Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ помехоустойчивости схем захвата сигналов с ППРЧ

В.Е. Прохоров



Аннотация. Рассматривается задача синхронизации радиолинии с сигналом ППРЧ в условиях воздействия заградительной помехи и узкополосных помех в части полосы. Основное внимание уделяется сравнительному анализу помехоустойчивости двух схем захвата шаблона частот в условиях воздействия помех в части полосы. Приведены алгоритмы и результаты численных расчетов оценки их эффективности.

Ключевые слова. Захват сигнала с ППРЧ, вероятность ложного захвата, шаблон частот, вероятность пропуска шаблона.

ANALYSIS OF FREQUENCY HOPPING SIGNALS CAPTURE SCHEMES' INTERFERENCE IMMUNITY

V.E. Prohorov

JSC «Concern «Sozvezdie», Voronezh, RF

Abstract. The task of frequency hopping pattern capture radio line locking under the influence of barrage jamming and partial-band narrow-band jamming. Main consideration is given to comparative analysis of interference immunity of two schemes of frequency hopping pattern capture under the influence of partial-band interference. Relevant algorithms and the results of numeric evaluation of the algorithms effectiveness are presented.

Keywords. FHSS signals capture, false frequency capture probability, frequency hopping pattern, pattern undetection probability.

1. Введение

Синхронизация сигналов с ППРЧ, частотно-временная матрица которого приведена на рисунке 1, осуществляется в два этапа: на первом этапе осуществляется захват сигнала, а на втором - удержание синхронизма.

Рис.1. Частотно временная матрица сигналов с ППРЧ.

синхронизация радиолиния сигнал частота

Для захвата сигнала с ППРЧ могут применяться различные квазиоптимальные схемы обнаружения шаблона последовательности частот сигнала с ППРЧ. Эти схемы в зависимости от помеховой обстановки имеют свои достоинства и недостатки. Поэтому целью настоящей статьи является проведение сравнительного анализа эффективности различных схем обнаружения шаблона частот сигнала с ППРЧ в условиях воздействия как как естественных, так и преднамеренных помех. Критериями эффективнос-ти являются вероятности ложного захвата и пропуска шаблона обнаруживаемой последовательноти частот сигнала с ППРЧ.

2.Захват сигналов с ППРЧ согласованным фильтром c одним порогом

Рассматривается синхронизация радиолинии по сигналам с ППРЧ своих радиостанций. В приемнике устранение скачков частоты достигается путем умножения принятого сигнала на опорный сигнал приемника. В результате формируется функция корреляции двух сигналов (принятого и опорного). Однако из-за неопределенности по частоте и времени она может иметь малую величину. Задача синхронизации заключается в максимизации функции корреляции путем совмещения по частоте и времени принятой и опорной последовательности сигналов с ППРЧ. На этапе захвата может применяться как последовательный поиск одноканальным коррелятором, так и последовательно-параллельный поиск с использованием многоканального коррелятора или согласованного фильтра [1,2].

Наиболее распространенной является схема захвата с согласованным фильтром. При захвате согласованным фильтром в качестве шаблона выбирается последовательность следующих друг за другом N частот f₁, f₂,…,f_N, которые и определяют фрагмент последовательности ППРЧ (шаблон), используемой для захвата. Для построения согласованного с данной последовательностью фильтра конструируется N согласованных с отдельными скачками частоты фильтров, каждый из которых состоит из смесителя час-тот, полосового фильтра, квадратичного детектора (рисунок 2). Выходы с квадратичных детекторов задерживаются на длительность скачка частоты T_h и суммируются.

Рис.2. Схема захвата шаблона сигнала ППРЧ с суммированием выходов каналов.



Проведем анализ помехоустойчивости схемы (рисунок 2) в условиях воздействия белого гауссовского шума и сосредоточенных по спектру помех.

Случай 1. Рассмотрим вначале случай отсутствия преднамеренных помех или скачков частоты из другого шаблона. Воздействует только белый гауссовский шум с двусторонней спектральной плотностью мощности N₀/2. В этом случае на выходе полосового фильтра k-го канала будет наблюдаться сигнал плюс белый гауссовский шум (гипотеза H₁) или только шум (гипотеза H₀), т.е. на выходе полосового фильтра в каждом из каналов имеем

,(1)

где - белый гауссовский шум. Известно [1], что статистика на выходе квадратичного детектора при отсутствии шаблона будет иметь центральное, и при наличии шаблона - нецентральное хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы и параметром нецентральности , где E_h - энергия одного скачка частоты. Считается, что частоты разнесены таким образом, что выходы каналов являются статистически независимыми. Для определения закона распределения поступающей на вход порогового устройства статистики воспользуемся тем свойством, что сумма независимых хи-квадрат распределенных случайных величин имеет хи-квадрат распределение [3]. При этом степени свободы и параметры нецентральности складываются. Поэтому итоговая статистика (сумма со всех каналов) при наличии шаблона (сигнала во всех каналах) имеет нецентральное хи-квадрат распределение с 2N степенями свободы и параметром нецентральности , и центральное хи-квадрат распределение с 2N степенями свободы при отсутствии шаблона. Вероятность ложного захвата шаблона P_F и правильного обнаружения P_D удобно вычислить через обобщенную Q_N(a,b)-функцию Маркума порядка N [1]

,(2)

где - модифицированная функция Бесселя первого рода N1 порядка. С учетом введенных обозначений вероятности правильного и ложного захвата шаблона схемой на рисунке 3 можно записать следующим образом

, ,(3)

где - нормированный порог обнаружения коррелятора, - мощность шума, - ширина полосы канала, согласованного с длительностью скачка частоты T_h, E_h - энергия скачка частоты, - отношение сигнал-шум по энергии, которое в данном случае для одного скачка совпадает с отношением сигнал-шум по мощности т.к. WT_h=1. Вероятность пропуска шаблона находится как вероятность события противоположного обнаружению, т.е. P_m=1P_D.

Случай 2. Предположим, что кроме белого гауссовского шума на систему связи с ППРЧ воздействует помеха в части полосы мощности J, которая поражает q из M возможных частотных каналов. В этом случае мощность помехи, попавшей в k-й пораженный помехой канал, равна . Суммарная мощность помехи в таком канале

,(4)

где . Проведем анализ помехоустойчивости схемы, изображенной на рисунке 3 при воздействии помехи в части полосы. С этой целью обозначим через X_i выход i-го канала. Как уже было отмечено, каждая такая величина является суммой квадратов двух гауссовских величин с дисперсиями в каналах без помех, и - в каналах с помехами. Без потери общности предположим для определенности, что первые Nm каналов без помех, а оставшиеся m каналов поражены помехами. В этом случае нормированную к мощности шума выходную статистику Z можно представить следующим образом

(5)

Как следует из (5), выходная статистика является линейной комбинацией двух хи-квадрат распределенных случайных величин: центральных при отсутствии шаблона и нецентральных при его наличии. В общем случае такая величина не распределена по закону хи-квадрат. Вывод распределения для такой статистики является самостоятельной задачей. Поэтому вначале рассмотрим гауссовскую аппроксимацию. Учитывая, что хи-квадрат распределенная величина с n степенями свободы и параметром нецентральности имеет следующие числовые характеристики [3]

, (6)

Из (3) получим условные числовые характеристики для гауссовской аппроксимации при наличии шаблона:

,(7)

,(8)

и при отсутствии шаблона:



,(9)

(10)

Нормированный порог обнаружения находится по заданной вероятности ложного захвата из условия

. (11)

Аналогично, вероятность обнаружения шаблона находится по формуле

, (12)

где Q(x) - функция Гаусса (дополнение до единицы функции распределения стандартной гауссовской величины).

Формулы (3) и (11),(12) совместно с (7)-(10) позволяют провести анализ помехоустойчивости схемы на рисунке 3 как при воздействии белого гауссовского шума, так и шумовых помех в части полосы.

3. Захват сигналов с ППРЧ схемой с локальными порогами

В ряде литературных источников, например [4-7], для захвата сигнала с ППРЧ предлагается использовать схему, изображенную на рисунке 3. В [4,7] утверждается, что данная схема устойчива к воздействию узкополосных помех. Поэтому в дальнейшем приведем алгоритм оценки помехоустойчивости указанной схемы в условиях воздействия белого шума и узкополосных помех в части полосы.

Схема, изображенная на рисунке 3 работает следующим образом. Если энергия скачка в k-м канале превышает порог, то d_k(t)=1, иначе d_k(t)=0. Времена задержек выбираются таким образом, чтобы при появлении искомой комбинации частот на выходе системы появлялся максимальный отклик (рисунок 3). При отсутствии сосредоточенных по спектру помех функция времени D(t), поступающая на вход компаратора, является числом частот принятого шаблона ППРЧ в момент времени t (рисунок 4).

Рис.3.Система с вхождением в синхронизм с использованием согласованного фильтра при локальном вычислении порогов в каждом канале.



Рис.4. Формы сигналов идеальной системы вхождения в синхронизм при формировании D(t).

Ступенчатая функция времени D(t) аналитически может быть записана следующим образом

,(13)

где T_h - длительность скачка частоты, d_k(t) - функции единичного скачка длительности T_h. Графики функций d_k(t) и D(t) приведены на рисунке 5 для N=8. На вход порогового генератора (рисунок 3) поступает сумма со всех выходов в текущий момент

.(14)

На рисунке 4 приведены графики функций D(t) и L(t), где сплошные линии соответствуют случаю без помех, а пунктирные - при воздействии стационарной помехи на второй и пятый каналы.

Захват объявляется завершенным, если D(t)?V(t), где V(t) - адаптивный порог, зависящий от функции L(t)

,(15)

где l₀ - положительное целое. Если шумы и помехи в каналах отсутствуют, то L(t)=0 и V(t)=l₀ в течении всего интервала, при котором D(t)=N. В этом случае объявляется захват. Если j из N частотных каналов поражены помехой в части полосы или скачками частоты не из выбранного шаблона и при этом превысили порог обнаружения в каналах, то L(t)=j и V(t)=j+l₀ в течении временного интервала, когда jNl₀. Однако в этом случае, согласно рисунку 4, D(t)=j. Следовательно, V(t)?D(t), и согласованный фильтр не объявляет о захвате.

В приведенной на рисунке 3 схеме осуществляется двух этапный выбор порогов. Пороги выбираются в каждом канале и в схеме в целом.

Обозначим через P_F и P_D соответственно вероятности ложного и правильного захвата синхро-шаблона схемой в целом, а через P_f и P_d - вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения в каждом из каналов, в которых осуществляется локальное обнаружение.

Традиционно нормированный к корню квадратному из мощности шума _n канальный порог выбирается из условия заданного уровня ложного захвата P_F в отсутствии преднамеренных помех и частот из другого шаблона при известной односторонней спектральной плотности мощности шума N₀. По заданной глобальной вероятности ложного захвата P_F находится вероятность ложной тревоги для каждого из каналов P_f, по которой и определяется нормированный порог в каналах.

Рассмотрим вначале случай отсутствия преднамеренных помех или скачков час-тоты из другого шаблона. Воздействует только белый гауссовский шум с двусторонней спектральной плотностью мощности N₀/2. Как следует из рисунка 3, сигнал с выхода полосового фильтра поступает на вход детектора огибающей. Известно [1], что статистика на выходе детектора огибающей будет иметь распределение Рэлея при отсутствии сигнала, и Райса - при его наличии. Тогда условные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения в каждом из каналов при условии воздействии только шума можно записать следующим образом [1]

,(16)

,(17)

где - нормированный порог обнаружения, Q(a,b) - функция Маркума первого порядка [1]

,(18)

I₀(x) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. По заданной вероятности ложной тревоги в канале P_f0 после логарифмирования (16) и преобразований получим значение порога для каждого из каналов

.(19)

Представленная на рисунке 3 система объявляет захват, если D(t) превышает глобальный порог V(t). Порог V(t) будет превышен, если число каналов, в которых был обнаружен скачок ППРЧ, превосходит V(t). В отсутствии других помех, кроме белого гауссовского шума, V(t)=l₀. Поэтому при известных локальных вероятностях ложного и правильного обнаружения сигнала в каналах глобальные вероятности ложного и правильного захвата шаблона схемой, изображенной на рисунке 3, могут быть найдены по формуле Бернулли

(20)

и

(21)

где - число сочетаний из N по i. По заданной глобальной вероятности ложной тревоги P_F (20) находится вероятность ложной тревоги в одном канале P_f0. Например, если для малых вероятностей ложной тревоги в каналах ограничится главным членом в (20), то получим , откуда находится

.(22)

Далее, в соответствии с (19), при известной мощности шума находится порог обнаружения и, в соответствии с (20) и (21), определяются вероятности правильного и ложного захвата шаблона.

На рисунке 5а приведены зависимости вероятностей пропуска от отношения сигнал-шум при вероятности ложной тревоги P_F=10⁵, N=8. Кривая 1 соответствует ложной тревоги, кривая 2 соответствует вероятности пропуска схемы с суммированием (рисунок 2), кривая 3 соответствует схеме с локальным вычислением порогов (рисунок 3) при l₀=4, кривая 4 вычислена при l₀=2, а кривая 5 - при l₀=6. Аналогичные кривые приведены на рисунке 5б при вероятности ложной тревоги P_F=10³.

Таким образом, как следует из рисунка 5, в условиях воздействия только белого гауссовского шума схема, представленная на рисунке 2, обладает более высокой помехоустойчивостью, чем схема на рисунке 3. Кроме того, вычисления показывают, что оптимальным значением порога для схемы на рисунке 3 является l₀=[N/2].

а)

б)

Рис.5. Зависимость вероятностей пропуска шаблона от отношения сигнал-шум в отсутствии помех в части полосы.



Предположим, что кроме белого гауссовского шума на систему связи с ППРЧ воздействует помеха в части полосы мощности J, которая поражает q из M возможных частотных каналов. В этом случае мощность помехи, попавшей в k-й пораженный помехой канал, равна . Суммарная мощность помехи в таком канале

,(23)

где . Условные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения при условии попадания в канал помехи в части полосы вычисляются по аналогии с (16),(17) следующим образом:

,(24)

.(25)

Из (24) после логарифмирования получается выражение для порога обнаружения в условиях воздействия помехи в части полосы

.(26)

Таким образом, формула (26) по вероятности ложной тревоги и известной мощности шума или ее статистической оценки позволяют определить пороги в каналах как при воздействии только шума, так и помехи в части полосы.

При воздействии помех в части полосы вероятности правильного и ложного объявления захвата могут быть найдены по формуле полной вероятности. Предположим, что помеха в части полосы поражает q из M частотных каналов. При этом в силу псевдослучайного закона формирования частот можно считать, что помехи равномерно распределены по частотным каналам. Вероятность того, что m из N каналов согласованного фильтра будут поражены помехами находится по комбинаторным формулам гипергеометрического распределения [3]. Действительно, общее число вариантов распределения q помех по M частотным каналам равно , число благоприятных (m попало в N каналов согласованного фильтра, а оставшиеся qm помех распределились по оставшимся MN каналам) равно . С учетом сказанного искомая вероятность находится как отношение числа благоприятных к общему числу вариантов

.(27)

Вероятность объявления захвата схемой на рисунке 3 в текущий отсчет времени, кратный скачку частоты, находится по формуле полной вероятности через условные вероятности:

,(28)

где и - условные вероятности того, что в текущий отсчет времени функции L(t) и D(t) примут значения l и k соответственно при условии, что ровно m из N частотных каналов согласованного фильтра поражены помехами. С целью компактности записи условных вероятностей в формуле (28) введем в рассмотрение функцию

,(29)



где, как и ранее, N - число каналов в согласованном фильтре, m - число каналов согласованного фильтра пораженных помехами, j - число пораженных помехой каналов, в которых превышен локальный порог обнаружения, , и - число вариантов выбора каналов с превышением порога ( j каналов из m, в которых есть помехи и ij каналов из Nm, в которых нет помех), P_a,P_b - вероятности превышения порога в каналах с помехой и без помех соответственно. Событие при m пораженных помехой каналов определяется как сумма событий: все i превышений порога произошли в каналах без помех, либо: i1 превышений порога произошли в каналах без помех, а одно превышение - в каналах с помехой; либо…; либо: ij превышений порога произошло в каналах без помех, а j - в каналах с помехой. Вероятность такого события равна

,(30)

где h=1, если присутствует требуемый шаблон и h=0 в противном случае. Аналогично находятся условные вероятности для события :

.(31)

После подстановки (28),(30),(31) в (29) получим выражения для вероятности правильного и ложного захвата схемой на рисунке 3

,(32)

.(33)



В частном случае, когда помехи в части полосы отсутствуют (q=0) P₀=1, P_m=0, для m0, L(t)=0, V(t)=l₀. Учитывая, что при jm, выражение (29) принимает вид , и формулы для вероятностей правильного и ложного захвата (32),(33) сводятся к следующему:

,(34)

.(35)

Так как первая сумма в выражениях (34),(35) представляет собой разложение единицы в бином Ньютона, то указанные формулы совпадают с (20), (21).

На рисунке 6 приведены зависимости средних вероятностей пропуска шаблона от отношения сигнал-шум в условиях воздействии помехи в части полосы и гауссовского шума при вероятности ложной тревоги (кривая 1). Вычисления проводились при следующих значениях параметров: число каналов N=8, пороговый параметр l₀=4, отношение суммарной мощности помехи к мощности шума , число помех q=1,6. Кривые 2 и 3 соответствуют вероятностям пропуска без воздействия помехи в части полосы для схемы на рисунках 2 и 3 соответственно. Кривые 4 и 5 соответствуют мощной одной помехи. Кривые 6 и 7 соответствуют q=6. Кривая 8 (рисунок 6а) соответствует вероятности ложной тревоги для q=1 для схемы на рисунке 2. Вероятность ложной тревоги для схемы на рисунке 3 остается практически неизменной при воздействии помех в части полосы.

а)

б)

Рис.6. Зависимость вероятностей пропуска шаблона от отношения сигнал-шум при воздействии помех в части полосы.

Таким образом, влияние помех в части полосы существенным образом повышает вероятность пропуска шаблона схемой на рисунке 2 (с одним порогом) и при этом повышает вероятность ложного захвата, например с 10⁵ до 10¹ в зависимости от мощности помехи в части полосы. Схема на рисунке 3 (с локальными порогами в каналах) менее чувствительна к воздействию помех в части полосы, и оставляет неизменной вероятность ложной тревоги. В связи с чем схема на рисунке 2. нуждается в модификации при наличии помех в части полосы. Наиболее простой способ модификации - это включение в схему на рисунке 2 блока защиты от мощных сосредоточенных по спектру помех (рисунок 7). Не вдаваясь в детали работы блока защиты, отметим, что он отключает с помощью ключа (КЛ) каналы с мощной помехой. На рисунке 6б приведено семейство кривых для модифицированной схемы при тех же данных, что и на рисунке 6а. Как видно из рисунка 6б, модифицированная схема по помехоустойчивости превосходит схему на рисунке 3. Кроме того, обеспечивается постоянный уровень ложных тревог.

Рис. 7. Модифицированная схема коррелятора для сигнала с ППРЧ.



4.Заключение

Сравнительный анализ показал, что в условиях воздействия только белого гауссовского шума первая схема (с одним глобальным порогом) обладает более высокой помехоустойчивостью, чем вторая (с локальными порогами в каналах и одним общим). Однако при воздействии мощных помех в части полосы в первой схеме растет вероятность пропуска шаблона и вероятность ложного захвата. В данных условиях вторая схема менее чувствительна к воздействию помех в части полосы и оставляет неизменной вероятность ложного захвата. В связи с чем первая схема нуждается в модификации для улучшения характеристик при наличии помех в части полосы. Наиболее простой способ модификации - это включение в схему блока защиты от мощных сосредоточенных по спектру помех, который отключает каналы с мощной помехой. Модифицированная первая схема по помехоустойчивости превосходит вторую. Кроме того, она практически обеспечивает постоянный уровень ложных тревог. Однако, включение блока защиты усложняет ее реализацию, и в некоторых приложениях следует отдать предпочтение менее чувствительной к воздействию преднамеренных помех второй схеме.



Литература

1..Борисов В.И. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты./Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е., Мухин Н.П., Шестопалов В.И. М.: Радио и Связь, 2000. -384 с.

2.Чаркин Д.Ю. Алгоритмы временной и частотной синхронизации сигналов с ППРЧ. Часть 1. Вхождение в синхронизм./ Чаркин Д.Ю., Алехин C.Ю., Григорьев Е.В., Лимарев А.Е., Прохоров В.Е.// Теория и техника радиосвязи, 2017, Вып.2. - С.23-32.

3.Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. -640 с.

4.Torrieri D.J. Frequency-Hopping Communication Systems. Army Research Laboratory,2003. -172 p.

5.Simon M.K., Omura J.K., Scholtz R.A., Levitt B.K. Spread Spectrum Communications Handbook, New York: McGraw-Hill, Inc., 2002. -1017 p.

6.Miller L.E., Lee J.S., French R. H., Torrieri D.J. Analysis of an Anti-jam FH Acquisition Scheme// IEEE Trans. Commun., 1992, vol.IT-40, №1. - Pp.160-170.

7.Chen Y.D., Li S.Q., Cheng Y.F., Wu G. A Robust Acquisition Scheme for FH Signal in Adverse Environments. // Journal of Electronic Science and Technology of China, 2009, vol.7, №2. -Pp.110-114.

References

1.Borisov V.I. Anti-jam Spread Spectrum Frequency-Hopping Communication./ Borisov V.I., Zinchuk V.M., Limarev A.E., Muchin N.P, Shestopalov V.I. М.:Radio Communication, 2000. -384 p.

2.Charkin D.Yu. Algorithms of Time and Frequensy Synchronization of FH signals./ Charkin D.Yu., Alechin S.Yu.,Grigoriev E.V., Limarev А.Е., Prohorov V.E.// Theory of Engineering Communication, 2017, Вып.2. -Pp.3-17.

3.Koroluk V.S., Portenko N.I., Skorohod A.V., Turbin A.F. Handbook of Theory Probability and Mathematical Statistics. М.: Nauka, 1985. -640 p.

4Torrieri D.J. Frequency-Hopping Communication Systems. Army Research Laboratory, 2003. -172 p.

5.Simon M.K., Omura J.K., Scholtz R.A., Levitt B.K. Spread Spectrum Communications Handbook, New York: McGraw-Hill, Inc., 2002. -1017 p.

6.Miller L.E., Lee J.S., French R.H., Torrieri D.J. Analysis of an Anti-jam FH Acquisition Scheme.// IEEE Trans. Commun., 1992, vol.IT-40, №1. -Pp.160-170.

7Chen Y.D., Li S.Q., Cheng Y.F., Wu G. A Robust Acquisition Scheme for FH Signal in Adverse Environments.// Journal of Electronic Science and Technology of China, 2009, vol.7, №2. -Pp.110-114.

Размещено на Allbest.ru

...