Обнаружение сигнала неизвестной формы с использованием нейронной сети

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

Обнаружение сигнала неизвестной формы с использованием нейронной сети

Ю.Э. Корчагин, А.О. Липатов, М.А. Смолина

Аннотация

сигнал гауссовский шум персептрон

В работе представлен алгоритм обнаружение сигнала неизвестной формы на фоне аддитивного белого гауссовского шума, основанный на использовании персептрона, с возможностью обучаться различным формам принимаемого сигнала. Приведены коэффициенты персептрона после. На основе статистического моделирования были получены зависимости вероятности полной ошибки обнаружения от отношения сигнал-шум и выполнено сравнение эффективности обнаружения с классическим алгоритмом максимально правдоподобного обнаружения.

Ключевые слова: нейронная сеть, персептрон, оптимальное обнаружение неизвестного сигнала, критерий максимального правдоподобия, алгоритм обучения персептрона.

Abstract

DETECTION OF AN UNKNOWN FORM SIGNAL USING A NEURAL NETWORK

Yu.E. Korchagin, A.O. Lipatov, M.A. Smolina

Voronezh State University, Voronezh, Russia

In this paper, we present an algorithm for detecting a signal of unknown form against the background of additive white Gaussian noise, based on the use of a perceptron, with the ability to learn various forms of the received signal. The perceptron coefficients are given. Based on statistical modeling, the dependences of the probability of the total detection error on the signal-to-noise ratio were obtained and the detection efficiency was compared with the classical algorithm of the maximum likelihood detection.

Keywords: neural network, perceptron, optimal detection of an unknown signal, maximum likelihood criterion, perceptron learning algorithm.

Введение

Задача обнаружения сигнала актуальна в области радиолокации, радиопеленгации, при построении современных систем радиосвязи. В настоящее время данная задача решена в рамках статистической теории обработки сигнала [1,2]. Но, учитывая современные тенденции развития отрасли радиосвязи, все чаще встречаются задачи, где неизвестна форма принимаемого сигнала. Тогда синтез классического алгоритма обнаружения встречается с рядом трудностей. Это проектирование в приемном устройстве нескольких каскадов корреляционных обнаружителей, имеющих каждый свой опорный сигнал и разработка алгоритма различения формы принимаемого сигнала. Преодолеть априорное незнания формы сигнала можно с помощью применения нейронной сети. В ряде работ, к примеру [3,4,5], приводились нейронные сети, выступающие в качестве устройств обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума. При этом нераскрытыми остались некоторые вопросы, Во-первых, это обоснование выбора архитектуры нейронной сети для решения каждой поставленной задачи. В большинстве работ использовались такие нейронные сети, как многослойный персептрон или сети с радиальными базисными функциями, что, скорее всего, является избыточным. Во-вторых, это выбор обучающих реализаций, по средствам которых обучались сети. Часто не указывается, был ли наложен шум на обучающие данные, если шум присутствовал, то каким было отношение сигнал/шум. В-третьих, возможность применения разработанных сетей для различных форм полезного сигнала. В данной работе предложен обнаружитель сигнала на базе одного персептрона, обоснован выбор такой схемы, приведена информация о процессе обучения и выполнено сравнение эффективности работы обученного персептрона с классическим корреляционным методом обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума.

1. Постановка задачи и описание метода

Пусть на входе приемного устройства наблюдается реализация

. (1)

Здесь - полезный сигнал известной формы, - аддитивный гауссовский белый шум с односторонней спектральной плотностью , - величина, принимающая значение 1, если полезный сигнал присутствует, 0 - нет.

Согласно [1], классический максимально правдоподобный (МП) алгоритм обнаружения может быть записан в виде

. (2)

Следовательно, вероятность полной ошибки обнаружения выражается как [1]

, (3)

где

- отношение сигнал-шум (ОСШ) на выходе приемника.

Отметим, что формулы (2) и (3) не зависят от формы полезного сигнала, а определяются его энергией. Также ограничим себя тем, что оценка времени прихода сигнала уже осуществлена.

Если форма принимаемого сигнала известна, синтез приемного устройства согласно алгоритму (2) не представляет сложностей. Но если форма неизвестна, необходимо проектировать несколько каскадов корреляционных приемников и алгоритм различения, выбирающий, какая форма сигнала наблюдается. Одним из способов преодоления априорного незнания формы сигнала является применение нейронной сети в виде персептрона, которая сможет адаптироваться к форме принимаемого сигнала в ходе обучения.

Структурная схема персептрона показана на рисунке 1. Несложно заменить, что персептрон выполняет математическую операцию, схожую с МП алгоритмов обнаружения (2), где форма опорного сигнала закодирована величинами синоптических весов . Действительно, сумма произведений входной реализации персептрона и его весовых коэффициентов также сравнивается с порогом, равным нулю. Если - число входов персептрона, то взвешенная сумма имеет вид

. (3)

Здесь -- отсчёты входной реализации, подаваемые на вход персептрона.

Стоит отметить, что суммирование начинается с . Это связано с тем, что обычно персептрон имеет еще один мнимый вход, всегда равным -1 и определяет его поляризацию. Выделим слагаемое нулевого коэффициента и мнимого входа и получим:

. (4)

Если проводить аналогию с алгоритмом оптимального обнаружения, то видно следующие сходства. Весовой коэффициент с нулевым индексом может выступать в роли порога, с которым сравнивается взвешенная сумма. Также, если персептрон обучаем для решения задачи обнаружения, его весовые коэффициенты должны обратиться в опорный сигнал оптимального обнаружителя.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рис. 1 Структурная схема персептрона

Остановимся на алгоритме обучения персептрона, который проводится с учителем. Это значит, что подавая на вход персептрона обучающие выборки, мы заранее знаем, какова должна быть реакция сети. В связи с этим, алгоритм обучения можно выразить как

, (5)

где - коэффициент обучения, выбираемый в начале процесса обучения в интервале , - ожидаемая реакция персептрона на входной вектор . Алгоритм повторяется до тех пор, пока выход нейрона не станет равен ожидаемому значению. Иначе берется другая входная реализация и алгоритм повторяется.

2. Моделирование и результаты

Предложенная структура нейронной сети была запрограммирована в системе MathWork MATLAB. В модели были предусмотрены следующие функции: обучение нескольких персептронов и расчет средних значений весовых коэффициентов (в дальнейшем мы будем называть его “усредненным” персептроном), возможность наложить на обучающую выборку шум с заданным отношением сигнал-шум, выбрать одну из трех форм полезного сигнала, изображенных на рисунке 2.

Были использованы 10 персептронов, имеющие по 11 входов каждый, весовые коэффициенты были заданы случайным образом. После обучения по алгоритму (5) поочерёдно для всех форм полезного сигнала были получены следующие весовые коэффициенты, показанные на рисунке 3. Отметим, что коэффициенты были нормированы относительно . Линией отображены значения весовых коэффициентов “усредненного” персептрона, рассчитанные как

, (6)

где - -ый весовой коэффициент -го персептрона.

Рис. 2 Формы полезных сигналов для обучения персептрона.

Рис. 3 Нормированные весовые коэффициенты персептронов после обучения

Из рисунка 3 видно, что в процессе обучения персептроны действительно стараются повторить форму полезного сигнала, а значит, их веса выступают в качестве опорного сигнала в алгоритме оптимального обнаружения. Также отметим, что для обучения нет различия, к какому типу сигнала должен подстроиться персептрон. Отличительной особенностью обучения оказалось то, что требуется на обучающую выборку накладывать шум определенной мощности. Для достижения оптимального результата, требуется накладывать шум, мощность которого в 5-7 раз меньше, чем мощность сигнала.

Далее обученная нейронная сеть исследовалась статистическими методами с целью получения зависимости вероятности полной ошибки от отношения сигнал-шум для всех трех типов сигнала. Результаты моделирования приведены на рисунках 4а-в. Сплошными линями показаны зависимости, рассчитанные для МП приемника по формулам (3).

График вероятности полной ошибки обнаружения для одного персептрона всегда немного варьируется от обучения к обучению и начальных значений его коэффициентов. Это вызвано тем, что алгоритм обучения работает с функцией ошибки

, (7)

-- функция Хевисайда. Функция ошибки имеет разрыв первого рода из-за пороговой функции активации персептрона. Следовательно, невозможно достижение весовыми коэффициентами точного повторения формы сигнала. Было выполнено статистическое моделирования усреднённого персептрона. Зависимость верятности полной ошибки от отношения сигнал-шум для усреднённого персептрона сходится с теоретической кривой оптимального обнаружителя.

Рис. 4 Зависимость вероятности полной ошибки обнаружения от отношения сигнал-шум для персептронов, обученных на сигнале 1-го типа. Зависимость вероятности полной ошибки обнаружения от отношения сигнал-шум для персептронов, обученных на сигнале 2-го типа Зависимость вероятности полной ошибки обнаружения от отношения сигнал-шум для персептронов, обученных на сигнале 3-го типа

Заключение

В работе представлена схема обнаружения сигнала неизвестной формы, базирующаяся на нейронной сети в виде персептрона. Схожесть вынесения решения персептроном и алгоритмом оптимального обнаружения является основным обоснованием выбора архитектуры нейронной сети. Была собрана модель такой системы. Производилось обучение различным формам сигнала, приведены экспериментальные графики вероятности полной ошибки обнаружения. Результаты моделирования сравнивались с теоретическими расчетами алгоритма оптимального обнаружения, использующего критерий максимального правдоподобия. Отмечены основные особенности, такие как: требуемое отношение сигнал-шум, накладываемое на обучающие выборки; вариация результатов от обучения к обучению и начальных значений весовых коэффициентов персептрона.

Литература

1. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

2. Куликов, Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. Радио, 1978. - 296 с.

3. Новикова, Н.М. Математические модели нейросетевых и статистических обнаружителей сигналов / Новикова Н.М., Ляликова В.Г. // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2010, №4. - С.62-68.

4. Mata-Moya D. Neural network based approaches for detecting signals with unknown parameters / Mata-Moya D., Jarabo-Amores P., Rosa-Zurera M., Vicen-Bueno R., Nieto-Borge J. C. // IEEE Symp. Intell. Signal Process., 2007. - 1-6 pp.

5. Jarabo-Amores P. A neural network approach to improve radar detection robustness / Jarabo-Amores P., Mata-Moya D., Rosa-Zurera M., Nieto-Borge J. C., Lуpez-Ferreras F. // EUSIPCO, Florence, Italy, 2006.

6. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

References

1. Tikhonov, V.I. Optimum reception of signals. M .: Radio and communication, 1983. - 320 p.

2. Kulikov, E.I., Trifonov, A.P. Evaluation of signal parameters on the background noise. M .: Sov. Radio, 1978. - 296 p.

3. Novikova, N.M. Mathematical models of neural network and statistical signal detectors / Novikova N.М., Lyalikova V.G. // Neurocomputers: development and application. 2010, №4. - 62-68 pp.

4. Mata-Moya D. Neural network based approaches for detecting signals with unknown parameters / Mata-Moya D., Jarabo-Amores P., Rosa-Zurera M., Vicen-Bueno R., Nieto-Borge J. C. // IEEE Symp. Intell. Signal Process., 2007. - 1-6 pp.

5. Jarabo-Amores P. A neural network approach to improve radar detection robustness / Jarabo-Amores P., Mata-Moya D., Rosa-Zurera M., Nieto-Borge J. C., Lуpez-Ferreras F. // EUSIPCO, Florence, Italy, 2006.

6. Osovsky, S. Neural networks for information processing / Per. from Polish I.D. Rudinsky. M .: Finance and Statistics, 2002. - 344 p.

Размещено на Allbest.ru