Переходные процессы в синтезаторах с быстрой настройкой частоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНТЕЗАТОРАХ С БЫСТРОЙ НАСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ

А.В. Леньшин

ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора

Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,

А.Н. Голубинский, В.Н. Тихомиров, М.В. Матуразов

АО «Концерн «Созвездие», Воронеж, Россия

Получены уравнения состояния с использованием системы MATLAB для математического моделирования фильтра нижних частот кольца фазовой автоподстройки синтезатора с дробным делением частоты сигнала управляемого напряжением генератора в цепи обратной связи и частотно-фазовым детектором с тремя устойчивыми состояниями зарядовой накачки в канале управления. Полученные результаты позволяют анализировать переходные процессы в синтезаторе частот при коммутации элементов фильтра нижних частот в канале управления системы автоподстройки.

Ключевые слова: синтезатор частот; фазовая автоподстройка; частотно-фазовый детектор; зарядовая накачка; делитель частоты; управляемый генератор; переходной процесс.

A.V. Lenshin, A.N. Golubinsky, V.N. Tikhomirov, M.V. Maturazov

TRANSITIONAL PROCESSES IN FINE SYNTHESIZERS WITH FAST FREQUENCY SETTINGSETTING

Equations of state are obtained using the MATLAB system for mathematical modeling of the low-pass filter of the phase locked loop of a synthesizer with a fractional frequency division of the signal of the voltage controlled oscillator in the feedback circuit and a frequency-phase detector with three stable charge pump states in the control channel. The results obtained allow us to analyze transients in a frequency synthesizer when switching low-pass filter elements in the control channel of an auto-tuning system.

Keywords: frequency synthesizer; phase locking; frequency phase detector; charge pumping; frequency divider; controlled generator; transition process.

Введение

В ряде интегральных микросхем синтезаторов частот (ИМС_СЧ) с частотно-фазовым детектором с тремя устойчивыми состояниями (ЧФД_3с) с зарядовой накачкой (ЗН) предлагается применение режима быстрой настройки (РБН) на нужную частоту с последующим сужением полосы пропускания системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ_ЗН). РБН иногда позволяет разрешить противоречия между требованиями малого времени переходного процесса (ПП) перестройки СЧ_ФАПЧзн с одной рабочей частоты на другую и улучшением фильтрации шумов в выходном сигнале. Режим РБН актуален для СЧ_ФАПЧзн с «большими» значениями коэффициента деления частоты в цепи обратной связи, когда доля шумов ЧФД_3с с ЗН и шумов делителей частоты в выходном сигнале больше доли шумов, присущих автоматически подстраиваемому по частоте сигналу управляемого генератора (УГ). В [1] были найдены уравнения состояний системы СЧ_ФАПЧзн в режиме РБН с введением некоторых ограничений на модель используемых фильтров нижних частот (ФНЧ) в канале управления УГ и позволяющих определить время ПП при смене частот.

Постановка задачи исследования

Целью работы является нахождение уравнений состояния системы ФАПЧ_ЗН с коммутируемой полосой пропускания, свободной от ограничений [1], для расчетов времени ПП в СЧ_ФАПЧзн. На рис. 1 приведена структурная схема СЧ_ФАПЧзн. С выхода ЧФД_3с с помощью ЗН ток накачки поступает на ФНЧ с передаточной функцией G(s) ( - текущее время, - оператор дифференцирования). Напряжение с выхода ФНЧ подается на устройство, которое моделирует УГ и ДДПКД с коэффициентом деления с помощью усилительного звена с коэффициентом передачи [(рад/с)/В] на суммирующее звено, на которое подается начальная частота сигнала УГ, а также интегрирующего звена со сбросом и релейного элемента (РЭ) с порогом Сброс в нуль интегрирующего звена осуществляется в моменты времени срабатывания РЭ где - номера импульсов приходящих на ЧФД_3с с выхода ДДПКД. К этим традиционным элементам [2] добавлен счетчик, который осуществляет режим РБН - подсчитывает число импульсов начиная с момента поступления сигнала на переход СЧ_ФАПЧзн на другую частоту.

автоподстройка частота синтезатор

Рис. 1. Структурная схема СЧ_ФАПЧзн с режимом РБН

Когда это число достигает заданного значения (оно программируется) со счетчика поступает команда на ДФКД, делящий частоту сигнала ОГ, на РЭ делителя ДДПКД, ФНЧ и ЧФД_3с с ЗН. Эта команда одновременно изменяет коэффициенты деления ДФКД и ДДПКД (в ИМС_СЧ коэффициенты деления могут меняться в 4 раза), переключает структуру ФНЧ и уменьшает амплитуду тока на выходе ЗН. Типы режимов РБН подробно рассмотрены в документации на ИМС_СЧ. Будем рассматривать наиболее общий случай, когда изменяются коэффициенты деления ДФКД и ДДПКД, а также амплитуда тока ЗН. Вид сигнала зависит от режима работы ЧФД_3с [2]. Для ЧФД_3с с ЗН наиболее общий вид показан на рис. 2 и соответствует одному из его режимов детектирования.

Рис. 2. Сигналы тока ЗН, управляемой ЧФД_3с

На рис. 2 - периоды опорного сигнала до и после времени - момента поступления команды со счетчика на коммутацию режима РБН, соответственно, а также - амплитуды тока ЗН до и после момента соответственно. Полагая - длительности импульсов управления равными нулю или можно получить пять режимов работы ЧФД_3с с ЗН [2].

На рис. 3 приведен пример ФНЧ третьего порядка с коммутируемыми во времени элементами и изменяемыми во времени параметрами.

Рис. 3. Схема ФНЧ с коммутируемыми во времени элементами

На рис. 3 БК - буферный каскад с коэффициентом передачи равным единице. Режим работы ФНЧ имеет два интервала времени: на первом интервале ключи Кл1 и Кл2 замкнуты (резистор подключен к и резистор подключен к ), на втором интервале ключи Кл1 и Кл2 разомкнуты (резистор отключен от и резистор отключен от ), ток накачки ЗН на первом интервале имеет амплитуду на втором интервале имеет амплитуду при этом То есть система ФАПЧ_ЗН обладает повышенным быстродействием на первом интервале времени и повышенной фильтрующей способностью к помехам с выхода ЗН на втором интервале времени.

«Замороженные» передаточные функции ФНЧ по схеме на рис.3 можно представить в виде

для и

для ,

где: ,

В терминологии, принятой в теории автоматического регулирования, ФНЧ с коммутируемыми элементами можно отнести к непрерывным линейным нестационарным системам, а в нашем случае к кусочно-стационарным. Рассмотрим нахождение уравнений состояний исследуемой системы для анализа ПП в СЧ_ФАПЧзн с применением некоторых функций пакета прикладных программ ControlSystemToolbox, входящих в систему MATLAB [3].

Применение метода пространств состояний

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом пространств состояний. В качестве состояний примем напряжения на конденсаторах и токи в индуктивностях ФНЧ (для примера ФНЧ по схеме на рис 3 напряжения на конденсаторах C₁, C₂, C₃ - U_C1(t), U_C2(t) и U_C3(t) соответственно). В качестве выходного сигнала ФНЧ используется U_C3(t). Тогда в соответствии со схемой на рис. 3 дифференциальное уравнение, описывающее ФНЧ, имеет вид:

(1)

где - вектор состояния ФНЧ (в общем случае имеет размер m);

- матрица ФНЧ имеет два значения

где для и для для и для для и для

- матрица управления, - вектор управления(смотри рис. 2) (здесь представлен вариант вида дифференциального уравнения, когда не меняется во времени, а амплитуда меняется от до возможен вариант, когда меняется во времени, а амплитуда не меняется), - вектор выхода, - матрица выхода, - матрица компенсации, значение начального вектора состояния равно

Отметим, что матрицы - записаны в соответствии с правилами оформления матриц в системе Matlab. В пакете прикладных программ Control System Toolbox системы Matlab представление модели в виде четверки матриц называется представлением в SS-форме пространств состояний [3].

При решении (1) воспользуемся преобразованием eig [3] в системе Matlab для формирования модальной канонической SS-модели: , где - диагональная матрица, содержащая на главной диагонали собственные числа матрицы - матрица правых собственных векторов

Используем матрицу для преобразования вектора состояний к вектору Новый вектор состояния связан с исходным вектором соотношением:

и система уравнений (1) преобразуется к виду:

(2)

где: - обратная матрица к

Так как на интервале движения и мы имеем две матрицы соответственно имеем две матрицы преобразований и и пары матриц: , и , .

Решение первого уравнения в (2) на интервале времени от до запишем в виде:

(3)

где - переходная матрица диагонального вида где собственные значения матрицы - вектор столбец размером

Для приведенного на рис. 2

Уравнение для определения периода следования импульсов в канале обратной связи имеет вид [1]:

, (4)

где - частота УГ, - единичная ступенчатая функция.

Из рис. 1 найдем на интервале времени от до

(5)

Из (5), для на рис. 2 и при (полагая, что мы исследуем астатическую по фазе систему ФАПЧ_ЗН) получим уравнение для определения

(6)

Отметим, что (6) является трансцендентным уравнением относительно и решается, как правило, итерационными процедурами. Таким образом (3) и (6) представляют собой систему нелинейных разностных уравнений - математическую модель СЧ_ФАПЧзн и подразумевают использование на интервале времени в (4) матриц и а на интервале времени матриц и (в уравнениях (3) и (6) индексы изменяют значение с 1 на 2). Переход от состояний к осуществляется с помощью выражения

Упрощенная методика расчета длительности переходных процессов

Задачу определения длительности ПП дискретной модели СЧ_ФАПЧзн можно несколько упростить, если считать что на интервале времени отклонения вектора состояний от своего стационарного состояния достаточно малыми. В этом случае можно рассчитать ПП по линейной импульсной модели, которую получим из (3) и (6), полагая а также что (считаем, что ФАПЧ_ЗН обладает астатизмом по фазе). В итоге запишем линейную импульсную модель СЧ_ФАПЧзн в виде

(7)

где - отклонение вектора от своего стационарного значения для ФНЧ на рис. 3

С использованием (3), (6) и (7) в среде MATLAB разработана программа Входными параметрами являются где - коэффициент деления в цепи обратной связи до момента коммутации и после, соответственно, - заданное время ПП. Эта программа имеет пять фрагментов в соответствии с пятью типами движений в ЧФД_3с [2]. Из каждого фрагмента вызывается процедура Matlabfzero для поиска корня трансцендентного уравнения (6), если в этом фрагменте не находится то корень ищется в следующем фрагменте и т. д. После нахождения определяются длительности импульсов управления и по (3) находится вектор состояния. Выходными параметрами программы являются массивы значений.

Пример расчета длительности переходных процессов

Рассмотрим пример использования для расчета длительности ПП в СЧ_ФАПЧзн с ФНЧ, изображенным на рис. 3. Будем считать, что СЧ_ФАПЧзн имеет диапазон частот - 100 120МГц с шагом сетки частот 25кГц, крутизна управления УГ Передаточную функцию разомкнутого кольца ФАПЧ_ЗН с учетом (1) запишем в виде где равно или

В неизвестна Для определения примем дополнительно, что в режиме - частота среза равна 0,5 кГц, а показатель колебательности передаточной функции замкнутого кольца ФАПЧ_ЗН равен 1,3 [2].

На рис. 4 приведены данные по ПП во времени с использованием для трех вариантов построения СЧ_ФАПЧзн:

1 вариант - до момента частота среза ФАПЧ_ЗН равна 4*0.5кГц,

2 вариант - до момента частота среза ФАПЧ_ЗН равна 4*0.5кГц,

3 вариант - в системе ФАПЧ_ЗН нет коммутации, частота среза ФАПЧ_ЗН равна 0.5кГц,

В первых двух вариантах во время коммутации на систему ФАПЧ_ЗН воздействует помеха коммутации [1] в виде - единичная функция.

Рис. 4. ПП по отклонению частоты сигнала УГ от номинала и напряжения управления в СЧ_ФАПЧзн

На рис. 4: непрерывные линии - в вольтах; штрихованная линия - (поведение отклонения частоты УГ в герцах от установившегося значения во времени в логарифмическом масштабе).

Из графиков на рис. 4 следует, что для вариантов 1 и 2 при до коммутации СЧ_ФАПЧзн быстро настраивается на частоту 120МГц, а затем со скоростью в 4 раза медленнее. Из графиков на рис. 4 видно, что для рассмотренного первого варианта построения СЧ_ФАПЧзн выигрыш во времени настройки из-за коммутации полосы пропускания может достигать до двух раз. Второй вариант построения СЧ_ФАПЧзн не имеет выигрыша во времени настройки по отношению к первому из-за увеличения времени нахождения ФАПЧ_ЗН в режиме биений.

Заключение

Разработанная методика расчета ПП в СЧ_ФАПЧзн с использованием системы MATLAB позволяет оценивать влияние коммутации элементов ФНЧ на длительность перестройки по частоте.

Литература

1. Романов С.К., Рахманин Д. Н. Моделирование переходных процессов в синтезаторах частот с коммутируемой полосой пропускания // Теория и техника радиосвязи.-2001,-Вып.2,-С.103-109.

2. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989. -231 с.

3. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. -М.: Диалог-МИФИ, 1999. -297 с.

References

1. Romanov S.K., Rakhmanin D.N. Modeling of transient processes in frequency synthesizers with a switched bandwidth // Theory and technology of radio communication.-2001, -Vyp.2, -C.103-109.

2. Levin V.A., Malinovsky V.N., Romanov S.K. Frequency synthesizers with a system of pulse-phase auto-tuning. - M.: Radio and communication, 1989. -231 p.

3. Medvedev VS, Potemkin V.G. Control System Toolbox. - M.: Dialog-MEPI, 1999. -297 p.

Размещено на Allbest.ru