Передача дискретной информации в системах автоматики и телемеханики на железнодорожном транспорте

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передача дискретной информации в системах автоматики и телемеханики на железнодорожном транспорте

Задача №1. Исследование влияния искажений

1. Определить относительную величину суммарных искажений д_сум, исправляющую способность м приемного устройства при регистрации методом стробирования и интегральным методом, а также коэффициент запаса устойчивости E. Максимальное t _{з max} и минимальное t _{з min} время запаздывания и скорость модуляции B приведены в табл. 1. Длительность стробирующего импульса t_с, время заряда t₁ и разряда t₂ интегрирующего конденсатора приведены в табл. 1.

2. Определить величины д_сум, м и E при изменении скорости модуляции B на ±Д% - табл. 1. Сделать выводы, сравнивая полученные результаты с предыдущими.

3. Дать характеристику искажений элементов сигналов и ошибок.

4. Изложить основные понятия исправляющей способности приемных устройств дискретных систем связи, а также основные методы регистрации принимаемых импульсов.

Таблица 1. Исходные данные.

B, Бод	45	Предпоследняя цифра шифра - «4».
t з max, мс	8,5
t з min, мс	4
tс, мс	1,9
t1, мс	1,0
t2, мс	1,5
+ Д, %	8	Разность двух последних цифр шифра - 6-4=2
- Д, %	14

Искажениями импульсов называются несоответствия между характеристическими моментами модуляции (ХММ) и характеристическими моментами восстановления (ХМВ). Искажения возникают в результате воздействия помех на сигнал и в общем случае могут быть оценены относительной величиной суммарных искажений



где: t _{з max} - максимальное время запаздывания;

t _{з min} - минимальное время запаздывания;

ф₀ - длительность элементарного импульса кодовой посылки;

ф₀ = , мс - длительность элементарного импульса кодовой посылки.

По механизму появления искажений их разделяют на краевые искажения и искажения дробления. Это два разных вида искажений, первое из которых проявляется в изменении длительности элементарного импульса из-за неодинакового времени запаздывания его границ. Дробление чаще всего определяют как кратковременное изменение значащей позиции внутри эталонного интервала. Дробление изменяет длительность элементарного импульса в сторону её уменьшения и приводит к появлению как бы нескольких импульсов на базе сигнала. Характерным признаком этого вида искажений, оценивающим его с качественной стороны, является появление лишнего количества значащих моментов восстановления в последовательности принятых импульсов по сравнению с количеством значащих моментов модуляции в последовательности переданных импульсов.

Краевые искажения по причинам их появления делятся на три разновидности: искажения от преобладания, характеристические искажения, искажения от токов помех.

Искажения дробления, в зависимости от причин появления, делят на две разновидности: от импульсных помех, от кратковременных прерывания тракта.

Под ошибкой понимают неправильно зарегистрированный приемником элемент кодовой комбинации.

Ошибки классифицируются следующим образом:

1. По виду.

- 1 > 0 (переход единицы в нуль);

- 0 > 1 (переход нуля в единицу).

2. По взаимному расположению их в потоке ошибок.

- одиночная ошибка - ошибочный разряд, до и после которого имеется хотя бы по одному правильно принятому разряду;

- смежная ошибка - группа следующих подряд ошибок, до и после которой имеется хотя бы по одному правильному разряду;

- пакет ошибок - участок потока ошибок, на котором встречаются ошибочные и правильные элементы и ошибочные элементы отделены друг от друга не более чем l_з правильными элементами. Величина l_з называется защитным интервалом. Длиной пакета считают число элементов от первой да последней ошибки в пакете включительно.

3. По их количеству в группе:

- кратная ошибка - количество ошибок в комбинации определенной длины без учета их вида;

- кратная транспозиция - количество пар ошибок разного вида в комбинации определенной длины.

Поэтому достоверность принимаемой информации зависит не только от величины суммарных искажений, но и от метода регистрации принимаемого сигнала.

Регистрация - определение значащей позиции восстановления каждого входящего элементарного импульса. Эта операция противоположна операции дискретной модуляции и является первой в процедуре преобразования принятого сигнала в сообщение.

На практике наибольшее применение нашли два метода - стробирования и интегральный. Следует отметить, что применение того или иного метода регистрации принимаемого импульса определяет исправляющую способность приемного устройства.

Суть метода стробирования состоит в том, что решение о значащей позиции восстановления принимаемого импульса выносится на основе оценки значения информационного параметра, взятого однократно на коротком отрезке времени, и присваивается всему контролируемому единичному интервалу. Отрезок времени, за который следует принять решение, называется временем регистрации.

Суть интегрального метода состоит в том, что значащая позиция восстановления каждого принимаемого импульса определяется на основе анализа бесконечного множества значений информационного параметра, взятых в пределах контролируемого единичного интервала. Решение о значащей позиции восстановления принимается мгновенно по истечении каждого единичного интервала по принципу большинства.

Метод стробирования более устойчив к краевым искажениям, но помехоустойчивость его к дроблениям крайне низкая; интегральный метод регистрации имеет противоположные свойства.

Под исправляющей способностью понимается свойство дискретных приемников правильно регистрировать принимаемые искаженные (в некоторых пределах) импульсы.

Теоретическая исправляющая способность м_ф зависит только от способа регистрации принимаемых импульсов и инерционности регистрирующих устройств. Она определяется при условии, что между передающим и приемным распределителями существует полная синфазность. Теоретическая исправляющая способность может быть определена из выражения

где t _р - время регистрации импульса.

При методе стробирования время регистрации равно длительности стробирующего импульса t _р = t _с, а при интегральном методе оно складывается из времени заряда и разряда интегрирующего конденсатора t _р = t ₁ + t ₂.

Номинальная исправляющая способность м _н характеризует исправляющую способность приемника с учетом искажений д _р, вносимых распределителями и погрешностями синфазности д _к при отсутствии искажений коррекционных импульсов

м _н = м _ф - д _р - д _к.

Искажения д _р =5%, а д _к.=5,5%.

Под рабочей исправляющей способностью м _р понимается такое значение исправляющей способности, которым обладает приемник с учетом расхождения по фазе, обусловленного искажением коррекционных импульсов м _р = м _н - д _ки (д _ки = 4%).

Коэффициент запаса устойчивости характеризует степень превышения исправляющей способности над искажением импульсов E = м - д _сум.

1. Определим относительную величину суммарных искажений д_сум

ф₀ = =

Определим теоретическую исправляющую способность м_ф приемного устройства при регистрации методом стробирования, когда t _р = t _с=1,9мс

Определим номинальную исправляющую способность м_н приемного устройства при регистрации методом стробирования

м_н = м _ф - д _р - д _к = 45,73 - 5 - 5,5 = 35,23%

Определим коэффициент запаса устойчивости при регистрации методом стробирования

E_ст = м _н - д _сум = 35,23 - 20,25 = 14,98%

Определим теоретическую исправляющую способность м_ф приемного устройства при регистрации интегральным методом, когда t _р = t ₁ + t ₂=1+1,5=2,5мс

Определим номинальную исправляющую способность м_н приемного устройства при регистрации интегральным методом

м_н = 44,37 - 5 - 5,5 = 33,87%

Определим коэффициент запаса устойчивости при регистрации интегральным методом

E_ст = 33,87 - 20,25 = 13,62%

Определим величины д_сум, м и E при изменении скорости модуляции B на +Д = 8% и на -Д = 14 %.

Определим величины д_сум, м и E приемного устройства с регистрацией методом стробирования. Полученные данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2.

±Д,%	B, Бод	ф0,мс	дсум ,%	мф ,%	м н ,%	Eст , %
+8	48,6	20,58	21,87	45,38	34,88	13,01
-14	38,7	25,84	17,42	46,32	35,82	18,40

Определим величины д_сум, м и E приемного устройства с регистрацией интегральным методом. Полученные данные занесем в таблицу 3.

Таблица 3.

±Д,%	B, Бод	ф0,мс	дсум ,%	мф ,%	м н ,%	Eст , %
+8	48,6	20,58	21,87	43,93	33,43	11,56
-14	38,7	25,84	17,42	45,16	34,66	17,24

Вывод: из произведенных расчетов видно, что запас устойчивости приемного устройства с регистрацией методом стробирования выше, чем у приемного устройства с интегральным методом регистрации. Также можно сделать вывод о том, что при увеличении скорости модуляции возрастает величина суммарных искажений, а уровень исправляющей способности падает, что ведет за собой снижение запаса устойчивости.

Задача №2. Исследование циклического кода

1. Построить кодовую комбинацию циклического кода, взяв в качестве исходной кодовой комбинации простого кода двоичное число, полученное из двух последних цифр шифра. Определить вероятность ошибочного приема полученной комбинации циклического кода и вероятность необнаружения ошибки.

2. Дать общую характеристику и классификацию корректирующих кодов.

3. Изложить принципы построения кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки (итеративные, корреляционные, инверсные, Хэмминга).

Из всех разновидностей систематических кодов циклические коды получили на железнодорожном транспорте наибольшее распространение. Это обусловлено их высокими корректирующими свойствами и сравнительно простой реализацией кодирующих и декодирующих устройств.

При описании свойств циклических кодов пользуются представлением кодовых комбинаций в виде многочленов от фиктивной переменной x, в которых «0» и «1», составляющие кодовые комбинации, являются коэффициентами этой переменной.

Если число элементов кодовой комбинации равно n, то соответствующий ей многочлен F(x) имеет вид

F(x)=C _n-1 x ^n-1 + C _n-2 x ^n-2 + … + C ₁ ¹ + C ₀ x ⁰.

С этими многочленами можно производить все основные логические операции, только коэффициенты подобных членов складываются по модулю 2.

Основным свойством циклических кодов, определившим их наименование, является то, что циклический сдвиг элементов разрешенной комбинации на один элемент влево также образует разрешенную комбинацию.

Циклический сдвиг разрешенной кодовой комбинации на один элемент влево алгебраически эквивалентен умножению ее многочлена на х

xF(x)=C _n-1 x ⁿ + C _n-2 x ^n-1 + … + C ₁ x ² + C ₀ x ¹,

но так как степень многочлена n-элементной комбинации не может превышать (n-1), то x ⁿ есть x ⁰ отсюда:

xF(x)=C _n-2 x ^n-1 + … + C ₁ x ² + C ₀ x ¹ + C _n-1 x ⁰,

то есть xF(x) является циклическим сдвигом F(x).

Способы построения и основные свойства циклических кодов легко пояснить, если воспользоваться определением циклических кодов. Циклическим (n, k) кодом называют код, множество кодовых комбинаций которого представляется совокупностью многочленов степени (n-1) и меньше, делящихся на некоторый многочлен Р(х) степени r = n - k, который является одним из сомножителей разложения бинома x ⁿ + 1. Многочлен Р(х) принято называть образующим.

Обозначим через Q(x) многочлен, соответствующий кодовой комбинации k-элементного простого кода, а через F(x) - многочлен, соответствующий кодовой комбинации образованного n-элементного циклического кода. Тогда, согласно определению, кодовый многочлен F(х) может быть определен умножением многочлена сообщения Q(x) на образующий многочлен Р(х): F(x) = Q(x)P(x).

Такой метод приводит к образованию неразделимого кода, т. е. не обеспечивает четкого разграничения информационных и проверочных элементов, что несколько усложняет процесс декодирования.

Для формирования разделимого кодового многочлена F(х) пользуются методом Питерсона, при котором коэффициенты при членах высших порядков будут соответствовать информационным элементам, а коэффициенты при членах низших порядков - проверочным элементам.

Исправляющая способность циклического кода зависит от образующего многочлена.

Циклический код, образующий многочлен которого P(х) содержит больше одного члена, обнаруживает все одиночные ошибки.

Циклический код, образованный многочленом Р(х) = х + 1, обнаруживает одиночные и любое нечетное число ошибок.

Циклический код, образованный многочленом степени r, обнаруживает любой пакет ошибок длиной r и меньше.

Построение кодовой комбинации циклического кода

Вначале необходимо получить кодовую комбинацию простого кода, для этого переведем две последние цифры шифра из десятичной системы счисления в двоичную путем последовательного деления на 2:



Так как последний остаток есть коэффициент при основании системы с наивысшей степенью, то число 46 в двоичной форме будет записано в виде 101110

Получим информационный многочлен Q(x):

Q(x) = 101110 = x ⁵ + x ³ + x ² + x .

Число проверочных элементов равно 3, x ^r = x ³, образующий многочлен

Р(х) = x ³ + x ² + x .

Определим произведение информационного многочлена Q(x) на x ^r:

Q(x) x ^r = (x ⁵ + x ³ + x ² + x ) x ³ = x ⁸ + x ⁶ + x ⁵ + x ⁴

Разделим произведение Q(x) x ^r на образующий многочлен Р(х) и определим остаток от деления (R(x)).



Определим многочлен циклического кода

F(x) = Q(x) x ^r + R(x):

x ⁸ + x ⁶ + x ⁵ + x ⁴ + x ² 0101110100.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Полученная кодовая комбинация циклического кода в старших семи разрядах содержит кодовую комбинацию простого информационного кода, а в трех младших - проверочные элементы.

При правильном приеме кодовой комбинации она должна без остатка делиться на образующий многочлен, т. е. при делении F(x): Р(х) не должно быть остатка. В нашем случае:



Основным критерием наличия ошибки в принимаемой комбинации является её неделимость без остатка на образующий многочлен.

Общая характеристика корректирующих кодов

Корректирующими считаются коды, построенные на основе первичных кодов введением логической избыточности, которая помогает обнаружить или обнаружить и исправить ошибки в защищаемом блоке.

В корректирующих кодах кодовое расстояние по множеству должно быть равно двум или более. Это значит, что общее число комбинаций делится на две части. Одна часть, в которой выполняется поставленное условие, состоит из разрешенных комбинаций S_p, а другая - из запрещенных комбинаций S₃, не используемых для передачи информации, то есть S₀=S_p+S₃. Следовательно, при построении корректирующего кода из простого кода должно выполняться условие S₀ S_p показывающее, что количество комбинаций корректирующего кода с введением некоторого логического условия уменьшается по сравнению с их количеством для простого кода.

Если в результате действия помех в линии разрешенная комбинация превращается в запрещенную, то это указывает на появление ошибок, так как запрещенные комбинации никогда не передаются. Обнаружить ошибку - значит установить факт перехода S_p в S₃ безотносительно к виду ошибки, их количеству и месту расположения в защищаемой комбинации.

Исправление ошибки возможно в том случае, если установлен факт ее наличия, т. е. после ее обнаружения. Исправить ошибку - значит определить ее место в защищаемом блоке. При двоичном кодировании эта процедура сводится к инверсии указанного элемента.

Классификация корректирующих кодов

Классификация корректирующих кодов приведена на рис. 1.

Рисунок 1. Классификация корректирующих кодов.

По способу построения корректирующие коды делятся на блочные и непрерывные. В блочных кодах операции по вводу избыточности и проверке правильности приема осуществляются над группой двоичных цифр - блоком. В простейшем случае это кодовая комбинация. В непрерывных кодах эти операции проводятся без разбиения двоичной последовательности на блоки.

В сою очередь, блочные коды бывают разделимые, в которых четко можно указать место информационных и контрольных элементов в блоке, и неразделимые, в которых этого сделать нельзя.

В зависимости от применяемого математического аппарата разделимые коды бывают линейные и нелинейные. Для первых из них процедуры построения блоков можно описать системой линейных уравнений, а для вторых - нет.

Наибольшее применение на практике имеют блочные, разделимые и линейные корректирующие коды.

Построение любого корректирующего кода сводится к разбиению всего кодового множества V_k на две независимые части V_i и V_j - рис. 2.

Рисунок 2.

Подмножество V_i называется подмножеством разрешенных комбинаций. Оно содержит комбинации с кодовым расстоянием по множеству Эти комбинации используются для передачи информации. Подмножество V_j содержит запрещенные комбинации, которые для передачи информации не применяются. Правила отбора и логического построения комбинаций разрешенного подмножества для каждого корректирующего кода выбираются разными. Отсюда и число вариантов построения корректирующего кода может быть достаточно большим.

Принцип обнаружения ошибок поясняется рис. 3.

Рисунок 3.

Для передачи используются лишь разрешенные комбинации. В процессе передачи на них действуют помехи. В результате на приеме возможно неверное определение значащей позиции некоторых элементов комбинации. Представим это как наложение на кодовый вектор некоторого вектора ошибки из множества , составляющего статистику ошибок.

Принятая кодовая комбинация н_ik получается сложением переданной н_k и вектора ошибки е_i по модулю 2. Если принятая комбинация принадлежит к подмножеству разрешенных комбинаций, то ошибок нет, а если к подмножеству запрещенных комбинаций - ошибка есть.

К исправлению ошибок можно приступать после обнаружения факта наличия ошибки. Принцип исправления ошибок поясняется на рис. 4.

Все множество запрещенных комбинаций V_j разбивается на несколько непересекающихся подмножеств М_Ki . Число подмножеств должно быть равно количеству разрешенных комбинаций. Разбиение проводится в соответствии с имеющейся статистикой ошибок в канале. Затем каждое из подмножеств отождествляется с одной из разрешенных комбинаций. В нашем случае это ; ; . Если принятая комбинация попадает в подмножество , то принимается решение, что передавалась комбинация (случай I) а если она попадает в - то передавалась комбинация (случай II).

Рисунок 3.

Случай II не дает желаемого результата, ошибка не исправляется. Это может произойти при наличии неверной статистики ошибок, на оскове которой проводилось разбиение V_j на М_Ki.

Корректирующие коды всегда имеют избыточность, чем больше избыточность, тем лучшие свойства приобретает корректирующий код.

Корреляционный код относится к классу линейных разделимых блочных кодов. В этом коде контрольные разряды размещаются следом за каждым информационным, следовательно, в кодовой комбинации корректирующего кода число элементов удваивается по отношению к исходной комбинации простого кода. Каждый контрольный элемент является инверсией своего информационного, т. е. . Структура кодовой комбинации корреляционного кода такова . Отсюда n = 2k, а коэффициент избыточности .

Кодом не обнаруживаются ошибки типа «кратная транспозиция» в парах, полученных мз одного информационного элемента. Вероятность такого события

Инверсный код относится к классу систематических, разделимых, блочных. Контрольные элементы передаются группой после информационных. Их столько же, сколько информационных, т. е. k = r, следовательно n = 2k. Комбинация инверсного кода выглядит следующим образом: .

Вид контрольных элементов определяется из условия четности или нечетности единиц в информационных элементах. Если число единиц в информационных элементах четное, то и вторая половина комбинации полностью повторяет первую. Если число единиц нечетное, то и вторая половина комбинации повторяется в инверсном виде. Такое сложное правило построения кодовых комбинаций приводит к тому, что инверсный код обнаруживает практически все ошибки. Вероятность необнаруживаемой ошибки .

Код Хэмминга является систематическим кодом с исправлением однократных ошибок. В основу его построения положена операция проверки на четность в группах элементов. Число групп равно r, а их состав определяется наличием 1 в соответствующем разряде двоичного ряда последовательности чисел. контрольными будут те элементы, которые встречаются в проверочных группах лишь однажды (первый, второй, четвертый, восьмой и т. д.), элементы комбинации нумеруются справа налево: . На соответствующих местах будут информационные элементы k и контрольные элементы r.

Для построения кодовых комбинаций линейных кодов применяют вариант использования порождающей матрицы G. Порождающая матрица для кода Хэмминга: .

Условием формирования контрольных разрядов будет равенство нулю контрольных сумм в группах.

Уравнения проверок выглядят следующим образом:

На приеме невыполнение условия четности в любой проверочной группе указывает на наличие ошибки. Запись результатов проверок дает r-разрядное двоичное контрольное число, десятичный эквивалент которого определяет номер ошибочного элемента.

Коды Хэмминга применяются редко, так как они способны исправлять только однократные ошибки и не могут исправлять пакеты ошибок.

Список литературы

искажение стробирование интегральный приемный устройство

1. Кудряшов В. А., Семенюта Н. Ф. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1999.

2. Кудряшов В.А., Глушко В.П. "Системы передачи дискретной информации М.: Транспорт, 2002г.

3. Цымбал В. П. Задачник по теории информации и кодированию. Киев: Вища школа, 1986.

4. Шляпоберский В. П. Элементы дискретных систем связи, М.: Воениздат, 1975.

Размещено на Allbest.ru

...