Параметрический синтез линейной антенной решетки со специальной диаграммой направленности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Параметрический синтез линейной антенной решетки со специальной диаграммой направленности

И.А. Кирпичева, А.В. Останков

Воронежский государственный технический

университет (ВГТУ), Россия

Обеспечение постоянного уровня мощности на входе приёмников абонентов в условиях сложного рельефа земной поверхности может потребовать наличия у антенны базовой станции специальной диаграммы направленности. Для синтеза линейной антенной решётки со специальной направленностью в работе предлагается численно решать оптимизационную задачу. Функцию цели следует определять средневзвешенным отклонением фактической диаграммы направленности от ожидаемой диаграммы. Поиск минимума целевой функции, соответствующего оптимальному амплитудно-фазовому распределению поля на раскрыве решётки, рекомендуется выполнять с помощью генетического алгоритма. Представлены оригинальные результаты параметрического синтеза линейной антенной решётки с двойной косекансной диаграммой направленности, адаптированной по форме под трассу ступенчатого типа. Выявлена необходимость оптимизации сглаживания ожидаемой диаграммы направленности для улучшения её аппроксимации.

Ключевые слова: антенная решётка; синтез; диаграмма направленности; целевая функция.

I.A. Kirpicheva, A.V. Ostankov

PARAMETRIC SYNTHESIS OF THE LINEAR ARRAY ANTENNA WITH THE SPECIAL RADIATION PATTERN

Ensuring of a constant power level on an input of subscriber receivers in the conditions of a complex terrain of an earth surface may require the special radiation pattern of base station antenna. Synthesis of the linear array antenna with the special radiation pattern in article it is proposed to implement out by the numerical solution of the optimization task. The goal function should be defined as the weighted average deviation of the actual radiation pattern from the expected radiation pattern. It is recommended that search of a minimum of goal function and the corresponding optimal amplitude-phase distribution of the field on the array aperture be performed by means of genetic algorithm. Article contains original results of parametric synthesis of the linear array antenna with double cosecant radiation pattern with a shape adapted to the route of the stepped type. The need to optimize the smoothing of the expected radiation pattern for improving of its approximation also identified.

Keywords: array antenna; synthesis; radiation pattern; goal function.

Введение

На трассах распространения радиоволн со сложным рельефом подстилающей поверхности, характерной, например, для горной местности, одной из часто возникающих проблем является нестабильная связь. Нестабильность заключается в её ситуационном пропадании или полном отсутствии. Связано это может быть с тем, что в горной местности базовые станции размещены значительно реже, чем в городской зоне. Для решения данной проблемы существует ряд способов, один из которых заключается в обеспечении специальных направленных свойств антенн базовых станций, обеспечивающих вне зависимости от рельефа подстилающей поверхности фиксированный уровень мощности на входе приёмников абонентов в любой точке зоны обслуживания [1]. Аналогичное требование также характерно для активных или пассивных систем радиолокации объектов на сложной трассе, специализированных радиосистем дистанционного зондирования.

Для синтеза антенной решётки с диаграммой направленности (ДН), зависящей от рельефа подстилающей поверхности, используется метод парциальных диаграмм [2]. Однако в связи с появлением эффективных оптимизационных вычислительных алгоритмов такой подход к синтезу не является единственным.

Цель работы заключается в демонстрации результативности основанного на эволюционном алгоритме параметрического синтеза линейной антенной решётки с ДН, адаптированной под рельеф подстилающей поверхности на примере трассы ступенчатого типа.

Математическая формализация параметрического синтеза

Пусть антенна базовой станции представляет собой линейную вертикально ориентированную антенную решётку, размещённую на высоте относительно поверхности земли. Предположим, что обслуживаемая антенной зона характеризуется рельефом ступенчатого типа с одним уступом высотой . Геометрия рельефа трассы показана на рис. 1, из которого следует, что зона обслуживания включает в себя соответствующие разным секторам зенитного угла два горизонтальных участка, по отношению к поверхности которых высота подвеса антенны базовой станции различна.

Рис. 1. Геометрия поверхности трассы ступенчатого типа

Требуется обеспечить такую ДН антенны, чтобы плотность потока энергии в любой точке двух участков зоны обслуживания была бы одинаковой. Из рис. 1 следует, что в пределах первого и второго угловых секторов ДН должна быть существенно разной, так как расстояние от фазового центра антенной решётки до поверхности трассы при переходе от луча с угловым направлением к лучу, ориентированному под углом , за счёт разной высоты изменяется скачком.

Известно, что мощность на входе приёмника с изотропной антенной в зоне обслуживания обратно пропорциональна квадрату расстояния от антенны передатчика до антенны приёмника и прямо пропорциональна ДН по мощности :

 (1)

где - угловое (зенитное) направление на точку расположения приёмника в системе координат, привязанной к антенне базовой станции;

- константа, величина которой зависит от мощности передатчика и КПД антенны приёмника.

Если приёмник располагается в первом секторе зенитного угла (), то наклонное расстояние от фазового центра антенной решётки до абонента составляет:

(2)

Подставив в (1) вместо величину, определяемую (2), получаем:

синтез антенная решетка направленность

(3)

Потребовав равенства мощностей на входах приёмников с произвольным зенитным углом в пределах первого сектора , получаем, что ДН антенны по напряженности поля должна описываться косекансной функцией [4]:

(4)

Если приёмник располагается на участке зоны обслуживания, соответствующем второму угловому сектору (), то наклонное расстояние до него от фазового центра антенной решётки составляет:

(5)

Подставив в (1) вместо аналогичную величину из соотношения (5) и приравняв полученную мощность к мощности, определяемой выражением (3), в котором ДН является косекансной (, так что ), имеем:

(6)

Откуда получаем ДН антенной решётки для второго углового сектора:

(7)

Таким образом, в условиях показанного на рис. 1 рельефа подстилающей поверхности трассы требуется ДН антенны по напряженности поля вида:

(8)

Будем полагать, что элементы линейной антенной решётки базовой станции расположены вдоль вертикально ориентированной оси , расстояние между k-м и (+1)-м элементами одинаково и равно (рис. 2), так что абсцисса k-го элемента определяется как . Общее число элементов решётки составляет N. Угол направления на точку наблюдения отсчитывается от горизонтальной оси по часовой стрелке. Длина волны излучения задана и определяет волновое число свободного пространства: .

Рис. 2. Схема антенной решётки

Будем считать, что элементы антенной решётки возбуждаются несинфазно токами (полями) разной амплитуды. Тогда расчёт множителя решётки производится по формуле [3]:

(9)

где , - амплитуда и начальная фаза тока (поля) на k-м элементе.

Будем также полагать, что все элементы антенной решётки идентичны и изотропны, поэтому ДН такой решётки будет совпадать со множителем, определяемым соотношением (9).

Для расчета амплитуд и начальных фаз токов (полей) на элементах антенной решётки, обеспечивающих максимальное соответствие фактической ДН по напряжённости поля (9) ожидаемой ДН вида (8), на основе представленных выше соотношений в системе математического моделирования MathCAD разработан вычислительный алгоритм для синтеза специальной ДН решётки.

В качестве специальной ДН взята двойная косекансная функция (8), определенная для двух секторов зенитного угла. Для улучшения результатов параметрического синтеза и снижения проявления эффекта Гиббса переход в идеализированной (ожидаемой) ДН (8) от секторов нулевого излучения к секторам с косекансной направленностью сглажен. Также реализован плавный линейный переход в ожидаемой ДН от верхней границы первого углового сектора к нижней границе второго сектора.

В качестве целевой функции взято среднеквадратическое отклонение между ожидаемой и фактической диаграммами направленности, рассчитываемое на множестве зенитных углов, включающих первый и второй угловые секторы, а также частично секторы нулевого излучения. Так как антенная решётка с обратной стороны будет экранирована, то гарантировать близкую к нулю ДН для всех зенитных углов секторов нулевого излучения необязательно. Для учёта с одинаковым весом значений двойной косекансной ДН, соответствующих разным угловым направлениям, рассчитываемое в пределах обоих секторов среднеквадратическое отклонение умножалось на sinИ.

В качестве критерия нахождения оптимальных амплитуд и начальных фаз токов (полей) элементов антенной решётки взят минимум целевой функции. Для отыскания минимума целевой функции использован модифицированный генетический алгоритм [4], подтвердивший свою эффективность при решении задачи оптимизации линейной неэквидистантной разреженной равноамплитудной антенной решётки по критерию максимума коэффициента направленного действия [5], а также при расчёте минимаксных уровней боковых лепестков ДН равноамплитудной антенной решётки [6].

Представленные ниже результаты получены на основе реализованного вычислительного алгоритма.

Результаты параметрического синтеза

Пусть число элементов антенной решётки равно 16-ти, а расстояние между соседними элементами составляет половину длины волны. Зададим следующие границы второго сектора двойной косекансной ДН: , . Пусть высота горизонтального уступа составляет 1/3 от высоты размещения антенны: , тогда , а возьмём равным 75°. При таких условиях ожидаемая ДН с учётом реализации плавных переходов к секторам нулевого излучения, имеет вид, показанный штрихом на рис. 3.

Сплошной на рис. 3 приведена полученная в результате параметрического синтеза фактическая ДН. Из рис. 3 следует, что в пределах обоих угловых секторов имеют место отличия значений фактической ДН от ожидаемой. Однако, в целом, они вполне допустимы. Так, максимальная относительная разница фактической ДН и ожидаемой ДН в пределах первого углового сектора соответствует зенитному углу и составляет 17 %. Относительная разница, рассчитанная для первого и второго угловых секторов и усредненная по угловым направлениям каждого сектора, составляет 5,4 и 7,4 % соответственно.

Рис. 3. Синтезированная двойная косекансная ДН антенной решётки с 16-ю элементами

Амплитуды и начальные фазы токов (полей) на элементах антенной решётки с ДН, показанной на рис. 3, приведены в таблице.

Таблица. Распределение на раскрыве оптимизированной антенной решётки

На рис. 4 представлена синтезированная ДН антенной решётки с 32-мя элементами. Относительная разница фактической и ожидаемой ДН, рассчитанная для первого и второго секторов и усредненная по всем их угловым направлениям, составляет 4,4 % и 12 % соответственно.

Рис. 4. Синтезированная двойная косекансная ДН антенной решётки с 32-мя элементами

Заметим, что приращение погрешности аппроксимации ожидаемой ДН в пределах второго углового сектора, возникающее при увеличении числа элементов антенной решетки от 16-ти до 32-х, по всей видимости, обусловлено неоптимальным сглаживанием разрывов в идеализированной диаграмме на границах сектора [7]. Так, из рис. 4 видно, что в пределах перехода от полосы нулевого излучения к косекансной ДН второго сектора наблюдаются три всплеска аппроксимирующей ДН функции (9), что свидетельствует о затянутости перехода по угловой координате. Последнее означает, что в целях улучшения качества аппроксимации ДН антенной решетки с заданным числом элементов и специальной формой следует непременно оптимизировать параметры сглаживания переходов ожидаемой ДН от секторов нулевого излучения к секторам со специальной направленностью.

Заключение

Таким образом, продемонстрирована результативность разработанного оптимизационного алгоритма, позволившего выполнить параметрический синтез линейной антенной решётки с разным числом элементов и ДН, адаптированной под рельеф подстилающей поверхности в виде трассы ступенчатого типа. Показано, что при реализации линейного перехода от секторов нулевого излучения к секторам с косекансной направленностью усредненная по всем рабочим угловым направлениям относительная разница адаптации ДН не превышает 7 - 12 %. Верхняя граница найденной погрешности может быть снижена за счёт оптимизации сглаживания указанных переходов.

Литература

1. Трефилов Н. А. Повышение эффективности антенн базовых станций сотовой связи для загородных трасс / Н. А. Трефилов, И. Б. Козловский, А. В. Малафеев, В. И. Нефедов // Инновационные, информационные и коммуникационные технологии, 2016, № 1. - С. 585-587.

2. Козловский И. Б. Синтез антенн базовых станций для загородных трасс / И. Б. Козловский, О. В. Васильев, А. В. Малафеев, В. И. Нефедов // Инновационные, информационные и коммуникационные технологии, 2016, № 1. - С. 594-597.

3. Хансен Р. С. Фазированные антенные решётки. М.: Техносфера, 2012. - 558 с.

4. Interactive graphic illustration of the basic network of numerical algorithms for solving mathematics. http//twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12/3_31_genetic.mcd, 20.01.2019.

5. Останков А. В., Кирпичева И. А. Оптимизация направленных свойств линейных неэквидистантных антенных решеток // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2013, Т. 9, № 4. - С. 8-11.

6. Останков А. В., Антипов С. А., Сахаров Ю. С. Минимаксный уровень бокового излучения равноамплитудной неэквидистантной антенной решетки // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2013, Т. 9, № 6-3. - С. 10-12.

7. Митрохин В.Н., Пропастин А.А. Синтез излучающей системы, формирующей секторную диаграмму направленности с минимизацией эффекта Гиббса // Радиооптика, 2016, № 6. - С. 1-13.

References

1. Trefilov, N. A. Improving the efficiency of base stations antennas of cellular communication for country regions / Trefilov N. A., Kozlovsky I. B., Malafeev А. V., Nefedov V. I. // Innovative, information and communication technologies, 2016, No. 1. - Pp. 585-587.

2. Kozlovsky, I. B. Improving the efficiency of base stations antennas of cellular communication for country regions / Kozlovsky I. B., Vasiliev O. V., Malafeev А. V, Nefedov V. I. // Innovative, information and communication technologies, 2016, No. 1. - Pp. 594-597.

3. Hansen, R. C. Phased array antennas. M.: Technosphere, 2012. - 558 p.

4. Interactive graphic illustration of the basic network of numerical algorithms for solving mathematics. http//twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12/3_31_genetic.mcd, 20.01.2019.

5. Ostankov, A. V., Kirpicheva I. A. Optimization of the directional properties of linear nonequidistant antenna arrays // The Bulletin of Voronezh State Technical University, 2013, Vol. 9, No. 4. - Pp. 8-11.

6. Ostankov, A. V., Antipov S. A., Sakharov Yu. S. Minimax level of side radiation of the nonequidistant antenna array with the uniform amplitude distribution // The Bulletin of Voronezh State Technical University, 2013, Vol. 9, No. 6-3. - Pp. 10-12.

7. Mitrokhin, V. N., Propastin, A. A. Synthesis of the radiating system to form the flat-topped radiation pattern for phased array antennas with minimizing Gibbs phenomenon // Radio Engineering, 2016, No. 6. - Pp. 1-13.

Размещено на Allbest.ru