Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет живучести узла связи сети связи специального назначения

Г.В. Бурло

Аннотация

В работе рассмотрен расчет живучести узлов связи сети связи специального назначения корреляционным методом. В качестве показателя живучести рассматривается вероятность связности узла связи. Сущность корреляционного метода расчета живучести узла связи сети связи специального назначения заключается в итеративном алгоритме расчета.

Ключевые слова: Живучесть; сеть связи специального назначения; итерация; корреляционный метод; структурная корреляция.

The paper discusses the calculation of the communication node of a communication network special purpose correlation method. As an indicator of survivability, the probability of connectivity, of the communication node is considered. The essence of the correlation method for calculation the survivability of the communication node of the special purpose communication network is an iterative calculation algorithm.

Keywords: survivability; communication network special purpose; method of correlation; structural correlation.

Введение

Узлы связи сети связи специального назначения представляют из себя сетевую информационную систему, распределенную на большой территории. Схема функционирования ее задается с помощью графа, который определяет физическую структуру узла связи, его ребра соответствуют физическим компонентам (таким, как каналы связи), проложенным от одной вершины графа (узла) к другому.

Узлы связи соответствуют источникам/приемникам потоков либо осуществляют транзитные функции для существующих потоков. Такие вершины графа носят название транзитных. Совокупность ребер, которые надо пройти потоку из вершины до вершины , называется путем . Если для любых двух вершин графа существует путь , то граф называется связным (рисунок 1 а), в противном случае граф не связан (рисунок 1 б).

а) б) в)

Рис. 1. Примеры связного (а), несвязного (б) графа и сечения графа по ребрам (в)

Каждое ребро, входящее в вершину или исходящее из нее, называется инцидентным этой вершине. Общее количество ребер , инцидентных вершине, называется степенью вершины. Если граф ориентирован, то различают полустепень исхода и захода .

Сечением по ребрам (рисунок 1 в) называют наименьшее количество ребер, удаление которых из графа разбивает последний на два несвязанных между собой компонента.

Разбиение множества всех вершин графа на два подмножества называется разрезом по вершинам. Это разбиение определяет разрез по ребрам: , где - множество всех ребер, выходящих из вершин и входящих в вершины .

Если элементу графа (ребру, вершине) приписана какая-либо физическая величина (например, длина ребра, пропускная способность, задержка обработки информации), эта величина отмечается числом, называемым весом элемента (ребра, вершины).

Вершина (или точка на ребре), расположенная на наименьшем расстоянии от всех остальных вершин, называется медианой графа, медианное расстояние - радиусом графа. Удаление даже одного ребра увеличивает радиус графа, так как в таком случае необходимо отыскать обходной и потому более длинный путь. Таким образом, удаление одного или даже нескольких ребер не всегда уничтожает связность графа. Такое свойство графа носит название живучести [1].

Аналитический расчет живучести узла связи корреляционным методом

На узел связи сети связи специального назначения может воздействовать противник, применяя радиоэлектронное подавление, огневое поражение, программное воздействие.

В следствии воздействия противника элементы узла связи могут выходить из строя. Для обеспечения живучести основным показателем принимается вероятность связности узла связи. Вероятность связности характеризуется наличием хотя бы одного пути передачи информации между всеми элементами узла связи.

Живучесть направления связи - это интегральное свойство системы связи, определяемое, исходя из характера воздействия дестабилизирующих факторов, живучестью, помехоустойчивостью и надежностью.

Основными видами воздействия на систему связи специального назначения со стороны противника будут огневое и радиоэлектронное противодействие, направленные на уничтожение или нарушение работы отдельных элементов и системы связи в целом [2].

Сущность корреляционного метода расчета живучести узла связи сети связи специального назначения заключается в итеративном алгоритме расчета.

Пусть известно множество путей Требуется определить вероятность исправности не менее одного пути при заданных вероятностях исправности элементов. подмножество множества содержащее пути а события и обозначают соответственно исправность и неисправность этого подмножества.

Информация в ДС по пути передается только при отказе всех путей множества и исправности пути независимо от состояния остальных . Тогда

(1)

При Сумма (1) обладает переместительным свойством. Учитывая, что и согласно (1) на j-м шаге

(2)

Исключение корреляции состояний путей и пути достигается благодаря использованию формулы условной вероятности для путей

(3)

где

Применение соотношения (3) равносильно исключению элементов пути, из состава путей Преобразованные таким образом пути называются путями первой итерации, а их множество обозначено . В дальнейшем пути исходного множества называются путями нулевой итерации. Ранг путей .

Вероятность исправности не менее одного пути

(4)

Согласно выражению (2) условная вероятность определяется за шагов первой итерации. Исключение корреляции событий и при вычислении приводит к необходимости организации второй итерации, затем третьей и т. д. Обозначим номер итерации. Число путей в множестве с увеличением номера итерации на единицу снижается также на единицу, поэтому . На итерации вычисляется вероятность

(5)

При , т.к. по условию

Подставляя в (4) выражение на каждой итерации, получаем

Выражение (5) описывает итеративный алгоритм вычисления вероятности . Для упрощения организации вычислений далее проведена взаимоувязка наибольшего и текущего значений индекса с номерами итерации и шага. живучесть увязка узел корреляционный

Обозначим для этого наибольшее и текущее значения индекса на й итерации ,.Величина это число путей на й итерации, а номер пути в множестве . При .

, (6)

а при согласно ранее изложенному

(7)

Введение взаимосвязанных индексов , позволяет записать общее выражение для проведения расчетов на любом шаге любой итерации

,

где

Ниже излагается итеративный алгоритм вычисления р(Е) c использованием выражения (8). Основу алгоритма составляют операции по проверке выполнения неравенств:

(9)

(10)

изменению значений индекса ,определению требуемого числа шагов , формированию множеств при переход к й итерации и расчету по выражению (8). При , согласно введенному выше условию

(11)

Выполнение неравенства (9) проверяется по окончании каждого шага й итерации. Если неравенство (9) выполняется, то индекс увеличивается на единицу, формируется множество путей ,после чего по выражению (7) определяется , а значение также увеличивается на единицу. Если ,то проверяется выполнение неравенства (10). Если оно выполняется, то значение снижается на единицу и производится расчет по выражению (8), после чего вновь переходят к проверке выполнения равенства (9). Каждая итерация начинается вычислением по выражению (11) вероятности , а заканчивается вычислением по выражению (8) вероятности . Полностью алгоритм заканчивается, когда при (не выполняются оба неравенства (9) и (10)). Ниже излагается последовательность расчетов при выполнении первого, второго, третьего и го шагов нулевой итерации.

Номер итерации , и согласно выражению (6) .

Шаг 1 нулевой итерации. Индекс Согласно выражению (11) Индекс , поэтому осуществляется переход к выполнению второго шага.

Шаг 2 нулевой итерации. Индекс Согласно выражению (8) Для вычисления формируется множество где не содержит элементов пути . Значение увеличивается на единицу: .

Шаг 1 первой итерации. Индекс Согласно выражению (11) Первая итерация закончена. Неравенство (9) не выполняется, а неравенство (10) выполняется. Поэтому значение снижается на единицу: . По выражению (8) определяется .

Шаг 2 нулевой итерации закончен. Неравенство (9) при выполняется, поэтому осуществляется переход к шагу 3 нулевой итерации.

Шаг 3 нулевой итерации. Индекс Согласно выражению (8) Для вычисления формируется множество Пути элементов пути не содержат. Согласно (7) I (1) =2. Значение увеличивается на единицу: .

Шаг 1 первой итерации. Индекс i(1) = 1. Согласно выражению (11) Неравенство (9) выполняется, поэтому осуществляется переход к шагу 2 первой итерации.

Шаг 2 первой итерации. Индекс Согласно выражению (8) Для вычисления формируется множество где не содержит элементов пути Согласно выражению (7) число шагов на второй итерации Значение увеличивается на единицу; .

Шаг 1 второй итерации. Индекс Согласно выражению (11) вероятность Вторая итерация закончена. Неравенство (9) не выполняется, а неравенство (10) выполняется. Значение снижается на единицу, и вычисляется вероятность . Первая итерация закончена. Вновь неравенство (9) не выполняется, а неравенство (10) выполняется. Значение еще раз снижается на единицу и вычисляется вероятность

Неравенство (9) при не выполняется, поэтому осуществляется переход к шагу 4 нулевой итерации.

Шаг нулевой итерации. Вероятность вычислена на предыдущем шаге. Индекс Согласно выражению (8)

Вероятность вычисляется за шагов первой итерации. Шаг первой итерации требует выполнения шагов второй итерации и т. д. Вычисление производится в изложенной выше последовательности.

Объем вычислений по итеративному алгоритму определяется числом повторений операции сложения по выражению (8) и числом преобразований исходного множества путей. Обозначим их и Согласно алгоритму, на шаге 1 нулевой итерации:

(12)

(13)

а при и любых последовательность и объем вычислений на м шаге полностью соответствуют последовательности и объему вычислений на шагах. Кроме того, по выражению (8) определяется а также формируется множество . Поэтому:

(14)

(15)

Сложив рекуррентные соотношения (14), (15) по всем шагам и итерациям с учетом (12) и (13), получим:

(16)

(17)

Следовательно, объем вычислений итеративным алгоритмом очень высок. Для его снижения используется изменение корреляции состояний путей при преобразовании их исходного множества на итерациях.

Показатель структурной корреляции состояний путей системы связи.

Рассмотрим возможности снижения объема вычислений. Ранг некоторых путей при возрастании номера итерации снижается, вследствие чего изменяется корреляция состоянии путей между собой по сравнению с корреляцией состояний этих же путей на предыдущей итерации. Оценим структурную корреляцию путей на й итерации го шага.

Прибавив к числителю дроби и вычтя из него разделив почленно на знаменатель и выполнив несложные преобразования, получим

(18)

где коэффициент структурной корреляции

(19)

Определим область значений коэффициента Выполнение гo шага, требует организации й итерации, и при может выполняться условие называемое условием независимости.

Заключение

Узел связи сети связи специального назначения представляет собой многоуровневую иерархическую структуру, включающую в себя множество узлов, связанных между собою определенным образом. Такой конструкции присуще свойство уязвимости, которая определяется тем, что за счет многочисленных узлов и связей между нередко проявляется «каскадный эффект», когда сбой в одном каком-либо месте провоцирует перегрузки и выход из строя многих других элементов сети связи. Успешное решение проблемы обеспечения живучести сложных сетей во многом зависит от типов используемых методов оценки живучести, поскольку они адекватны моделируемым объектам и обеспечивают получение точных оценок о реальном состоянии системы.

Литература

1. Громов Ю. Ю., Драчев В. О., Набатов К. А., Иванова О. Г. Синтез и анализ живучести сетевых систем. М.: Издательство Машиностроение-1, 2007. - 152 с.

2. Калмыков Д. А., Кривцов С. П., Тевс О. П. Расчет своевременности доставки сообщений в системе связи специального назначения в условиях воздействия противника. // Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании, 2017, Т.1. - С. 443-449

3. Дудник Б. Я., Овчаренко В. Ф., Орлов В. К. Надежность и живучесть системы связи. М.: Радио и связь, 1984. - 215 с.

Размещено на Allbest.ru