетов ослабления ПД

Для расчета ПД в среде MATLAB6.5 с использованием (12), (18)-(21) разработана программа ifap_dsm. В этой программе к применяется процедура fft - дискретного преобразования Фурье. Результаты расчетов ослабления ПД в децибелах приведены на рисунке 4.

Рис. 4. Уровень помех дробности в кольце ИФАПЧ

При расчете задавались следующие параметры: частота опорного сигнала - число на входе 1-го НС частота среза АЧХ разомкнутой системы ИФАПЧ и ФНЧ с передаточной функцией

,

где , , , , - некоторые коэффициенты, определяемые в результате расчета системы ИФАПЧ. В частности, при проектировании системы по показателю колебательности [10].

На рис. 4 приведены кривые: 1 - ослабление ПД (дБ) при расчете по линейной модели ИФАПЧ; 2 - ослабление ПД при расчете по ifap_dsm для ; 3 - ослабление ПД при ; 4 - логарифмическая АЧХ замкнутой системы ФАПЧ (по оси х отложена частота в Гц). Анализ рис. 4 показывает, что на ослабление ПД в полосе наиболее существенно сказывается нелинейность, обусловленная неравенством токов накачки ИЧФД (кривая 3 намного выше, чем 2 и 1).

Заключение

Исследования с помощью программы ifap_dsm показали, что в полосе пропускания импульсной системы ФАПЧ : 1) уровень ПД линейно зависит от значения и не зависит от ; 2) для уровень ПД не зависит от величин , ; 3) для уровень ПД «слабо» зависит от величин , и «сильно» зависит от значения полосы (чем больше , тем хуже ослабление ПД); 4) для уровень ПД уменьшается с увеличением порядка ДСМ dsm_order (исследовалось влияние порядка dsm_order на уровень ПД при значениях от 2 до 4).

Литература

1. Романов С.К., Тихомиров Н.М., Леньшин А.В. Системы импульсно-фазовой автоподстройки в устройствах синтеза и стабилизации частот. - М.: Радио и связь, 2010. - 328 с.

2. Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Романов С.К., Тихомиров М.Н. Помехи дробности в синтезаторах с делителями частоты, управляемыми дельта-сигма модуляторами // Телекоммуникации. - 2012. - № 5. - С. 38-42.

3. Леньшин А.В., Шаталов Е.В., Сидорчук В.П. Нелинейная модель системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты с дельта-сигма модуляторами // Охрана, безопасность, связь - 2015: материалы Международной НПК. Ч. 3. - Воронеж: ВИ МВД России, 2016. - С. 262-268.

4. Борисов В.И., Тихомиров Н.М, Леньшин А.В., Романов С.К., Шаталов Е.В. Определение помех дробности в фазо-цифровых синтезаторах частот, использующих дельта-сигма модуляторы // Теория и техника радиосвязи. - 2015. - № 4. - С. 47-53.

5. Борисов В.И., Тихомиров Н.М, Романов С.К., Леньшин А.В. Методика расчета шумовых характеристик дробного синтезатора частот с использованием системы MATLAB // Радиотехника. - 2016. - № 5. - С. 38-44.

6. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989. - С. 232.

7. Романов С.К., Рахманин Д.Н. Определение помех в системе ИФАПЧ с дробным делителем частоты в цепи обратной связи // Теория и техника радиосвязи. - 2003. - Вып. 2. - С. 73-81.

8. Yipinq Fan. Model, analyze and simulate ?? fractional-N frequency synthesizers // MICROWAVES&RF, December 2000.

9. Pamarti S., Jansson L., Galton I. A wideband 2.4-GHz delta-sigma fractional-N PLL with 1-Mb/s in loop modulation // IEEE J. Solid-State Circuits. - January 2004. - vol. 39. - No.1. - P. 49-62.

10. Тихомиров Н.М., Романов С.К., Леньшин А.В. Формирование ЧМ сигналов в синтезаторах с автоподстройкой. - М.: Радио и связь, 2004. - 210 с.

References

1. Romanov S.K., Tikhomirov N.M., Lenshin A.V phase-locked loops in synthesis stabilizing- M.: Radio and communication, 2010. - 328 p.

2. Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Tikhomirov M.N. Fragmentation noise in synthesizers with frequency dividers controlled by delta-sigma modulators // Telecommunications, 2012, № 5. - Pp. 38-42.

3. 2.Lenshin A.V., Shatalov E.V., Sidorchuk V.P. non-linear model of a phase-locked system with delta-sigma modulator // Protection, security, communications - 2015: material of international conference. part. 3 - Voronezh Institute of Ministry of Internal Affairs of Russian federation, 2016. - Pp. 262-268.

4. Borisov V.I., Romanov S.K., Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Shatalov E.V. Determination of noise fractionality in phase-digital frequency synthesizers using delta-sigma modulators // Theory and technology of radio communication, 2015. - № 4. -Pp. 47-53.

5. Borisov V.I., Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Lenshin A.V., Methods of calculating noise characteristics fractional synthesizers with MATLAB // Radioengineering, 2016. - № 5. - P. 38-44.

6. Levin V.A., Malinovsky V.N., Romanov S.K. Frequency synthesizers with a system of pulse-phase auto-tuning. - M.: Radio and communication, 1989. - 232 p.

7. Romanov S.K., Rakhmanin D.N. Determination of interference fractional phase-locked loop // Theory and technology of radio communication, 2003, Vyp.2, -Pp.73-81.

8. Yipinq Fan. Model, analyze and simulate ?? fractional-N frequency synthesizers // MICROWAVES&RF, December 2000.

9. Pamarti S., Jansson L., Galton I. A wideband 2.4-GHz delta-sigma fractional-N PLL with 1-Mb/s in loop modulation // IEEE J. Solid-State Circuits. - January 2004, vol. 39,No.1. - Pp. 49-62.

10. Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Lenshin A.V. Formation of FM signals in auto-tuned synthesizers. - M.: Radio and communications, 2004. - 210 p.

Размещено на Allbest.ru