Оценка эффективности обнаружения прямолинейных траекторий воздушных объектов при вторичной обработке радиолокационной информации

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Оценка эффективности обнаружения прямолинейных траекторий воздушных объектов при вторичной обработке радиолокационной информации

Г. С. Нахмансон

Аннотация

Рассматривается интервальная оценка момента автозахвата прямолинейной траектории воздушного объекта при вторичной обработке радиолокационной информации. Получены новые аналитические выражения для доверительных вероятностей, соответствующих заданным временным интервалам. Анализируются зависимости доверительных вероятностей от отношений сигнал/шум, расстояния, проходимого воздушным объектом за интервал обзора РЛС, и первоначальной дальности его обнаружения.

Ключевые слова: автозахват траектории, среднее время автозахвата, дисперсия, доверительная вероятность.

Evaluation of the effectiveness of detecting rectilinear trajectories of air objects in the secondary processing of radar information

G. S. Nahmanson1, D. S. Akinshin1

1Military Educational and Scientific Center of the Air Force

« Zhukovsky and Gagarin Air Force Academy» (Voronezh), RF

Abstract. The interval estimation of the moment of auto-capture of a rectilinear trajectory of an air object at the secondary processing of radar information is considered. New analytical expressions are obtained for the confidence probabilities corresponding to the specified time intervals. The dependencies of trust probabilities from the signal/noise relations, the distance traveled by the air object beyond the radar review interval and the initial detection range are analyzed.

Keywords: Auto-capture of trajectory, average time of auto-capture, variance, confidence probability.

прямолинейный траектория радиолокационный сигнал

Одними из основных задач обработки радиолокационной информации являются обнаружение траекторий движущихся воздушных объектов (ВО) и сопровождение последних. Решение указанных задач существенным образом зависит от величин вероятностей обнаружения ВО в точках наблюдения. Заметим, что отметки ВО в моменты его наблюдения могут фиксироваться или пропадать. Обычно предполагается, что при вторичной обработке радиолокационной информации вероятности обнаружения ВО при наблюдении траектории его движения одинаковы. Однако, при движении ВО меняется его дальность, что приводит к изменению вероятности правильного обнаружения и соответственно эффективности слежения за объектом.

Целью работы является определение доверительной вероятности обнаружения траектории воздушных объектов, движущихся прямолинейно.

Обнаружение прямолинейных траекторий движения воздушных объектов при вторичной обработке радиолокационной информации

Будем считать, что ВО движется прямолинейно со скоростью и в момент его облучения зондирующим сигналом находится на дальности . В дальнейшем предположим, что траектория движения ВО в начальный момент наблюдения составляет с радиус-вектором ВО, относительно точки размещения радиолокационной станции (далее РЛС), угол . Как показано на рисунке 1, дальности цели через интервалы времени, равные периоду обзора РЛС, определяются как .

Рис. 1. К расчету дальности цели в точках наблюдения.

При этом, точки наблюдения ВО отстоят на траектории его движения, одна относительно другой, на расстоянии VT0. В этом случае дальность объекта через k интервалов обзора может быть найдена по формуле:

. (1)

Тогда отношение сигнал шум для сигнала, отраженного от ВО, находящейся в kточке траектории можно записать как

. (2)

В (2) - отношение сигнал шум на выходе приемника РЛС, при приеме сигнала, отраженного от ВО, находящейся в момент радиолокационного наблюдения на дальности от РЛС, - длительность сигнала, - спектральная плотность шума, - амплитуда отраженного от цели находящейся на дальности , сигнала, вычисляемая по формуле:

. (3)

В (3) - мощность передатчика, - коэффициент усиления антенны, - эффективная поверхность отражения цели, - длина волны, соответствующая несущей частоте сигнала.

В предположении о том, что принимаемый сигнал имеет случайную начальную фазу, вероятность правильного обнаружения ВО определяется выражением [3]:

. (4)

Здесь , F- вероятность ложной тревоги, функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента [4].

Учитывая, соотношение (2) не трудно получить выражение для вероятности правильного обнаружения ВО в kточке траектории, которое определяется следующим образом

, (5)

где k - номер точки наблюдаемого ВО, - малый параметр (отношение расстояния, проходимого воздушным объектом за время одного периода обзора к дальности объекта в начальный момент его обнаружения), а коэффициентыА1 и А2 определяются как:

а - функции Бесселя n-ого порядка от мнимого аргумента [4].

Учитывая, что вероятности правильного обнаружения ВО различны, то вероятность автозахвата траектории будет определяться следующим образом:

 , (6)

где - вероятность завязки траектории, а Hk определяется как:

, (7)

где Di -вероятность правильного обнаружения цели при i-ом обзоре ().

На основании полученных соотношений (5) и (7) были проведены не сложные, но громоздкие расчеты по аналогии с источником [2], которые представлены ниже.

Как правило, в качестве характеристик процедуры автозахвата траектории наряду с вероятностью автозахвата траектории используют среднее время, определяемое как:

, (8)

где , n - общее количество интервалов обзора РЛС, начиная с начального момента наблюдения цели, m- количество интервалов обзора РЛС, необходимых для обнаружения траектории ВО.

Путем несложных преобразований, учитывая (5) и (7), суммы в (8) можно представить в виде:

, (9)

, (10)

, (11)

где бi, вi и гi - коэффициенты, имеющие зависимость от m и вероятности обнаружения воздушного объекта в начальный момент его наблюдения.

Тогда (8) можно привести к виду:

, (12)

где .

Более точную информацию об эффективности автозахвата траектории дает доверительная вероятность автозахвата на задаваемых временных интервалах. Предполагая плотность распределения момента автозахвата нормальной, выражение для вероятности автозахвата траектории на интервале от до можно записать следующим образом:

, (13)

где

, (14)

- дисперсия оценки времени обнаружения, а уi:

Тогда (13) для вероятности автозахвата прямолинейной траектории движения ВО на интервале можно представить:

, (15)

где, - интеграл ошибок.

На рисунках 2 и 3 представлены зависимости изменения вероятностей автозахвата прямолинейной траекторий в течение третьего и третьего-четвертого интервалов обзора РЛС, из отведенных, от отношения расстояния, проходимого ВО за время одного интервала обзора РЛС, к его дальности в начальный момент наблюдения (малого параметра z) для фиксированных отношений сигнал/шум, определенных в начальный момент наблюдения объекта ( 25; 30). При этом вероятность ложной тревоги полагалась .

На рисунках пунктирными линиями изображены зависимости доверительной вероятности на третьем интервале обзора РЛС, а сплошными - на третьем-четвертом интервалах обзора РЛС. При этом линии зависимостей доверительных вероятностей имеют градацию от угла, образуемого между траекторией движения цели в начальный момент наблюдения и радиус-вектором ВО, относительно точки размещения РЛС (кривые 1 соответствуют углу и = 00, 2 - 250, 3 - 500 и 4 - 750).

Из поведения кривых видно, что вероятности автозахвата траектории возрастают с увеличением доверительных интервалов обнаружения траектории ВЦ, а также с увеличением отношений сигнал/шум.

Рис.2. Зависимости изменения доверительной вероятности

от малого параметра z при Q0=25

Рис.3. Зависимости изменения доверительной вероятности

от малого параметра z при Q0=30

Уменьшение вероятности автозахвата траектории наблюдается в зависимости от увеличения расстояния, проходимого ВЦ за интервал обзора РЛС, и уменьшения дальности цели в начальный момент наблюдения. К уменьшению вероятности автозахвата приводит также уменьшение угла и, образуемого между траекторией движения цели в начальный момент наблюдения и радиус-вектором ВО, относительно точки размещения РЛС.

Заключение

Получены новые аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать вероятности автозахвата траектории воздушных объектов на задаваемом доверительном интервале и оценивать эффективность автозахвата ВО при различных условиях приема, отраженных от них сигналов, с учетом дальности их первоначального наблюдения и проходимого ими расстояния за временной интервал обзора РЛС.

Литература

Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. Радио, 1967. -400 с.

Нахмансон Г.С., Комягин Б.П. Эффективность обнаружения траекторий движения воздушных целей при вторичной обработке радиолокационной информации. // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2017, № 4. - С 52-55.

Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. Радио, 1966. -640 с.

Двайт Г.Б. Таблица интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. 1977. - 228 с.

Размещено на Allbest.ru