Задача нахождения оперативности call-центра и ее решения на основе многофазной системы массового обслуживания

Typical call centers include three consecutive subsystems: a channel; operator and technical. Each of them is a queuing system. Here, a three-phase queuing system is modeled, the general characteristics of which depend on the performance of each of the particular queuing systems.

Keywords:call center, queuing system, call flow, call quality, structure optimization.

Функционирование предприятий (компаний), предоставляющих те или иные услуги населению, требует наличия центра обработки вызовов (ЦОВ) или call-центров. При этом ЦОВ является первичным поставщиком целевых заказов предприятию, что определяет его высокую роль и значимость в экономической деятельности предприятия.

Call-центры (ЦОВ) различных предприятий в целом имеют общую структуру и примерно одинаковую технологию функционирования: прием телефонных заказов, заказов через факс, интернет-заказов. Кроме того, ЦОВ является сложной организационно-технической структурой, затратной по человеческим (операторы), материальным (инфотелекоммуникационное оборудование) и финансовым ресурсам. Именно поэтому актуальной является задача оптимизации затрат на ЦОВ, при этом ограничением является качество (уровень сервиса) предоставляемых ЦОВ услуг.

Оптимизация ЦОВ в первую очередь предполагает снижение стоимости вызовов и увеличение количества обработанных вызовов при уменьшении числа операторов [1]. Для оценки эффективности работы центра используются несколько показателей: уровень сервиса, степень удовлетворенности клиента, среднее время ответа, решение проблемы при первом обращении и др.

Однако алгоритмы работы ЦОВ в разных компаниях различаются, поэтому то, что считается оптимальным в одном случае, не всегда оптимально в другом. Поэтому необходимо определить параметры, влияющие на эффективность работы ЦОВ, и, проанализировав статистические данные, решить, какие параметры структуры требуется изменять.

В большинстве корпоративных ЦОВ оптимальным считается уровень сервиса, который обозначается соотношением 80/20 (80% абонентов должны получить ответ в течение 20 сек).

В дальнейшем наибольшее распространение получил показатель FCR (First-Call Resolution - FCR) [2]. При этом, коэффициент FCR не решает всех проблем оценки эффективности работы са11-центра, но он имеет ряд преимуществ, в сравнении с другими используемыми параметрами, т. к. учитывает результат обслуживания операторами с точки зрения клиента. Кроме того, важность коэффициента FCR состоит в том, что он позволяет измерить не только эффективность, но и собственно результат общения клиентов с операторами [3]. В качестве базовых показателей качества работы ЦОВ в международной практике используются [4]:

1. Коэффициент FCR -- коэффициент заявок, обработанных с первого вызова.

2. Среднее время ожидания (ASA-Average Speed of Answer) абонента в очереди до соединения с оператором.

3. Уровень сервиса (SL-Service Level) - процент заявок, на которые дан ответ в течении заданного времени.

4. Показатель маршрутизации по критерию наименьшей стоимости (LCR -Least Cost Routing).

5. Время обслуживания запросов (продолжительность обработки заявки в ЦОВ).

6. Экономические показатели ЦОВ включают капитальные затраты, необходимые для строительства центра, эксплуатационные расходы, получаемые доходы и параметры окупаемости вложенных инвестиций.

Учитывая развитие сетей связи и увеличение нагрузки на центр поддержки клиентов для адекватного моделирования и оптимизации структуры ЦОВ целесообразно использовать модель многофазной системы массового обслуживания. При этом целью моделирования является установление зависимости выходных показателей ЦОВ, как сложной многоуровневой системы, с входными показателями и внутренними параметрами самого центра.

Декомпозиция структуры центра обслуживания вызовов на подсистемы предполагает рассмотрение следующих уровней управления:

1. Уровень каналов связи. Канальная подсистема (КПс) ЦОВ содержит каналов связи, за которыми закреплен один бесплатный телефонный номер дозвона в са11-центр. Предполагается, что поток вызовов является простейшим с интенсивностью . Тогда процесс функционирование КПс можно исследовать с помощью марковских процессов.

Каждый поступивший звонок переводит КПс из -го состояния в состояние где ,при этом состояние соответствуетслучаю незанятости- всех каналов, состояние - занятости одного канала (остальные свободные) и т.д., а состояние - занятости всех каналов. Среднее время занятости канала определяет интенсивность обслуживания вызова в первой системе . Так как при занятости всех каналов вызов на обслуживание не принимается, то моделью первой подсистемы ЦОВ является -канальная СМО с отказами, для которой вероятность отказа заявки на обслуживание определяется по первой формуле Эрланга [5]:

(1)

Вероятность того, что заявка будет обслужена (относительная пропускная способность КПс) определяется из выражения (1) [6]:

(2)

2. Уровень операторов приема заявок. Если в течение заданного времени на вход КПс поступило заявок, то на выходе первого уровня будет заявок. Следовательно, интенсивность обработанных заявок, поступающих на операторную подсистему (ОПс) ЦОВ:

(3)

Интенсивность обслуживания заявки оператором , при этом, как правило, число операторов гораздо меньше числа обслуживаемых каналов связи ,но даже при занятости всех операторов (состояние второй подсистемы) «необслуженные» каналы дожидаются своей очереди. В этом случае моделью ОПс является - канальная СМО с ограниченной очередью, для которой относительная пропускная способность [2]

(4)

где предельная вероятность состояния отсутствия заявок в ОПс

(5)

Следует отметить, что время обслуживания одной заявки в первой подсистеме может включать и время обслуживания заявки оператором (т. е. , где - время прохождения заявки по техническим средствам канала связи), тогда ,откуда .

3. Технический уровень выполнения заявок. После уяснения содержания просьбы (заявки); абонента оператор делает запрос в техническую подсистему (ТПс), соответствующую уровню выполнения заявки. Интенсивность поступления заявок на технический уровень [4]: .

Независимо от числа технических работников и интенсивности выполнения ими заказов все поступающие от операторов заказы должны быть выполнены в порядке очереди. Поэтому в современных ЦОВ для практического расчета числа обслуживающего контингента модель ТПс представляется-канальной СМО с неограниченной очередью, для которой вероятность нахождения заявки в очереди [5]

(6)

Где вероятность отсутствия заявки в подсистеме (как на обслуживании, так и в очереди) [2]

(7)

Выражения (6,7) представляют собой модель расчета нагрузки Erlang С, которая чаще всего используется для оценки производительности са11-центра (ЦОВ). При моделировании случайного процесса поступления вызовов используется распределение Пуассона. В модели используется допущение о неограниченности очереди ожидания. На практике, однако, это допущение не играет роли, если ЦОВ содержит достаточное количество телефонных линий.

Существующие модели расчета элементов ЦОВ не обеспечивают эффективную работу самого центра по следующим причинам: физически нереально обеспечить бесконечное число мест ожидания в очереди; технически несложно обеспечить места ожиданий в КПс и, тем самым, увеличить ее пропускную способность; не учитывается взаимное влияние структур подсистем на показатели их функционирования и работу ЦОВ в целом.

Пусть ЦОВ есть трехфазная система массового обслуживания, содержащая три последовательно подключенные подсистемы: канальную (); операторскую (); техническую (). Основные показатели ЦОВ будут находиться из этой модели.

Относительная пропускная способность d -й подсистемы ЦОВ

(8)

где предельная вероятность состояний при отсутствии заявки в системе:

(9)

Среднее время ожидания заявки в очереди для d -й подсистемы ЦОВ:

(10)

Суммарная стоимость обслуживающих элементов и средств формирования очереди для ожидания заявок d -й подсистеме:

(11)

где и - стоимости единичных элементов соответственно обслуживания и ожидания.

Заявки клиентов будут полностью обслужены в ЦОВ, т.е. произойдет событие , если они будут обслужены во всех подсистемах, что соответствует событиям , и С соответствующими вероятностями,, и Известно [3], что вероятность произведения нескольких событий

(12)

где - вероятность события при условии, что все предыдущие события имели место. Данные условные вероятности легко получить при выражении интенсивностей входных заявок в ОПс и ТПс с учетом зависимости Тогда полная вероятность обслуживания заявки в ЦОВ:

(13)

Пропускная способность многоуровневого ЦОВ (как многофазной СМО):

(14)

Как следует из представленных выражений, для максимизации пропускной способности ЦОВ необходимо увеличение числа обслуживающих элементов и мест ожидания заявок в очереди . Минимизация времени нахождения заявки в системе возможно при увеличении значений и уменьшении числа мест в очереди . А сокращение финансовых затрат на создание ЦОВ предусматривает минимизацию как обслуживающих элементов (каналов, операторов, технического персонала), так и средств памяти, обеспечивающих формирование очередей в подсистемах ЦОВ.

Учитывая необходимость удовлетворения нескольким противоречивым критериям (максимизации пропускной способности, минимизации временных и материальных затрат), данную задачу, в определенной степени, можно отнести к разряду многокритериальной, поиск решения которой осуществляется в области компромиссов.

Рассматривая приоритетность пропускной способности ЦОВ, как основного показателя функционирования системы, целевую функцию задачи по оптимизации структуры ЦОВ представим в виде:

(15)

при финансовых и временных ограничениях:

(16)

(17)

где суммарный финансовый ресурс, выделяемый на аренду каналов связи, оплату труда операторов и технического персонала .

В общем виде задача (15-17) оптимизации числа обслуживающих элементов (ОЭ) и количеств мест ожиданий (МО) в подсистемах трехфазной СМО за счет распределения финансовых и временных ресурсов является весьма сложной даже при решении методом динамического программирования. Поэтому предлагается разделение решения общей оптимизационной задачи на два этапа:

1. Учитывая значительное превышение затрат на содержание обслуживающих элементов (аренду каналов связи, заработную плату операторов и технического персонала) над стоимостью средств памяти первый этап состоит в распределении финансового ресурса между подсистемами ЦОВ на приобретение такого числа ОЭ , при котором обеспечивается максимальная пропускная способность ЦОВ:

(18)

при реализации выделенного финансового ресурса в пределах :

(19)

2. На втором этапе решается задача распределения временного ресурса (нахождения заявки в многофазной СМО с ограниченными очередями) между подсистемами ЦОВ. Так как число обслуживающих элементов в подсистемах ЦОВ определено при решении оптимизационной задачи на первом этапе, то задача второго этапа сводится к нахождению вектора оптимального состава мест ожиданий заявок в подсистемах ЦОВ. Формальная постановка задачи имеет вид:

(20)

при реализации ресурса допустимого времени нахождения заявки в ЦОВ:

(21)

и финансовых ограничениях на реализацию мест ожиданий в подсистемах:

(22)

где - значение финансовой уступки, представляющей собой остаток финансового ресурса после первого этапа решения оптимизационной задачи либо специально выделяемые средства на создание элементов формирования очередей в подсистемах ЦОВ.