Размещено на http://www.allbest.ru/

Выпускная квалификационная работа

Разработка программно-аппаратного комплекса для автоматизированного измерения и экстракции параметров мощных полупроводниковых компонентов

По образовательной программе магистратуры «Инжиниринг в электронике»

Гришин Александр Анатольевич

Аннотация

Магистерская диссертация имеет структуру, включающую: введение, 2 главы, заключение, список использованных источников.

Во введении обоснована актуальность темы работы, указаны цель и задачи, объект исследования, описана новизна и практическая значимость.

В главе 1 представлены методы измерений биполярных транзисторов, преимущества и недостатки широко используемых SPICE-моделей, различные стратегии экстракции, а так же влияние температуры и частоты на свойства транзисторов и полупроводниковых приборов. А также производится выбор оптимальной модели для экстракции SPICE-параметры в рамках данной диссертации.

В главе 2 на основе выбранной модели выбран метод и стратегия экстракция, разработан интерфейс и ядро программного модуля с учётом анализа, произведённого в главе 1.

В заключении в обобщенном виде представляются результаты исследований и разработки, обосновывается решение поставленной цели и задач.

Магистерская диссертация представлена на 62 страницах, содержит 11 рисунков, 1 таблицу, 25 формул, а также список из 21 использованного источника.

Abstract

The master's dissertation has the following structure and consists of: introduction, 2 chapters, conclusion, list of references.

The introduction justifies the relevance of the topic of work, specifies the goal and objectives, the object of study, describes the novelty and practical significance of the work.

Chapter 1 presents methods for measuring bipolar transistors, the advantages and disadvantages of widely used SPICE models, various extraction strategies, as well as the effect of temperature and frequency on the properties of transistors and semiconductor devices. Also the process of selection of the optimal model for extraction of SPICE-parameters for the purposes of the given dissertation is described.

In Chapter 2, based on the selected model, the extraction method and strategy were selected. The interface and the core of the program module were developed taking into account the analysis made in Chapter 1.

In conclusion, in a generalized form, the results of research and development are presented, the solution of the goal and objectives is justified.

The master thesis is presented on 62 pages, contains 11 figures, 1 table, 25 formulas, as well as a list of 21 references that were used.

Оглавление

• Введение
• 1. Выбор оптимальной модели транзистора
• 1.1 Влияние температуры на параметры транзисторов
• 1.2 Особенности измерений характеристик биполярных транзисторов
• 1.2.1 Способы измерения ВАХ биполярного транзистора
• 1.2.2 Зависимость свойств биполярного транзистора от частоты сигнала
• 1.2.3 Измерение емкостных характеристик
• 1.3 Анализ оптимизированных моделей биполярных транзисторов
• 1.3.1 Анализ модели Гуммеля-Пуна биполярного транзистора
• 1.3.2 Модель VBIC
• 1.3.3 Модель Mextram
• 1.4 Выбор модели для экстракции параметров
• 1.5 Обзор существующих решений по экстракции параметров моделей БТ
• 2. Разработка программного модуля для автоматизированной экстракции параметров биполярных транзисторов
• 2.1 Выбор и обоснование алгоритма экстракции SPICE-параметров модели 43
• 2.2 Разработка интерфейса программного модуля
• 2.3 Разработка вычислительного ядра модуля
• Заключение
• Список использованных источников

Введение

При разработке радиоэлектронной аппаратуры и составляющих ее элементов все шире используются машинные (автоматизированные) методы. Важную роль данные методы играют на этапе проектирования интегральных схем (ИС). Это обуславливается сложностью самих элементов, а также воздействием внутренних факторов, например, паразитных связей между ними.

Точность математических моделей элементов, используемых при моделировании, в большой степени определяет точность машинного расчёта характеристик любой исследуемой интегральной схемы. Одним из самых распространенных элементов, входящих в состав вышеупомянутых ИС и радиоэлектроники в целом, является биполярный транзистор, чьи самые распространенные модели присутствуют во всех современных программах для моделирования.

Для моделирования различных электронных схем, построенных на БТ, крайне важно знать основные параметры, входящие в состав модели, способы измерения данных параметров и определения зависимостей этих параметров от внутренних и внешних факторов.

Адекватность и точность моделей элементов и методы идентификации их параметров непосредственно определяют точность результатов схемотехнического моделирования. Идентификация параметров моделей приборов представляет собой, в большинстве случаев, процесс сопоставления численных значений, полученных по результатам моделирования, с экспериментально полученными ранее электрическими характеристиками исследуемого прибора.

Параметры модели при проведении идентификации следует подбирать так, чтобы при проведении процедуры моделирования достигалось требуемое совпадение (с минимальными отклонениями) расчётных и экспериментальных характеристик.

Существуют объективные причины, по которым невозможно однозначное определение всех параметров модели на основе измерений, поскольку все модели только приближённо описывают поведение элементов. В сложившейся ситуации допускается оценка точности модели в зависимости от ограниченной области переменных, с указанием при этом погрешностей и критериев, по которым они определены ^{[1, 2]}.

Идентификация некоторых параметров модели БТ с помощью электрических измерений и физико-топологического моделирования рассмотрена в^[4-6], а подробные методики экстракции параметров модели типа Mextran приведены в ^[7]. К сожалению, использование указанных методов для идентификации параметров модели БТ, применяемой в Spice-подобных программах, затруднено вследствие отсутствия их адаптации к модели Гуммеля-Пуна.

Разработка (или модификация существующего) прибора начинается с моделирования технологического маршрута, по результатам которого можно получить соответствующую информацию о профилях распределения концентрации легирующих примесей в структуре, а также о её геометрии. Данная информация является выходной для предыдущего процесса и входной для моделирования электрических характеристик структуры проектируемого прибора. На данном этапе приборо-технического проектирования используются не только модели отдельно взятых технологических процессов, таких как диффузия, имплантация и т.д., но и модели транспорта носителей зарядов в рассматриваемой структуре при расчёте электрических параметров разрабатываемого устройства. Следующий этап схемотехнического проектирования подразумевает собой использование физико-топологических SPICE-моделей приборов. В основе данных моделей лежат так называемые SPICE-параметры, некоторые из которых могут нести в себе физический смысл, а иные выступают в качестве подстроечных коэффициентов, которые позволяют добиться максимального соответствия рассчитанных посредством моделирования вольт-амперных характеристик (ВАХ) их экспериментальным показаниям. На следующем этапе - перехода от технологического моделирования к схемотехническому, производится экстракция (или, другими словами, уточнение) параметров SPICE-модели для дальнейшего их использования при расчете электрических характеристик отдельно взятого исследуемого прибора.

При экстракции параметров в ручном режиме или при минимальном уровне автоматизации процесс оказывается время- и трудозатратным, велика возможность совершения ошибки. Существующе программные системы экстракции не представляют готовых решений для случаев работы при внешних воздействиях. В этой связи, целью работы является разработка автоматизированного программного модуля для экстракции статических и динамических SPICE-параметров мощных биполярных транзисторов, с возможностью как автономной работы, так и в составе программно-аппаратного комплекса для обеспечения непрерывного процесса измерения характеристик исследуемого прибора и экстракции его SPICE-параметров на их основе с учётом температуры.

В рамках данной магистерской диссертации был сформулирован и поставлен ряд задач для достижения основной цели работы. Следующие задачи можно обозначить, как основные:

1. На основе анализа конструктивных, физических, механических и электрических особенностей мощных биполярных транзисторов обосновать выбор наиболее адекватного варианта математической моделей для экстракции SPICE-параметров таких транзисторов. с использованием которых наилучшим образом можно будет описать свойства исследуемого прибора и получить наиболее правдоподобные (близкие к реальным) ВАХ.

2. Подобрать и применить методику планирования оптимального эксперимента измерения характеристик, которые используются для идентификации SPICE-параметров рассматриваемых приборов для достижения требуемой точности при оценке этих параметров.

3. Вывести ряд математических выражений и отношений, которые непосредственно будут связывать SPICE-параметры экстрагируемой модели и её натурные электрофизические и конструктивно-технологические параметры.

4. Создать методику, позволяющую рассчитать параметры модели на основе результатов измерений и полученных математических соотношений.

5. Добиться минимальных отклонений входной и выходной характеристики полученной модели от результатов измерений, полученных экспериментальным путём.

6. Исследовать и разработать математические процедуры для расчета параметров ВАХ на основании экспериментально полученных данных c учётом температурного воздействия.

7. Вывести (сформулировать) оптимальную (модифицированную) процедуру расчёта оценок коэффициентов на основе анализа и сравнения общеизвестных алгоритмов для обеспечения максимальной эффективности расчета с точки зрения точности, скорости, а главное, надежности и при минимальной погрешности в расчётах.

8. После выполнения предыдущих задач произвести экстракцию SPICE-параметров и сравнить полученные характеристики для нескольких моделей полупроводниковых приборов на основе имеющихся экспериментальных данных (измеренных в ходе эксперимента или полученных при более ранних измерениях).

1. Выбор оптимальной модели транзистора

Для выбора оптимальный модели транзистора необходимо понимать базовые параметры транзисторов, которые непосредственно влияют на входные и выходные вольт-амперные характеристики. Компьютерная модель транзистора будет тем лучше, чем графики ее входных и выходных характеристик будут ближе к графикам характеристик, полученным в результате эксперимента.

Для формирования параметров компьютерной модели следует измерить набор характеристик реальной модели для транзистора, чтобы далее на их основе можно было рассчитать параметры для компьютерной (SPICE) модели исследуемого прибора. Среди этих характеристик определяющими являются:

· Входная вольт-амперная характеристика;

· Выходная вольт-амперная характеристика;

· Емкостные характеристики переходов транзистора.

1.1 Влияние температуры на параметры транзисторов

В реальной электрической схеме существует ряд внутренних и внешних физических воздействий и процессов на включенный в нее прибор, которые невозможно не учесть при создании соответствующей ему SPICE-модели. Одним из факторов, наиболее сильным образом влияющим на получаемые в ходе эксперимента характеристики, является температурное воздействие. Важно учитывать не только температуру окружающей среды, но и собственную температуры исследуемого прибора. Однако, помимо собственной температуры прибора очень важно учитывать так называемый эффект саморазогрева, возникающий во время работы прибора^[16]. Данное явление наблюдается при подаче на входы биполярного транзистора (в общем случае - мощный полупроводниковый прибор) низкочастотных напряжений в течение определенного периода времени, продолжительность которого достаточна для выделения у прибора избыточной мощности и, в следствие, его саморазогрева.

Биполярные транзисторы (а также полупроводниковые приборов в целом) имеют определенный рабочий диапазон температур и их статические и динамические характеристики могут меняться при приближении к значениям минимума или максимума этого диапазона. Данный эффект присущ БТ из-за особенностей строения, а именно - p-n перехода. При резких перепадах температуры или выход за один из температурных пределов его свойства хаотично меняются. Так как эти непредсказуемые изменения невозможно строго определить математической функцией, то при реальных измерениях ВАХ полупроводниковых приборов (биполярных транзисторов) будут различны для каждого отличающихся диапазонов температур при подаче одинаковых напряжений на вход.

Хотя данное воздействие в целом не описывается математически, однако, возможно оценить влияние температуры на ВАХ БТ по изменению значений трех параметров транзистора:

· U_БЭ - прямого входного напряжения;

· I_К0 - неуправляемого коллекторный ток;

· б - коэффициент передачи тока эмиттера;

· в - коэффициент усиления.

Температурные показатели влияют на величину I_К0 таким же образом, как они влияют и на значение обратного тока p-n перехода. Зависимость I_К0 для определенного значения температуры T₀ записывается в виде и определяется, как:

, (1)

В данном выражении I_К0(T₀⁰) определяет значение I_К0 для значения температуры во время начала эксперимента, а ?_2T --температура удвоения. Температура удвоения является постоянной величиной и зависит от материала, из которого изготовлен транзистор. Для германиевых транзисторов ток удваивает на каждые 10^єС, а для кремниевых - на каждые 8^єС.

При изменении также меняется и подвижность носителей. Вследствие этого меняется значение ч - коэффициента переноса. От ч имеют зависимость другие два коэффициента - б и в (передачи и усиления). Функцию зависимости коэффициента передачи можно записать по аналогии с функцией для неуправляемого коллекторного тока:

, (2)

однако, помимо непосредственного влияния температуры также стоит учитывать воздействие температурного коэффициента передачи ТКб. Его значение = ~ 10^_4 . Зная значение б для конкретного значения температуры, можно определить значение в для определенного значения (диапазона) температуры, соответствующего имеющемуся значению б:

. (3)

Помимо температурного коэффициента передачи для выражения температурной зависимости U_БЭ от температуры был введен температурный коэффициент напряжения - ТКН со значением порядка -2 , показывающий смещение в область меньших входных напряжений:

, (4)

Важно отметить, что изменение всех трёх факторов способствует росту тока коллектора с увеличением значения температуры.

1.2 Особенности измерений характеристик биполярных транзисторов

Работу биполярного транзистора можно разделить на три режима:

1. Режим отсечки - оба p_n перехода закрыты, и при этом через транзистор течет относительно небольшой ток;

2. Активный режим - один из p_n-переходов находится в открытом состоянии, а другой - в закрытом;

3. Режим насыщения - оба p_n перехода открыты;

4. Режим пробоя - происходит пробой коллекторного перехода.

Управление транзистором невозможно при работе транзистора в режиме насыщения и режиме отсечки. Наиболее эффективно управление прибором осуществляется в активном режиме. При таком режиме БТ является активным элементом схемы и выполняют свойственные такому типу элемента функции.

Существуют три способа включения транзистора: схема с общей базой, общим эмиттером или общим коллектором. На протяжении работы проводилось исследование при подключении с общим эмиттером. При таком способе включения (схема с общим эмиттером) на базовый переход биполярного транзистора подается прямое напряжение U_бэ, а на коллекторный переход - обратное напряжение смещения (за счёт большого U_кэ). Для n_p_n биполярного транзистора полярность напряжений на его выводах U_кэ > 0, U_бэ>0 (прямое смещение).

Для описания работы биполярного транзистора в широком диапазоне постоянных и импульсных напряжений, токов, мощностей, а также для расчета стабилизации режима и цепи смещения используются семейства входных и выходных вольт-амперных характеристик (ВАХ).

Семейство входных ВАХ в схеме с ОЭ определяет функциональную зависимость изменения входного тока (то есть, тока базы) от значения входного напряжения U_бэ при постоянном значении током коллектора U_к = const, (Рисунок 1, а). Входные ВАХ транзистора сопоставимы с ВАХ другого полупроводникового прибора - диода, при его прямом включении в цепь.

Семейство выходных ВАХ устанавливает зависимость изменения тока коллектора от выходного напряжения. В работе рассматривается схема включения с общим эмиттером, поэтому выходная характеристика будет определяться зависимостью тока коллектора I_к от изменения напряжения на коллекторе U_к. При этом входное напряжение на переходе база-эмиттер остаётся неизменным - U_бэ = const (Рисунок 1, б)

Рисунок 1. Схематичное изображение идеальной входной (а) и выходной (б) характеристик биполярного транзистора для схемы включения с ОЭ

Из ряда параметров, описывающих БТ и его основные свойства, принципиально важными, которые рассматриваются в первую очередь при оценке качества и назначении прибора, являются:

· Коэффициент усиления по току

, (5)

· Коэффициент передачи тока эмиттера

, (6)

· Входное сопротивление, R_вх;

· Частотная характеристика - возможность работы транзистора до определенной частоты, при выходе за границы которой процессы перехода опаздывают за изменением сигнала.

1.2.1 Способы измерения ВАХ биполярного транзистора

Базовым методом измерения ВАХ является метод вольтметра-амперметра, который служит для определения ВАХ полупроводниковых приборов. В соответствие с данным методом, управляемые источники (генераторы) ЭДС или тока подключаются к электродам базы и коллектора БТ. На переход база-эмиттер подаётся несколько значений напряжения, при это на коллектор-эмиттерный переход подаётся одно и то же значение напряжения U_кэ. Вольтметром измеряется точное значение U_бэ (для простой схемы - между выводом базы и землей). Амперметром (или миллиамперметром) измеряется ток базы I_б для каждого измеренного значения U_бэ:

Iб =f(Uбэ)|Uкэ = const, (7)

Аналогично проводятся измерения выходной характеристики: при постоянном значении U_бэ и пошагово меняющемся напряжении U_кэ измеряется значение тока коллектора I_к:

Iк =f(Uкэ)|Iб = const. (8)

Для приближения графиков характеристик к идеальным (Рисунок 1) во время проведения измерений необходимо учитывать погрешность приборов, свойства измеряемого транзистора (согласно его технической документации) и выбирать шаг для подаваемых напряжений ?10% от максимально допустимого значения напряжения для перехода (чем больше выборка значений - тем «идеальнее» характеристики).

Во входной цепи БТ p-n-p типа в схеме включения с ОЭ (Рисунок 2) используется управляемый генератор тока I_б. Это принципиально отличает его от схемы измерения ВАХ полупроводниковых приборов с тремя электродами.

Рисунок 2. Принципиальная схема для измерения характеристик БТ для схемы включения с ОЭ

На данной схеме напряжения на U_бэ и на U_кэ управляются входным I_г1 и выходным E_к источниками тока и напряжения. I_б и I_к обозначены измеряемые токи входной и выходной цепи, соответствующие показаниям напряжений V₁ и V₂.

1.2.2 Зависимость свойств биполярного транзистора от частоты сигнала

При исследовании, снятии характеристик и экстракции параметров для SPICE-модели любого полупроводникового прибора, и в частности, биполярного транзистора, необходимо учитывать влияние частоты на экстрагируемые параметры. Так называемые частотные свойства транзистора задают такой диапазон частот сигнала частот синусоидальной формы, в пределах которого прибор выполняет свойственную ему функцию преобразования сигнала без каких-либо искажений. Таким образом, частотные свойства приборов характеризуются, в общем случае, зависимостью значений параметров конкретного прибора от частоты сигнала, подаваемого на него.

В случае биполярных транзисторов такими значимыми параметрами являются, чьи значения могут меняться в зависимости от частоты, являются коэффициент передачи входного тока, а также его входное и выходное сопротивления. В рамках данной работы данная зависимость рассматривается при активном режиме работы прибора в диапазоне малых амплитуд сигнала в схеме включения с общим эмиттером.

Когда прибор находится в динамическом режиме работы, между выходным и входным сигналом возникают фазовые сдвиги. Тогда вместо приращений токов и напряжений берутся комплексные величины, в связи с чем комплексные (частотно зависимые) величины заменяют собой параметры транзистора.

Зависимость его параметров от частоты является одним из определяющих факторов, при оценке которого производится решения использования рассматриваемого транзистора в той или иной электронной схеме.

Можно выделить несколько основных факторов, от которых зависят частотные свойства полупроводникового прибора (транзистора):

· материал;

· физическая структура;

· толщина базы;

· скорость процессов диффузии;

· величина эквивалентных емкостей переходов (барьерной и диффузионной), которые начинают сказываться на частотах от десятков килогерц, шунтируя сопротивления r_э и r_к.

Усилительные свойства биполярного транзистора особенно подвержены зависимости от частоты. От частоты зависят основные коэффициенты передачи токов б и в. Это обусловлено изменением концентрации носителей в базе при диффузии неосновных носителей к коллектору, а также инерционностью процессов, которые протекают в транзисторе во время прохождения носителей заряда через базовый слой. Как раз из-за инерционности данных процессов приращение выходных токов запаздывает по фазе относительно приращения входных токов. Выходной ток не успевает достичь своего максимального значения при высокой частоте чередования входных импульсов за продолжительность одного импульса, и с ростом значения частоты значение амплитуды выходных импульсов снижается. Коэффициенты передачи тока б и в для описания упомянутых выше явлений записываются в виде комплексных частотно зависимых величин.

1.2.3 Измерение емкостных характеристик

Для определения ёмкостей в транзисторе (Рисунок 3) исторически сложился ряд определенных способов.

Рисунок 3. Эквивалентная принципиальная схема биполярного транзистора для измерения значения емкостей переходов

Наиболее просто определить ёмкости между каждыми двумя из трёх выводов транзистора. Для определения и измерения значений ёмкостей транзисторов введём следующие обозначения:

· C_EB -- ёмкость между эмиттером и базой;

· С_CE -- ёмкость между коллектором и эмиттером;

· C_CB -- ёмкость между коллектором и базой;

· C_IBO (или C_EBO, C_IB, C_E)-- входная ёмкость для схемы с общей базой при холостом ходе на выходе:

, (9)

· C_IBS (или C_IB, C_EBS, C_11B, C_11E) -- входная ёмкость в схеме с общей базой, когда на выходе короткое замыкание:

, (10)

· C_OBO (или C_OB, C_CBO, C_C) -- выходная ёмкость в схеме с общей базой при холостом ходе на выходе:

, (11)

· C_OBS (или C_OB, C_22E, C_22B) -- выходная ёмкость в схеме с общей базой с коротким замыканием на выходе:

, (12)

· C_RE (или C_12E) -- обратная ёмкость в схеме с общим эмиттером:

CRE = CCB. (13)

Ёмкость эмиттер-база C_EB и коллектор-эмиттер C_CE не оказывают никакого воздействия на точность измерений ёмкости коллектор-база C_CB, если измерения проводятся с помощью измерительного ёмкостного моста.

· C_RB -- обратная ёмкость в схеме с общей базой, также обозначается как C_12B:

CRB = CCE. (14)

Ёмкости эмиттер-база C_EB и коллектор-эмиттер C_CB не оказывают никакого влияния на точность измерений ёмкости коллектор-эмиттер C_CE, если измерения проводятся с помощью измерительного ёмкостного моста.

В случае простых измерений можно использовать ёмкостной мост, как, например, HP4279A. Этот мост имеет возможность измерять ёмкость между двумя выводами биполярного транзистора при малых значениях ёмкостей выводов по отношению к земле. Эти выводы также могут быть использованы для подачи любого необходимого значения напряжения смещения постоянного тока. Для измерения ёмкости коллектор-база C_CB эмиттер транзистора подключается к земле. Измерения значений проводятся между выводами коллектора и базы. Чтобы измерить ёмкость коллектор-эмиттер C_CE, базу транзистора необходимо соединить с землёй. Измерение нужно производить между выводами коллектора и эмиттера. А при измерении ёмкости эмиттер-база C_EB коллектор транзистора, в свою очередь, соединен с землёй. Далее производятся измерения между выводами эмиттера и базы. Принцип описанных выше измерений выведен на основе описанных выше определений ёмкостей С_RE и C_RB. Измерительные итерации производится между парами выводов при заземлении третьего оставшегося вывода.

1.3 Анализ оптимизированных моделей биполярных транзисторов

С распространением и развитием SPICE-подобных программ и основанных на них САПР - схемотехнических систем автоматизированного проектирования возникла производственная потребность разработки SPICE-моделей биполярных транзисторов (БТ). Работоспособная электрическая модель полупроводникового прибора и биполярного транзистора в частности должна удовлетворять ряду следующих основных требований:

· обеспечение адекватности функционирования рабочих напряжений, токов и внешних воздействий в широком диапазоне;

· предельно точное (в зависимости от поставленной задачи) отображение различных электрических характеристик для выбранных режимов работы;

· физически и математически обоснованное соответствие между электрическими и физическими свойствами реального трназистора и параметрами его модели, описывающими её;

· эквивалентная заменимость прибора на стандартный набор элементов электрической цепи (к примеру: резисторы, конденсаторы, индуктивности, независимые и управляемые генераторы тока и напряжения), через которые можно связать значения токов и напряжений на них;

· с параметрами модели должны быть произведены упрощения и аппроксимации с целью снижения вычислительных затрат при расчёте модели в разрабатываемом САПР.

Для простоты разработки программного обеспечения и практической универсальности результирующей модели БТ следует строить ее на основе модели Гуммеля-Пуна, как одной из наиболее простых и распространенных моделей, широко применяемой в SPICE-подобных программах. Однако, данный метод имеет свои преимущества и недостатки. Среди первых - очевидность и простота получаемой при экстракции модели. К недостаткам можно отнести итоговую погрешность, которая в зависимости от выборки первоначальных данных может достигать значений в 20% при сравнении моделируемых ВАХ с экспериментальными или рассчитанными. Для промышленных целей данная нестабильность может быть не приемлема. Также стоит упомянуть, что ввиду сложности физических переходных и электрических процессов в биполярных транзисторах (особенно мощных) некоторые значения SPICE-параметров порой могут быть не всегда физически обоснованы. Эта необоснованность также зависит от проводимых во время экстракции линеаризации и аппроксимации значений^[1].

Как и при электрических расчётах, модель БТ может заменяться моделью схожего по функционированию полупроводникового прибора. Как альтернатива может использоваться модель полевого транзистора с управляющим p-n переходом, такие модели, как: Шихмана-Ходжеса, зарядоуправляемая модель. В отдельных случаях за основу может быть взят идеальный полевой диод и его модель. Такой подход имеет более осмысленное физическое обоснование получаемой модели.

Существует также более грубый подход, который обычно применяется к расчётом полупроводниковых приборов - это замещение прибора (БТ) его эквивалентной схемой состоящей из стандартных элементов электрической цепи. Такой метод наименее эффективен, поскольку увеличивает погрешность при моделировании ВАХ, так как данная схема замещения не может учитывать параметры второго порядка, свойственные транзисторам и другим полупроводниковым приборам. Наиболее оптимальный и простой подход реализован и описан в работе^[3].

С учётом описанных выше возможностей и вариантов составления SPICE-модели, а также учитывая выборку входных данных и программную среду, выбранную для реализации программного модуля, наиболее рациональным будет использование стандартной модели биполярного транзистора. Однако, есть несколько возможных вариантов модели, используемых в промышленности, их описание и обоснование ее выбора описано далее.

1.3.1 Анализ модели Гуммеля-Пуна биполярного транзистора

Для общего понимания концепции модели Гуммеля-Пуна необходимо для начала рассмотреть классическую модель Эберса-Молла, в основании которой лежит эквивалентная схема, изображенная на Рисунке 4. При данном замещении переходы транзистора представляются в виде изолированных диодов, статические токи которых и определяются значениями напряжений база-эмиттер U_бэ и коллектор-база U_кб:

, (15)

, (16)

где i_э0 и i_к0 - тепловые токи переходов в схеме с общей базой, , k - постоянная Больцмана, T - температура в градусах Кельвина, q - заряд электрона. Усилительные свойства транзистора принято отражать на схеме, как источники тока, на Рисунке 4 обозначены, как б_i1 и б_иi2. Здесь б - это прямой коэффициент передачи тока в схеме с общей базой, б_и - инверсный, соответственно.

Рисунок 4. Принципиальная схема модели биполярного транзистора, составленная Эберсом и Моллом

Классическая схема Эберса-Молла для модели БТ, как правило, дополняется рядом других элементов. Инерционные свойства транзистора учитываются за счёт введения ёмкостей переходов - барьерных С_бэ, С_кб , и диффузионных С_дифэ, С_дифк в эквивалентную схему, изображенную на Рисунке 4. Помимо инерционных, необходимо брать в расчёт омические сопротивления тел базы r_б и коллектора r_к (сопротивлением тела эмиттера обычно можно пренебречь, так как эмиттер является областью высокого легирования), зачастую также учитывается сопротивление утечки для эмиттерного R_уэ и коллекторного R_ук перехода.

Как было упомянуто выше, для автоматизированного моделирования БТ с использование специального программного обеспечения, в первую очередь, важна не вычислительная простота (напрямую зависящая от мощности и сложно используемой программы), а точность моделей используемых в исследуемой схеме. Это касается не только достоверного отражения ВАХ прибора при расчёте его компьютерной модели. Модель тем качественнее, чем выше точность при расчётах для малого и большого сигналов. Описывающие этим модели параметры, в свою очередь, должны быть легко идентифицируемы и проверяемы. Однако, модель Эберса-Молла не учитывает некоторые эффекты, и чтобы описать их, нужно сначала ввести следующую систему уравнений и обозначений:

· статическое сопротивление диода постоянному току:

o прямое:

, (17)

o обратное:

, (18)

· дифференциальное сопротивление переменному току:

o прямое:

, ()

o обратное:

, (20)

· барьерная ёмкость:

, (21)

отражает наличие объемного электрического заряда ионизированных атомов примеси в p-n-переходе. В данном контексте p-n-переход представляет собой и выполняет функции плоского конденсатора. Расстояние между обкладками такого конденсатора определяет ширину p-n-перехода и обозначается, как д.

Авторы описываемой модели Гуммель и Пун были теми, кто наглядно продемонстрировали, неполноценность данной системы уравнений. Существующая система не учитывала три основных эффекта второго порядка, без которых модель биполярного транзистора будет недостоверной. С этой целью они предложили модифицированную включающую недостающие явлениея, упомянутые выше, среди них:

1) Эффект Эрли - эффект модуляции ширины базы:

, (22)

другими словами, это эффект функционально описывает влияние расширения области объемного заряда на ток, связывающий коллектор и эмиттер.

2) уменьшение значения коэффициента усиления по току для высоких значений токов (больше или равных максимально допустимым для выбранного прибора);

3) при малых напряжениях смещения база-эмиттер возникает рекомбинация в области объемного заряда эмиттерного перехода, может описываться характерной зависимостью тока от напряжения ^[11]:

, (23)

Описанные выше эффекты в реальных условиях вызывают отклонения характеристик приборов от эталонных (Рисунок 5), однако, при модификации системы уравнений с включением данных параметров, учитывающих влияние этих трёх эффектов, была получена модель Гуммеля-Пуна. Данная модель удобна для применения в программного автоматизированного моделирования электрических цепей (SPICE). Набор параметров для отображения эффектов второго порядка данной модели и их описание отражено в Таблице 1.

Эквивалентная схема замещения вышеупомянутой модели БТ представлена на Рисунке 6. Для наглядности были выбраны идентичные обозначения параметров для Рисунка 5 и Рисунка 6. Данные параметры были взяты из общепринятых обозначений SPICE-параметров модели Гуммеля-Пуна.



Рисунок 5. Зависимость входных и выходных ВАХ БТ от параметров модели

У моделей БТ в зависимости от строения, размеров и структуры (как и у всех полупроводниковых приборов) имеются максимальные значения токов и напряжений переходов, регламентированные в технической документации. Если во время работы в реальных схемах исследуемым прибором достигаются такие значения или значения, близких к ним, наблюдается снижение коэффициента передачи по току. Данный эффект описано в модели Гуммеля-Пуна параметрами током начала спада зависимости h_21э от тока коллектора:

· в активном (IKF) режиме - соответствует координате точки пересечения прямой, которая аппроксимирует зависимость при больших токах, с осью токов (Рисунок 5);

· в инверсном (IKR) режиме.

Для учёта эффекта Эрли используются имеет два параметра, описывающих его:

· в активном (VAF) режиме - определяется из координаты точки пересечения прямых, аппроксимирующих выходные характеристики БТ при схеме с общим эмиттером для активного режима работы, с осью напряжений (Рисунок 5);

· в инверсном (VAR) режиме.

Все перечисленные выше параметры (IKF, IKR, VAF и VAR) входят в выражение, описывающее заряд базы Q_b (Рисунок 6).

При малых значениях напряжений смещения эмиттер-база происходит рекомбинация в области объемного заряда эмиттерного перехода (Рисунок 4). В модели Гуммеля-Пуна данное явление учитывается следующим образом: токи коллекторного и эмиттерного переходов представлены суперпозицией тока идеального и неидеального переходов, что представлено в виде четырёх диодов на эквивалентной схеме (Рисунок 6).

Рисунок 6. Модель Гуммеля-Пуна, представляющая собой модифицированную модель Эбберса-Молла

1.3.2 Модель VBIC

Вертикальная Биполярная Меж-Корпоративная модель (англ. Vertical Bipolar Inter-Company model - VBIC) является результатом совместных усилий компаний по производству полупроводников и EDA по разработке преемника модели биполярного транзистора Гуммеля-Пуна (англ. SPICE Gummel-Poon - SPG) промышленного стандарта 30-летней давности. VBIC следует основной общей концепции SGP, но учитывает ее основные недостатки и предлагает множество новых расширенных возможностей моделирования BJT и HBT. В то же время VBIC разработан для обеспечения максимальной обратной совместимости с моделью SPG, чтобы использовать имеющиеся знания и обучение инженеров по характеристике и проектированию ИС. На сегодняшний день VBIC является единственной моделью, широко применяемой в литейной и схемотехнической промышленности BJT (Bipolar Junction Ttransistors) и гетеротранзисторов HBT (Heterojunction Bipolar Transistors).

Среди значимых улучшений модели VBIC по сравнению с моделью SGP можно назвать:

· Моделирование эффекта Эрли на основе затрат на истощение

· Разделение коллектора и базового тока эмпирически связаного с усилением тока;

· Улучшенные возможности моделирования HBT;

· Улучшенные истощающие емкости и диффузионные заряды;

· Модель для паразитного PNP-транзистора;

· Модифицированное моделирование квазенасыщенности Кулла, чтобы избежать проблемы отрицательной проводимости;

· Слабая база-коллекторная лавинообразная модель;

· Моделирование пробоя базы-излучателя;

· Улучшено отображение температуры; физически, нет отрицательных встроенных потенциалов при высоких температурах;

· Саморазогрев;

· Постоянные емкостные перекрытия;

В электрической части модели электротермической версии VBIC токи ветвления и заряды также зависят от локального повышения температуры или напряжения на узле dt. Схема термического эквивалента состоит из двух узлов, внешних по отношению к модели, таким образом локальный нагрев и эффект рассеяния температуры могут быть включены в состав тепловой сети, моделирующей тепловые свойства материала, в который встроен рассматриваемый БТ и окружающие его устройства.

На Рисунке 7 изображена эквивалентная схема VBIC. Схема разбита на несколько частей:

· собственный транзистор n-p-n типа;

· паразитные элементы:

o емкости;

o сопротивления;

o транзистор p-n-p типа;

· электротермической версией модели также паразитный эффект оказывает локальная тепловая сеть;

· схема, реализующая избыточную фазу для прямого транспортного тока I_tzf;

	б)
а)	в)

Рисунок 7. Схемы модели VBIC: а) эквивалетная; б) термическая; в) сеть с избыточной фазой

Несмотря на то, что на Рисунке 7, а эквивалентная схема изображена с постоянными и зависящими от смещения сопротивлениями, емкостями и источниками тока, данные элементы, как правило, рассматриваются, как источники тока, управляемые напряжением I(V₁, V₂, …, V_n) и управляемые напряжением источники заряда Q(V₁, V₂, …, V_n). Простые резисторы и конденсаторы преобразуются в источники тока и заряда, соответственно, и управляются только падением напряжения на них. Ветвящиеся же заряды и токи, управляемые более чем одним ветвящимся напряжением, например, R_BI?qb и Q_be, включают элементы проводимости и емкости, когда они линеаризуются, что требуется для идентификации постоянного тока и для моделирования переменного тока, шума и переходных процессов.

1.3.3 Модель Mextram

Mextram (Самая изысканная модель транзистора, англ. - Most EXquisite TRAnsistor Model) - это усовершенствованная компактная модель для биполярных транзисторов. Mextram отлично зарекомендовал себя в процессах Si и SiGe, включая аналоговые, смешанные сигналы, высокоскоростные радиочастотные технологии, а также технологии высокого напряжения и высокой мощности. Он учитывает эффекты высокого впрыска с выделенной моделью эпислоя, самонагрев, лавины, низкочастотные и высокочастотные шумы физическим образом и сформулирован с минимальным взаимодействием между характеристиками постоянного и переменного тока, что упрощает извлечение параметров. Mextram может также использоваться для необычных ситуаций, таких как боковые NPN-транзисторы в технологии LDMOS.

Mextram содержит описания для следующих эффектов:

· Зависимый эффект смещения Эрли;

· Низкоуровневые неидеальные базовые токи;

· Высокоинъекционные эффекты;

· Омическое сопротивление эпслоя;

· Скорость насыщения влияет на сопротивление эпслоя;

· Жесткое и квази-насыщение (включая эффект Кирка);

· Слабая лавина в соединении коллектор-база (опционально, включая возвратное поведение);

· Туннельный ток Зенера в переходе эмиттер-база;

· Эффекты накопления заряда;

· Разделительная емкость базы-коллектора и базы-эмиттера;

· Субстратные эффекты и паразитарные PNP;

· Точное моделирование неактивных регионов;

· Накопление тока и модуляция проводимости базового сопротивления;

· Аппроксимация первого порядка распределенных высокочастотных эффектов в собственной базе (высокочастотная скученность тока и избыточный фазовый сдвиг);

· Рекомбинация в базе (применима к кремний германиевым БТ);

· Эффект Эрли для случае с градуированной запрещенной зоной (применим к кремний германиевым БТ);

· Влияние температуры на характеристики;

· Саморазогрев;

· Тепловой шум;

· Дробовой шум.

Mextram не содержит обширных геометрических правил или правил масштабирования процесса. Коэффициент умножения предоставляется для моделирования идеального параллельного соединения нескольких транзисторов. Тем не менее, модель хорошо масштабируема, особенно потому, что она содержит описания различных внутренних и внешних областей транзистора.

Некоторые расширенные функции могут быть включены или выключены путем установки флагов, в том числе:

· Расширенное моделирование обратного поведения.

· Распределенные высокочастотные эффекты.

· Увеличение лавинного тока, когда плотность тока в эпослое превышает уровень легирования.

· Увеличение собственного базового токового шума с частотой и его корреляция с внутренним коллекторным токовым шумом.

· Дополнительные шумы от ударной ионизации, а также лавинообразного умножения.

Один и тот же код работает как для NPN, так и для PNP с правильной сменой знака в нескольких местах. Если не указано иное, берется NPN для всех ситуаций.

Существует четыре варианта модели:

· Трехполюсное дискретное устройство без самонагревания.

· Трехполюсное дискретное устройство с самонагревом.

· Четырехполюсное интегрированное устройство, с подключением подложки, без самостоятельного нагрева.

· Четырехполюсное интегрированное устройство, с подключением подложки, с учетом самонагрева.

1.4 Выбор модели для экстракции параметров

При изменении рабочей температуры в широком диапазоне характеристики большинства полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, а также электронных схем, построенных на их основе, значительно изменяются (см. напр. ^[1]). Поэтому для целей проектирования специальной электронной аппаратуры необходимо как разрабатывать более эффективные и оптимальные лабораторные методики испытаний, так и более глубоко внедрять в процесс проектирования регулярную практику схемотехнического моделирования электронных узлов с учётом тепловых эффектов. В основе такого моделирования лежат SPICE-модели электронных компонентов, причём параметры моделей определяются по результатам измерений электрических характеристик реальных компонентов (тестовых структур) с учётом воздействия на них определённых факторов. Правильно построенная модель с хорошей точностью воспроизводит изменение параметров и характеристик исследуемого компонента при температурном воздействии, что даёт возможность методами моделирования оценивать смещение характеристик электронных схем.

Однако, процесс определения параметров моделей компонентов, в частности, биполярных транзисторов различного типа, в широком диапазоне изменения температуры недостаточно формализован и автоматизирован. В классической литературе по SPICE-моделированию (напр. ^{[2, 3]}) и периодических изданиях (напр.^{[4, 5]}) приводятся отдельные, достаточно скупые, указания. В системе IC-CAP^[6], предназначенной для экстракции параметров схемотехнических моделей и макромоделей, операция определения температурных параметров моделей биполярных транзисторов ни коим образом не автоматизирована. В результате операция определения параметров SPICE-моделей БТ в диапазоне изменения температуры часто выполняется с излишними задержками, а иногда даже с ошибками.

В данной работе описаны особенности процедуры измерения электрических характеристик и идентификации параметров SPICE-моделей биполярных транзисторов различного типа в промышленном диапазоне температур от - 60 °C до 125 °C.

Разработанная методика экстракции параметров использует в качестве входных данных результаты измерения стандартных характеристик биполярных транзисторов (гуммелевских, выходных, резистивных, ёмкостных), определённых при различных дискретных значениях температуры. Автоматизированное получение стандартного набора электрических характеристик биполярных транзисторов реализовано с помощью аппаратно-программного комплекса, содержащего измерительный стенд, действующий под управлением компьютера, и программную часть, производящую управление контрольно-измерительными приборами, накопление, первичную обработку и выгрузку данных измерений. Для снижения эффекта саморазогрева при измерении обычных электрических характеристик транзисторов необходимо использовать импульсный метод^[7]. Для отдельного определения параметров саморазогрева используется методика, описанная в [8].

Реализованная процедура экстракции параметров SPICE-модели, дающая возможность в дальнейшем проводить схемотехническое моделирование при любом промежуточном значении температуры, включает в себя следующие шаги:

1) выбор подходящей базовой SPICE-модели БТ, содержащей выражения для учёта существенно проявляющихся в нём эффектов;

2) определение самостоятельных наборов параметров SPICE-модели для каждого значения температуры, при котором проводились измерения;

3) выбор ограниченного перечня температурно-зависимых параметров модели среди полного набора параметров её базового и паразитных элементов;

4) получение табличной функции зависимости от температуры для каждого параметра п. 3);

5) аппроксимация табличных зависимостей п. 4) аналитическими функциями различного вида, чьи коэффициенты как раз являются температурными коэффициентами модели;

6) включение полученных аналитических функций и/или температурных коэффициентов (в зависимости от способа их описания) в карту SPICE-модели.

Выбор базовой SPICE-модели в п.1) определяется типом моделируемых компонентов: в данном случае для переключательных транзисторов использовалась модель Гуммеля-Пуна для компонентов малой мощности и модель VBIC99 для компонентов средней и большой мощности. Операции п. 2) выполняются с использованием стандартной методики и программных средств, встроенных в комплекс IC-CAP. Перечень температурно-зависимых параметров п. 3) зависит от требуемой точности модели и предпочтительного режима работы транзистора и может включать в себя параметры, определяющие ток коллектора (IS, NF), ток базы (BF), эффекты высокого (IKF) и низкого (ISE, NE) уровня инжекции, резистивные (RC, RB, IRB, RE) и ёмкостные (CJE, CJC и др.) параметры. В качестве аргументов табличных функций п. 4) используется набор значений температуры, при которых проводились измерения. В качестве аналитических аппроксимирующих функций п. 5) предпочтительно использовать функции, заложенные в стандартную модель; однако в случае, если они не обеспечивают необходимую точность моделирования, температурно-зависимые параметры задаются в виде внешних функций, вычисляемых программой моделирования отдельно от вычислительного ядра модели. При моделировании в таких программах, как например, PSpice, Microsim, UltraSim или других программах для моделирования электронных схем значение величины температуры можно задать только для всей схемы в целом с помощью глобальной переменной TEMP. Некоторые программные обеспечения позволяют задавать значения локально для каждого элемента в отдельности.

Наиболее оптимальной в рамках данной работы будет модель Гуммеля-Пуна. Эквивалентная схема данной модели приводилась ранее при ее анализе в пункте 1.3.1 (Рисунок 6).

Удобство модели заключается в том, что ее основе лежит передаточная эквивалентная схема, которая на Рисунке 6 представлена диодами и , а также генератором тока . Эти элементы наиболее приближенно отображают передачу тока основных носителей в прямом (от эмиттера к коллектору) и обратном направлении ^[2].

1.5 Обзор существующих решений по экстракции параметров моделей БТ

В настоящее время существует уже множество разнообразных решений и САПР для экстракции параметров мощных полупроводниковых приборов и в частности биполярных транзисторов. Одним из эталонных образцов таких комплексов является САПР IC-CAP - программное обеспечение для определения характеристик и моделирования полупроводниковых приборов постоянного и переменного напряжения^[19]. IC-CAP точно идентифицирует компактные модели для использования в высокоскоростных или цифровых, аналоговых и мощных РЧ приложениях. Данным продуктом инженерам и разработчикам устройств предоставляется современный инструмент, который удовлетворяет многочисленным потребностям моделирования^[20]:

...