Тонкопроволочные излучающие структуры с зеркально-поворотной симметрией

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

ФГБОУ ВО Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (ПГУТИ), Самара, Россия

ТОНКОПРОВОЛОЧНЫЕ ИЗЛУЧАЮЩИЕ СТРУКТУРЫ С ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНОЙ СИММЕТРИЕЙ

Д.П. Табаков, С.В. Морозов,

А.Г. Майоров, Д.А. Куприянов

Аннотация. Предложены математические модели тонкопроволочных структур с зеркально-поворотной симметрией, построенные на основе соответствующего интегрального представления электромагнитного поля. Показано, что учет симметрии структуры существенно упрощает решение внутренней электродинамической задачи. В качестве примера рассмотрены модели вибратора Надененко и двухзаходный эллиптический спиральный излучатель. Приведены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: Интегральное представление электромагнитного поля, интегральное уравнение Фредгольма первого рода, тонкопроволочное приближение, поворотная симметрия, зеркальная симметрия, вибратор Надененко, спиральная антенна.

Abstract. Mathematical models of thin-wire structures with mirror-rotating symmetry, built on the basis corresponding integral representation electromagnetic field, are proposed. It is shown that taking into account the symmetry of the structure greatly simplifies the solution internal electrodynamic problem. As an example, the models of the vibrator Nadenenko and a two-way elliptical spiral radiator are considered. The results of numerical simulation are given.

Keywords:Integral representation of the electromagnetic field, Fredholm integral equation of the first kind, thin-wire approximation, rotational symmetry, mirror symmetry, Nadenenko vibrator, spiral antenna.

зеркальная симметрия электромагнитное поле

Введение

Тонкопроволочные излучающие структуры с зеркально-поворотной симметрией широко применяются при построении радиотехнических систем различного назначения. Учет симметрии позволяет существенно упростить решение внутренней электродинамической задачи, которая сводится к совокупности независимых интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода [1, 2]. Это гораздо проще решения системы ИУ, возникающей в общем случае. Более того, на практике частовозникает необходимость решения неполного набора ИУ (азимутально-независимое возбуждение вибраторных антенн, синфазное или противофазное возбуждение двузаходных спиралей), что дополнительно упрощает задачу.

В настоящей статье показано, что на основе интегральных представлений электромагнитного поля (ИП ЭМП) тонкопроволочной структуры (ТПС)[4] можно достаточно просто строить математические модели множества излучающих структур с зеркально-поворотной симметрией.

В качестве примера рассмотрены две модели излучающих структур: вибратор Надененко и двухзаходный эллиптический спиральный излучатель. Для них вычислены распределения токов вдоль проводников, зависимость входного сопротивления в диапазоне частот, а также нормированные диаграммы направленности.

Основные выражения

В [4] было приведено ИП ЭМП совокупности тонкопроволочных проводников с учетом поворотной симметрии, и введено понятие группы проводников. Дальнейшую запись выражений удобно осуществлять, используя понятие индекс-вектора , обладающего следующими свойствами:

(1)

С учетом этого, ИП ЭМП для структуры с зеркально-поворотной симметрией принимает вид:

(2)

Здесь - индекс-вектор элемента структуры, - индекс-вектор группы, - индекс группы по поворотной симметрии (-группа), - индекс группы по зеркальной симметрии (-группа), - индекс элемента в группе, - соответствующее число элементов; - функция распределения тока на проводнике,

- соответствующее проводнику уравнение образующей в натуральном параметре ; , -- начальное и конечное значение натурального параметра на образующей проводника,

(3)

-- ядра интегрального представления -- волновое сопротивление среды, -- ее волновое число;, - радиус-вектор точки наблюдения;

- волновые функции, - регуляризированное радиусом ТПС расстояние между точкой источника и точкой наблюдения; - единичный вектор касательной, определенный в точке на образующей. Заметим, что элементы с одинаковыми индексами в разных группах являются подобными с единичным коэффициентом подобия, поэтому в (2),.

Дискретизированная версия ИП ЭМП может быть записана по аналогии с [4]:

(4)

Здесь - амплитуда тока на сегменте, - индекс-вектор сегмента структуры, , - индекс сегмента -го элемента группы , - соответствующее число сегментов,

-- весовые коэффициенты,

(5)

- уравнение сегмента;, - соответственно радиус-вектор центра сегмента (точка коллокации) и единичный вектор касательной на сегменте; - длина сегмента.

Для структуры с зеркально-поворотной симметрией объекты группы можно получить из объектов основной группы с помощью преобразования:

(6)

здесь - матрица отражения, - матрица поворота; - единичный вектор, относительно которого производятся преобразования (при заданном положении начала системы координат), - угол поворота.

Совокупность блочных СЛАУ будет иметь вид:

(7)

Здесь:

(8)

- напряженность стороннего электрического поля.

После определения из (7) неизвестных амплитуд токи на сегментах вычисляются по формуле:

(9)

Далее рассмотрим применение представленных выражений для расчета модели вибратора Надененко и двухзаходного спирального излучателя.

Геометрия исследуемых структур

В работе [4] была рассмотрена модель вибратора Надененко, построенная на основе ИП ЭМП для структур с поворотной симметрией. В отличии от этой модели, новая структура построена на основе ИП ЭМП учитывающего поворотно-зеркальную симметрию, что позволяет в 2 раза сократить размерность задачи. Геометрия этой структуры представлена на рисунке 1,а. Основная группа проводников (рисунок 1,б) состоит из совокупности тонкопроволочных элементов.

Рис. 1. Вибратор Надененко (а), Основная группа проводников вибратора Надененко (б), Двухзаходный эллиптический спиральный излучатель (в).

Далее была рассмотрена модель двухзаходного эллиптического спирального излучателя. Она является вариацией модели, представленной в [3]. Геометрия этой структуры представлена на рисунке 1,в. Основная группа содержит два проводника: активный вибратор и эллиптическую спираль с соответствующими параметрическими уравнениями образующих:

(10)

Здесь - функция, получаемая методом обратной интерполяции функции

(11)

, - длины соответствующих образующих, - смещение эллипсоида вдоль оси , - число витков спирали, - угол намотки плоской спирали, являющейся проекцией на ; и - полуоси эллипсоида. В центре имеется разрыв длиной , содержащий генератор , создающий напряженность электрического поля , касательная компонента которой на образующих проводников отлична от нуля только в области зазора, где она равна ; и - соответственно ЭДС и фаза генератора. Учет экрана, расположенного в плоскости производится методом зеркальных отображений (-группы), а -группы получаются поворотом основной группы проводников вокруг оси . Таким образом, матрицы преобразований в (6) приобретают вид:

(12)

Полагая в (6) = 2 , получаем группы проводников, необходимых для расчета двухзаходной спирали. В случае металлического экрана ЭДС комплексные амплитуды генераторов будут определяться формулой:

(13)

Подстановка (13) в (7) приводит к необходимости расчета только СЛАУ при , .

Результаты численного моделирования

Вибратор Надененко. Данная излучающая структура была расчитана при следующих параметрах: , , , ,. Рассматривалось случаи и , где - число поворотов основной образующей. На рис.1,а показано только одно плечо вибратора, второе плечо получается путем отражения относительно плоскости .

Далее рассмотрим двузаходный спиральный излучатель. Он получается путем однократного поворота основной группы проводников на угол . При численном моделировании основным параметром будем считать полуось эллипсоида. Все остальные параметры, определяющие его геометрию, нормируются к . Путем изменения отношений , , , в некоторых пределах, были получены их оптимальные значения с точки зрения входного сопротивления и диаграммы направленности излучающих структур. Моделирование осуществлялось в диапазоне .Отимальными оказались следующие значения: , , , .

Рис. 2. Результаты расчета модуля входного сопротивления: а) -- Вибратор Надененко (1 - , 2 - ), б) -- Двухзаходный спиральный излучатель.

Результаты расчета входного сопротивления вибратора Надененко при различном числе поворотов основной образующей показаны на рисунке 2,а. График входного сопротивления двухзаходного спирального излучателя показан на рисунке 2б. Из него видно, что равномерность входного сопротивления сохраняется в диапазоне , а чисто активное сопротивление равное Ом реализуется при . Результаты расчета нормированных диаграмм направленности для рассматриваемых структур представлены на рисунке 3.

Рис. 3. Результаты расчета диаграмм направленности: а) - Вибратор Надененко (1 - , 2 - , ), б) Двухзаходный спиральный излучатель ()

Заключение

Таким образом, в статье рассмотрен вопрос построения математических моделей тонкопроволочных излучающих структур с поворотно-зеркальной симметрией. Из тонкопроволочного ИП ЭМП получен набор СЛАУ для расчета амплитуд токов на сегментированных образующих. Показано, что учет симметрии структур существенно упрощает внутреннюю электродинамическую задачу.

В качестве примера в статье рассмотрен вибратор Надененко и двузаходный спиральный излучатель. Для данных структур вычислены распределения токов вдоль проводников, зависимость их входного сопротивления от радиуса структуры, а также нормированные диаграммы направленности.

В заключение отметим, что на основе представленных в статье выражений можно достаточно просто строить математические модели различных антенн, используя при этом совокупность тонких проводников, в результате чего получаются модели сеточного типа. При малых расстояниях между проводниками такие модели эквивалентны моделям со сплошными поверхностями. При этом в ядрах получаемых систем ИУ не возникает особенностей логарифмического и гиперсингулярного типа, что упрощает численное моделирование. Также при наличии у излучающей структуры различных типов симметрий ее электродинамический анализ существенно упрощается.

ЛИТЕРАТУРА

1.Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas. Nova Acta (Uppsala), (11):1-44, 1938.

2.PocklingtonH.C. Camb.:Phil. Soc. Proc., (9):324, 1897.

3.Дементьев, А. Н., Клюев, Д. С., Табаков, Д. П. Электродинамический анализ спиральных излучателей, расположенных на поверхности эллипсоида. // Доклады академии наук, 472(4):393-397, 2017

4.Табаков, Д. П., Морозов, С. В., Куприянов, Д. А. Электродинамический анализ тонкопроволочных излучающих структур с поворотной симметрией // Радиотехника, (3):60-64, 2018.

REFERENCES

1.Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas. Nova Acta (Uppsala), (11):1-44, 1938.

2.Pocklington H.C. Camb.:Phil. Soc. Proc., (9):324, 1897.

3.Dement'ev, A. N., Klyuev, D. S., Tabakov, D. P.Electrodynamic analysis of spiral emitters located on the surface of an ellipsoid // Reports of the Academy, 472(4):393-397, 2017

4.Tabakov, D. P., Morozov, S. V., Kupriyanov, D. A.Electrodynamic analysis of thin-wire radiating structures with rotary symmetry // Radiotechnics, (3):60-64, 2018.

Размещено на Allbest.ru