Оценка метода расчёта импульсно-переходных характеристик для анализа импульсного поля круглой плоской апертуры

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ВГУ»), Воронеж, Россия

2 ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» (ННГУ), г. Нижний Новгород, Россия

3 Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ), Россия, г. Нижний Новгород, Россия

Оценка метода расчёта импульсно-переходных характеристик для анализа импульсного поля круглой плоской апертуры

Н.А. Лысенко, А.М. Бобрешов, В.Е. Копытин,

Г.К. Усков, Н.С. Скулкина, С.П. Скулкин, Н.И. Кащеев

Аннотация

Авторами представлен анализ метода аналитического расчёта излучения сверхширокополосных импульсных сигналов круглой апертурой с использованием переходных импульсных характеристик. Выполнено численное электродинамическое моделирование методом FIT. Сравнены результаты аналитически рассчитанных сигналов с результатами моделирования и была определена средняя ошибка между методами для различных соотношений размеров апертуры и пространственной длительности излучаемого сигнала. Введён критерий сходимости методов, предложено условие применимости аналитического метода.

Ключевые слова: антенны СШП, распространение радиоволн, ближняя и дальняя зоны антенны, импульсная характеристика, аналитический метод, численный расчёт полей.

излучение сверхширокополосный импульсный апертура

Assessment of the pulse characteristic calculation method for circular plane aperture transient field analysis

N. A. Lysenko1, A. M. Bobreshov1, V. E. Kopytin1, G. K. Uskov1, N. S. Skulkina2, S. P. Skulkin3, N. I. Kasheev3

1 Voronezh State University (VSU), Voronezh, Russia

2 Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod (UNN), Nizhny Novgorod, Russia

3 National Research University Higher School of Economics, Nizhny Novgorod, Russia

In this paper analysis of the analytical method radiating UWB signals using pulse characteristics, based on the physical optics, is presented. Comparison between signal calculation and FIT electrodynamic modelling is performed. Using comparison results the mean error between theoretical and computational methods for different ratio of an aperture size and signal spatial duration is determined. Criteria of the methods matching is introduced, as well as boundary condition of analytical method applying.

Keywords: UWB antennas, propagation of radio waves, near and far zones of the antenna, impulse response, analytical method, field calculation.

Введение

Стремительное развитие электроники порождает необходимость применения сверхширокополосных (СШП) сигналов в системах связи и радиолокации, что происходит из-за высоких требований к скорости передачи данных и разрешающей способности [1]. Для работы таких радиосистем нередко применяются антенны с высоким коэффициентом усиления, в качестве которых могут использоваться зеркальные антенны. Эти виды антенн широко освещены в литературе при возбуждении узкополосными сигналами, однако, для СШП импульсов требуются методы анализа во временной области. В этом случае анализ электромагнитных (ЭМ) полей может быть проведён аналитическим методом, предложенным в работах [2 - 5], который позволяет производить расчёты в полупространстве перед апертурой антенны. Импульсное поле представляется в виде импульсно-переходных характеристик (ИПХ) на выходе малых и больших зондовых антенн. Аналитические вычисления [2, 3] основаны на методе физической оптики и позволяют получить результаты, представленные в обратных тригонометрических функциях для ИПХ во всех точках наблюдения полупространства перед апертурой. В физическом смысле ИПХ - поле антенны, при условии, что каждая элементарная единица площади апертуры излучает д-импульс в нулевой момент времени. Тогда совокупность частотных диаграмм направленности можно определить преобразованием Фурье от ИПХ.

Большинство важнейших характеристик антенны возможно рассчитать, применяя предложенный метод анализа временных полей. Однако, метод получения ИПХ [2, 3] обладает рядом ограничений, поскольку основан на физической теории дифракции, таких как ограничение на отношение размера апертуры (L) к длине волны (л): L >> лmax. В случае СШП импульса это означает, что пространственный размер сигнала (произведение длительности ф на скорость света в среде с) должен быть существенно меньше размера апертуры.

Работа посвящена оценке области применения аналитического метода расчёта импульсного поля [3] зеркальной антенны в приближении круглой плоской апертуры. Для этого было проведено сопоставление теоретически полученных результатов с результатами численного моделирования во временной области методом FIT [6]. Анализ полученных результатов позволил определить область применения теории.

1. Электродинамическая численная модель

Разработанная электродинамическая численная модель представлена на Рис. 1. Апертурой являлась круглая бесконечно тонкая пластина из идеального проводника, в направлении которой распространялся плоский волновой фронт. В процессе отражения от проводящей пластины, исследовались процессы вторичного излучения и излучение волны границей этой пластины. При рассмотрении бесконечно малого участка края пластины элементарный излучатель можно с высокой точностью аппроксимировать электрическим диполем, наклонённым на тот же угол, что и касательная к круглой пластине в этой точке.

В работе были выбраны следующие параметры модели (Рис.1): радиус круглой проводящей пластины R = 0.5 метров, расстояние до границы расчётной области от ближайшего края по осям x и y - 0.1 метра, расстояние до границы расчётной области за пластиной по оси z - 0.1 метра, от пластины до плоского волнового порта L = 1.5 метра. Расчётный объём модели составил 1.6х1.2х1.2 м3. Со стороны положительного направления оси z на границе счётного объёма был размещён плосковолновой порт, формирующий внутри счётного объёма плоскую линейно поляризованную вдоль оси y волну. Время, начиная с которого производился анализ полей на всех зондах, L/c = 5 наносекунд. Общее время моделирования было ограничено 14 наносекундами.

Для анализа результатов использовалось соотношение, аналогичное L/л >> 1, и варьировался один из этих параметров - длина волны л, которая в случае СШП сигналов может быть заменена на пространственную длительность исходного импульса cф, определяющую полосу частот. Исходя из требований физической реализуемости, плоский волновой фронт возбуждался дифференцируемым на всём промежутке времени СШП сигналом, спектр которого был ограничен нижней fmin = 1 МГц и верхней fmax от 100 МГц до 15 ГГц частотами. Таким образом, ширина спектра возбуждающего импульсного сигнала варьировалась от 99 МГц до 14.999 ГГц. Три из одиннадцати импульсов, используемых в численном эксперименте, представлены на рисунке 2.

[ Изображение ]

[ Изображение ]

[ Изображение ]

[ Изображение ]

[ Изображение ]

[ Изображение ]

2. Расчёт полей аналитическим и численным методами

В работе [8] подробно описан метод получения сигналов аналитическим методом и численным решением уравнений Максвелла. Пространственно-временная зависимость электрического поля E(t,r) в точке с координатой, определяемой радиус-вектором r связана с традиционной частотной (совокупной диаграммой направленности) преобразованием Фурье:

.

Тогда временная зависимость излучённого сигнала S(t,r) в этой точке для поляризации, характеризуемой ортом e, можно получить из свёртки по времени:

,

где S0(t) - импульс, запитывающий антенну. Соответственно, Ea(t,r) является передаточной функцией антенны во временной области или первообразной от импульсной характеристики. Для круглой плоской апертуры при равномерном распределении мощности по поверхности в ближней зоне зависимость E(t,r) можно записать в виде:

где z - расстояние до точки наблюдения от апертуры, ct - расстояние от центра апертуры,

-

расстояние от точки до центральной оси апертуры,

- угол на апертуре [2]. Сомножитель z/ct в формуле представляет собой поляризационный множитель, в данном случае принимаемый равным диаграмме направленности элемента тока (или элементарного диполя) по одной из координат. Он справедлив для тока на идеальной проводящей поверхности.

Рис. 2 Сигналы, используемые для возбуждения плоского волнового фронта

Риc. 3 Первообразные ИПХ для разных с

Зафиксировав расстояние до апертуры z = R, можно вычислить временные зависимости импульсных полей с использованием аналитического метода для различных с = 0, R/2, R, 2R (рис.3). При рассмотрении первообразной ИПХ в пределах прожекторного луча (с < R), передний фронт зависимости, связанный с излучением плоской апертуры, практически не изменяется, в то время как длительность заднего фронта, связанного с границей апертуры, резко сокращается с приближением к оси симметрии. За пределами прожекторного луча (с > R) длительность переднего фронта растёт по мере удаления от оси симметрии [2-3].

При вычислении ЭМ поля аналитическим методом за входной сигнал принимался один из возбуждающих сигналов численного моделирования (рис. 2). На рис. 4 представлены зависимости электрической составляющей поля, полученные путём свёртки теоретической ИПХ и входного импульса (отмечены пунктирными линиями) одновременно с импульсами, рассчитанными численными методами моделирования (отмечены сплошными линиями) для различных расстояний от оси апертуры при z = R. Из рисунков видно, что все полученные отклики демонстрируют хорошее согласование теории и численной модели, а основные расхождения проявляются с ростом с.

Данные неточности объясняются тем, что излучение, связанное с границей раздела апертуры по мере удаления от оси симметрии преувеличивается при расчёте теоретическим методом.

Рис. 4 Переотражённые импульсы, рассчитанные при помощи теоретического метода (сплошные линии) и моделирования (пунктирные линии) для разных значений с.

3. Определение условия применимости метода

Для определения границы применимости аналитического метода была рассчитана средняя ошибка между теоретически и численно полученными откликами электрического поля для различных возбуждающих сигналов в точках пространства z = R; с = 0, R/2, R, 2R:

,

где - отклик электрической компоненты поля, рассчитанный численным методом, а - теоретическим, T - длительность отклика. Значение ошибки рассчитывалось в дискретном виде. Для каждой из 11 реализаций полей количество точек дискретизации составило 103.

Аналогичные вычисления свёртки и средней ошибки были проведены для каждого из сигналов, характеризуемого пространственной длительностью ф. Все реализации, как теоретические свёртки, так и полученные численным методом были нормированы на максимальную величину, поэтому можно говорить, что величина е показывает среднюю ошибку в долях от максимальной амплитуды сигнала в этой точке. Таким образом, после вычисления средних ошибок е для всех отношений R/сф; точность аналитического метода увеличивается с ростом отношения R/сф [8]. Ввиду этого, интересующий порог применимости будет лежать вблизи нуля графика

е = е(R/сф),

поэтому на рисунке 5 представлены зависимости средней ошибки е между теоретическим методом и численным моделированием от отношения сф/R для четырёх точек наблюдения с. В таком виде классическое условие применимости метода можно записать в виде сф/R<<1.

Рис. 5 Зависимость средних ошибок е от соотношения ф/R для разных с

В качестве критерия применимости аналитического метода предложено установить максимальный порог средней ошибки в 1%, менее которого метод аналитического построения ИПХ даёт точные результаты. Из рисунка 5 можно определить, что из этой области точных решений выпадают пять наибольших значений ф. Шестое значение ф = 1 нс, соответствующее fmax = 2.5 ГГц, лежит на пороге установленных значений е < 1%. Эта пространственная длительность сигнала соответствует области c размером сф = 0.3 метра. Таким образом, границу области применимости теоретического метода справедливо будет записать в виде 2фс < R, что гарантировано обеспечивает совпадение результатов теоретической оценки излучения плоской апертуры с численным моделированием в пределах 1%. При этом на аналитический метод расчёта накладывается менее строгое условие, чем в работах [2-3].

Заключение

В работе проведён анализ метода аналитического расчёта СШП сигналов, излучённых круглой плоской апертурой, с использованием импульсных переходных характеристик и его сравнение с электродинамическим моделированием методом FIT. По результатам сравнения определена средняя ошибка между теоретическим и численным методами для различных соотношений размеров апертуры и пространственной длительности излучаемого сигнала. Ведён критерий максимальной средней ошибки между методами в 1% и сделан вывод, что в качестве условия применимости аналитического метода может быть использовано 2фс/R <1.

Благодарности

Работа выполнена в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских учёных - докторов наук (проект МД-6872.2018.9).

Литература

1. Baum C. E., Farr E. G. “Impulse radiating antennas”, in Ultra-Wideband/Short-Pulse Electromagnetics, H. L. Bertoni, C. E. Baum, and L. B. Felsen, Eds., Plenum Press, New York, NY, USA, pp. 139-147, 1993.

2. Гоpюнова С.В., Дpожилкин С.В., Жавоpонков В.Н., Пономаpев Д.Н., Семенова Л.Р., Скулкин С.П., Туpчин В.И. Вpемяимпульсный метод измеpения хаpактеpистик антенн в ближней зоне. // Изв.вузов. Радиофизика. - 1989. - Т. 32, № 1. - С. 73-83.

3. Skulkin S. P., Turchin V. I. Transient field calculation of aperture antennas, - IEEE Trans. Antennas Propag., vol. AP-47, pp. 929-932. May 1999.

4. Skulkin S. P. Transient Field Calculation of Aperture Antennas for Various Field Distributions Over the Aperture / S. P. Skulkin, V. I. Turchin, N. I. Kascheev, D. M. Ponomarev // IEEE Antennas and Propagation Wireless Letters, vol. 16, pp. 2295-2298, 2017.

5. Skulkin S. P. “Transient fields of rectangular aperture antennas,” in Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics, Carl E. Baum, Lawrence Carin, Alexander P. Stone, Eds., Plenum, vol. 3, pp. 57-63, 1997.

6. Davidson D.B. Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering. Cambridge: Cambridge Univ. Press, - 2005.

7. T. Weiland, A Discretization Method for the Solution of Maxwell's Equations for Six-Component Fields, Electronics and Communications AEUE, vol. 31, no. 3, pp. 116-120, 1977.

8. Импульсное поле круглой плоской апертуры / Лысенко Н.А., Бобрешов А.М., Усков Г.К., Скулкин С.П., Кащеев Н.И. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2018. - Т. 21. - № 3. - С. 43-49.

References

1. Baum C. E., Farr E. G. “Impulse radiating antennas”, in Ultra-Wideband/Short-Pulse Electromagnetics, H. L. Bertoni, C. E. Baum, and L. B. Felsen, Eds., Plenum Press, New York, NY, USA, pp. 139-147, 1993.

2. Gopjunova S.V., Dpozhilkin S.V., Zhavoponkov V.N., Ponomapev D.N., Semenova L.R., Skulkin S.P., Tupchin V.I. Vpemjaimpul'snyj metod izmepenija hapaktepistik antenn v blizhnej zone. // Izv.vuzov. Radiofizika. - 1989. - V. 32, N 1. - S. 73-83.

3. Skulkin S. P., Turchin V. I. Transient field calculation of aperture antennas, - IEEE Trans. Antennas Propag., vol. AP-47, pp. 929-932. May 1999.

4. Skulkin S. P. Transient Field Calculation of Aperture Antennas for Various Field Distributions Over the Aperture / S. P. Skulkin, V. I. Turchin, N. I. Kascheev, D. M. Ponomarev // IEEE Antennas and Propagation Wireless Letters, vol. 16, pp. 2295-2298, 2017.

5. Skulkin S. P. “Transient fields of rectangular aperture antennas,” in Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics, Carl E. Baum, Lawrence Carin, Alexander P. Stone, Eds., Plenum, vol. 3, pp. 57-63, 1997.

6. Davidson D.B. Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering. Cambridge: Cambridge Univ. Press, - 2005.

7. T. Weiland, A Discretization Method for the Solution of Maxwell's Equations for Six-Component Fields, Electronics and Communications AEUE, vol. 31, no. 3, pp. 116-120, 1977.

8. Impul'snoe pole krugloj ploskoj apertury / Lysenko N.A., Bobreshov A.M., Uskov G.K., Skulkin S.P., Kashheev N.I. // Fizika volnovyh processov i radiotehnicheskie sistemy. - 2018. - V. 21. - N 3. - P. 43-49.

Размещено на Allbest.ru