Сравнение созвездий многопозиционных видов линейной модуляции по вероятности ошибки на символ и на бит

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1ПГУТИ, Самара, Россия

Сравнение созвездий многопозиционных видов линейной модуляции по вероятности ошибки на символ и на бит

Ю.В. Алышев, М.Б. Мещерякова, Б.И. Николаев

Аннотация

помехоустойчивость модуляция созвездие сигнал

Сравнение помехоустойчивости многопозиционных видов линейной модуляции производится на примере некоторых вариантов созвездий КАМ8 и КАМ16 с помощью теоретического расчёта вероятности ошибки когерентных демодуляторов на основе универсальной базовой функции от двух аргументов, которая определяет вероятность попадания принимаемого сигнала в гауссовском канале в заданную область пространства.

Ключевые слова: созвездия сигналов; линейная модуляция; вероятность ошибки; когерентная демодуляция; гауссовский канал.

Abstract

COMPARE CONSTELLATIONS OF MULTI-position LINEAR MODULATION types FOR THE PROBABILITY of ERROR per SYMBOL AND per BIT

Yu. V. Alyshev1, M. B. Meshcheryakova1, B. I. Nikolaev1

1Povolzhskiy state univercity of telecommunications and informatics (PSUTI), Samara, Russia

In the article, a comparison of the noise immunity of multi-position linear modulation types is performed on some examples of the QAM-8 and QAM-16 constellations using the theoretical calculation of the error probability of coherent demodulators that based on the universal base function from two arguments, which determines the probability that the received signal in the Gaussian channel will fall into a given region of space.

Keywords: constellation diagram; linear modulation; probability of error; coherent demodulator; Gaussian channel.

Введение

В системах связи широкое применение находят многопозиционные сигналы. В [1] приводится описание базовой функции от двух аргументов, которая определяет вероятность попадания принимаемого сигнала в гауссовском канале в заданную область пространства. На основе этой функции в [2] приводится пример теоретического расчёта вероятности ошибки на символ и на бит когерентных демодуляторов для одного из созвездий КАМ-8, которое рассматривается и оценочно анализируется в [3]. На основе предложенного метода выполнены расчёты вероятности ошибки на символ и на бит для некоторых созвездий КАМ-8 и КАМ-16.

1. Сравнение некоторых созвездий КАМ-8 по вероятности ошибки на символ и на бит

Для сравнения выбраны два созвездия КАМ-8 (рис. 1). Созвездие КАМ-8 (рис. 1,а) взято из [3], а расчётные формулы для него из [2]. Созвездие КАМ-8 (рис. 1,б), предложенное авторами, имеет одну (из восьми) сигнальную позицию, представленную пассивной паузой. Условно обозначено: КАМ-8 на рис. 1,а как КАМ-8(4-4), а на рис. 1,б - КАМ-8(1-7)

Рис. 1 Созвездия: а) КАМ-8(4-4); б) КАМ-8(1-7) с наилучшим расположением трибит

На рисунке сигнальные позиции соединены утолщёнными линиями, которые представляют варианты шаблонного отрезка единичной длины. Эти соединения поясняют относительное пространственное расположение сигнальных позиций и масштабируются при нормировке средней мощности. На рис. 1,б семь сигнальных позиций расположены по окружности равномерно.

Тонкими линиями показаны границы областей принятия решения для каждой сигнальной позиции (диаграмма Вороного).

Относительные координаты точек созвездий и наилучшее расположение трибит при минимизации вероятности ошибки на символ и на бит приведены в таблице 1.

Таблица 1 Относительные координаты точек созвездий КАМ-8

Для созвездия КАМ-8(4-4) коэффициент нормировки:

,

а для созвездия КАМ-8(1-7): .

Область, в которую попадает сигнал из центра рассматриваемой сигнальной позиции, принадлежит другой сигнальной позиции. Условно такое попадание авторы назвали «переходом» из одной сигнальной позиции в другую. Это условное название упрощает запись для большого количества таких случайных событий. Если сигнальное созвездие имеет N позиций, то всего таких переходов будет .Можно составить таблицу этих переходов, в которой отразить «эквивалентные» переходы, то есть те, вероятности которых одинаковы. Эквивалентные переходы возможны из-за симметричной структуры сигнального созвездия.

На рис.2 приводятся уникальные переходы для предложенных созвездий.

Рис. 2 Уникальные переходы для созвездий КАМ-8

Для созвездия КАМ-8(4-4) группы уникальных переходов и количество битовых ошибок для каждой группы приведены в таблице 2. Количество битовых ошибок используется при выводе формулы вероятности ошибки на бит.

Таблица 2 Группы уникальных переходов и количество битовых ошибок для каждой группы

Вероятность ошибки на символ КАМ-8(4-4)

Вероятность ошибки на бит КАМ-8(4-4) при наилучшем расположении трибит на созвездии

Для созвездия КАМ-8(1-7) группы уникальных переходов и количество битовых ошибок для каждой группы приведены в таблице 3.

Группы уникальных переходов и количество битовых ошибок для каждой группы

Рис. 3

Вероятность ошибки на символ КАМ-8(1-7)

.

Вероятность ошибки на бит КАМ-8(1-7) при наилучшем расположении трибит на созвездии

.

По результатам расчёта на рис. 3 построены графики помехоустойчивости. На графиках каждая зависимость имеет верхнюю (hi) и нижнюю (low) границы численного интегрирования [1].

Рис. 4 Графики помехоустойчивости КАМ-8

2. Сравнение некоторых созвездий КАМ-16 по вероятности ошибки на символ и на бит

Для сравнения КАМ-16 выбраны два вида созвездия: квадратное (рис. 2а) и созвездие (рис. 2б), имеющее одну (из шестнадцати) сигнальную позицию в виде пассивной паузы. При этом, в квадратном созвездии битовое содержание сигнальных позиций выполнено согласно последовательности Грея так, что соседние четырёхбитовые комбинации (тетрады) различаются только в одном бите. В случае второго созвездия приводятся два варианта расположения тетрад. Верхние тетрады получены при условии минимизации вероятности ошибки на бит для отношения сигнал/шум при , а нижние - при .

Рис. 5 Созвездия: а) КАМ-16(rect); б) КАМ-16(min0,5/min5)

Условно обозначено: КАМ-16 на рис. 4а как КАМ-16(rect), а на рис. 4б, вариант верхнего распределения тетрад: КАМ-16(min0,5), а нижнего: КАМ-16(min5).Для созвездия КАМ-16(rect) коэффициент нормировки:

, а для созвездия КАМ-16(min0,5/min5)

:.

Таблица 4 Относительные координаты точек созвездий , приведённых на рис. 4

Рис. 5 Уникальные переходы для созвездий КАМ-16

Вероятность ошибки на символ КАМ-16(rect)

Вероятность ошибки на бит КАМ-16(rect)

Вероятность ошибки на символ КАМ-16(min0,5/min5)

Вероятность ошибки на бит КАМ-16(min0,5)

Рис. 6 Графики помехоустойчивости КАМ-16

Вероятность ошибки на бит КАМ-16(min5)

По результатам расчёта на рис. 6 построены графики помехоустойчивости. Каждая зависимость имеет верхнюю (hi) и нижнюю (low) границы численного интегрирования [1]. Для КАМ-16(rect) при расчёте использовалась функция , поэтому для неё отсутствуют верхняя и нижняя границы интегрирования.

Заключение

В результате сравнения выясняется, что многопозиционные созвездия, имеющие одну из сигнальных позиций в виде пассивной паузы, могут быть наилучшими по вероятности ошибки на бит и на символ (КАМ-8) или иметь одну из характеристик наилучшей или частично наилучшей. Для КАМ-16 один из приведённых вариантов имеет наилучшую помехоустойчивость при как по вероятности ошибки на символ, так и на бит, однако в области больших выигрыш только по вероятности ошибки на символ.

Литература

1. Николаев Б. И., Алышев Ю. В., Мещерякова М. Б. Численный метод расчёта вероятности попадания принимаемого сигнала в гауссовском канале в заданную область пространства. // Электросвязь, 2019, № 2. - С. 64-69.

2. Алышев Ю. В., Борисенков А. В., Брайнина И. С. и др. Оптимальные методы обработки сигналов в системах радиотехники и связи. - Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2018. - 342 с.

3. Прокис Дж. Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.: ил.

References

1. Nikolaev, B.I. A numerical method for estimation the probability of occurrence a received signal in a given domain of space of Gaussian channel / Nikolaev B. I., Alyshev Yu. V., Meshcheryakova M. B. // Elektrosvyaz, 2019, Vol. 2. - Pp. 64-69.

2. Alyshev, Yu .V., Borisenkov, A. V., Braynina, I. S. Optimal methods of signal processing in radio engineering and communication systems. Samara: SamNTS RAN, 2018. - 342p.

3. Proakis J.G. Digital communications. Mc Graw-Hill Book Company, 1995. - 936 p.

Размещено на Allbest.ru