Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистические характеристики помехоустойчивой синхронизации в системах телекоммуникаций с широкополосными сигналами

А.Н. Асосков, И.И. Малышев, А.И. Мордовин

Аннотация

Рассматривается алгоритм последовательного поиска с реверсивным счетчиком, исследованы зависимости вероятностей пропуска сигнала и ложного обнаружения сигнала.

Ключевые слова: синхронизация, вероятность пропуска сигнала, ложное обнаружение, широкополосный сигнал.

An algorithm for sequential search with a reversible counter is considered, the dependences of the probability of signal skipping and false detection of signal.

Keywords: synchronization, signal skip, probability, false detection, wideband signal. реверсивный счетчик синхронизация сигнал

Введение

Назначение любой системы связи, в том числе и широкополосной, заключается в приеме (выделении) передаваемой информации. Прием широкополосных сигналов (ШПС) осуществляется на фоне помех, поэтому для приема информации необходимо выделять ШПС из помех. Прием ортогональных ШПС осуществляется с помощью оптимальных приемников, минимизирующих вероятность ошибки. Структура оптимального приемника зависит от вида передаваемой информации и от степени «неизвестности» сигнала в точке приема [1,4]. При обнаружении полезного сигнала в условиях действия помех незначительного уровня помехи вызывают некоторую случайную составляющую ошибки измерений, обычно не превышающую длительности элемента ШПС. Обработка входного сигнала возможна по схеме, представленной на рисунке 1.

Рис. 1 - Функциональная упрощенная схема синхронизации.

В функционирующей системе в схеме тактовой синхронизации обрабатываются экстремумы корреляционных функций (КФ) от полезного сигнала и различных помех. Полезный сигнал дает наибольший экстремум на определенных синхронизирующих тактах с номером B. Мощные помехи могут создавать большие экстремумы КФ случайным образом в любом из тактов с номерами: 1, 2,…, B.

При большом числе тактов применяют синхронизацию с циклическим поиском, в которых используют сложный реверсивный счетчик. После выхода счетчика из начального состояния наличие сигнала в стробе переводит счетчик на один шаг вперед, а отсутствие сигнала сбрасывает его в начальное состояние.

1. Алгоритм работы реверсивного счетчика

Пусть p_лo- вероятность появления помехи на каждом из тактов 1,2,….,В, а (1-p_лo) - вероятность ее отсутствия; p_n - вероятность наличия сигнала на такте В, а (1-p_n) - вероятность его отсутствия. Алгоритм работы реверсивного счетчика показан на рисунке 2.

Рис. 2. Диаграмма работы схемы синхронизации с реверсивным счетчиком.

В начале, после выхода из начального состояния, наличие сигнала в стробе переводит накопитель на один шаг вправо, а отсутствие сигнала сбрасывает его в начальное состояние. В случае, когда на одноименных тактах в k следующих подряд периодах сигнал в стробе присутствует, имеется основание считать этот сигнал полезным, и накопитель перебрасывается в состояние k+ n_с. Теперь уже для сброса накопителя в начальное состояние потребуется отсутствие сигнала в стробе в n_с+1 следующих подряд периодах. Последовательность состояний, в которых находится система в каждом периоде, образует марковскую цепь.

Определим среднее число шагов пребывания системы в синхронном состоянии.

В начальном состоянии возможны 2 случая:

1) первый импульс появляется на такте x (на предыдущих тактах сигнала не было) и в начале следующего периода система окажется в состоянии Q_x,1:

P(Q₀> Q_x,1)=p_лo(1-p_лo)^x-1 (x?B),

P(Q₀> Q_B,1)=p_п(1-p_лo)^B-1 (x=B);

2) в течение всего периода не поступает ни одного импульса, поэтому система останется в начальном состоянии:

P(Q₀> Q₀)= (1-p_п)(1-p_лo)^B-1

При y=1,2,…kвозможны следующие случаи:

3) на такте x при очередном стробировании появляется сигнал и система переходит в состояние Q_x,y+1:

P(Q_x,y> Q_x,y+1)=p_лo (0<y?k, x?B),

P(Q_B,y> Q_B,y+1)=p_п (0<y?k, x=B);

4) при стробировании на такте x сигнал отсутствует, зато появляется на одном из последующих тактов x+i. Накопитель сначала сбрасывается в состояние y=0, затем переходит в y=1 и к началу следующего периода система переходитQ_x+i,1:

P(Q_x,y> Q_x+i,1)= p_лo(1-p_лo)ⁱ (0?y?k, x+i?B),

P(Q_x,y> Q_B,1)= p_п(1-p_лo)^B-x (0?y?k, x+i =B);

5) сигнал не появляется до конца периода и система перейдет в состояние Q₀:

P(Q_x,y> Q₀)= (1-p_п)(1-p_лo)^B-x (y>k, x?B),

P(Q_B,y> Q₀)= (1-p_п) (y>k, x=B);

При y=(k+1),…(k+ n_с) возможны случаи:

6) при стробировании на такте x сигнал присутствует и система переходит в состояние Q_x,k+nc:

P(Q_x,y> Q_x,k+nc)=p_лo (y>k, x?B),

P(Q_B,y> Q_B,k+nc)=p_п (y>k, x=B);

7) при стробировании на такте x сигнал отсутствует и система переходит в состояние Q_x,y-1:

P(Q_x,y> Q_x,y-1)=1-p_лo (y>k, x?B),

P(Q_B,y> Q_B,y-1)=1-p_п (y>k, x=B).

Для определения состояний синхронизма Q_x,k+1-Q_x,k+nc составляется матрица P переходных вероятностей [2], в которой t_n считаются состояниями поглощения. Среднее время шагов N_x,y, необходимых для перехода системы из Q_x,y в состояние поглощения, может быть найдено из системы уравнений

(E-W₁)N=U, (1)

где E - единичная матрица, W₁ - матрица, полученная из P после вычеркивания строк и столбцов, соответствующих состояниям поглощения; N - вектор-столбец, компонентами которого являются среднее количество шагов N_x,y, U - вектор-столбец, все компоненты которого равны единице.

В матрице (E-W₁) все подматрицы, расположенные на главной диагонали, при 1?x<B имеют одинаковую структуру. Поэтому, исходя из (1), для каждого фиксированного x после переноса вправо неизвестных N₀,N_x+1,N_B можно написать систему уравнений:

=, (2)

Где

(3)

Решая систему (2) относительно N_x,1, получается

где

После подстановки в (3) и переноса всех неизвестных в левую часть получается

Аналогично для x=Bнаходится

Уравнение, соответствующее строке с индексомy=0 матрицы E-W, будет иметь вид

Необходимо составить новую систему уравнений, в которой в отличие от системы (1) исключены неизвестные N_x,y с индексом y>1.

Необходимо сложить все строки, предварительно умножив на и на .

Откуда среднее число шагов, необходимых для перехода из начального состояния в состояние синхронизации, будет равно

Среднее число шагов не дает ответ о благоприятности исхода поиска сигнала за временный интервал. Целесообразно связать его с передачей кодограммы определенной длины. Необходимо провести вывод формулы для расчета вероятности пропуска команды и ложного обнаружения команды [3].

Как известно, реакция согласованного фильтра на сигнал, с которым он согласован, имеет вид корреляционной функции последнего, смещенной на время T в сторону запаздывания

Рис. 3. Вероятности пропуска команды и ложного обнаружения команды.

Графическая иллюстрация этих соотношений приведена на рисунке 3, где площади заштрихованных областей равны (косая штриховка) и (прямая штриховка). Таким образом, вероятности и в оптимальном обнаружителе имеют вид

где - плотность вероятности корреляции при гипотезе.

Целесообразно рассмотреть случаи срыва тактовой синхронизации уже после ее установления, когда реверсивный счетчик пребывает в состоянии (k+n_с). В точку (k+n_с-1) счетчик переводится с вероятностью пропуска на одном такте равной (1-p_n-p_лo), так как в исходном состоянии синхронизма идет слежение только за тактом B, остальные такты безразличны.

Искомая вероятность успешной синхронизации при k+n_с независимых испытаниях:

,

Необходимо данное выражение записать для каждого из интервалов изменения параметра n_с: 0 <n_с<k ;k+1 <n_с< 2k+1; 2k+2<n_с< 3k+2; 3k+3 <n_с< 4k+3 ; … ; ;... . где t - переменная целочисленная величина, определяющая интервал изменения параметра n_с:

.

Если поделить все части неравенства на k+1 и учесть, что k+1 > 0, то имеем:

.

Учитывая, что t - целое число, можно записать:

- наибольшее целое число, не превышающее

где N₀ - среднее число шагов [4].

Таким образом, вероятность успешной синхронизации при k+n_c независимых испытаниях с учетом формулы Бернулли будет иметь вид:

Тактовая синхронизация окончательно будет сорвана, если в точке (k-1) порог не превышен. Вероятность этого равна . Но здесь есть и другая цепочка событий, приводящая также к нарушению синхронизации. Если в точке (k-1) пороговое значение превышается, то реверсивный счетчик переходит опять в состояние (k), а если затем в точке k случается пропуск сигнала, то происходит возврат в состояние (k-1). И если теперь будет пропуск сигнала, то синхронизация нарушается. Тогда вероятность пропуска команды кодограммы будет иметь вид на интервале от [0, k+n_с]:

Учитывая, что срыв синхронизации происходит в точке (k+n_с) и состояние сбрасывает в (k+n_с-1), слежение будет происходить за тактами , поэтому

-

Тогда вероятность ложного обнаружения примет вид:

-

На рисунке 4 представлена зависимость вероятности пропуска сигнала при анализе k+n_спериодов ШПС, для различных вероятностей p_п.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что алгоритм тактовой синхронизации с использованием реверсивного счетчика эффективен при повышении значений параметров синхронизации k и n_с, особенно при их одновременном увеличении.

Рис. 4. Вероятность пропуска сигнала по пачке из k сигналов при анализе k+n_сШПС.

На рисунке 5 представлена зависимость вероятности ложной синхронизации p_лсин по пачке из kсигналов от значения k+n_сдля базы ШПС B=2¹⁰-1, для нескольких значений вероятности ЛО одиночного сигнала p_лo .

Рис.5. Вероятность ложного обнаружения по пачке из kсигналов.

Заключение

Таким образом, рассмотренный алгоритм последовательного поиска с реверсивным счетчиком позволяет обнаружить положение на временной оси периодических импульсных сигналов на фоне импульсных помех. Этот алгоритм может использоваться, в частности, как накопитель в схемах тактовой синхронизации.

Для условий действия комплекса мощных помех последовательный поиск сигнала с реверсивным счетчиком позволяет сократить среднее количествошагов синхронизации. Полученные аналитические выражения и графики характеристик этого алгоритма позволяют оптимизировать установление тактовой синхронизации в широкополосных системах. Из анализа результатов следует, что с увеличением параметров обработки можно достичь эффективного повышения вероятности правильного приема сигнала.

Литература

1. Варакин, Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Л.Е. Варакин. - М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

2. Пынтя, Н.К. Анализ схемы последовательного поиска периодического сигнала в шумах / Н.К. Пынтя // Вопросы радиоэлектроники, сер. ТРС. - 1969. - Вып. 4. - С. 70 - 80.

3. Майоров, В.В. Алгоритмы поиска широкополосных сигналов при действии структурных помех / В.В. Майоров, А.А. Бессарабова, И.И. Малышев // Теория и техника радиосвязи:науч.-техн. сб.-Воронеж, 2012.-Вып. 4.-С.17-23.

4. Журавлев, В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. / В.И. Журавлев. - М.: Радио и связь. - 1986. - 240 c.

Размещено на Allbest.ru