Динамическая модель истребителя F-22 Raptor

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Расчет характеристик рассеяния объектами сложной формы производится на основании математического описания его поверхности. Для получения адекватных значений диаграмм обратного вторичного излучения необходимо иметь априорную информацию об электромагнитных параметрах материалов, из которых изготовлены те или иные части объекта. Существующие методы так называемого «предсказания» эффективной площади рассеяния (ЭПР) сложных объектов позволяют рассчитать только суммарные (не зависящие от разрешающей способности бортовой радиолокационной станции (БРЛС)) характеристики рассеяния статического объекта, единичные для каждого угла облучения, чаще всего подходящие только для приблизительной оценки дальности обнаружения и соответствующей вероятности правильного обнаружения. Для формирования дальностно-доплеровского портрета сложного объекта получаемых известными методами значений ЭПР недостаточно: помимо значений ЭПР в пределах объема разрешения БРЛС, требуется учет вращающихся или вибрирующих составных частей объектов (например, на воздушном судне с турбореактивным двигателем такими частями являются лопатки компрессора низкого давления, на вертолете - лопасти несущего винта и т.п.). Для решения подобных задач требуется динамическая модель сложного объекта, представляющая собой совокупность методов точного описания поверхностей объекта с учетом ее электромагнитных параметров и формирования частот вторичной доплеровской модуляции вследствие отражения от вращающихся или вибрирующих составных частей объекта в условиях взаимного перемещения цели и носителя БРЛС.

Для реализации динамической модели истребителя F-22 Raptor в условиях наблюдения, изменяющихся в соответствии с заданными координатами и скоростями цели и носителя БРЛС, необходимо рассчитать ЭПР и частотные составляющие геометрической поверхности истребителя F-22 Raptor.

Расчет вклада каждого фацета модели истребителя в поляризационную матрицу рассеяния.

В качестве объекта моделирования в динамической модели задан многоцелевой истребитель пятого поколения F-22 Raptor. Крыло - ромбовидное, вертикальный стабилизатор V-образной формы. Характеристики планера: размах крыла - 13,56 м; длина самолёта - 18,9 м; высота самолёта - 5,09 м; площадь крыла - 78,04 м2, площадь вертикального оперения - 16,54 м2, площадь горизонтального оперения - 12,63 м2 [1].

F-22 оборудован двумя турбореактивными двухконтурными двигателями с форсажными камерами Pratt & Whitney F119-PW-100 с тягой 15876 кгс, и оснащенными управляемым в вертикальной плоскости вектором тяги. Сопла двигателей имеют плоскую форму, снижающую заметность самолёта в инфракрасном диапазоне. В конструкции сопловых устройств использован радиопоглощающий материал на основе керамики, который снижает радиолокационную заметность самолёта [1].

В соответствии с имеющимися данными о геометрической поверхности многоцелевого истребителя F-22 Raptor с помощью программного продукта 3D Studio Max аппроксимирована комплексная фацетная модель его поверхности (рисунок 1,а), импортирована в формате STL в среду MATLAB для расчетов поляризационной матрицы рассеяния (ПМР) каждого фацета модели (рисунок 1,б). Для реализации вышеуказанных расчетов в MATLAB широко используется пакет Phased Array System Toolbox.

радиолокационный истребитель поляризационный доплеровский

Рис. 1. Геометрическая поверхность истребителя F-22 Raptor: а) трехмерная модель; б) фацетная модель; в) единичный фацет с привязкой к локальной системе координат и медианами

Одновременное движение носителя БРЛС и воздушной цели в пространстве задается через платформы движения, в дискретном времени, соответствующем частоте дискретизации сигнала БРЛС. Предполагается, что платформы испытывают поступательное движение с постоянной скоростью и/или постоянным ускорением на каждом этапе моделирования тактической ситуации (рисунок 2). Пусть R0 обозначает вектор положения в момент времени 0, а V обозначает вектор скорости. Вектор положения платформы есть функция времени R(t) [2]:

(1)

Рис. 2. Моделирование траекторий движения носителя БРЛС и цели

В каждый момент времени t рассматривается статическая геометрия объекта, соответствующая этому времени. Для проведения дальнейших вычислений выбирается локальная система координат с привязкой оси z к вектору нормали единичного фацета представленного на рисунке 1,в.

Для расчета вклада каждого фацета геометрической поверхности истребителя в ПМР необходимо учесть вытянутость каждого фацета, т.е. максимально длинную медиану из трех и её проекцию на вектор падающей электромагнитной волны (ЭМВ) в плоскостях zox и yox.

Вычисление координат положения в пространстве точек начала и конца трех медиан всех фацетов геометрической поверхности истребителя выполняется по формулам [2]:

(2)

(3)

(4)

где - координаты вершин i-го фацета.

Вычисление длин сторон всех фацетов геометрической поверхности истребителя осуществляется согласно выражений [2]:

(5)

(6)

(7)

Вычисляются полупериметры всех фацетов геометрической поверхности истребителя [2]:

(8)

Вычисляются площади всех фацетов геометрической поверхности истребителя (рисунок 3,а) через полупериметр (формула Герона) [2]:

(9)

Длины трех медиан к сторонам фацета рассчитываются следующим образом [2]:

(10)

(11)

(12)

Определяется максимально длинная медиана из трех медиан каждого фацета геометрической поверхности истребителя (рисунок 3,в) [2]:

(13)

Рис. 3. Графическое представление вычисления параметров фацетов: а) площади фацетов; б) гистограмма площадей фацетов; в) максимальные из трех медианы фацетов; г) гистограмма максимальных из трех медиан фацетов; д) Mmax/Mmin; е) отношения Mmax/ для л=0,03 м и л=0,2 м

Большие, до 4 м2 площади фацетов, длина максимальных медиан до 6 м, фацеты преимущественно вытянутые, и отношение Mmax/л > 3 позволяют обосновать применение асимптотических методов расчета ЭПР в высокочастотной области.

При анализе условий затенения фацетов геометрической поверхности истребителя применяется алгоритм проверки видимости точек Hidden Point Removal. Видимость определяется без реконструкции геометрической поверхности истребителя и оценки нормалей. Этот алгоритм является универсальным - его можно применять для массива точек, описывающего геометрическую поверхность с разной плотностью. Возможно осуществлять наблюдение с заданной точки обзора, как внутри, так и снаружи массива точек. Алгоритм состоит из двух функций: инверсия и построение дугообразной (выпуклой) части [3].

На рисунке 4 представлен переход от фацетов к центральным точкам фацетов геометрической поверхности истребителя [2].

Рис. 4. Точечная геометрическая поверхность истребителя

Существуют различные функции выполнения инверсии. В алгоритме в качестве функции инверсии применяется сферический зеркальный перенос. Рассмотрим сферу с радиусом R, центрированную в точке наблюдения C, и ограничимся включением всех точек в множество Сферическое отображение переносит точку относительно сферы согласно выражения [3]:

(14)

Перенос каждой точки производится внутри сферы вдоль луча от C до , до ее появления вне сферы [3].

Следующий этап - функция построения дугообразной (выпуклой) части. Обозначим через преобразованный массив точек: Вычислим выпуклую часть , то есть множество С в данном случае содержит преобразованный массив точек и центр сферы. Основным результатом работы алгоритма является извлечение точек, находящихся на выпуклой части и сводится к определению видимых точек. Выбор точки наблюдения C очень важен, поскольку точки на затененной стороне массива могут находиться на выпуклой части, когда C является внешней по отношению к P. Точка отмечена видимой с C, если ее перенесенная точка лежит на выпуклой части [3].

На рисунке 5,а показан результат работы алгоритма проверки «видимости» фацетов Hidden Point Removal при обработке массива точек поверхности самолета F-22 Raptor (рисунок 4). Результат изменения условий наблюдения фацетной модели истребителя (например, азимут 60 градусов, угол места 0 градусов) представлен на рисунке 5,а, что реально соответствует фацетам на рисунке 5,б.

Рис. 5. Результат затенения точечной и фацетной геометрической поверхности истребителя: а) незатененная точечная геометрическая поверхность истребителя; б) незатененная фацетная геометрическая поверхность истребителя

Расчет ПМР незатененной фацетной геометрической поверхности истребителя сводится к следующему. Основной характеристикой поляризационных свойств объекта в радиолокации является комплексная поляризационная матрица рассеяния [4]:

(15)

где элементы ПМР и являются коэффициентами отражения объекта на согласованной поляризации (горизонтальной и вертикальной соответственно), а элементы и - на кроссполяризации [4].

Матрицу рассеяния можно использовать для определения взаимосвязи между поляризацией падающего и рассеянного поля [4]:

(16)

Символы w и v характеризуют параметры рассеяния, причем индекс w задает поляризацию рассеянного поля, а индекс v задает поляризацию падающего поля. Элементы матрицы рассеяния рассчитываются по формуле:

(17)

Суммарная ЭПР «видимой» части фацетной геометрической поверхности истребителя вычисляется по формуле:

(18)

Вклад каждого «видимого» фацета геометрической поверхности истребителя в поляризационную матрицу рассеяния производится следующим образом (рисунок 5). Вычисляются углы, характеризующие положение медианы в пространстве:

(19)

где - координаты центральной точки Mi i-го фацета, - координаты точки наблюдения K i-го фацета,

(20)

(21)

Вычисляются проекции всех максимально длинных медиан незатененной фацетной геометрической поверхности истребителя на вектор падающей ЭМВ

(22)

Рис. 6. Расчет проекции всех максимально длинных медиан «видимой» фацетной геометрической поверхности истребителя на вектор падающей ЭМВ: а) в плоскости zox; б) в плоскости yox

Рассмотрим единичный «незатененный» фацет геометрической поверхности истребителя, определенный разносторонним треугольником, как показано на рисунке 6. ЭПР единичного «незатененного» фацета геометрической поверхности истребителя вычисляется по формуле

(23)

где - площадь i-го единичного незатененного фацета, - отражающие свойства материала i-го единичного «незатененного» фацета, - угол места обзора БРЛС,

Рис. 7. Схема облучения единичного фацета

(24)

(25)

где , , - основание i-го единичного «незатененного» фацета, - волновое число, ц - азимутальный угол обзора БРЛС.

На рисунке 7 представлен результат расчета составляющих ПМР динамической модели истребителя F-22 Raptor предложенным в данной работе методом.

Рис. 8. Составляющие поляризационной матрицы рассеяния каждого «незатененного» фацета

В работе используется математическая модель спектрально-доплеровского портрета воздушной цели с турбореактивным двигателем с учетом конструкции двигателя. Каждая ступень компрессора низкого давления (КНД) расположена на валу диаметром 2r, имеет N лопаток длиной L и шириной d. Лопатки двигателя расположены эквидистантно с угловым расстоянием между ними: . Обычно лопатки имеют достаточно сложную форму и расположены по аэродинамическим соображениям, так что элементарная площадка лопатки dx, расположенная на расстоянии х от центра вращения, не совпадает с плоскостью вращения вокруг оси ротора. Поэтому считаем, что ЭМВ падает под углом относительно нормали к плоскости вращения [5].

Импульсный зондирующий сигнал с достаточно большой частотой повторения для исключения неоднозначностей по скорости и несущей частотой , отраженный от лопаток компрессора, представляет собой суперпозицию отражений ЭМВ от оси ротора вращения и лопаток первой ступени КНД и имеет вид [5]

(26)

где sк - комплексная амплитуда сигнала, отраженная от корпуса двигателя, - распределение электромагнитного поля по поверхности лопаток.

Вынося за скобки общий множитель в формуле (26) и интегрируя слагаемое, получим [5]

(27)

где Щ - частота вращения ступени КНД, Sл = BLd - амплитуда сигнала, отраженного от лопастей, sinc = sin x/x - функция, описывающая огибающую отраженного сигнала, m = 2рL/ - величина обратная длительности импульса, 0 = 4рR0/ - начальная фаза, d = 2Vсбл/ - доплеровское смещение частоты, Tn = 2р/NЩ - период повторения импульсов.

Зондирующий сигнал БРЛС после прохождения первой ступени КНД отражается как в сторону БРЛС, так и в сторону второй ступени. Аналогичным образом происходит отражение и от последующих ступеней [5]

(28)

где , - отраженный сигнал от первой и второй ступени КНД соответственно.

Данная математическая модель полностью сопоставима с моделями, полученными в ходе реальных летных экспериментальных исследований с использованием импульсно-доплеровской БРЛС [5]. На рисунке 8 представлен спектрально-доплеровский портрет воздушной цели с турбореактивным двигателем с учетом конструкции двигателя.

Рис. 9. Спектрально-доплеровский портрет воздушной цели с турбореактивным двигателем с учетом конструкции двигателя полученный на дальности 94 км 180 м; углы наблюдения: ц = 600; = 00; скорость цели - 250 м/с; скорость носителя БРЛС - 168 м/с; длина волны - 0,03 м; длительность импульса - 0,26 мкс.

Таким образом, разработанная динамическая модель истребителя F-22 Raptor позволяет рассчитать вклад каждого видимого в текущий момент времени фацета модели в поляризационную матрицу рассеяния и конкретные значения составляющих вторичной доплеровской модуляции по геометрическим параметрам двигателя на основе априорной информации в заданной тактической обстановке. В полученной модели истребителя F-22 используется модифицированный авторами метод геометрической оптики, отличающийся от известных учетом поляризации ЭМВ. В дальнейшем на основе полученных данных предоставляется возможность формировать поляриметрические дальностно-доплеровские портреты воздушных целей со сниженной радиолокационной заметностью и использовать их для оценки вероятностных характеристик автоматического обнаружения и распознавания.

Литература

1. Miller J. Lockheed Martin F/A-22 Raptor Stealth Fighter. Hinckley: An imprint of lan Allan Publishing, 2005. - 131 p.

2. Кузнецов В.А., Амбросов Д.В., Дятлов Д.В. Динамическая модель пространственно-распределенной воздушной цели // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018661660 (РФ), заяв. 04.09.18, зарег.12.09.18.

3. Sagi K., Ayellet T., Ronen B. Direct Visibility of Point Sets // ACM Transactions on Graphics, 2007, Vol. 26, No. 3. - Pp. 24-1-24-11.

4. Лихачев В.П., Купряшкин И.Ф., Семенов В.В. Поляриметрические и интерферометрические режимы работы РСА в условиях помех: Монография. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2014. - 109 с.

5. Надточий В.Н., Трущинский А.Ю., Фролов А.Ю., Аврамов А.В. Математическая модель спектрально-доплеровского портрета воздушной цели с турбореактивным двигателем с учетом конструкции двигателя. // Радиотехника, 2017, В. 12. - С. 39-43.

Размещено на Allbest.ru