Реализация голографического метода локализации источника звука в отсутствие информации о передаточной функции волновода

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Воронежский государственный университет

Реализация голографического метода локализации источника звука в отсутствие информации о передаточной функции волновода

С.А. Пересёлков, В.М. Кузькин

Г.Н. Кузнецов, Г.А. Ляхов

Е.С. Казначеева

Москва, Воронеж, Россия

Аннотация

Проанализирована разрешающая способность голографического метода локализации источника звука по его шумовому полю. Представлены два варианта реализации метода, которые для определения координат источника не требуют знания характеристик среды распространения. Они решают проблему идентификации малошумного источника в акваториях, в которых невозможно проведение акустической калибровки. Получена оценка максимальной дальности применимости метода, позволяющая оптимизировать обработку сигнала источника.

Ключевые слова: гидроакустика, голография, интерференционная структура, звуковое поле, широкополосный движущийся источник, малошумный источник, гидролокация.

S.A. Pereselkov, V.M. Kuz'kin, G.N. Kuznetsov, G.A. Lyakhov, E.S. Kaznacheeva. Implementation of the holographic method of localization of sound source at absence of information about transfer functions of waveguide

Abstract. The resolution of holographic method of sound source localization by its noise field is analyzed. Two variants of method implementation are presented. The offered holographic method of source localization does not require knowledge of propagation media characteristics to estimate the source coordinates. The holographic method solves the problem of identification of low noise source in ocean areas where acoustic calibration is not possible. The estimation of the maximum range of holographic method applicability is presented.

Keywords: hydroacoustics, holography, interference structure, sound field, moving broadband source, low noise source, hydrolocation.

Введение

В работах [18] изложены математические принципы и результаты апробации голографического (интерферометрического) метода обнаружения, идентификации (определение координат) и разрешения нескольких шумовых источников звука с применением одиночных векторно-скалярных приемников (ВСП). В основе метода лежит обработка данных посредством частотно-временной фильтрации, осуществляемой двукратным преобразованием Фурье интерференционной картины (интерферограммы), формируемой источником,

где и - голограмма (спектрограмма) и интерферограмма одной из компонент векторно-скалярного поля; , и , t - циклическая частота, время голограммы и интерферограммы соответственно; w - радиальная скорость источника (по направлению к приемнику); и - время наблюдения и ширина спектра, - средняя частота спектра. Голограммы и интерферограммы различных составляющих векторно-скалярного поля и их комбинаций когерентны и различаются лишь помехоустойчивостью.

В предположении горизонтально-однородного волновода голограмма скалярной компоненты поля (звукового давления) источника равна [1]

где

Здесь амплитуда m-й моды; - начальное удаление источника от приемника в момент времени ; , горизонтальное волновое число l-й моды, в окрестности которой моды синфазны; выделенный момент времени на интервале наблюдения , . Введение величины полезно при интерпретации голограммы. В действительности, , , где , ? групповая скорость m-й моды.

Изображение источника локализовано в форме фокальных пятен, зеркально перевернутых относительно начала координат. Они расположены в первом и третьем квадрантах, если радиальная скорость , т.е. источник приближается к приемнику и во втором и четвертом квадрантах (), когда источник удаляется от приемника. Область локализации содержит основных максимумов с координатами расположенными на прямой , где M число мод, формирующих поле, номер фокального пятна, . Ближайший к началу координат пик обусловлен интерференцией соседних мод и расположен в точке . Координаты соседнего пика, вызванного интерференцией мод номеров , и т.д. И, наконец, координаты самого удаленного пика, обусловленного интерференцией первой и последней моды . В точках с координатами суммируются основных пиков. В качестве критерия обнаружения источника принимается наличие выраженного пика сигнала, преобладающего над помеховыми пиками, функции обнаружения

которая определяет угловой коэффициент прямой расположения основных максимумов фокальных пятен при входном отношении сигнал/помеха (с/п) q [1, 7]. Здесь линейный размер области локализации по оси времени ; варьируемое значение углового коэффициента . За оценку принимается положение максимального пика, Для обнаружения источника информация об гидроакустических характеристиках океанической среды не требуется.

Положения максимумов фокальных пятен пропорциональны радиальной скорости и начальному удалению источника от приемника

где

коэффициенты, определяющие пространственные и частотные масштабы изменчивости передаточной функции волновода. Оценки параметров источника, получаемые в результате анализа наблюдаемого процесса, в отличие от их истинных значений, обозначены точкой сверху. Черта сверху означает усреднение по номерам мод. Компонента является неконтролируемой систематической ошибкой.

В соотношения (5), (6) входят непосредственно измеряемые по голограмме величины и неизвестные величины (7), (8), которые могут быть определены по данным акустической калибровки района исследований [9] или по результатам моделирования на основе априорной информации о характеристиках волновода. Для того чтобы голографический метод стал применимым везде, необходимо описывать коэффициенты (7), (8) посредством наблюдаемых величин, т.е. величин, которые могут быть непосредственно измерены при малом отношении с/п, не требующих знания о параметрах среды распространения.

В настоящей работе рассмотрен вопрос о разрешении фокальных пятен. Изложены два варианта измерения величин (7), (8). Получена оценка максимальной удаленности шумового источника, на которой еще сохраняется работоспособность метода.

Разрешение фокальных пятен

На голограмме спектральная плотность поля источника представлена в форме фокальных пятен, вытянутых вдоль прямой . Линейные размеры фокальных пятен не зависят от их номеров и в направлении осей частоты и времени равны и . Вне этих размеров спектральная плотность практически подавлена.

Введем частотный и пространственный масштабы изменчивости поля, связанные с интерференцией мод, формирующих -е фокальное пятно [10]

В предположении выражению (9) можно придать форму

рассматриваемую как «соотношение неопределенности» между величинами и . Используя (10), выразим оценку радиальной скорости в соответствии с (5), что дает

так что, время пересечения пространственного масштаба с точностью до множителя 2 равно величине, обратной координате максимума -го фокального пятна.

Два соседних фокальных пятна по критерию Рэлея [11] разрешимы, если их положения максимумов расходятся более чем на полуширину пятна. При условии это сводится к неравенствам

Увеличение расстояния, ширины полосы, радиальной скорости и времени наблюдения влечет повышение разрешающей способности голографического метода локализации источника. Если условия (13), (14) не выполняются, то соседние фокальные пятна перекрываются, их максимумы расплываются, и погрешности определения радиальной скорости и удаленности источника возрастают.

Проиллюстрируем сказанное на примере модельного волновода, рассмотренного в работе [5], горизонтальные волновые числа и групповые скорости мод которого приведены в табл. 1. Далее они используются при числовых оценках. Пусть ширина спектра Гц и время наблюдения с. Тогда фокальные пятна первых двух номеров разрешаются, если расстояние км и радиальная скорость м/с. Фокальные пятна двух последних номеров разрешаются при выполнении неравенств км и м/с. Разрешимость соседних фокальных пятен, как видно, от номеров практически не зависит.

Таблица 1

Горизонтальные волновые числа и групповые скорости мод на частоте Гц.

Адаптация метода

Под адаптацией голографического метода понимается возможность определения коэффициентов (7), (8) посредством измерения связанных с ними величин на фоне малого входного отношения с/п в отсутствие знания передаточной функции волновода. Такими измеряемыми величинами являются пеленг [6] и частотный сдвиг интерференционных максимумов волнового поля [12]. Ниже описаны два варианта определения и , реализуемые с использованием двух ВСП и , разнесенных на горизонтальное расстояние d (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения источника S и ВСП

голографический локализация малошумный источник звук

1. Первый вариант. Данный вариант, назовем его амплитудным, основан на представлении модулей голограмм ВСП, чувствительных к удалению источника. Разность расстояний источника до приемников, если , равна , где пеленг. Тогда из (6) следует

где разность положений основного максимума -го фокального пятна в точках наблюдения. Соотношение (15) позволяет определить по измеренным величинам и , и тем самым оценить расстояния и . Частотный сдвиг интерференционного максимума в момент времени между точками наблюдения равен [12]

поэтому, используя (6), (15), получаем

Таким образом, соотношения (15), (17) дают возможность определить коэффициенты и , если величины , , и известны.

Для применимости амплитудного метода необходимо, чтобы в точках наблюдения -е фокальные пятна разрешались, а частотный сдвиг не превышал ширины спектра, . В соответствии с критерием Рэлея условие разрешения фокальных пятен записывается в виде

Пусть ширина полосы Гц, расстояние км. Тогда, согласно (18), фокальные пятна номеров и разрешаются, если км ( и км (. В соответствии с (16) частотный сдвиг Гц ( и Гц (. Применимость амплитудного варианта облегчается с увеличением номера фокального пятна.

2. Второй вариант. Другой вариант определения коэффициентов (7), (8) основан на фазовом представлении голограммы, которая, наоборот, чувствительна к радиальной скорости источника. Этот вариант назовем фазовым.

Разность фаз между точками наблюдения в окрестности максимума -го фокального пятна, согласно (3), равна

Разность фаз линейно зависит от частоты и в точке положения максимума фокального пятна, , как и следовало ожидать, равна нулю. Это дает возможность определять положения максимумов фокальных пятен по нулевым значениям разности фаз. При этом координаты максимумов фокальных пятен определяются как . По сравнению с непосредственным определениям координат максимумов фокальных пятен, если они размыты, на практике этот метод может оказаться более удобным и точным. Дифференцируя выражение (19), для радиальной скорости получаем оценку

что позволяет, используя соотношение (5), определить коэффициент .

Оценки удаленности и значения коэффициента можно получить, наблюдая за частотным сдвигом интерференционного максимума волнового поля. При этом возможны два подхода.

Первый подход. В приближении для момента времени частотный сдвиг между двумя точками наблюдения равен [12]

где частотный сдвиг в момент времени . Тогда, согласно (16) и (21), изменение частотного сдвига за время наблюдения составит

так что начальное удаление оценивается как

Второй подход. Частотные сдвиги за время наблюдения в точках наблюдения и равны соответственно [12]

В результате получаем соотношение для разности частотных сдвигов между точками наблюдения

позволяющее оценить начальное удаление

Выражения (23), (27) дают возможность определять коэффициенты . В отличие от амплитудного варианта в фазовом варианте ограничения на величину отсутствуют. Фазовый вариант позволяет непосредственно оценивать радиальную скорость и удаление, не прибегая к определению коэффициентов и .

Пусть м, км, с, м/с. В соответствии с амплитудным подходом получаем Гц, Гц. Применительно к фазовому подходу Гц, Гц. Под максимальными значениями частотного сдвига и разности частотных сдвигов понимаются их абсолютные значения, регистрируемые при пеленгах или .

Предельные удаленности шумового источника

На практике голограмма реализовывается на основе применения быстрого преобразования Фурье (БПФ). Время наблюдения разбивается на временные интервалы (отсчеты), в которых выполняется БПФ и осуществляется когерентное сложение голограмм. В результате голограмма равна сумме голограмм временных отсчетов.

Помехоустойчивость голографического метода принято характеризовать предельным (минимальным) входным отношением с/п при котором для значений обеспечивается устойчивое обнаружение и оценки пеленга, радиальной скорости и начального удаления близки реальным [1, 7]. Для скалярной компоненты поля шумового источника , где J число временных отсчетов при регистрации голограммы интерференционной картины с использованием БПФ [2]. Для векторных компонент поля значение будет несколько другим [3, 7]. Пусть входное отношение с/п на одиночном приемнике равно q. Тогда адекватные оценки координат источника будут выполняться при выполнении условия

Следовательно, уменьшение входного отношения с/п влечет за собой требование увеличения числа отсчетов. Это число сверху ограничено временем наблюдения и длительностью единичной шумовой реализации.

Длительность регистрации шумового сигнала можно оценить из соображений представления сигнала с помощью частотных выборок передаточной функции волновода. При этом достаточно ограничиться рассмотрением наименьшего частотного масштаба изменчивости поля, обусловленного интерференцией между крайними модами. Наименьший частотный масштаб в окрестности частоты на расстоянии r между источником и приемником

Пусть период изменчивости поля определяется независимыми значениями передаточной функции в N точках (при квазигармоническом изменении ). Частотный интервал между двумя выборками не должен превышать значения , , где T время регистрации шумового сигнала. Величину (29) можно также записать как

Из (29), (30) следует, что длительность шумовой реализации должна удовлетворять неравенству

так что с увеличением расстояния r и средней частоты спектра минимальное время регистрации шумового сигнала возрастает и уменьшается соответственно. Чтобы реализации были независимыми, длительность между ними должна быть более , т.е. . В результате число отсчетов сверху оценивается как

где, напомним, и время наблюдения и ширина спектра источника. Практически всегда можно обеспечить выполнение условия , поэтому

Таким образом, предельное входное отношение с/п можно повысить до необходимого значения, обеспечивающего обнаружение источника, увеличивая время наблюдения и среднюю частоту спектра, либо уменьшая дальность обнаружения. Если длительность регистрации T выбирается меньше , это приводит к искажениям в восстановлении спектра сигнала, что влечет за собой возрастание погрешности в определении положения максимумов фокальных пятен и, как следствие, увеличение погрешности в оценках пеленга, удаленности и радиальной скорости источника.

Для входного отношения с/п q допустимые удаленности r шумового источника, когда сохраняется работоспособность метода, согласно (28) и (33), оцениваются как

Характерной чертой соотношения (34) для предельного удаления шумового источника является то обстоятельство, что в него входят параметры передаточной функции волновода и поэтому их физическое содержание различно в зависимости от выбора акватории. Поэтому здесь (и только на этом этапе применения описанного метода) требуется анализ зависимости этих параметров от типа исследуемой акватории.

Для рассматриваемой модельной ситуации: с/м. Если задать время наблюдения с и значение входного отношения с/п , тогда, как следует из (34), км.

Заключение

Проанализированы и обсуждены возможности реализации голографического метода локализации источника звука. На основе критерия Рэлея сформулированы условия разрешения соседних фокальных пятен голограммы. В зависимости от передаточной функции волновода они накладывают ряд ограничений на выбор ширины полосы и время наблюдения, а также на радиальную скорость и удаленность источника, обеспечивающих применимость метода. Предложены два варианта исполнения метода, не требующих информации о передаточной функции волновода, которые реализуются на основе измерений пеленга и частотных сдвигов интерференционных максимумов между двумя разнесенными ВСП. Эти измерения, на этапе обнаружения, позволяют определять характеристики передаточной функции волновода, связывающие положения максимумов фокальных пятен с радиальной скоростью и удаленностью источника. В зависимости от входного отношения с/п, времени наблюдения и определяемой характеристики передаточной функции среды получена оценка максимальной удаленности источника, при которой сохраняется работоспособность метода. Результаты анализа проиллюстрированы числовыми оценками для низкочастотной области шумового источника, которые позволяют сформулировать требования к практическим схемам реализации метода.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН I.7 "Актуальные вопросы фотоники, зондирование неоднородных сред и материалов", гранта РФФИ (проект № 19-08-00941) и грант Президента РФ (проект МК-933.2019.8).

Литература

1. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Спектрограмма и локализация источника звука в мелком море // Акуст. журн. 2017. Т. 63. №4. С. 406418.

2. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V. Noise source localization shallow water // J. Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N2. P. 156163.

3. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V., Grigor'ev V.A. Interferometric method for estimating the velocity of a noise sound source and the distance to it in shallow water using a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N4. P. 299306.

4. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kuznetsov G.N., Kaznacheev I.A. Interferometric direction finding by a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N1. P. 6373.

5. Kuz'kin V.M., Kuznetsov G.N., Pereselkov S.A., Grigor'ev V.A., Prosovetskiy D.Yu. Resolving power of the interferometric method of source localization // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N2. P. 150?159.

6. Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Казначеев И.В., Ткаченко С.А. Метод определения местоположения малошумного источника звука // Вестн. ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2018. №2. С. 5363.

7. Казначеев И.В., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Интерферометрический метод обнаружения движущегося источника звука векторно-скалярным приемником // Акуст. журн. 2018. Т. 64. №1. С. 3345.

8. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Wave method for estimating the sound source depth in an oceanic waveguide // Phys. Wave Phenom. 2016. V. 24. N4. P. 310316.

9. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Оценка акустических параметров модели дна в мелком море с использованием априорной геолого-геофизической информации и преобразования Вигнера // Акуст. журн. 2014. Т. 60. №2. С. 190195.

10. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. М.: Наука, 2007. 370 с.

11. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.

12. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Пространственная интерференция нормальных волн в океанических волноводах // Акуст. журн. 2014. Т. 60. №4. С. 376383.

References

1. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A. Spectrogram and Localization of a Sound Source in Shallow Water. Acoust. Phys., 2017, vol. 63, N4, pp. 449461.

2. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V. Noise source localization shallow water // J. Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N2. P. 156163.

3. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V., Grigor'ev V.A. Interferometric method for estimating the velocity of a noise sound source and the distance to it in shallow water using a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N4. P. 299306.

4. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kuznetsov G.N., Kaznacheev I.A. Interferometric direction finding by a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N1. P. 6373.

5. Kuz'kin V.M., Kuznetsov G.N., Pereselkov S.A., Grigor'ev V.A., Prosovetskiy D.Yu. Resolving power of the interferometric method of source localization // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N2. P. 150?159.

6. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznacheev V.I., Tkachenko S.A. Method of determining location of low-noise sound source. // Vestnik VSU: Physics. Mathematics. 2018. N2. P. 53-63.

7. Kaznacheev I.V., Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A. An Interferometric Method for Detecting a Moving Sound Source with a Vector-Scalar Receiver. // Acoust. Phys., 2018, vol. 64, N1, pp. 3748.

8. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Wave method for estimating the sound source depth in an oceanic waveguide // Phys. Wave Phenom. 2016. V. 24. N. 4. P. 310316.

9. A.I. Belov, G.N. Kuznetsov Estimating the acoustic parameters of a model of a shallow-water seafloor using a priori geological and geophysical information and the Wigner transform // Acoust. Phys., 2014, vol. 60, N2, pp. 191-196.

10. L.M. Brekhovskikh, Yu. p. Lysanov Theoretical foundations of ocean acoustics. M.: Nauka, 2007. 370 p. [in Russian].

11. G.S. Landsberg Optics. M.: Nauka, 1976. 928 p. [in Russian].

12. V.M. Kuz'kin, M.V. Kutsov, S.A. Pereselkov Spatial interference of normal waves in oceanic waveguides // Acoust. Phys., 2014, vol. 60, N4, pp. 405-412.

Размещено на allbest.ru