Проектирование восьмиразрядного синхронного реверсивного сдвигающего регистра

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Санкт - Петербургский заочный технический университет

Кафедра информационных систем и программного обеспечения

Курсовой проект

По дисциплине “Схемотехника ЭВМ”

Тема: “Проектирование восьмиразрядного синхронного реверсивного сдвигающего регистра”

1.Задание курсового проекта

В курсовом проекте должны быть решена задача проектирования схемы ИС выполняющей функцию восьмиразрядного синхронного реверсивного сдвигающего регистра. Схема должна выполнять операции сдвига влево на 3 разряда и вправо на 2 разряда. В качестве элементной базы для построения устройства предлагаются триггеры JK и RS-типа.

2.Расчётная часть курсового проекта

2.1 Проектирование синхронных сдвигающих регистров

Так как регистр предназначен для хранения и преобразования цифровой информации его можно рассматривать как совокупность элементов памяти и комбинационной схемы, которая управляет работой этих элементов. В связи с этим процесс проектирования регистров можно разделить на два этапа - проектирование схемы управления и проектирование триггерных устройств.

2.1.1 Проектирование схемы управления

Для начала проектирования нам необходимо определить количество сигналов управления необходимых для корректной работы нашего устройства. Это можно сделать по формуле

my=]logK[

где К - количество выполняемых операций; ]A[ - оператор округления числа А до ближайшего целого с избытком. В нашем случае необходимо обеспечить выполнение двух операций (сдвиг влево на 3 разряда и сдвиг вправо на 2 разряда), следовательно , my=1, т.е. требуется один управляющий сигнал.

Обозначим управляющий сигнал как у и примем, что при у=1 осуществляется сдвиг на 2 разряда вправо, при у=0 - на 3 разряда влево.

2.1.2 Описание работы сдвигающего регистра

Структура сдвигающих регистров одинакова, а поэтому описание поведения i-го разряда регистра можно рассмотреть в одном отдельном примере и графически представить следующим образом.



Описание работы сдвигающего регистра представим в виде таблицы 1.

Таблица 1. Описание работы сдвигающего регистра

Значение в момент времени t	Тип переходов Qi	Значение в момент времени t+1	Условные обозначения перехода ФQi
0	0->0	0	0
0	0->1	1	+
1	1->0	0	-
1	1->1	1	1

Опишем поведение сигнала в терминах типов перехода и представим результат в виде таблицы 2.

Таблица 2. Поведение сигнала в терминах типов перехода

№ состояния	t	t+1	ФQi
	y	Qi-2	Qi	Qi+3	Qi
1	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	1	1	+
3	0	0	1	0	0	-
4	0	0	1	1	1	1
5	0	1	0	0	0	0
6	0	1	0	1	1	+
7	0	1	1	0	0	-
8	0	1	1	1	1	1
9	1	0	0	0	0	0
10	1	0	0	1	0	0
11	1	0	1	0	0	-
12	1	0	1	1	0	-
13	1	1	0	0	1	+
14	1	1	0	1	1	+
15	1	1	1	0	1	1
16	1	1	1	1	1	1

Так как регистр является восьмиразрядным и имеет один управляющий сигнал, то общее количество комбинаций выполняемых данным регистром будет кратно 16, т.к. находясь в нулевом режиме (не подаём управляющий сигнал - у=0), регистр находится в состоянии сдвига на 3 состояния вправо, а на его входы мы можем подать комбинацию от 000 до 111 (что соответствует восьми разрядам). При подаче управляющего сигнала (у=1) мы так же в состоянии подать восемь разрядов (от 000 до 111). Как мы видим, общее количество разрядов при у=0 и у=1 составляет 16. Состояние графы t в таблице 2, отображает комбинации регистра при наличии управляющего сигнала и его отсутствия (столбец У). В столбцах Qi-2, Qi, Qi+3 представлены комбинации, которые возможно подать на входы данного регистра (000…111).

Заполним столбец t+1. Первым делом смотрим на наличие управляющего сигнала (столбец y), если управляющий сигнал отсутствует (у=0), начинаем сравнивать исходное состояние (Qi), со столбцом соответствующего графе у перехода. Другими словами - в самом начале проектирования схемы управления мы договорились, что при у=0 у нас осуществляется сдвиг на 3 разряда вправо, а при у=1 сдвиг на 2 разряда влево. Значит, если в графе у стоит 0 (т.е. у=0), мы начинаем осуществлять сдвиг на 3 разряда вправо, а значит сравнивать исходное состояние Qi со значением нашего перехода, т.е. мы сравниваем столбцы Qi и Qi+3, а при у=0 мы сравниваем Qi и Qi-2. Сравнение происходит с помощью таблицы переходов (таблица 1). За значение в момент времени t мы принимаем Qi, а за тип перехода берём Qi+3. В качестве примера разберём поведение сигнала в № состояния 14. Смотрим на у, у=1, значит осуществляем сдвиг на 2 разряда влево, значит сравниваем переход от Qi к Qi-2, переход выглядит следующим образом 0(Qi)->1(Qi-2), смотрим таблицу 1, при переходе 0->1 значение t+1 =1 и условно обозначается “+”, значит в столбец t+1 таблицы 2 пишем 1, а в столбец ФQi пишем “+”.

По данным таблицы 2 представим описание работы регистра в виде карты Карно (табл.3).

Таблица 3. Описание работы регистра в виде карты Карно

QiQi+3\yQi-2	00	01	11	10
00	0	0	+	0
01	+	+	+	0
11	1	1	1	-
10	-	-	1	-

Данная карта Карно позволяет представить работу регистра при четырёх неизвестных. Построение карты Карно производится следующим образом: в каждую клетку, соответствующую различным состояниям сигналов Qi-2, Qi, Qi+3 и управляющий сигнал у, заносится тип перехода, осуществляемого i-м разрядом регистра при выполнении соответствующей операции сдвига. Тип перехода определяется значением столбца ФQi таблицы 2.

Например, вторая клетка сверху в крайнем левом столбце карты соответствует следующей комбинации сигналов: у=0, Qi-2=0, Qi=0, Qi+3=1. Эта комбинация соответствует второму состоянию описываемого разряда (табл.4), которое характеризуется переходом типа “+”. Следовательно, в карту Карно в рассматриваемую клеточку необходимо записать символ “+”.

2.1.3 Определение сложности комбинационной схемы управления

Нам остаётся определить сложность нашей комбинационной схемы и выбрать триггер, на котором она будет построена. Для этого мы должны узнать поведение входных сигналов на заданных нам JK и RS-триггерах.

Используя полученную выше карту Карно для общих случаев, применим её для JK и RS-триггеров при этом, проведя замену обозначений типов переходов на значения входных сигналов, которые обеспечивают требуемый тип перехода.

Построим карты Карно для JK-триггера:

Замена общих типов переходов на значения входных сигналов на J-входе осуществляется по следующей схеме: 0->0; 1->X; +->1; -->X.

В результате замены, карта Карно для входа J, JK-триггера, имеет следующий вид (табл.4)

Таблица 4. Карта Карно для J-входа JK-триггера

QiQi+3\yQi-2	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	1	1	1	0
11
10

Проведя склеивание, получим J=Qi+3+yQi-2

Замена общих типов переходов на значения входных сигналов на K-входе осуществляется по следующей схеме: 0->X; 1->0; +->X; -->1.

В результате замены, карта Карно для входа K, JK-триггера, имеет следующий вид (табл.5)

Таблица 5. Карта Карно для K-входа JK-триггера

QiQi+3\yQi-2	00	01	11	10
00
01
11	0	0	0	1
10	1	1	0	1

Проведя склеивание, получим K=i+3+yi-2

Построим карты Карно для RS-триггера:

Замена общих типов переходов на значения входных сигналов на R-входе осуществляется по следующей схеме: 0->X; 1->0; +->0; -->1.

В результате замены, карта Карно для входа R, RS-триггера, имеет следующий вид (табл.6)

Таблица 6. Карта Карно для R-входа RS-триггера

QiQi+3\yQi-2	00	01	11	10
00			0
01	0	0	0
11	0	0	0	1
10	1	1	0	1

Проведя склеивание, получим R=i+3+yi-2

Замена общих типов переходов на значения входных сигналов на S-входе осуществляется по следующей схеме: 0->0; 1->X; +->1; -->0.

В результате замены, карта Карно для входа S, RS-триггера, имеет следующий вид (табл.7)

Таблица 7. Карта Карно для S-входа RS-триггера

QiQi+3\yQi-2	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	1	1	1	0
11				0
10	0	0		0

Проведя склеивание, получим S= Qi+3+yQi-2

Зная поведение входного сигнала на JK и RS-триггерах, проведём оценку сложности. По Квайну сложность комбинационной схемы вычисляется как



Где N-число логических входов во всей оцениваемой схеме, причём Ei=1, если в схеме используется прямой вход и Ei=2, если инверсный.

Ниже представлена схема выставления оценки входных сигналов полученная по Квайну

y=1

=2

Q==1

(N)=1, где N - кол-во слагаемых в скобке. Подсчитывает общее число выражений пример: (N)+(N)+(N)=(N)+(N)+(N)+(1+1+1); (N)+(N)=(N)+(N)+(1+1).

Проанализировав выражения, полученные после склеивания, получим:

J=Qi+3+yQi-2=(1+2)+(1+1)

K=i+3+yi-2=(1+2)+(1+1)

SJK=(1+2)+(1+1)+(1+2)+(1+1)+(1+1+1+1)=14

R=i+3+yi-2=(1+2)+(1+1)

S=Qi+3+yQi-2=(1+2)+(1+1)

SRS=(1+2)+(1+1)+(1+2)+(1+1)+(1+1+1+1)=14

Проведя оценку сложности мы видим, что SJK = SRS т.е. сложность JK-триггера равна сложности RS-триггера и, следовательно, для реализации сдвигающего регистра мы вправе выбрать любой из предложенных триггеров.

Поскольку в методическом пособии разобран пример на JK-триггере, мы выбираем RS-триггер (автор курсового проекта все-таки хочет понять и научиться).

2.1.4 Определение логики сдвигающего регистра

Для построения схемы сдвигающего регистра требуется определить выражение, отражающую логику формирования входных сигналов каждого разряда, учитывая кольцевую структуру регистра. Чтобы получить искомые выражения, необходимо вместо индексов у переменных в выражении S=Qi+3+yQi-2 подставить значения, соответствующие номерам разрядов от 1 до 8, при этом если результат вычислений значений индекса окажется меньше или равен 0, то к результату следует прибавить число, указывающее количество разрядов в проектируемом устройстве; если результат окажется больше 8, то из него следует вычесть это число.

Используя это правило, получим следующие выражения, описывающие логику формирования сигналов на входе RS-триггера каждого из восьми разрядов регистра:

Si=Qi+3+yQi-2= Qi+3+yQi-2= i+3*i-2

S1= 1+3*1-2= 4*7

S2= 2+3*2-2= 5*8

S3= 3+3*3-2= 6*1

S4= 4+3*4-2= 7*2

S5= 5+3*5-2= 8*3

S6= 6+3*6-2= 1*4

S7= 7+3*7-2= 2*5

S8= 8+3*8-2= 3*6

2.1.5 Схема управления сдвигающего регистра

Поскольку входные значения идентичны, для управления восьмиразрядного синхронного сдвигающего регистра необходимо построение всего одной управляющей схемы, которая имеет следующий вид (Рис.1):

S= i+3*i-2

R= i+3*i-2

Рис.1

2.2 Проектирование триггерного устройства

При проектировании регистров, как правило, используют двухтактные триггеры. Они обладают свойством внутренней задержки, что препятствует появлению ложных срабатываний устройства. Целью проектирования триггерного устройства является поиск уравнений, определяющих состояние триггера и позволяющих построить его схему.

Основными данными для проектирования устройства являются функция внешних переходов триггера, и условия переключения его выходного сигнала по отношению к синхросигналу С. Функцию внешних переходов RS-триггера определяется следующим образом:

S=1, R=0 то Q=1

S=0, R=1 то Q=0

S=0, R=0 то Qt+1=Qt (хранение)

S=1, R=1 то X (запретное состояние)

Условие переключения определим следующим образом:

Изменение выходного сигнала (перезапись) триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.

Схематично процесс работы двухступенчатого триггера можно представить следующим образом (Рис.2):

Рис.2

Заполним таблицу внутренних состояний и переходов триггерного устройства (Табл.8). Заполнение происходит по следующим правилам:

С=0 - триггер отключен; входы RS меняются как угодно, на выходе ничего нет

С=1 - R и S остаются неизменными

C меняется из 0 в 1 (0->1) - R и S не меняются

C меняется из 1 в 0 (1->0) - R и S могут изменяться, при этом может меняться выход триггера в соответствии со значением входных данных (перезапись)

Таблица 8. Внутренние состояния и переходы триггерного устройства

№ состояния	Состояние сигналов CSR	Q выхода
	000	001	011	010	110	111	101	100
1	(1)	2	3	4	-	-	-	8	0
2	1	(2)	3	4	-	-	7	-	0
3	1	2	(3)	4	-	Х	-	-	0
4	1	2	3	(4)	5	-	-	-	0
5	-	-	-	12	(5)	-	-	-	0
6	-	-	Х	-	-	(6)	-	-	0
7	-	2	-	-	-	-	(7)	-	0
8	1	-	-	-	-	-	-	(8)	0
9	(9)	10	11	12	-	-	-	16	1
10	9	(10)	11	12	-	-	15	-	1
11	9	10	(11)	12	-	Х	-	-	1
12	9	10	11	(12)	13	-	-	-	1
13	-	-	-	12	(13)	-	-	-	1
14	-	-	Х	-	-	(14)	-	-	1
15	-	2	-	-	-	-	(15)	-	1
16	9	-	-	-	-	-	-	(16)	1

регистр реверсивный триггерный

Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединения строки таблицы. Наиболее целесообразным является объединение строк (1, 2, 3, 4, 7, 8), (5, 6), (9, 10, 11, 12, 13, 16), (14, 15). Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов RS-триггера имеет следующий вид (табл.9):

Таблица 9. Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов RS-триггера

№ состояния	CSR	Q
	000	001	011	010	110	111	101	100
1,2,3,4,7,8	(1)	(2)	(3)	(4)	5	6	(7)	(8)	0
5,6	-	-	11	12	(5)	(6)	-	-	0
9,10,11,12,13,16	(9)	(10)	(11)	(12)	(13)	14	15	(16)	1
14,15	-	2	3	-	-	(14)	(15)	-	1

Так как число внутренних состояний уменьшилось до S=4, то для кодирования этих состояний достаточно k=log S=2 внутренних переменных. Обозначим их как y1 и y2

Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных. Эта операция производится таким образом, чтобы в триггере не возникало критических состязаний между сигналами обратных связей.

Составим граф-схему отвечающей условию, что коды соседних состояний отличаются значениями не более чем в одном разряде (рис.3).

y1=0; y2=0 y1=0; y2=1

y1=1; y2=0 y1=1; y2=1

Рис.3

где 00, 01, 11, 10 - коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно. Эти коды определяются значением переменных y1, y2, например, код 01 соответствует значениям y1=0 и y2=1.

Минимизированная таблица имеет вид (табл.10)

Таблица 10. Минимизированная таблица двух переменных

№ состояния	CSR	Q
	000	001	011	010	110	111	101	100
1,2,3,4,7,8	(1)	(1)	(1)	(1)	2	X	(1)	(1)	0
5,6	-	-	X	3	(2)	(2)	-	-	0
9,10,11,12,13,16	(3)	(3)	(3)	(3)	(3)	X	4	(3)	1
14,15	-	1	X	-	-	(4)	(4)	-	1

Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно двух (k=log 4=2) внутренних переменных. Обозначим их как y1 и y2.

В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояния триггера, минимизированная таблица RS-триггера (табл.11), будет представлять собой совокупность двух таблиц, каждая из которых определяет одну из функций y1 или y2.

Таблица 11. Минимизированная таблица RS-триггера

Код внутреннего состояния y1, y2	CSR	Q
00	00	00	00	00	01	X	00	00	0
01	-	-	X	11	01	01	-	-	0
11	11	11	11	11	11	X	10	11	1
10	-	00	X	-	-	10	10	-	1

Данные таблицы 11 позволяют описать поведение переменных y1 (табл.12) и y2 (табл.13) в виде карт Карно:

Таблица 12. Карта Карно переменной y1

y1y2\CRS	CSR
	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	0	0	0	0	X	0	0
01	-	-	X	1	0	0	-	-
11	1	1	1	1	1	X	1	1
10	-	0	X	-	-	1	1	-

Таблица 13. Карта Карно переменной y2

y1y2\CRS	CSR
	000	001	011	010	110	111	101	100
00	0	0	0	0	1	X	0	0
01	-	-	X	1	1	1	-	-
11	1	1	1	1	1	X	0	1
10	-	0	X	-	-	0	0	-

В процессе склеивания получим следующие уравнения:

y1=y1y2+y2+y1C=y1(y2+C)+y2

y2=y2+y2+1CS=y2(+)+1CS

Перед построением схемы преобразуем уравнения в требуемый базис. В базисе И-НЕ эти выражения будут иметь вид:

y1=y1(y2+C)+y2=y1(2*)*y2*

y2=y2(+)+1CS=y2(R*C)*1CS

Схема проектируемого RS-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием логических элементов 2И-НЕ, показано на рис.4.

Рис.4

Вывод

В ходе создания курсового проекта, мы получили начальные навыки проектирования цифровых устройств. Нами был разработан цифровой реверсивный сдвигающий регистр, построены функциональная схема управления и функциональная схема триггерного устройства. Так же мы провели расчёт целесообразности использования того или иного триггерного устройства.

Овладев этими навыками, в будущем мы сможем активно применять их при разработке различных цифровых устройств, создании интегральных схем и прочей проектной деятельности.

Список используемой литературы

Анкудинов Г.И., Анкудинов И.Г., Хамидуллин Р.Р. Схемотехника ЭВМ: методические указания к выполнению курсового проекта - С-Пб,: СЗТУ, 2004

Размещено на Allbest.ru

...