Методика определения фазовых шумов синтезатора с дробным делением частоты в системе автоподстройки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗОВЫХ ШУМОВ СИНТЕЗАТОРА С ДРОБНЫМ ДЕЛЕНИЕМ ЧАСТОТЫ В СИСТЕМЕ АВТОПОДСТРОЙКИ

А.В. Леньшин

ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора

Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,

А.Н. Голубинский, В.Н. Тихомиров, М.В. Матуразов

АО «Концерн «Созвездие», Воронеж, Россия

С использованием MATLAB получены соотношения для расчета спектров шумов на выходе синтезаторов частот с дробно-переменными делителями частоты, управляемыми дельта-сигма модуляторами. Учтены неидентичные значения токов заряда и разряда зарядовой накачки, подключаемой на вход активного фильтра нижних частот сигналами рассогласования с выхода частотно-фазового детектора с тремя устойчивыми состояниями.

Ключевые слова: синтезатор частот; фазовая автоподстройка частоты; частотно-фазовый детектор; зарядовая накачка; дисперсия; дробный делитель, фазовый шум; вариация Аллана; джиттер; спектральная плотность.

A.V. Lenshin, A.N. Golubinsky, V.N. Tikhomirov, M.V. Maturazov

METHOD OF DETERMINING PHASE NOISESYNTHESIZER WITH FREQUENCY DIVISION OF FREQUENCYIN AUTO ADJUSTMENT SYSTEM

Using MATLAB, relations have been obtained for calculating the noise spectra at the output of frequency synthesizers with fractional variable frequency dividers controlled by delta-sigma modulators. The non-identical values of charge and discharge currents connected to the input of the active low-pass filter by the error signals of the output of the frequency-phase detector with three stable states are taken into account.

Keywords: frequency synthesizer; phase locked loop; frequency phase detector; charge pumping; dispersion; fractional divider; phase noise; Allan variation; jitter spectral density.

Введение

Синтезаторы частот (СЧ), построенные на основе фазовой автоподстройки частоты с зарядовой накачкой (ФАПЧ_ЗН) и дробно-переменными делителями частоты (ДДПКД) в цепи обратной связи находят широкое применение в различных радиоэлектронных устройствах.

Одним из основных требований, предъявляемых к СЧ_ФАПЧзн, является обеспечение необходимых шумовых характеристик выходного сигнала, таких как дисперсии фазы и частоты, дисперсия набега фазы, вариации Аллана,джиттер и другие. Все эти характеристики можно получить из анализа спектральной плотности фазы выходного сигнала СЧ_ФАПЧзн [1, 2].

Постановка задачи исследования

Решение задачи нахождения спектральной плотности фазы, когда на нее влияет большое количество факторов, можно значительно упростить, используя современные методы анализа динамических систем, применяя математический аппарат MATLAB c подсистемами Simulink, SimPowerSystems, SimElectronics и ControlSystemToolbox.

В [3] с помощью этих подсистем разработана методика определения спектральной плотности фазовых шумов выходного сигнала в линейной системе ФАПЧ_ЗН по известным значениям фазовых шумов ее функциональных элементов.

В настоящей работе с использованием подсистем Simulink, SimElectronics и ControlSystem разработана более простая методика определения тех же шумовых характеристик систем ФАПЧ_ЗН, что и в работе [3].Блок-схема исследуемой системы ФАПЧ_ЗН показана на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема системы ФАПЧ_ЗН

На рис. 1 обозначено: ОР - объект регулирования; Рк-регулятор-корректор; ОГ - опорный генератор, формирующий сигнал вида где - амплитуда сигнала; - номинальная (средняя) частота сигнала; - отклонение фазы сигнала ОГ; ДФКД () - делитель частоты с фиксированным коэффициентом деления, выходной сигнал которого имеет частоту , где R - коэффициент деления делителя (в частном случае R=1); ЧФД_3с - частотно-фазовый детекторс тремя устойчивыми состояниями, который вырабатывает с помощью зарядовой накачки (ЗН) сигнал пропорциональный разности фаз сигналов и с выхода

В современных СЧ_ФАПЧзн, реализованных интегральных микросхемах (ИМС_СЧ), сигнал рассогласования (ошибки) имеет вид двухполярного широтно-импульсного сигнала с токами заряда и разряда и где - величина, характеризующая неравенство значений токов ЗН. Передаточная функцияЧФД_3сс ЗН имеет вид - делитель частоты с дробно-переменным коэффициентом деления (ДДПКД), сигнал на выходе которого имеет частоту связанную с частотой соотношением , где N - коэффициент деления делителя . В состав входит дельта-сигма модулятор (ДСМ) порядка для уменьшения уровня помех с частотами, кратными шагу сетки частот в составе выходного сигнала. УГ - управляемый по частоте генератор, формирующий сигнал вида , где - амплитуда сигнала, - частота сигнала, - отклонение частоты от номинала, - отклонение фазы сигнала. Величина связана с соотношением где - крутизна характеристики управления УГ.ФНЧ - фильтр нижних частот, предназначенный для фильтрации сигнала и имеющий передаточную функцию

Линейная модель системы автоподстройки с источниками шумов

Для расчета фазовых шумов на выходе системы ФАПЧ_ЗН, рассмотрим более подробно ее линейную модель с источниками шумов, разработанную на основе рис. 1 и приведенную на рис. 2.

Рис. 2.Линейную модельсистемы ФАПЧ_ЗН с источниками шумов

На рис. 2 приведены передаточные функции основных элементов ФАПЧ_ЗН, а также сумматоры, на которые подаются шумы соответствующих элементов системы: - фазовые шумы делителя - фазовые шумы делителя ; - фазовые шумы ДСМ; - фазовые шумы ЧФД_3сс ЗН; - шумы ФНЧ; - фазовые шумы опорного и управляемого генераторов соответственно; - фазовые шумы выходного сигнала.

С использованием выражения для передаточной функции замкнутой системы ФАПЧ_ЗН

(1)

и для передаточной функции ФАПЧ_ЗН по ошибке

(2)

Из рис. 2 следует выражение для спектральной плотности фазы выходного сигнала

(3)

где - спектральные плотности фазовых шумов соответствующих элементов, f - частота в Гц. Из этого соотношения следует, что для шумов - система ФАПЧ_ЗН представляет собой фильтр нижних частот, а для шумов УГ - фильтр верхних частот.

Из соотношения (3) следует, для того чтобы найти спектр фазы выходного сигнала ФАПЧ_ЗН необходимо знать спектральные плотности шумов элементов ФАПЧ_ЗН и передаточные функции от этих элементов до выхода ФАПЧ_ЗН. Некоторые модели в виде элементовФАПЧ_ЗН представлены в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1

Таблица 2

В таблице 1 коэффициенты для определяются на основе данных, предоставляемых фирмой производителем ОГ и УГ.

Синтезаторы частот, как правило, проектируются на ИМС_СЧ, которые содержат в своем составе ,иЧФД_3сс ЗН. Спектральные плотности шумов этих элементов , и можно объединить и представить как

(4)

Величину можно определить из следующего выражения

(5)

где - некоторая базовая константа, соответствующая частоте опорного сигнала фазового детектора Гц и которая нормируется фирмами-производителями ИМС_СЧ. Коэффициент как правило, не нормируется фирмами-производителями ИМС_СЧи определятся экспериментальным путем.

Спектральная плотность шумов дробного делителя обусловленная функционированием ДСМ со структурой (в терминологии [4, 5]) MASH (MultitagenoiseShaping), зависит от порядка ДСМ и - величины, характеризующей неравенство значений положительных и отрицательных амплитуд импульсов токов заряда и разряда ЗН [6, 7], коэффициент в таблице 2 зависит от [8].

Шумы ФНЧ складываются из шумов его пассивных и активных элементов в виде шумовых генераторов тока и напряжения. Так шумы резистора моделируются генератором напряжения со спектральной плотностью ( - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - величина резистора), включаемого последовательно с резистором, шумы операционного усилителя (ОУ) моделируются шумовыми генераторами тока и напряжения , включаемыми на его вход. Коэффициенты для и определяются на основе данных, предоставляемых фирмой-производителем ОУ.

Технология проведения исследований

Для решения поставленной задачи определения спектра сигнала на выходе ФАПЧ_ЗН воспользуемся пакетом прикладных программ ControlSystemToolbox, входящим в систему MATLAB. В качестве источников шумов элементов ФАПЧ_ЗН со спектральной плотностью будем использовать одномерные линейные модели типа FRD, которые формируются оператором , где - реальный вектор частоты f длиной Nf, - вектор значений длиной Nf, - опция, задающая размерность f в rad/s или в Hz.

Для промежуточных вычислений от i-х источников шумов воспользуемся функцией MATLAB которая рассчитывает частотные характеристики для линейной модели являющейся результатом умножения (или последовательного соединения и ) модели - i-го источника шума на - модель линейного объекта, соответствующего передаточной функции от i-го источника шума до выхода системы ФАПЧ_ЗН, - вектор частот (в рад/с), в которых вычисляется При этом - является трехмерным массивом, для одномерных моделей массив является функцией от частоты где

В соответствии с (3) и выше изложенным

(6)

где l -число источников шумов ФАПЧ_ЗН.

Определение частотных характеристик для всех источников, за исключением ФНЧ при известном не представляет труда с помощью (1), (2), (3). Однако при сложной схеме ФНЧ вычисления представляют собой довольно громоздкую задачу. Покажем, как эти трудности можно преодолеть с использованием MATLAB. Для этого обратимся к модели на рис. 3, где в подсистемах Simulink,SimElectronics и Simscape представлена линейная ФАПЧ_ЗН с активным ФНЧ на ОУ B-L Op-Amp.

фазовый шум синтезатор автоподстройка

Рис. 3. Линейная модель ФАПЧ_ЗН с активным ФНЧ на ОУ

Шумы подаются через порт In1, шумы УГ - через порт In2. Фазовые шумы выходного сигнала вычисляются в точке, соответствующей порту Out1. ЭлементыФНЧ (S-PSC... S-PSC5), (CVS1... CVS4), (CCS...CCS1), (C1...C4), (R1..R3), ОУ - B-LOp-AmpиVSпредставленывподсистемахSimElectronicsиSimscape, порты (In3...In7) представлены в подсистеме Simulink. ТакойФНЧсидеальнымОУимеетпередаточнуюфункцию

где - преобразованное по Лапласу напряжение на С4, - преобразованный по Лапласу ток ССS,

Поясним назначение элементов ФНЧ: S-PS C - конверторы сигналов Simulink в «физические» сигналы SimElectronics, C VS - управляемые напряжением генераторы с коэффициентом усиления 1, CCS - управляемые напряжением генераторы тока с коэффициентом усиления 1, VS - сенсор напряжения на С4, через порты (In3...In7) подаются напряжения, отражающие тепловые шумы резисторов R1, R2, R3 и шумовые генераторы тока и напряжения соответственно, моделирующие шумы ОУ. Для определения передаточных функций от входов через порты (In1...In7) шумовых генераторов (на рис. 3 не показаны) до выхода СЧ_ФАПЧзн воспользуемся функцией linmod системы Simulink[A,B,C,D]=linmod (`Noise_PLL'), где Noise_PLL - имя slx файла, соответствующего рис. 3. A, B, C, D - четверка матриц, которая описывает дифференциальное векторное уравнение ФАПЧ_ЗН в системе Simulink в явной форме Коши.

Для получения многомерной модели (семь входов и 1 выход) в пакете ControlSystemToolbox запишем оператор SYS_Gi=ss(A,B,C,D), который создает ss - модель системы ФАПЧ_ЗН с использованием четверки матриц A, B, C, D. Таким образом SYS_Gi (1, Ini) - одномерная ss - модель, определяющая прохождение сигналов от порта с номером Ini к порту с номером Out1.

На основе изложенного найдем, например, выражение для спектральной плотности фазы выходного сигнала ФАПЧ_ЗНот шумового генератора напряжения, обусловленного тепловыми шумами резистора R1 и подключенного к порту In6

, (7)

Аналогично вычисляются составляющие спектральной плотности фазы выходного сигнала от других источников шумов.

Пример расчета по предложенной методике

Используя приведенную выше методику, рассмотрим пример расчета спектральной плотности фазы выходного сигнала ФАПЧ_ЗН (рис. 3) конкретного синтезатора частот с параметрами: =2/98.304e+6; =3; ifd=2.5e-3; di=1.02; =-230; sug=36e+6; N=21. Фазовые шумы для УГ типа UMV-1050-R16 на частоте приведены в таблице 3, фазовые шумы для ОГ типа ГК137-ТС на частоте приведены в таблице 4.

Таблица 3

Таблица 4

Параметры элементов ФНЧ рассчитывались исходя из условия для значения частоты среза разомкнутой ФАПЧ_ЗН равной 250кГц и обеспечения показателя колебательности М=1.5 [1, 2]. Значения эквивалентных шумовых генераторов тока и напряжения, подключенных к портам In5 и In7 задавались как и соответственно (для ОУ типа OPA211).

Результаты расчетов спектральной плотности фазы выходного сигнала ФАПЧ_ЗН и ее составляющих от источников шума приведены на рис. 4.

Рис. 4.Результаты расчетов спектральной плотности

На рис. 4 линией без маркеров также показана логарифмическая амплитудно-частотная характеристика замкнутой ФАПЧ_ЗН- по оси х отложена в логарифмическом масштабе частота f в Гц, по оси у линиями с маркерами в дБ/Гц, где - спектральная плотность фазы выходного сигнала ФАПЧ_ЗН от i-го источника. Здесь также обозначены как суммарный вклад шумов с =-230 и в состав - суммарный вклад активных и пассивных источников шумов ФНЧ в Другие обозначения понятны, так как приведены на рис. 3. Из анализа графиков на рис. 4 следует, что при отстройках на наиболее сильно влияют шумы ОГ, а при отстройках - шумы ЧФД_3с с ЗН и ДСМ.

Заключение

Предложена методика определения спектральной плотности фазовых шумов выходного сигнала в линейной системе ФАПЧ_ЗНсинтезатора по известным шумам ее элементов. В соответствии с этой методикой в системе MATLAB составляется структурно-принципиальная схема ФАПЧ_ЗН в подсистемах Simulink и SimElectronics, которая анализируется с помощью функции linmod и пакета прикладных программControlSystemToolbox. Эта методика позволяет существенно упростить определениефазовых шумов, особенно в случаях применения активных ФНЧ с большим количеством шумящих элементов и со сложными инерционными моделями операционных усилителей.

Литература

1. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989. - 232 с.

2. Тихомиров Н.М., Романов С.К., Леньшин А.В. Формирование ЧМ сигналов в синтезаторах с автоподстройкой. - М.: Радио и связь, 2004. - 210 с.

3. Романов С.К., Матыцина А.И., Тихомиров Н.М. Методика расчета шумовых характеристик синтезаторов частот // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн.сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие» - Воронеж, 2008. - Вып.2. - С. 67-72.

4. Brian M. Miller. Multiple-Modulator Fractional-N Divider. U.S. Patent 5038117. Aug. 6, 1991.

5. Yiping Fan. Model, Analyze, And Simulate Delta-Sigma Fractional-N Frequency Synthesizers. Part2. // Microwaves& RF. December 2000. P. 150- 154.

6. Леньшин А.В., Тихомиров Н.М., Романов С.К., Тихомиров М.Н.Помехи дробности в синтезаторах с делителями частоты, управляемыми дельта-сигма модуляторами // Телекоммуникации. - 2012. - № 5. - С. 38-42.

7. Борисов В.И., Романов С.К., Леньшин А.В., Тихомиров Н.М, Шаталов Е.В.Определение помех дробности в фазоцифровых синтезаторах частот, использующих дельта-сигма модуляторы // Теория и техника радиосвязи. - 2015. - № 4. - С. 47-53.

8. Романов С.К., Матыцина А.И., Тихомиров Н.М. Влияние неравенства токов накачки детектора на спектр помех в синтезаторах с дробными делителями частоты // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн.сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие» - Воронеж, 2008. - Вып.1. - С. 111-117.

References

1. Levin V.A., Malinovsky V.N., Romanov S.K. Frequency synthesizers with a system of pulse-phase auto-tuning. - M.: Radio and communication, 1989. - 232 p.

2. Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Lenshin A.V. Formation of FM signals in auto-tuned synthesizers. - M.: Radio and communications, 2004. - 210 p.

3. Romanov S.K., Matytsin A.I., Tikhomirov N.M. The method of calculating the noise characteristics of frequency synthesizers // Theory and technology of radio communications: Nauch.- tehn.sb. / Sozvezdie Concern OJSC - Voronezh, 2008. - Issue 2. - pp. 67-72.

4. Brian M. Miller. Multiple-Modulator Fractional-N Divider. U.S. Patent 5038117. Aug. 6, 1991.

5. Yiping Fan. Model, Analyze, and Simulate Delta-Sigma Fractional-N Frequency Synthesizers. Part2. // Microwaves & RF. December 2000. P. 150- 154.

6. Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Romanov S.K., Tikhomirov M.N. Fragmentation noise in synthesizers with frequency dividers controlled by delta-sigma modulators // Telecommunications. - 2012. - № 5. - p. 38-42.

7. Borisov V.I., Romanov S.K., Lenshin A.V., Tikhomirov N.M., Shatalov E.V. Determination of noise fractionality in phase-digital frequency synthesizers using delta-sigma modulators // Theory and technology of radio communication. - 2015. - № 4. - p. 47-53.

8. Romanov S.K., Matytsin A.I., Tikhomirov N.M. The effect of the inequality of the pumping currents of the detector on the interference spectrum in synthesizers with fractional frequency dividers // Theory and technology of radio communication: Nauch.-tehn.sb. / Sozvezdie Concern OJSC - Voronezh, 2008. - Issue 1. - p. 111-117.

Размещено на Allbest.ru