Результаты экспериментальных исследований корреляционной зависимости ошибок измерения псевдодальностей до навигационных спутников при одновременных измерениях двумя разнесенными в пространстве приемниками

Результаты экспериментальных исследований корреляционной зависимости ошибок измерения псевдодальностей до навигационных спутников при одновременных измерениях двумя разнесенными в пространстве приемниками

Изучению свойств коррелированности ошибок, возникающих при НВО в приемниках ГНСС, был посвящен натурный эксперимент. Суть эксперимента заключалась в одновременном приеме навигационных сигналов в двух точках, координаты которых заранее известны с высокой точностью. Для получения высокоточных координат были проведены измерения координат при помощи приемника «Триумф-ВС». Наблюдения выполнялись в течение двух часов в каждой точке, после чего координаты усреднялись. Точность таких измерений уступает точности геодезически привязанных объектов, но является высокой (единицы сантиметров). Затем в данных точках были установлены мультисистемные приемники ГНСС, которые позволили осуществлять запись псевдодальностей до НС, а также координат НС. В процессе эксперимента была выполнена запись необходимых параметров при нахождении двух точек на расстояниях около 700 метров, затем около 4, 10, 14 и 15 километров. Измерения проводились в городе Воронеже.

Точность НВО при формировании оценок координат, составляющих скорости потребителя и текущего времени зависит от того, насколько точно будут определены оценки псевдодальностей до НС. При распространении сигнала по трассе НС - потребитель он проходит ионосферу и тропосферу, что приводит к преломлению трассы и увеличению времени распространения. Это приводит к погрешностям определения псевдодальностей. В результате переотражения сигналов от различных предметов возникают ошибки многолучевости. Вращение источника излучения приводит к возникновению релятивистких и гравитационных эффектов, влияющих на время распространения сигнала до потребителя [4].

Экспериментальные данные проходили постобработку на ПЭВМ. Первым действием был расчет геометрической дальности до НС по выражению

(1)

где - координаты -го НС, - истинные координаты определяемой точки (условно истинные, измерены и усреднены при помощи высокоточного навигационного приемника «Триумф-ВС»).

Следующим шагом при постобработке экспериментальных данных было определение абсолютной погрешности псевдодальностей до НС по выражению

(2)

где - измеренная по задержке сигнала псевдодальность до НС (так называемая кодовая псевдодальность), - номер точки, для которой определяется ошибка (в представленном эксперименте принимает значения 1 или 2, так как измерения проводились одновременно в двух точках).

Далее исследовался вопрос наличия коррелированности ошибок измерения псевдодальностей до НС при приеме сигнала в двух точках, находящихся на расстоянии. Выражение для определения нормированной взаимной корреляционной функции абсолютных погрешностей, определенных по выражению (2), следующее

(3)

где - взаимная корреляционная функция, - дисперсия ошибки определения псевдодальности (абсолютной погрешности) первого приемника в момент времени , - дисперсия ошибки определения псевдодальности (абсолютной погрешности) второго приемника в момент времени .

Взаимная корреляционная функция определяется выражением [4]

(4)

где - операция определения математического ожидания, - математическое ожидание для ошибок определения псевдодальностей в первой и второй точках приема соответственно в моменты времени и .

Ниже будут приведены графические представления нормированной взаимной корреляционной функции для различных расстояний. На рисунке 1 представлена нормированная взаимная корреляционная функция, определяемая по выражению (3), для расстояния между приемниками 700 метров.

Рис. 1. Нормированная взаимная корреляционная функция ошибок измерения псевдодальности до НС №3, одновременно наблюдаемого в двух точках приема на расстоянии 700 метров

Из рисунка 1 видно, что на малом расстоянии (700 метров) коэффициент взаимной корреляции . Это говорит о том, что систематическая часть ошибки измерения псевдодальности (а при решении навигационной задачи в реальном масштабе времени и часть случайной или аномальной составляющей ошибки) является полностью одинаковой в двух точках приема в строго определенный момент времени - момент излучения сигнала НС.

На рисунке 2 представлена нормированная взаимная корреляционная функция, определяемая по выражению (3), для расстояния между приемниками около 4 километров.

а) б)

Рис. 2. Нормированная взаимная корреляционная функция ошибок измерения псевдодальности до НС №3, одновременно наблюдаемого в двух точках приема на расстоянии 4000 метров

Из рисунка 2 видно, что на расстоянии 4000 метров коэффициент взаимной корреляции .

На рисунке 3 представлены нормированные взаимные корреляционные функции, определяемые по выражению (3), для расстояния между приемниками около 700 метров и 15500 метров.

Из рисунка 3 видно, что на расстояниях 700 и 15500 метров коэффициент взаимной корреляции , но ширина пика немного увеличилась с увеличением расстояния. Взаимная корреляционная функция для расстояния 10000 и 14500 метров имеет вид, аналогичный представленному на рисунке 1. Изменяется лишь ширина пика корреляционной функции, но незначительно.

Рис. 3. Нормированные взаимные корреляционные функции ошибок измерения псевдодальности до НС №3, одновременно наблюдаемого в двух точках приема на расстояниях 700 (r3₁) и 15500 (r3₄) метров.

Нормированные взаимные корреляционные функции были представлены для НС №3. Характерным является та особенность, что и для ошибок измерения псевдодальностей других НС, одновременно наблюдавшихся в двух точках приема, коэффициент взаимной корреляции принимал значения, близкие к 1.

Заключение

Анализируя нормированные взаимные корреляционные функции, представленные на рисунках 1-3, следует обратить внимание на ширину и высоту пика корреляционной функции. Высота говорит о степени коррелированности, которая является достаточно высокой на сравнительно небольших расстояниях. Ширина пика нормированной взаимной корреляционной функции говорит о том, что ошибки коррелированы в строго определенный момент времени. Таким моментом времени является момент излучения сигнала НС, который принимается на двух точках одновременно. Именно для такого момента времени была обнаружена и подтверждена экспериментально высокая степень коррелированности ошибок, возникающих на пути распространения навигационного сигнала. В отличие от дифференциального режима, для которого характерны усредненные поправки к навигационным параметрам потребителей ГНСС, подход с использованием знаний о значениях коррелированности ошибок в зависимости от расстояния между объектами даст более высокую точность НВО в реальном масштабе времени.

Высокая степень коррелированности ошибок измерения псевдодальностей до НС, одновременно наблюдаемых на двух и более объектах (в рассмотренном эксперименте речь идет о двух объектах и расстояниях до 15 километров), позволит производить учет таких ошибок еще на этапе синтеза алгоритмов относительной навигации при использовании, например, в теоретической модели ошибок рассмотренного свойства.