Широкополосный хаос в неавтономном осцилляторе с управляемой частотой воздействия
Исследование принципов работы неавтономного осциллятора с управляемой фазой и частотой внешнего воздействия. Возможность возбуждения хаотических динамических колебаний. Детальное исследование спектров Фурье хаотических сигналов, наблюдаемых в системе.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2019 |
| Размер файла | 330,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
ШИРОКОПОЛОСНЫЙ ХАОС В НЕАВТОНОМНОМ ОСЦИЛЛЯТОРЕ С УПРАВЛЯЕМОЙ ЧАСТОТОЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Д.А. Крылосова, Е.П. Селезнев, Н.В. Станкевич
Саратов, Россия
Аннотация
В работе исследуется неавтономный осциллятор с управляемой фазой и частотой внешнего воздействия. В системе показана возможность возбуждения хаотических колебаний. Проведено детальное исследование спектров Фурье хаотических сигналов, наблюдаемых в системе.
Ключевые слова: динамический хаос, неавтономный осциллятор, мультстабильность.
In the paper non-autonomous oscillator with controlling phase and frequency of external action is investigated. In the system the excitation of chaotic oscillations is shown. Detailed study of Fourier spectrums for chaotic signals observed in the system are curried out.
Keywords: dynamical chaos, non-autonomous oscillator, multistability.
Содержание
- Введение
- 1. Объект исследования
- 2. Численное исследование динамики системы
- Заключение
- Литература
Введение
Во многих системах, включая радиофизические, биологические и другие наблюдаются колебательные процессы, при которых один объект, входящий в систему, воздействует на другой периодическим сигналом, но при изменении условий функционирования, частота воздействия изменяется. Например, в системах передачи информации для обеспечения высокой устойчивости используется, так называемая фазовая автоподстройка частоты [1]. Система сердечно сосудистой регуляции живых организмов при изменении нагрузки увеличивает или уменьшает частоту сердцебиений [2]. При такого рода взаимодействии зависимость частоты от динамической переменной может привести к возникновению в системе хаотической динамики. В рамках данной работы проведено исследование особенностей хаотической динамики в такого рода системе.
1. Объект исследования
В качестве простейшего объекта исследования такой системы удобно использовать классическую модель теории колебаний - осциллятор, находящийся под внешнем гармоническом воздействии, при этом мы рассмотрим случай, когда частота внешнего воздействия линейно зависит от динамической переменной [3-5]. Математическую модель такого осциллятора можно записать в следующем виде:
(1)
где x -динамическая переменная, б - коэффициент диссипации, щ0 - собственная частота колебаний осциллятора, V - амплитуда, p - частота, а - фаза внешнего воздействия, соответственно.
2. Численное исследование динамики системы
Перейдем к численному исследованию системы (1). Анализ характера вынужденных колебаний осуществлялся с помощью анализа фазовых портретов, сечений Пуанкаре, спектров Фурье. В работе проводился однопараметрический и двухпараметрический анализ динамики системы. С возможностью выявления мультистабильности в системе.
Рис. 1. а) Проекция бифуркационного дерева модели (1) при r=0.1, p=5, k=2.5; б) двумерная проекция фазового портрета и в) стробоскопическое сечение фазового портрета для модели (1) при V=8.4, x0= -0.0267, y0= -1.2176 (черный цвет - периодический режим) и x0= 2.1878, y0= -4.8897 (серый цвет - хаотический режим); г) и д) спектры Фурье сосуществующих режимов.
На рис.1a представлены бифуркационные деревья системы (1) при p=5, k=2.5. Данное дерево строилось с наследованием начальных условий, а также для различных направлений сканирования интервала параметров, черный цвет соответствует сканированию интервала слева направо, а серый - справа налево. Переменная x фиксировалась в стробоскопического сечении. Как видно из рисунка при изменении направления сканирования мы можем наблюдать сосуществование в фазовом пространстве различных аттракторов, причем, как периодических колебаний, так и периодических и хаотических. На рис.1б представлены сосуществующие аттракторы: предельный цикл периода 1 и хаотический аттрактор. На рис.1в представлены их стробоскопические сечения. На рис.1г и 1д представлены спектры Фурье сосуществующих режимов. На спектрах Фурье хорошо видно, что спектральные компоненты сосуществующих сигналов различны. Основной пик хаотического сигнала находится на более низких частотах, при этом спектр достаточно широкий. Хаотический аттрактор характеризуется следующими показателями Ляпунова: Л1=0.2332, Л2=0.0, Л3=-0.3431.
Заключение
осцилятор частота хаотический спектр
Таким образом, введение линейной зависимости частоты внешнего воздействия от динамической переменной в неавтономном осцилляторе приводит формированию в динамике системы иерархии периодических и хаотических колебаний. Хаотическая динамика является широкополосной. В динамике системы появляются режимы колебаний, соответствующие так называемой динамике нелинейного осциллятора с периодическим потенциалом. В системе наблюдается мультистабильность.
Литература
1. Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2013. - 336 с.
2. Гайтон А.К., Холл Дж. Э. Медицинская физиология. М.: Логосфера, 2008. - 1296 с.
3. Рожнев А.Г., Трубецков Д.И. Линейные колебания и волны. М.: Физматлит, 2001. - 416с.
4. Астахов В.В. Исследование динамики нелинейного колебательного контура при гармоническом воздействии / Безручко Б.П., Селезнев Е.П. // Радиотехника и электроника, 1987, Т.32, №12. - С.2558-2566.
5. Селезнев Е.П. Сложная динамика неавтономного осциллятора с управляемой фазой внешнего воздействия / Станкевич Н.В. // Письма в ЖТФ, 2019, Т.45, №2. - С.59-62.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Генераторы хаоса на сосредоточенных элементах, на основе схемы Колпитца, с одним напряжением питания, с печатными индуктивностями, на наноструктурах. Микрополосковые генераторы хаоса. WPAN: модель стандарта IEEE 802.15.4a на основе хаотических сигналов.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 01.12.2016Характеристика свойств и принципов действия усилителей низкой частоты на биполярных транзисторах. Основные методики проектирования и расчета генераторов колебаний прямоугольной формы с управляемой частотой следования импульсов. Эскиз источника питания.
курсовая работа [56,0 K], добавлен 20.12.2008Особенности методики применения математического аппарата рядов Фурье и преобразований Фурье для определения спектральных характеристик сигналов. Исследование характеристик периодических видео- и радиоимпульсов, радиосигналов с различными видами модуляции.
контрольная работа [491,1 K], добавлен 23.02.2014Условия возникновения генерации синусоидальных сигналов. Обзор генераторов гармонических колебаний. Схема моста Вина. Формулы расчета элементов генераторов. Разработка RC-генератора с фазовращателем на операционном усилителе с частотой генерации 2 кГц.
курсовая работа [144,8 K], добавлен 21.10.2014Исследование математических методов анализа сигналов с помощью преобразований Фурье и их связь. Соотношение Парсеваля, которое выполняется для вещественной, частотно-ограниченной функции f(t), интегрируемой на интервале, соответствующем одному периоду.
контрольная работа [903,7 K], добавлен 16.07.2016Реализация автогенератора по схеме емкостной трехточки на каскаде с общим истоком. Разработка полной принципиальной схемы АГ с перестраиваемой частотой. Обоснование выбора транзистора. Расчет цепи управления частотой, значения сопротивления в цепи.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.08.2013Сущность и порядок расчета реакции электрической цепи символическим методом. Разложение заданного сигнала в ряд Фурье. Нахождение Y-параметров активного, пассивного и сложного четырехполюсника. Метод переменных состояния (для двух периодов воздействия).
курсовая работа [218,8 K], добавлен 05.03.2009Сигнал - материальный носитель информации и физический процесс в природе. Уровень, значение и время как основные параметры сигналов. Связь между сигналом и их спектром посредством преобразования Фурье. Радиочастотные и цифровые анализаторы сигналов.
реферат [118,9 K], добавлен 24.04.2011Спектральные характеристики периодических и непериодических сигналов. Свойства преобразования Фурье. Аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Разработка программы в среде Borland C++ Bulder 6.0 для подсчета и графического отображения сигнала.
курсовая работа [813,6 K], добавлен 15.11.2012Исследование характеристик минимально-фазового объекта управления. Принцип построения дискретной модели. Расчёт регулятора компенсационного типа. Моделирование непрерывных объектов управления. Синтез безинерционного звена, выбор резисторов и конденсатора.
дипломная работа [5,8 M], добавлен 27.02.2012Изучение свойств спектрального анализа периодических сигналов в системе компьютерного моделирования. Проведение научных исследований и использование измерительных приборов. Изучение последовательности импульсов при прохождении через интегрирующую RC-цепь.
лабораторная работа [2,8 M], добавлен 31.01.2015Анализ основных видов сложных сигналов, анализ широкополосных систем связи. Классификация радиолокационных систем, их тактических и технических характеристик. Разработка и обоснование основных путей развития радиолокационных систем со сложными сигналами.
курсовая работа [470,3 K], добавлен 18.07.2014Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Расчет аналитического выражения модулированных колебаний. Построение временных диаграмм, амплитудно-частотных и фазо-частотных спектров. Эффективность статистического двоичного кодирования. Структурная схема системы связи. Аналого-цифровое преобразование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.08.2012Использование спектра в представлении звуков, радио и телевещании, в физике света, в обработке любых сигналов независимо от физической природы их возникновения. Спектральный анализ, основанный на классических рядах Фурье. Примеры периодических сигналов.
курсовая работа [385,8 K], добавлен 10.01.2017Особенности использования параллельной передачи дискретных сообщений. Анализ принципов технической реализации многочастотных сигналов и их помехоустойчивости. Пути повышения энергетической эффективности усилителей мощности многочастотных сигналов.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 09.10.2013Знакомство с основными особенностями широкополосного усилителя переменных сигналов, общая характеристика частотных и нелинейных искажений отдельных каскадов. Анализ видов построения схем усилителей. Рассмотрение схем, используемых в усилительной технике.
дипломная работа [643,1 K], добавлен 24.06.2013Исследование принципов разработки генератора аналоговых сигналов. Анализ способов перебора адресов памяти генератора аналоговых сигналов. Цифровая генерация аналоговых сигналов. Проектирование накапливающего сумматора для генератора аналоговых сигналов.
курсовая работа [513,0 K], добавлен 18.06.2013Назначение высокочастотного переключателя и его применение для коммутации сигналов частотой до 10 МГц в стационарных электронных аппаратах. Обзор конструкции и выбор направления проектирования изделия, электрический и конструктивный расчет переключателя.
курсовая работа [211,0 K], добавлен 23.08.2010Принципы формирования сигнала яркости Еy и цветоразностных сигналов Еr-y, Еb-y и их обратное преобразование в исходные сигналы основных цветов Er, Ев, Eg канала изображения ТВ приемника, зарисовки их осциллограмм. Подбор коэффициентов матрицирования.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.03.2011
