Размещено на http://allbest.ru

Содержание

Введение

1. Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Определение передаточных функций системы

1.2 Исследование исходной системы на устойчивость

1.2.1 Проверка устойчивости системы по критерию Гурвица

1.2.2 Проверка устойчивости системы по критерию Михайлова

1.2.3 Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

1.3 Построение логарифмических частотных характеристик

1.4 Определение запасов устойчивости

1.4.1 Определение запасов устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы

1.4.2 Определение запасов устойчивости по ЛЧХ

1.5 Оценка качества переходного процесса

1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме

2. Синтез линейной системы автоматического регулирования

2.1 По качеству регулирования в установившемся режиме

2.2 По логарифмическим частотным характеристикам

2.2.1 Общие сведения о синтезе систем по логарифмическим частотным характеристикам

2.2.2 Построение желаемой ЛАЧХ

2.2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе

2.2.4 Построение ЛАЧХ последовательного КУ

3. Проверка системы

4. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

Заключение

Библиографический список

1. Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Определение передаточных функций системы

В соответствии с заданным вариантом 6, выбираем из методических указаний к выполнению курсового проекта структурную схему 6 (рисунок 1)

Рисунок 1 - Исходная структурная схема

Параметры передаточных функций, представленных на структурной схеме:

K₁=3,5; K₂=2,25; K₃=1,5; K₄=0,5; T₃=0,15; T₄=0,03

В соответствии с заданием, необходимо определить передаточную функцию по входу . Вход - это возмущающее воздействие. Управляющее воздействие при этом равно нулю , поэтому его можно исключить из структурной схемы. Тогда структурная схема примет вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема при

Звенья K₂ и 1/s соединены параллельно; эквивалентная ПФ данного контура находится как сумма ПФ отдельных звеньев:

(1.0)

В результате преобразования, структурная схема примет вид, указанный на рисунке 3:

Рисунок 3 - Преобразованная структурная схема

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как произведение всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур:

(1)

Рассчитаем ПФ замкнутой системы. Обозначим звенья, образующие прямой контур и контур обратной связи:



Тогда ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Подставляя числовые коэффициенты К и Т, находим ПФ замкнутой и разомкнутой систем:

(1.1)

1.2 Исследование исходной системы на устойчивость

1.2.1 Проверка устойчивости системы по критерию Гурвица

При использовании критерия Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения составляют матрицу (главный определитель Гурвица) по правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты от до в порядке возрастания индексов. Каждый столбец дополняют вверх от диагонали коэффициентами с увеличивающимися на 1 индексами, а вниз - с уменьшающимися индексами. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0. Главный определитель Гурвица для системы n-го порядка имеет следующий вид:

Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при были положительны, т.е. , , …, .

Система находится на границе устойчивости, если , а все предыдущие определители положительны. Это возможно при (апериодическая граница устойчивости) или при (колебательная граница устойчивости).

Условия устойчивости для системы 3-го порядка ():

; ; ; ;

.

ПФ замкнутой системы по воздействию f(t):

Для характеристического уравнения рассматриваемой системы

, (2)

получим следующее:

Находим определители:

Определители всех 3 порядков положительные. Таким образом, согласно критерия Гурвица, система является устойчивой.

1.2.2 Проверка устойчивости системы по критерию Михайлова

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до , называемую годографом Михайлова.

Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы (2) при подстановке .

.(3)

Выражение (3) представляют в виде

,

где и - вещественная и мнимая части соответственно:

;

.

Изменяя частоту от 0 до , вычисляют и и строят годограф Михайлова.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n - порядок характеристического уравнения системы). Если это условие не выполняется, система не устойчива.

Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.

Проведём замену в характеристическом полиноме:

Для рассматриваемой системы получим следующие значения и :

(4,5)

Результаты расчетов по формулам (4) и (5) сведем в таблицу 1.

Таблица 1 - Координаты годографа Михайлова

	0	5	10	15	20	25	30
	2.625	-1.875	-15.375	-37.875	-69.375	-109.875	-159.375
	0	33.969	64.563	88.406	102.125	102.344	85.688
	35	40	45	50	?
	-217.875	-285.375	-361.875	-447.375	-?
	48.781	-11.75	-99.281	-217.188	-?

Построим годограф Михайлова (рисунок 4).

Рисунок 4 - Годограф Михайлова

Проанализировав полученный годограф Михайлова, можно сделать вывод, что он начинается на действительной положительной полуоси, обходит последовательно в положительном направлении n = 3 квадранта, нигде не обращаясь в нуль. Таким образом, по критерию Михайлова, рассматриваемая система является устойчивой.

1.2.3 Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Частотный критерий Найквиста дает возможность определить устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы. Критерий Найквиста является необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутых систем с обратной связью. Чтобы пользоваться критерием Найквиста, необходимо определить устойчивость разомкнутой системы.

Исходя из формулы (1.1), ПФ разомкнутой системы имеет вид:

Характеристический полином разомкнутой системы:

Найдём корни характеристического полинома разомкнутой системы:



2 корня разомкнутой системы являются «левыми», т.е. корнями с отрицательной действительной частью, один корень нулевой. Следовательно, разомкнутая система находится на апериодической границце устойчивости; корней с положительной действительной частью нет.

В этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами [-1; j0].

ПФ разомкнутой системы:

Проведём замену :

Отсюда находим:

(6, 7)

Расчеты АФЧХ разомкнутой системы по формулам (6) и (7) занесем в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты расчетов АФЧХ разомкнутой системы

	0	0,5	1	5	15	25	50	?
	2.625	2.625	2.625	2.625	2.625	2.625	2.625
	0	-0.045	-0.18	-4.5	-40.5	-112.5	-450
	0	2.953	5.906	29.531	88.594	147.656	295.313
	0	0.499	0.996	4.438	-0.187	-45.313	-512.5
	5.434	5.396	5.283	2.985	-0.075	-0.475	-0.328	0
	-?	-5.742	-3.592	-3.619	-2.187	-1.121	-0.283	0

Строим АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 5).

Рисунок 5 - АФЧХ разомкнутой системы

Наличие нулевого корня приводит к изменению фазы на р/2 радиан и устремлению годографа в бесконечность на нулевой частоте.

Дополним рисунок окружностью бесконечно большого радиуса:

Как видно из этого рисунка, АФЧХ разомкнутой системы, дополненный окружностью бесконечно большого радиуса, при изменении частоты от 0 до ?, не охватывает точку с координатами [-1; j0]. Поэтому замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 5,а - АФЧХ разомкнутой системы

1.3 Построение логарифмических частотных характеристик

Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы (ЛЧХ). Построение ЛЧХ разомкнутых систем, особенно асимптотических, значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовых частотных характеристик. Поэтому применение критерия Найквиста более удобно, если строятся логарифмические частотные характеристики:

- логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)

;(8)

- логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ)

.(9)

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале частот, где , разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) была равна , где - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Положительным считается переход снизу вверх, отрицательным - сверху вниз. Если разомкнутая система устойчива или нейтральна, число правых корней равно нулю. Тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале, где , число переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) было чётным, в частном случае равным нулю.

Для устойчивой системы по логарифмическим частотным характеристикам можно определить запасы устойчивости: - запас устойчивости по фазе; - запас устойчивости по модулю.

Ранее мы нашли ПФ разомкнутой системы (1):

ПФ разомкнутой системы может быть представлена в виде следующих типовых динамических звеньев:

1) Пропорциональное звено с коэффициентом передачи К = 2,625

2) Форсирующее звено 1 порядка с постоянной времени Т = 2,25

3) Идеальное интегрирующее звено 1/s

4) Апериодическое звено 1 порядка с постоянной времени Т = 0,15

5) Апериодическое звено 1 порядка с постоянной времени Т = 0,03

Запишем уравнения ЛФЧХ отдельных звеньев:

Тогда суммарная ЛФЧХ определится следующим образом:

Примечание. Коэффициент 180/р вводится для перевода величин ЛФЧХ из радиан в градусы.

Определим уравнения асимптотических ЛАЧХ отдельных звеньев, входящих в состав системы.



Суммарная асимптотическая ЛАЧХ определится следующим образом:

Найдём значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на некоторых частотах. Результаты расчетов сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Результаты расчетов ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы

	0.001	0.01	0.1	1	10	36.22
	68.383	48.383	28.383	15.426	11.904	0
	-89.881	-88.814	-78.351	-34.212	-75.554	-128
	100	1000	10000
	-17.638	-57.638	-97.638
	-158	-177.734	-179.773

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, построенные по результатам расчетов, приведенным в таблице 3, показаны на рисунке 6. Исходя из этого рисунка, замкнутая система будет устойчивой, поскольку на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) > -180є.



Рисунок 6 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

1.4 Определение запасов устойчивости

1.4.1 Определение запасов устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по модулю и фазе характеризует склонность системы к колебаниям. Запас устойчивости определяется по амплитудно- фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы или по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Запас устойчивости по модулю (амплитуде) определяют величиной отрезка по оси абсцисс h, заключенного между критической точкой [-1, j0] и амплитудно-фазовой частотной характеристикой.

Запас устойчивости по фазе определяют как величину угла между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к точке АФЧХ, соответствующий частоте среза , при которой модуль частотной передаточной функции равен единице

,

где - фазовый сдвиг на частоте .

При определении запаса устойчивости по фазе масштабы абсцисс и ординат должны быть одинаковыми. Для определения запасов устойчивости перестраиваем рисунок 5, результат показан на рисунке 7.

Рисунок 7 - АФЧХ разомкнутой системы для определения запаса устойчивости по амплитуде и фазе

Исходя из рисунка 7, запас устойчивости по амплитуде равен бесконечности, т.к. годограф не пересекает ось абсцисс; а по фазе Дц ? 62є.

1.4.2 Определение запасов устойчивости по ЛЧХ

Запас устойчивости по амплитуде в децибелах определяется выражением

,

где - частота, на которой значение фазовой частотной характеристики равно , и измеряется отрезком между осью абсцисс и ЛАЧХ на частоте .

Запас по фазе определяется отрезком между логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) и линией на частоте (рисунок 8). Для расчётов запасов устойчивости построим не асимптотическую, а реальную ЛАЧХ:

Рисунок 8 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы для определения запасов устойчивости

Исходя из рисунка 8, находим запасы устойчивости:

По амплитуде: ДL = ?, т.к. ЛФЧХ не опускается ниже значения -180є

По фазе: Дц = 62є

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе положительные.

1.5 Оценка качества переходного процесса

Для устойчивой системы необходимо оценить время регулирования и перерегулирование, построив переходную характеристику в программной среде MatLAB Simulink.

Собираем модель системы в пакете MatLAB Simulink (рисунок 9).

Рисунок 9 - Модель системы, собранная в MATLAB Simulink

В качестве возмущающего сигнала подаем единичное воздействие в начальный момент времени. Результат моделирования показан на рисунке 10.

Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздействием на входе объекта, перерегулирование можно определить как отношение второго максимального отклонения А₂ к первому максимальному отклонению A₁:

Исходя из рисунка 10, перерегулирование составляет

.



Рисунок 10 - Переходный процесс, полученный на модели

1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме

Структурная схема при рассмотрении сигнала ошибки в качестве выходного может быть представлена в следующем виде (рисунок 11):

Рисунок 11 - Структурная схема системы при рассмотрении ошибки

в качестве выходного сигнала

Передаточная функция ошибки относительно возмущающего воздействия определяется следующим образом:

.

С численными значениями параметров имеем:

Статическая ошибка при определяется выражением:

,

где - значение передаточной функции при ; .

Исходя из формулы, и, следовательно, статическая ошибка также равна нулю . Установившееся значение выходного сигнала при отсутствии управляющего воздействия и при возмущающем воздействии вида :

,

поскольку .

Установившаяся ошибка при изменении возмущающего воздействия во времени может быть представлена в виде следующего ряда:

,

где ; ;

- передаточная функция относительно входа и выхода ; - коэффициенты ошибок по возмущающему воздействию.

Исходя из выполненных ранее расчетов

Находим первую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:

Находим вторую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:

Тогда функция установившейся ошибки при учете коэффициентов ошибки , , будет следующей:

.

2. Синтез линейной системы автоматического регулирования

2.1 По качеству регулирования в установившемся режиме

Синтез системы автоматического регулирования - это выбор ее структуры и параметров такими, чтобы удовлетворялись определенные заданные требования к качеству регулирования (порядок астатизма, добротность, максимальное перерегулирование, время регулирования и т.п.).

При этом известен объект регулирования и его характеристики (математическое описание), а также выбраны основные функциональные элементы регулятора. Характерны два варианта постановки задачи. В первом случае осуществляют выбор некоторых параметров регулятора (коэффициента усиления и постоянных времени). Второй, кроме выбора части параметров, предусматривает изменение структуры путем введения элементов, обеспечивающих астатизм, и корректирующих устройств, обеспечивающих выполнение требований к переходному процессу.

В соответствии с заданием, в = 0,06. Отсюда минимальный требуемый коэффициент усиления составит:

.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по аналогии с п. 1.3, с той лишь разницей, что новый коэффициент передачи разомкнутой системы составляет: К = 16,667:



Рисунок 12 - Оценка устойчивости замкнутой системы с новым коэффициентом передачи

Исходя из рисунка 12, делаем вывод, что нескорректированная система с новым коэффициентом усиления будет устойчива, т.к. на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) > -180є.

2.2 По логарифмическим частотным характеристикам

2.2.1 Общие сведения о синтезе систем по логарифмическим частотным характеристикам

Сначала построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы.

По уже известной методике, описанной в п. 1.3. строим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы:



Рисунок 13. Асимптотическая ЛАЧХ исходной разомкнутой системы

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 асимптот.

Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ строится исходя из требований к точности в установившемся режиме. Поскольку ранее мы определили коэффициент передачи К = 16,667 из условий требуемого значения ошибки, сопрягаем низкочастотную область желаемой ЛАЧХ с низкочастотной областью исходной располагаемой ЛАЧХ.

Среднечастный участок желаемой ЛАЧХ строится по требованиям переходного процесса с использованием номограмм Солодовникова:



а) б)

Рисунок 14 - Номограммы Солодовникова

По условию, перерегулирование у не должно превышать 25%. По номограмме Солодовникова (а) определяем формулу для зависимости времени регулирования tp и частоты среза щср:

По номограмме Солодовникова (б) определяем протяжённость среднечастотного участка: ДL = 20 дБ (в случае надобности, его можно продлить).

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ проходит параллельно высокочастотному участку располагаемой ЛАЧХ.

ЛАЧХ КУ находится графическим вычитанием располагаемой ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ.

По ЛАЧХ находим ПФ скорректированной схемы



Рисунок 15 - Построение желаемой ЛАЧХ

Обозначим наклоны и частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ:

Рисунок 16 - Построение желаемой ЛАЧХ

2.2.3 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы составляют на основании вида желаемой ЛАЧХ. Тип звеньев, которые входят в скорректированную систему, определяют (как и при составлении фазовой частотной характеристики) по изменению наклона ЛАЧХ. Коэффициент усиления равен коэффициенту усиления, полученному с учетом требований к точности в установившемся режиме.

Интегрирующему звену соответствует множитель s в знаменателе передаточной функции, инерционному звену - множитель в знаменателе передаточной функции, форсирующему звену - множитель в числителе.

Для желаемой ЛАЧХ, полученной на рисунке 16, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:

Проведём проверку запаса устойчивости по фазе:

Рисунок 17 - ЛАФЧХ желаемой разомкнутой системы

Поскольку в нашем случае среднечастотная область желаемой ЛАЧХ переходит в низкочастотную область желаемой ЛАЧХ, запас устойчивости по фазе будем считать только на частоте щ = 166,67:

Запас по фазе на данной частоте ниже требуемого. Найдём запас устойчивости на частоте среза желаемой ЛАЧХ:

Запас по фазе соответствует требуемому. Желаемая ЛАЧХ может быть использована для дальнейших расчётов.

2.2.4 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

ЛАЧХ корректирующего устройства строят путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ .

По ЛАЧХ корректирующего устройства составляют его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Используя , найдем передаточную функцию корректирующего устройства



Рисунок 18 - Построение ЛАЧХ последовательного корректирующегоустройства

Обозначим наклоны и частоты сопряжения ЛАЧХ КУ:

Рисунок 19 - ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Анализируя рисунок 19, определяем параметры: частоты сопряжения (излома) корректирующего устройства и соответствующие им постоянные времени:

Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон «?20 дБ/дек», идут в знаменатель ПФ корректирующего устройства; Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон «+20 дБ/дек», идут в числитель ПФ корректирующего устройства. Таким образом, ПФ КУ:

3. Проверка системы

Заключительным этапом синтеза является проверка качества скорректированной системы, поскольку построение желаемой ЛАЧХ основано на определенных допущениях. Кроме того, может иметь место приближенная реализация корректирующего устройства. С этой целью строится переходная характеристика замкнутой системы и определяются показатели ее качества. Расчет переходного процесса может выполняться классическим, операционным, частотным методами или путем численного интегрирования совокупности дифференциальных уравнений, описывающих систему, путем моделирования на компьютере.

Достоинством классического и операторного методов является высокая точность расчетов по сравнению с другими методами. Недостатком является необходимость нахождения корней характеристического уравнения, что для систем выше третьего порядка представляет определенные трудности.

Переходный процесс целесообразно получить, построив модель замкнутой скорректированной системы в среде MatLAB Simulink (рисунок 20).

Рисунок 20 - Замкнутая скорректированная система

На этом рисунке 3 верхних звена реализуют корректирующее устройство. KY_GAIN - усилитель, изменяющий коэффициент передачи системы с 2,625 до требуемых 16,667; W_KY - звенья, рассчитанные в предыдущем пункте.

Исходя из рисунка 21 можно определить показатели качества скорректированной системы.

Перерегулирование отсутствует, т.к. переходный процесс монотонный; время регулирования составляет менее 0,75 с.

Следовательно КУ синтезировано верно.

Рисунок 21 - Переходный процесс, полученный на модели, включающей в свой состав последовательное корректирующее устройство

Таким образом, требуемые показатели качества достигаются и скорректированная система соответствует заданным требованиям.

4. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

В системах автоматического регулирования в простейшем случае корректирующее устройство представляет собой элемент, осуществляющий то или иное преобразование сигнала. Более сложные корректирующие устройства состоят из нескольких преобразовательных элементов. В системах автоматического регулирования используют преобразовательные элементы различной физической природы и с весьма разными свойствами. Наиболее часто применяются электрические преобразовательные элементы постоянного тока. Корректирующие устройства постоянного тока выполняются в виде пассивных и активных четырехполюсников.

Пассивные четырехполюсники представляю собой электрические цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей. Используя различные сочетания этих элементов, можно получить неограниченное количество корректирующих устройств с разными передаточными функциями.

В пункте 2.2.5 была получена следующая передаточная функция корректирующего устройства:

При сложной передаточной функции для реализации корректирующего устройства могут потребоваться несколько четырехполюсников. Их соединяют последовательно через разделительный усилитель. Параметры четырехполюсников рассчитывают по формулам, которые приводятся вместе со схемами и частотными характеристиками четырехполюсников. Если для определения параметров не хватает данных, некоторыми из них задаются, руководствуясь следующими рекомендациями:

- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;

- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05 - 0,1;

- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два- три порядка различающихся друг от друга;

- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более 100 мкФ.

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления:

Подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника. Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде

.

где _ передаточная функция 1-го четырехполюсника;

_ передаточная функция 2-го четырехполюсника;

Рисунок 22 - Четырехполюсник для реализации 1-го звена корректирующего устройства



Рисунок 23 - Четырехполюсник для реализации 2-го звена корректирующего устройства

Рисунок 24 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 1 четырехполюсника



Рисунок 25 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 2 четырехполюсника

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 26).

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления.

где <1 _ общий коэффициент передачи корректирующего устройства.



Рисунок 26 - Схема корректирующего устройства

При расчете параметров корректирующего устройства будем руководствоваться следующими рекомендациями:

- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;

- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05-0,1;

- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два _ три порядка различающихся друг от друга;

- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более (50 _ 100) мкФ.

Зададим значения

Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам

1) Первый четырёхполюсник



2) Второй четырёхполюсник

Коэффициент усилителя найдем по формуле

годограф автоматический логарифмический частотный

Заключение

В результате выполнено следующее:

- анализ линейной системы автоматического регулирования;

- синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;

- проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям;

- выбор и расчет корректирующего устройства.

Посредством моделирования в программной среде MatLAB Simulink установлено, что применение последовательного корректирующего устройства обеспечивает достижение желаемых показателей качества регулирования.

Корректирующее устройство, предлагаемое для улучшения показателей качества регулирования реализуется на базе пассивных четырехполюсников, однако требует для корректной работы применения дополнительного усилителя.

Список использованной литературы

1 Чмых, Г.И. Теория автоматического управления: методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направлений подготовки бакалавров 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220400.62 «Управление в технических системах» очной и заочной форм обучения / Г.И. Чмых. - Красноярск: СибГТУ, 2013. - 68 с.

2 Ким, Д.П. Теория автоматического управления [текст]: учеб. пособие: в 2-х т. Т1. Линейные системы / Д.П. Ким. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.: ил.

3 Теория автоматического управления [текст]: учеб. для вузов / С.Е. Душин [и др.]; под ред. В.Б.Яковлева. -М.: Высш. шк., 2003. - 567 с.: ил.

4 Певзнер, Л.Д. Практикум по теории автоматического управления [текст]: учеб. пособие/ Л.Д. Певзнер. - М.: Высш. шк., 2006. - 590 с.: ил.

5 Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / H.A. Бабаков, [и др.]; под ред.A.A. Воронова.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. -367 c., ил.

6 Пантелеев, A.B. Теория управления в примерах и задачах [текст]: учеб. пособие / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский. - М.: Высш. шк., 2003. - 583 c.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...