Особенности математического моделирования сложных радиотехнических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности математического моделирования сложных радиотехнических систем

К.Н. Чугай1, Косачев И.М.2

1НИИ Вооруженных Сил, Минск, Республика Беларусь

2Военная академия, Минск, Республика Беларусь

Аннотация

математический радиотехнический проектирование моделирование

Рассмотренные в докладе методические подходы к построению математических моделей сложных радиотехнических систем позволяют обосновать структуру и получить предварительные оценки характеристик на этапе проектирования, а так же обеспечить решение задачи испытаний методом математического моделирования.

Ключевые слова: радиотехническая система, математическое моделирование, имитационная математическая модель, аналитическая математическая модель.

Features of mathematical modeling of complex radio engineering systems

K.N. Chugai1, Kosachev I.M.2

1Research Institute of the Armed Forces, Minsk, Belarus

2Military Academy, Minsk, Belarus

Abstract. The methodological approaches considered in the report to constructing mathematical models of complex radio engineering systems allow one to substantiate the structure and to obtain preliminary estimates of the characteristics at the design stage, as well as to ensure the solution of the problem of mathematical modeling.

Keywords: radio engineering system, mathematical modeling, imitational mathematical model, analytical mathematical model.

Создание современных радиотехнических систем представляет собой сложный, длительный и ресурсоемкий процесс. Основываясь при его реализации на математическом моделировании возможно еще на стадии проектирования учесть практически все влияющие факторы и тем самым обеспечить создание сложных радиотехнических систем с высокими показателями эффективности и качества.

Математическое моделирование направлено на описание структуры с позиции функциональных связей, с учетом существенных факторов определяющих качество процесса функционирования, что отражается в характере изменения системы в целом. Эффективность математического определяется удачным выбором характеристик, определяющих качество процесса функционирования, составом значимых факторов и форм функционально-логических связей между ними.

Проблемы построения математических моделей сложных радиотехнических систем

Современные сложные радиотехнические системы характеризуются следующими особенностями, усложняющими решение задачи их полномасштабного исследования, как для решения задачи проектирования, так и для проведения испытаний методом моделирования и заключаются в [1 - 3]:

сложной программно-аппаратной реализации состоящей из связанных между собой элементов и обладающей собственными свойствами, не вытекающими непосредственно из свойств се элементов [2, 4]. Между элементами существуют определенные связи и способы взаимодействия, которые можно разделить на основные, определяющие и вспомогательные. Совокупность устойчивых связей между элементами, определяющими целостность системы и ее основные свойства, есть структура системы;

необходимости обеспечения высокой степени интегрируемости в более сложные системы (комплексы). В результате модели, используемые при анализе и синтезе радиоэлектронных систем, имеют характерные особенности, во-первых, высокий уровень связанности с моделями не радиотехнических систем [2, 4], во-вторых, вероятностный характер их описания вследствие наличия различных помех в информационном канале;

стохастическом характере процессов протекающих в радиотехнических системах. Изменение условий функционирования радиоэлектронных систем возможно, например, из-за нарушения режимов функционирования отдельных ее элементов, выхода некоторых параметров из поля допуска, или вследствие ограничения фазовых координат. Дополнительно обусловлено наличием случайных факторов обусловленных воздействием помех приводящих к перерывам поступления информации в случайные моменты времени. При этом процесс выделения полезного сигнала на фоне изменяющихся помех можно интерпретировать как изменение структуры радиоэлектронной системы. Решение задачи комплексирования различных источников информации при сложной информационной обстановке может быть реализовано с помощью целенаправленной смены структуры радиоэлектронной системы. Основываясь на этом в настоящее время, широкое распространение приобретают динамические системы со случайными изменениями условий функционирования и возмущений, приводящими к внезапному изменению структуры в целом - к структурной неопределенности (динамические системы со случайной структурой) [5 - 10].

Учитывая стохастичностью протекающих процессов и структурную неопределенность сложных радиотехнических систем наиболее широкое распространение при разработке и испытаниях методом моделирования получил классический метод имитационного математического моделирования, называемый также методом Монте-Карло [9, 11-15].

Достоинствами метода имитационного математического моделирования являются его универсальность и простота построения имитационных математических моделей в виде систем стохастических дифференциальных уравнений - для непрерывных систем (образцов ВВТ), стохастических разностных уравнений - для дискретных систем и стохастических дифференциально-разностных уравнений для непрерывно-дискретных систем.

Однако методу Монте-Карло присущ и ряд недостатков [9, 11]:

низкие значения показателей достоверности (характеризуется доверительной вероятностью, задаваемой не менее 0,9) и точности (характеризуется относительной погрешностью, задаваемой не более 10 %) получаемых оценок ТТХ образцов ВВТ при ограниченном (менее 500) числе модельных экспериментов, а при большом числе модельных экспериментов - большие временные, а значит, и финансовые затраты на математическое моделирование;

практическая невозможность решения данным методом задач оценивания случайных процессов, протекающих в испытуемом образце ВВТ, а также оптимального (квазиоптимального) управления и структурно-параметрической оптимизации;

невозможность моделирования немарковских стохастических динамических систем, например, квантовых, для которых не существует имитируемых на ЭВМ реализаций случайного процесса их функционирования.

Поэтому перспективным направлением является разработка и применение на практике совместно с методом Монте-Карло методологии построения аналитических математических моделей сложных радиотехнических систем и их аналитическое математическое моделирование с целью оценки их основных тактико-технических характеристик.

Применение в процессе разработки и испытаний, сложных радиотехнических систем их аналитических математических моделей, а также методов аналитического математического моделирования, оценивания и оптимального управления, развитых в теории динамические системы со случайной структурой позволяет [7, 10]:

за один машинный прогон определить на ПЭВМ основные тактико-технические характеристики с такой же точностью, что и классический метод имитационного математического моделирования за 300-1000 модельных экспериментов, благодаря чему время, затрачиваемое на аналитическое математическое моделирование, сокращается в 10-20 раз по сравнению с методом Менте-Карло;

решить задачу высокоточного оценивания случайных процессов, протекающих в разрабатываемых или испытуемых образцах сложных радиотехнических систем по всем существующим критериям оптимальности при гауссовой и негауссовой (в том числе и бимодальной) плотности распределения вероятностей оцениваемого процесса;

решить задачу оптимального (квазиоптимального) управления, а также структурно-параметрической оптимизации в процессе разработки и испытаний сложных радиотехнических систем;

обеспечить сокращение сроков разработки и повышение качества разработки сложных радиотехнических систем.

Методические подходы к построению математических моделей сложных радиотехнических систем

Разработанные методические подходы к построению математических моделей сложных радиотехнических систем в классе стохастических динамических систем со случайно изменяющейся структурой или (и) параметрами основаны на принципе «структурно-функционального подобия» [9, 10]. В рамках, которого осуществляется построение функциональной и структурной схем радиотехнической системы и определяется возможное число фиксированных состояний его структуры. Далее учитывая динамический характер системы, определяются фазовые координаты для каждого ее состояния, и как результат составляется система стохастических дифференциальных уравнений для введенных фазовых координат.

При разработке имитационных математических моделей, основываясь на математическом описании нелинейностей входящих в систему стохастических дифференциальных уравнений и входных задающих и возмущающих воздействий, действующих в исследуемой системе при условии определения начальных значений всех фазовых координат, в том числе при смене состояний осуществляется непосредственное формирование и реализации модели на ЭВМ [9].

В случае аналитических имитационных моделей на основании системы стохастических дифференциальных уравнений составляется система интегро-дифференциальных уравнений. Причем ключевым является переход от развернутой системы интегро-дифференциальных уравнений к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого необходимо раскрыть все усреднения, находящиеся в уравнениях. Наиболее эффективно эта задача решается с помощью метода статистической аппроксимации нелинейностей произвольного вида, разработанного в [7, 10]. Далее осуществляется расчет итоговых вероятностных моментов фазовых координат исследуемой системы. С учетом полученных результатов формируются уравнения для выходных процессов исследуемой системы, как в каждом ее состоянии, так и с учетом всех состояний, а так же уравнения для их вероятностных моментов требуемого порядка [10].

Изложенный в докладе методических поход к построению математических моделей имитационного и аналитического математического моделирования использовался при создании различных образцов радиотехнического вооружения и показала свою эффективность [9, 10].

Заключение

Разработанный методический поход к построению имитационных и аналитических математических моделей проектируемых или испытуемых образцов сложных радиотехнических систем в классе нестационарных нелинейных стохастических динамических систем с фиксированной и случайно изменяющейся структурой или (и) параметрами обеспечивает проведение исследований особенно на начальной стадии разработки, в условиях ресурсных ограничений на проведения полномасштабных исследований.

В результате применение методов математического моделирования особенно аналитического способствует существенному сокращению сроков разработки и выделяемых ресурсов при обеспечении требуемого качества разработки сложных радиотехнических систем.

Литература

1. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств / Ю.П. Борисов, В.В. Цветнов. - М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

2. Монаков А.А. Математическое моделирование радиотехнических систем: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2016. - 148 с.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

4. Петров А.В., Яковлев А.А. Анализ и синтез радиотехнических комплексов / Под. ред. В.Е. Дулевича. - М: Радио и связь, 1984. - 350 с.

5. Казаков И.Е. Анализ систем случайной структуры / И.Е. Казаков, В.М. Артемьев, В.А. Бухалев. - М.: Физматлит, 1993. - 272 с.

6. Федосов Е.А. Системы управления конечным положением в условиях противодействия среды / Е.А. Федосов, В.В. Инсаров, О.С. Селивохин. - М. : Наука, 1989. - 270 с.

7. Косачев И.М. Аналитическое моделирование стохастических систем / И. М. Косачев, М.Г. Ерошенков. - Мн.: Навука i тэхнiка, 1993. - 264 с.

8. Шалыгин А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин. - М.: Машиностроение, 2012. - 584 с.

9. Косачев И.М., Чугай К.Н. Имитационная математическая модель контура наведения зенитной телеуправляемой ракеты зенитного ракетного комплекса с комплексированной информационной системой // Вестник Военной академии Республики Беларусь. - 2017. - № 4(57). - С. 25 - 37.

10. Косачев И.М., Чугай К.Н. Аналитическая математическая модель контура наведения зенитной телеуправляемой ракеты зенитного ракетного комплекса с комплексированной информационной системой // Вестник Военной академии Республики Беларусь. - 2018. - № 1(58). - С. 23 - 34.

11. Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учеб. пособие для бакалавриата и магистратуры / Г.А. Михайлов, А.В. Вайтишек. - М.: Юрайт, 2018. - 371 с.

12. Созинов П.А. Актуальные задачи математического моделирования систем воздушно-космической обороны // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». - 2017. - № 3. - С.17-26.

13. Петухов О.А. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое: учеб. пособие / О.А. Петухов, А. В. Морозов, Е.О. Петухова. - СПб.: СЗТУ, 2008. - 288 с.

14. Ивановский Р.И. Статистическое моделирование: учеб. пособие / Р.И. Ивановский. - СПб.: СПбГПУ, 2012. - 357 с.

15. Оркин Б.Д. Имитационное моделирование боевого функционирования палубных истребителей, зенитных ракетных и артиллерийских комплексов корабельных групп при решении задач ПВО: учеб. пособие / Б.Д. Оркин, С.Д. Оркин. - М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - 686 с.

References

1. Borisov Yu.P. Mathematical modeling of radio systems and devices / Yu.P. Borisov, V.V. Tsvetnov. - M .: Radio and communication, 1985. - 176 p.

2. Monakov A.A. Mathematical modeling of radio engineering systems: Tutorial. - SPb .: Lan publishing house, 2016. - 148 p.

3. Svetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modeling Systems: Textbook. for universities - 3rd ed., pererab. and add. - M .: Higher. school., 2001. - 343 p.

4. Petrov A.V., Yakovlev A.A. Analysis and synthesis of radio engineering systems / Ed. V.E. Dulevich. -M: Radio and communication, 1984. - 350 p.

5. Kazakov I.E. Analysis of random structure systems / I.E. Kazakov, V.M. Artemyev, V.A. Bukhalev. - M .: Fizmatlit, 1993. - 272 p.

6. Fedosov E.A. End position control systems in the conditions of environmental counteraction / Ye.A. Fedosov, V.V. Insarov, O.S. Selivokhin. - M.: Science, 1989. - 270 p.

7. Kosachev I.M. Analytical modeling of stochastic systems / I. M. Kosachev, MG Eroshenkov. - Minsk: Navuki i tehniki, 1993. - 264 p.

8. Shalygin A.S. Methods for modeling situational motion control of unmanned aerial vehicles / А.S. Shalygin, L.N. Lysenko, O.A. Tolpegin. - M .: Mashinostroenie, 2012. - 584 p.

9. Kosachev I.M., Chugai K.N. Imitation mathematical model of the guidance loop of an anti-aircraft remote-controlled missile of an anti-aircraft missile complex with an integrated information system. Vestnik Voen. akad. [Military Academy of the Republic of Belarus Proceedings]. - 2017. - № 4 (57). - Pp. 25 - 37.

10. Kosachev I.M., Chugai K.N. Analytical mathematical model of the guidance loop of an anti-aircraft remote-controlled missile of an anti-aircraft missile complex with an integrated information system. Vestnik Voen. akad. [Military Academy of the Republic of Belarus Proceedings]. - 2018. - № 1 (58). - Pp. 23 - 34.

11. Mikhailov G.A. Statistical modeling. Monte Carlo methods: studies. manual for bachelor and master / G.A. Mikhailov, A.V. Whitecap. - M .: Yurayt, 2018. - 371 p.

12. Sozinov P.A. Actual problems of mathematical modeling of aerospace defense systems // Vestnik Concern EKR "Almaz - Antey". - 2017. - № 3. - Pp.17-26.

13. Petukhov O.A. Modeling: systemic, simulation, analytical: studies. manual / O.A. Petukhov, A.V. Morozov, E.O. Petukhov. - SPb .: SZTU, 2008. - 288 p.

14. Ivanovsky R.I. Statistical modeling: studies. manual / R.I. Ivanovsky. - SPb .: SPbSPU, 2012. - 357 p.

15. Orkin B.D. Simulation modeling of the combat operation of deck fighters, anti-aircraft missile and artillery systems of ship groups in solving air defense tasks: studies. allowance / B.D. Orkin, S.D. Orkin. - M .: MAI-PRINT, 2009. - 686 p.

Размещено на Allbest.ru