Применение логико-вероятностного метода для оценки связности радиально-узловой сети связи с рокадными и перекрестными связями

Размещено на http://www.allbest.ru/

¹Филиал Военной академии РВСН имени Петра Великого (ФВА РВСН), Серпухов, РФ

Применение логико-вероятностного метода для оценки связности радиально-узловой сети связи с рокадными и перекрестными связями

И. В. Реджепов¹, К. И. Гвозд¹

Аннотация

В данной статье описывается подход к оценке связности радиально-узловой сети связи при различных вариантах организации связей между узлами сети на базе логико-вероятностного метода анализа сетей.

Ключевые слова: радиально-узловая сеть связи; связность сети; радиальные связи; рокадные связи; перекрестные связи; дерево путей; логическая схема; вероятность связности.

Abstract

In given article the approach to an estimation of connectivity of a radially-central communication network is described at various variants of the organisation of communications between knots of a network on the basis of a logiko-likelihood method of the analysis of networks.

Keywords: radially-central communication network; connectivity of a network; Radial communications; rocade communications; cross communications; tree of ways; the logic scheme; probability of connectivity.

В современном мире связь организация связи имеет важное значение во всех областях жизнедеятельности людей и в общем виде представляет собой некую совокупность узлов связи (УС), взаимодействующих между собой посредством информационной сети (сети связи), которая обеспечивает обмен сообщениями между УС.

Сеть связи строится по иерархическому радиально-узловому принципу. При этом выход из строя какого-либо одного направления связи по каким-либо внутренним или внешним причинам приводит к потере управления совокупностью УС соответствующего сегмента, иными словами, снижается устойчивость сети связи.

Устойчивость сети к различным воздействиям можно оценивать ее связностью. При этом под связностью сети связи будем понимать количество нижних УС (НУС), имеющих связь с верхним УС (ВУС) [4].

В радиально-узловой сети связи можно определить связность одного НУС с ВУС, зная которую можно определить связность всей сети связи, а также найти математическое ожидание количества НУС, имеющих связь с ВУС. Повышение связности ВУС с НУС в условиях воздействий осуществляется путем организации рокадных связей между НУС одной подчиненности на каждом уровне иерархии, а также организацией рокадных связей между НУС разной подчиненности и перекрестных радиальных связей, минуя промежуточное УС или связывая промежуточное УС с неподчиненным ему НУС. Отметим, что реализация рокадных связей возможна как в сетях с коммутацией каналов, так и в сетях с коммутацией пакетов и сообщений [2, 4].

Определение связности типовой трехуровневой сети связи

Структура типовой трехуровневой сети связи с рокадными связями при норме управляемости три представлена в виде графа G (A, I) на рисунке 1, причем множество узлов A - УС сети связи, а множество ветвей I - каналы (направления) связи (КС) между УС. Отметим, что на каждом уровне сети связи вероятность связности радиальных и рокадных направлений связи разная, в частности:

p₁, p₂, p₃ - вероятность связности радиальных направлений связи на первом, втором и третьем уровнях иерархии соответственно;

q₁, q₂, q₃ - вероятность связности рокадных направлений связи на первом, втором и третьем уровнях иерархии соответственно.

Будем считать, что УС и КС между ними характеризуются вероятностями их существования, причем вероятности существования УС одинаковы и равны 1 (допущение 1), а однотипные вероятности существования КС между УС равны друг другу на каждом уровне иерархии (допущение 2).

Рис. 1. Граф G (A, I) структуры типовой трехуровневой сети связи с рокадными связями.

В литературе описывается широкое разнообразие методов анализа сетей: метод Флойда, алгоритм Дейкстры, метод двойного поиска и другие, реализация которых имеет высокую вычислительную сложность. У каждого метода есть свои преимущества и недостатки, ограничения, область допустимого применения [3]. Ключевую роль в определении подходящего метода анализа сети играет сам объект анализа, его особенности. Для анализа рассматриваемой сети и определения связности одного НУС с ВУС предлагается использовать логико-вероятностный подход анализа сетей [1, 6], что позволит провести анализ путей из ВУС к выбранному НУС, оценить связность рассматриваемой сети и получить ее количественную характеристику.

Отметим, что сеть, граф которой представлен на рисунке 1, имеет симметричную организацию направлений связи, из чего следует, что вероятность связности одного НУС (например, УС 7) с ВУС будет одинакова для всех НУС.

Дерево путей из ВУС (УС 0) в НУС (УС 7) будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рис. 2. Дерево путей из УС 0 в УС 7.

Из рисунка 2 следует, что из УС 0 в УС 7 существует 3 основных направления путей и всего 27 маршрутов. Тогда учитывая, что сообщение по направлениям будет проходить параллельно (совместные события), вероятность связности УС 7 с УС 0 определяется следующим образом:

(1)

где P_I - вероятность связности УС 7 с УС 0 по направлению I;

P_II - вероятность связности УС 7 с УС 0 по направлению II;

P_III - вероятность связности УС 7 с УС 0 по направлению III.

Составим логическую схему для P_I. Она будет иметь вид, представленный на рисунке 3.

Рис. 3. Логическая схема для P_I.

Из рисунка 3 следует, что направление I включает 3 участка пути, который назовем A, B и C. Значит

(2)

где P_A - вероятность связности на участке A;

P_B - вероятность связности на участке B;

P_C - вероятность связности на участке C.

При этом

(3)

(4)

(5)

Тогда подставляя (3), (4) и (5) в (2), получим

(6)

Аналогичным образом выражаются P_II и P_III:

(7)

(8)

Сравнив (6), (7) и (8) между собой, что (6) является составной частью (7) и (8).

Тогда, присвоив P_I значение P, получим

(9)

Подставив (9) в (1), получим:

(10)

Таким образом, получена рекуррентная формула для нахождения вероятности связности одного НУС с ВУС:

(11)

Связность всей сети связи равна

(12)

где N - количество НУС в сети.

Математическое ожидание числа НУС, имеющих связь с ВУС, равно

(13)

На основе разработанного методического аппарата проведем численный расчет характеристик управляемости УС сети связи , граф которой представлен на рисунке 1. При этом под характеристиками управляемости будем понимать [4, 5]:

- вероятность связности ВУС со всеми НУС;

- математическое ожидание числа НУС, с которыми есть связь у ВУС;

Расчет данных величин будем осуществлять по (11), (12), (13). Будем считать, что вероятности связности радиальных и рокадных направлений связи на всех уровнях иерархии между собой равны. И, кроме того, Тогда полученные значения вероятности связности ВУС со всеми НУС в зависимости от значений представлены на рисунке 4, а значения математического ожидания числа НУС, с которыми есть связь у ВУС - на рисунке 5.

Рис. 4. Вероятность связности ВУС со всеми НУС.

Рис. 5. Математическое ожидание числа НУС, с которыми есть связь у ВУС.

Определение связности трехуровневой сети связи с организацией дополнительной перекрестной связи

Разработанный аппарат можно применять для различных вариантов организации сети. Покажем это на примере сети связи с организованной перекрестной связью, представленной на рисунке 6. Отметим, что организованная перекрестная связь характеризуется показателем z - вероятностью связности перекрестного направления связи.

Рис. 6. Граф G (A, I) структуры трехуровневой сети связи с рокадными связями и перекрестной связью.

радиальный узловой связь сеть

Очевидно, что наличие перекрестной связи приводит к тому, что вероятности связности каждого из УС 7-9, 16-18, 19-21 с ВУС изменятся по сравнению с рассмотренным выше случаем в отличие от вероятностей связности каждого из остальных НУС с ВУС. Значит необходимо определить выражения для нахождения вероятностей связности указанных вершин с ВУС. Тогда дерево путей из УС 0 в УС 7 будет иметь вид, представленный на рисунке 7.

Рис. 7. Дерево путей из УС 0 в УС 7 с учетом z.

Из рисунка 7 следует, что из УС 0 в УС 7 существует 3 основных направления путей и всего 27 маршрутов, как и в первом случае, к которым добавляется еще 1 направление IV, включающее 3 маршрута.

Тогда (1) можно представить как

(14)

где P_z - вероятность связности по направлению IV.

Из (14) видно, что на

(15)

Логическая схема для P_z представлена на рисунке 8.

Рис. 8. Логическая схема для P_z.

(16)

Тогда

(17)

То есть организация перекрестной связи увеличивает вероятность связности одного НУС с ВУС на

Аналогичным образом определяются вероятности связности УС 16-18, 19-21. Тогда связность всей сети с учетом организации перекрестной связи равна

(18)

где - вероятность связности УС 16 с УС 0;

- вероятность связности УС 19 с УС 0.

Математическое ожидание числа НУС, имеющих связь с ВУС, с учетом наличия перекрестной связи z равно

(19)

Для проведения расчетов по (18), (19) будем считать, что вероятности связности радиальных и рокадных направлений связи на всех уровнях иерархии между собой равны. И, кроме того, Тогда полученные значения вероятности связности ВУС со всеми НУС в зависимости от значений представлены в виде графика на рисунке 9, а значения математического ожидания числа НУС, с которыми есть связь у ВУС - на рисунке 10.

Рис. 9. Вероятность связности ВУС со всеми НУС.

Рис. 10. Математическое ожидание числа НУС, с которыми есть связь у ВУС.

Заключение

По результатам проведенного исследования сделаны следующие выводы:

1. Графики на рисунках 4, 5, 9, 10 подтверждают физику процесса функционирования сети связи, что в свою очередь подтверждает достоверность разработанного научно-методического аппарата.

2. Приведенные численные результаты являются нижней границей других важных характеристик управляемости УС: вероятности доведения сообщений от ВУС к НУС, математического ожидания числа НУС, получивших сообщение, и т.п. Этот факт необходимо учитывать при решении задач, как анализа, так и синтеза сетей связи, обеспечивающих доставку сообщений с требуемыми характеристиками надежности, достоверности и своевременности.

Литература

1. Можаев А. С., Громов В. Н. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем. СПб.: ВИТУ, 2000. - 145 с.

2. Реджепов И. В. Подход к определению связности сети передачи данных АСУ подвижными объектами различной топологии // 1-я Всерос. конф. «Современные технологии обработки сигналов», доклады конф. / Рос. науч.-техн. общ. радиотехн., электрон. и связи им. А.С. Попова. М.: ООО «БРИС-М», 2018. - Вып. VII. - C. 68-71.

3. Филлипс Д., Гарсия-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984. - 496 с.

4. Цимбал В. А. Информационный обмен в сетях передачи данных. Марковский подход : монография. М.: Вузовская книга, 2014. - 144 с.

5. Цимбал В. А. Моделирование процесса информационного обмена по телекоммуникационным протоколам / Цимбал В. А., Тоискин В. Е., Черкасов В.В. // Современные технологии: актуальные вопросы, достижения и инновации : сборник статей XII Международной научно-практич. конф. М., 2017. - C. 73-82.

6. Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы расчета надежности структурно-сложных систем / Черкесов Г. Н., Можаев А. С. // В кн. Надежность и качество изделий. М.: Знание, 1991. - С. 34-65.

Размещено на Allbest.ru