Статистический эквивалент радиолокационного кадра земной поверхности

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Статистический эквивалент радиолокационного кадра земной поверхности

М. Ю. Нестеров

Аннотация

Рассматривается метод быстрого численного расчета радиолокационного кадра земной поверхности, наблюдаемого в когерентных радиовысотомерах и других радиолокаторах с синтезированием апертуры. Представленный алгоритм предназначен для формирования сигнала, образованного отражением от подстилающей поверхности, в системах имитационного моделирования.

Ключевые слова: моделирование радиолокационных сигналов, РСА

statistical equivalent of delay-doppler maps

M. Yu. Nesterov

JSC “Detal”, Kamensk-Uralsky, Russia

Abstract. The fast numerical algorithm for delay-doppler maps computation is presented. The approach is aimed for simulation of radar signal scattered by flat underlying surface in various modeling scenarios.

Keywords: radar signal simulation; SAR.

радиолокационный ядро поверхность сигнал

Введение

Изображение земной поверхности, формируемое в радиолокаторе с синтезированием апертуры, как правило, является неоднородным даже в случае статистически ровной подстилающей поверхности. Форма изображения, формируемого при такой обработке, зависит от текущей высоты и вектора скорости носителя. Вместе с тем, на распределение мощности в радиолокационном кадре также влияет ориентация антенны, ее направленные свойства, а также отражающие свойства земной поверхности. Аналитические замкнутые выражения существуют лишь для некоторых типов аппроксимирующих функций диаграммы направленности антенны (ДНА) и диаграммы обратного рассеяния (ДОР), и нескольких случаев ориентации антенны и вектора скорости относительно поверхности (например, строго горизонтальный полет с антенной, ориентированной по нормали к поверхности) [1]. Вместе с тем во многих задачах имитационного моделирования, например, при оценке характеристик обнаружения и сопровождения малоразмерных целей на фоне поверхности, необходим алгоритм быстрого расчета распределения мощности фона в радиолокационном кадре. В связи с этим представляет интерес способ эффективного вычисления двумерного спектра поверхности в координатах дальность-частота Доплера в произвольных условиях полета и для различных аппроксимаций ДНА и ДОР. Ограничением является требование нахождения произвольного отражателя на земной поверхности в пределах элемента разрешения по дальности на всем интервале когерентного накопления. Иначе говоря, при синтезе алгоритма расчета фона, последствия миграции по дальности считаются пренебрежимо малыми.

Расчет функции распределения мощности отражения

Расчет распределения мощности отраженного сигнала в радиолокационном кадре производится в предположении статистически ровной шероховатой поверхности, средняя высота неровностей много меньше высоты полета . Диаграмма обратного рассеяния может задаваться любой эмпирической зависимостью.

Пусть ось OX нормальной бортовой системы координат направлена соосно продольной составляющей вектора скорости летательного аппарата, вертикальная компонента вектора скорости параллельна оси OY. Тогда положение отражателя на земной поверхности полностью характеризуется нормированными бортовыми координатами , .

В общем случае распределение средней мощности сигнала в координатах дальность-частота Допплера c точностью до постоянного множителя записывается:

. (1)

Здесь - функция неопределенности сигнала, - диаграмма направленности антенны, - диаграмма обратного рассеяния поверхности, - наклонная дальность до элементарной площадки. Интеграл берется по всей подстилающей поверхности.

Под в данном случае подразумевается так называемая периодическая функция неопределенности, возникающая при корреляционной обработке непрерывного сигнала, модулированного периодической функцией. Если обрабатываемая когерентная пачка состоит из импульсов с периодом повторения , то показано [2], что

(2)

где - хорошо известная функция неопределенности для единичного импульса, в случае сигнала с линейной частотной модуляцией (период модуляции ) равная

, (3)

где .

Это выражение можно представить в виде двумерной свертки:

, (4)

где функция плотности мощности выражается при помощи дельта-функции:

. (5)

Зависимости и известны, чего достаточно для численного интегрирования, однако при таком подходе для каждой пары нужно брать отдельный интеграл по поверхности, что приводит к значительному объему вычислений. Сократить вычислительную нагрузку можно, если после замены переменных (,):

(6)

перейти к интегрированию по координатам , тогда, в силу свойств дельта-функции

, (7)

где - модуль якобиана, введенного при замене переменных.

Решив уравнения, связывающие координаты, относительно переменных , получим

(8)

Соответствие есть не для каждой пары , поскольку полученные координаты должны принадлежать точке, лежащей на плоской поверхности, наблюдаемой с высоты . Очевидным условием для этого является неотрицательность подкоренного выражения в формуле для . Решив соответствующее неравенство, получим, что кривая, ограничивающая образ земной поверхности, состоит из двух ветвей:

. (9)

Ветви этой кривой имеют асимптоты при , и максимальное по модулю значение , равное частоте Доплера, соответствующей модулю скорости.

Формулу для вычисления мощности, отраженной от элемента поверхности в координатах , нужно модифицировать, чтобы учесть, что эта мощность физически сформирована двумя элементарными площадками и , в силу того, что для них частота Доплера одинакова. Якобиан преобразования координат по абсолютной величине в этих точках одинаков и равен

(10)

Следовательно,

(11)

Поскольку мы выразили двумерную спектральную плотность в виде двумерной свертки, ее эффективный расчет сводится к перемножению спектров сомножителей с последующим обратным двумерным преобразованием Фурье. Результат расчета представлен на Рис. 1. Высота полета  м, продольная скорость м/сек, вертикальная скорость  м/сек, антенна ориентирована вертикально вниз, ширина диаграммы направленности антенны 45 градусов, угол тангажа 10 градусов, подстилающая поверхность типа луга. Сечения полученной двумерной плотности по частоте и дальности сохраняют известные свойства двумерного спектра. В частности, сечение по дальности при произвольной частоте обладает характерной формой с резким передним фронтом и экспоненциально спадающим задним, а сечение по частоте имеет «двугорбую» форму с выраженными пиками на границе спектра.

Рис. 1. Двумерная спектральная плотность

Особенности реализации

Расчет двумерной плотности мощности в частотной области по формуле (4) требует передискретизации обеих функций, участвующих в операции свертки. Это увеличивает вычислительную нагрузку при расчете кадра. Далее, интеграл, выражаемый операцией свертки (4), является, вообще говоря, несобственным, поскольку функция плотности мощности неограниченно возрастает при приближении к границе образа земной поверхности на кадре, то есть в окрестности нуля подкоренного выражения в знаменателе формулы якобиана (10). Упомянутый интеграл (типа ) является сходящимся, однако для его вычисления с достаточной точностью требуется схема адаптивного разбиения интервала интегрирования, отличная от равномерной.

Следует также отдельно обрабатывать элементы кадра, непосредственно примыкающие к границе поверхности (9). Формально эти пикселы не удовлетворяют условию вещественности якобиана преобразования координат. Однако в действительности их следует считать элементами с «дробным» разрешением по дальности или по частоте Доплера и соответствующим образом скорректировать их физическую площадь . Определить, какую часть пиксела нужно учитывать, можно, решая хорошо изученную задачу построения контурной линии

(12)

на дискретной сетке координат радиолокационного кадра.

Заключение

В работе приведен эффективный алгоритм расчета фона радиолокационного изображения, полученного в режиме синтезирования апертуры. Искомая плотность распределения мощности рассчитывается непосредственно в естественных координатах кадра. Алгоритм может применяться при имитационном моделировании систем различного назначения, включая когерентный радиовысотомер или радиолокационную головку самонаведения.

Литература

Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы радиовысотометрии. М., Советское радио, 1967.

N. Levanon, A. Freedman. Periodic Ambiguity Function of CW Signals with Perfect Periodic Autocorrelation. -- IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 28, No. 2, 1992, pp. 387-395.

Размещено на Allbest.ru