Фрактальные антенны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Антенной называется радиотехническое устройство, предназначенное для излучения или приема электромагнитных волн. Антенна является одним из важнейших элементов любой радиотехнической системы, связанной с излучением или приемом радиоволн. К таким системам относят: системы радиосвязи, радиовещания, телевидения, радиоуправления, радиорелейной связи, радиолокации, радиоастрономии, радионавигации и др.

В конструктивном отношении антенна представляет собой провода, металлические поверхности, диэлектрики, магнитодиэлектрики. Назначение антенны поясняется упрощенной схемой радиолинии (Рис.1).

Рис. 1

Электромагнитные колебания высокой частоты, модулированные полезным сигналом и создаваемые генератором, преобразуются передающей антенной в электромагнитные волны и излучаются в пространство. Обычно электромагнитные колебания подводят от передатчика к антенне не непосредственно, а с помощью линии питания (линия передачи электромагнитных волн, фидер).

При этом вдоль фидера распространяются связанные с ним электромагнитные волны, которые преобразуются антенной в расходящиеся электромагнитные волны свободного пространства.

Приемная антенна улавливает свободные радиоволны и преобразует их в связанные волны, подводимые с помощью фидера к приемнику. В соответствии с принципом обратимости антенн свойства антенны, работающей в режиме передачи, не изменяются при работе этой антенны в приемном режиме.

Устройства, аналогичные антеннам, применяют также для возбуждения электромагнитных колебаний в различных типах волноводов и объемных резонаторов.

1. Понятие о фрактальных антеннах

Фрактальные антенны - относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиально отличающийся своей геометрией от известных решений.

По сути, традиционная эволюция антенн базировалась на евклидовой геометрии, оперирующей объектами целочисленной размерности (линия, круг, эллипс, параболоид и т.п.) [1].

Главное отличие фрактальных геометрических форм - их дробная размерность, что внешне проявляется в рекурсивном повторении в возрастающем либо уменьшаемом масштабах исходных детерминированных или случайных шаблонов. Фрактальные технологии получили распространение при формировании средств фильтрации сигналов, синтезе трехмерных компьютерных моделей природных ландшафтов, сжатии изображений.

Вполне естественно, что фрактальная «мода» не обошла стороной и теорию антенн. Тем более, что прообразом современных фрактальных технологий в антенной технике явились предложенные в середине 60-х годов прошлого века логопериодические и спиральные конструкции.

Правда, в строгом математическом смысле такие конструкции на момент разработки не имели отношения к фрактальной геометрии, являясь, по сути, лишь фракталами первого рода. Сейчас исследователи, в основном методом проб и ошибок, пытаются использовать известные в геометрии фракталы в антенных решениях. В результате имитационного моделирования и экспериментов установлено, что фрактальные антенны позволяют получить практически тот же коэффициент усиления, что и обычные, но при меньших габаритах, что важно для мобильных приложений.

Рассмотрим результаты, полученные в области создания фрактальных антенн самых различных типов.

Опубликованные Коэном результаты исследований характеристик новой антенной конструкции привлекли внимание специалистов.

Благодаря усилиям многих исследователей сегодня теория фрактальных антенн превратилась в самостоятельный, довольно развитый аппарат синтеза и анализа ЭМА.

2. Свойства фрактальных антенн

SFC могут применяться в качестве шаблонов для изготовления монополей и плеч диполей, формирования топологии печатных антенн, частотно-селективных поверхностей (Frequency Selection Surfaces, FSS) или обечаек зеркальных рефлекторов, построения контуров рамочных антенн и профилей апертуры рупоров, а также фрезеровки пазов в щелевых антеннах.

Экспериментальные данные, полученные специалистами компании Cushcraft для кривой Коха, четырех итераций меандра и спиральной антенны, позволяют сопоставить электрические свойства антенны Коха с другими излучателями с периодической структурой. Все сопоставленные излучатели обладали многочастотными свойствами, что проявилось в наличии периодических резонансов на графиках импедансов. Однако для многодиапазонных приложений более всего пригоден фрактал Коха, у которого с ростом частоты пиковые значения реактивных и активных сопротивлений уменьшаются, тогда как у меандра и спирали они возрастают.

В целом следует отметить, что теоретически представить механизм взаимодействия фрактальной приемной антенны и падающих на нее электромагнитных волн сложно из-за отсутствия аналитического описания волновых процессов в проводнике со сложной топологией. В такой ситуации основные параметры фрактальных антенн целесообразно определять путем математического моделирования.

Пример построения первой самоподобной фрактальной кривой продемонстрировал в 1890 году итальянский математик Джузеппе Пеано (Peano). Предложенная им линия в пределе полностью заполняет квадрат, обегая все его точки (рис.2). В дальнейшем были найдены и другие подобные объекты, получившие по имени первооткрывателя их семейства обобщающее название «кривые Пеано». Правда, вследствие чисто аналитического описания кривой, предложенного Пеано, возникла некоторая путаница в классификации SFС-линий. На самом деле наименование «кривые Пеано» следовало бы давать лишь оригинальным кривым, построение которых соответствует аналитике, опубликованной Пеано (рис. 3).

Рис. 2 - Итерации кривой Пеано: а) исходная линия, б) первая, в) вторая и г) третья итерации

Рис.3 - Итерации ломаной, предложенной Гильбертом в 1891 году

Нередко трактуется как рекурсивная кривая Пеано

Поэтому для конкретизации рассматриваемых объектов антенной техники при описании той или иной формы фрактальной антенны следует, по возможности, упоминать и имена авторов, предложивших соответствующую модификацию SFC. Это тем более важно, что согласно подсчетам, число известных разновидностей SFC приближается к трем сотням, причем эта цифра не является предельной.

Следует отметить, что кривая Пеано (рис.2) в исходном виде вполне пригодна для изготовления щелей в стенках волновода, печатных и других апертурных фрактальных антенн, но не приемлема для построения проволочной антенны, поскольку имеет соприкасающиеся участки. Поэтому специалистами компании Fractus была предложена ее модификация, получившая название «Peanodec» (рис.4).

резонансный частота фрактальный антенна

Рис.4 - Вариант модификации кривой Пеано («Peanodec»): а) первая, б) вторая в) третья итерации

Перспективное применение антенн с топологией Коха - MIMO-системы связи (системы связи со многими входами и выходами). Для миниатюризации антенных решеток абонентских терминалов в таких средствах коммуникации специалисты Лаборатории электромагнетизма Университета Патраса (Греция) предложили фрактальное подобие перевернутой L-антенны (ILA). Суть идеи сводится к изгибу вибратора Коха на 90° в точке, делящей его на сегменты с соотношением длин 2:1. Для мобильных средств связи с частотой несущей ~2,4 Гц габариты такой антенны в печатном исполнении составляют 12,33Ч10,16 мм (~л/10Чл/12), полоса пропускания - ~20% и КПД - 93%.

Рис.5 - Пример двухдиапазонной (2,45 и 5,25 ГГц) антенной решетки

Диаграмма направленности по азимуту почти равномерна, коэффициент усиления в пересчете к входу фидера составляет ~3,4 дБ. Правда, как отмечено в статье, работа таких печатных элементов в составе решетки (рис.5) сопровождается снижением их КПД по сравнению с единичным элементом. Так, на частоте 2,4 ГГц КПД согнутого на 90° монополя Коха снижается с 93 до 72%, а на частоте 5,2 ГГц - с 90 до 80%. Несколько лучше обстоит дело с взаимным влиянием антенн высокочастотной полосы: на частоте 5,25 ГГц развязка между элементами, образующими центральную пару антенн, составляет 10 дБ. Что касается взаимного влияния в паре соседних разнодиапазонных элементов, то в зависимости от частоты сигнала развязка изменяется от 11 дБ (на 2,45 ГГц) до 15 дБ (на частоте 5,25 ГГц). Причина ухудшения эффективности работы антенн - взаимное влияние печатных элементов.

Таким образом, возможность выбора множества разнообразных параметров антенной системы на основе ломаной Коха позволяет при проектировании удовлетворять различные требования, предъявляемые к значению внутреннего сопротивления и распределению резонансных частот. Однако, поскольку взаимозависимость рекурсивной размерности и характеристик антенны может быть получена только для определенной геометрии, справедливость рассмотренных свойств, для других рекурсивных конфигураций нуждается в дополнительном исследовании.

3. Характеристики фрактальных антенн

Представленная на рисунке 6 антенна по фракталу Коха - лишь один из вариантов, реализуемый при использовании равностороннего инициирующего треугольника рекурсии, т.е. угол и при его основании (indentation angle или «угол углубления») равен 60°. Такой вариант фрактала Коха принято называть стандартным. Вполне естественно задаться вопросом, можно ли использовать модификации фрактала с иными значениями этого угла. Виной предложил рассматривать угол при основании инициирующего треугольника в качестве параметра, характеризующего антенную конструкцию. Изменяя этот угол, можно получать аналогичные рекурсивные кривые разной размерности (рис.6). Кривые сохраняют свойство самоподобия, однако результирующая длина линии может быть различной, что влияет на характеристики антенны. Виной первым исследовал корреляцию между свойствами антенны и размерностью обобщенного фрактала Коха D, определяемой в общем случае зависимостью

(1)

Было показано, что по мере увеличения угла и размерность фрактала также увеличивается, и при и>90° приближается к 2. Следует отметить, что используемое в теории фрактальных антенн понятие размерности несколько противоречит понятиям, принятым в геометрии, где эта мера применима только к бесконечно рекурсивным объектам.

Рис.6 - Построение кривой Коха с углом и а) 30° и б) 70° при основании треугольника в генераторе фрактала

С увеличением размерности нелинейно возрастает и общая длина ломаной линии, определяемая соотношением:

(2)

где L0 - длина линейного диполя, расстояние между концами которого то же, что и у ломаной Коха, n - номер итерации. Переход от и = 60° к и = 80° на шестой итерации позволяет увеличить общую длину префрактала более чем в четыре раза. Как и следовало ожидать, между рекурсивной размерностью и такими свойствами антенны, как первичная резонансная частота, внутреннее сопротивление на резонансе и многодиапазонные характеристики, существует прямая связь. На основе компьютерных расчетов Виной получил зависимость первой резонансной частоты диполя Коха fk от размерности префрактала D, номера итерации n и резонансной частоты прямолинейного диполя fD той же высоты, что и ломаная Коха (по крайним точкам):

(3)

При расчетах он использовал модель диполя с радиусом проводника 0,1 мм, сегментированного на прямолинейные отрезки длиной 0,5 мм. Общая высота диполя (интервал между его концами) была равна 10 см. Из расчетов Виной следует, что для реализуемых на практике рассмотренных параметров диполя Коха резонансную частоту можно снизить до 30% от значения резонансной частоты 10-см прямолинейного диполя. Несмотря на огромную работу, проделанную Виной, остается неясным, сохранится ли в силе зависимость (3) при других значениях диаметра проводника. Во всяком случае, Виной утверждает, что нормирование резонансной частоты диполя Коха относительно частоты прямолинейного диполя позволяет нивелировать влияние радиуса проводника, которое, как он надеется, одинаково для обоих диполей. Однако не исключено, что при итерациях большего порядка из-за взаимного влияния близко расположенных сегментов фрактала могут возникнуть паразитные электродинамические эффекты, сужающие область применения выражения (3). Это подтверждает и работа ученых Политехнического университета Каталонии, которые объяснили замедление эффекта снижения резонансной частоты с увеличением числа итераций префрактала «просачиванием» электромагнитных волн между близко расположенными изломами линии. По их гипотезе, поверхностная волна сегментов префрактала, размеры которых много меньше длины волны, «отрывается» от конфигурации проводника антенны (рис.7) и достигает точки подключения фидера быстрее, чем если бы она распространялась, строго следуя геометрии электропроводного материала. Одна из серьезных проблем, ограничивающая практическое использование стандартного диполя Коха, - уменьшение его внутреннего сопротивления с увеличением числа итераций. Согласно Виной, этот недостаток можно преодолеть, варьируя значение угла и.

Рис.7 - Эффект «просачивания» электромагнитной волны

В общем случае для внутреннего сопротивления диполя Коха на первой резонансной частоте справедливо приближенное соотношение, приведенное:

(4)

где R0 - внутреннее сопротивление линейного диполя (D=1), которое в рассматриваемом случае равно 72 Ом. Выражения (3) и (4) можно использовать для определения геометрических параметров антенны с требуемыми значениями резонансной частоты и внутреннего сопротивления. Многополосные свойства диполя Коха также весьма чувствительны к значению угла и. С увеличением и номиналы резонансных частот сближаются, а, следовательно, растет их число в заданном спектральном диапазоне (рис.8). При этом, чем выше номер итерации, тем сильнее это сближение.

Рис.8 - Эффект сужения интервала между резонансными частотами

В Университете штата Пенсильвания был исследован еще один важный аспект диполя Коха - влияние несимметричности его запитки на степень приближения внутреннего сопротивления антенны к 50 Ом. В линейных диполях точка питания часто располагается асимметрично. Этот же подход может быть использован и для фрактальной антенны в виде кривой Коха, внутреннее сопротивление которой меньше нормативных значений. Так, в третьей итерации внутреннее сопротивление стандартного диполя Коха (и= 60°) без учета потерь при подключении фидера в центре составляет 28 Ом. При перемещении фидера к одному из концов антенны можно получить сопротивление 50 Ом.

Все рассмотренные до сих пор конфигурации ломаной Коха синтезировались рекурсивно. Однако, согласно Виной, если нарушить это правило, в частности, задавая разные углы и на каждой новой итерации, свойства антенны можно изменять с большей гибкостью. Для сохранения подобия целесообразно выбрать регулярную схему изменения угла и. Например, изменять его по линейному закону иn =иn-1 - Ди·n, где n - номер итерации, Ди - приращение угла в основании треугольника. Вариантом такого принципа построения ломаной является следующая последовательность углов: и1 = 20° для первой итерации, и2 = 10° для второй и т.д. Конфигурация вибратора в этом случае не будет строго рекурсивной, однако все его сегменты, синтезированные в одной итерации, будут иметь одинаковые размеры и форму. Поэтому геометрия такой гибридной ломаной воспринимается как самоподобная. При малом числе итераций наряду с отрицательным приращением Ди ?может применяться квадратичное либо иное нелинейное изменение угла иn.

Рассмотренный подход позволяет задавать распределение резонансных частот антенны и значения ее внутреннего сопротивления. Однако перестановка порядка изменения значений углов и в итерациях не дает эквивалентного результата. Для одной и той же высоты ломаной линии различные комбинации одинаковых углов, к примеру и1 = 20°, и2 = 60° и и1= 60°, и2 = 20° (рис.9), дают одинаковую развернутую длину префракталов. Но, против ожидания, полное совпадение параметров не обеспечивает тождества резонансных частот и идентичность многополосных свойств антенн. Причина - изменение внутреннего сопротивления сегментов ломаной, т.е. ключевую роль играет конфигурация проводника, а не его размеры.

Рис.9 - Обобщенные префракталы Коха второй итерации с отрицательным приращением Dq (а), положительным приращением Dq (б) и третьей итерации с отрицательным приращением Dq = 40°, 30°, 20° (в)

4. Примеры фрактальных антенн

4.1 Обзор антенн

Антенная тематика является одной из наиболее перспективных и представляющих значительный интерес в современной теории передачи информации. Такое стремление развивать именно эту сферу научного развития, связано с непрерывно возрастающими требованиями к скорости и способам передачи информации в современном технологическом мире. Каждый день, общаясь друг с другом, мы передаем информацию таким естественным для нас способом - по воздуху. Точно таким же образом ученным пришла в голову мысль, научить общаться и многочисленные компьютерные сети.

Результатом стало появление новых разработок в этой области, их утверждение на рынке компьютерного оборудования, а позже и принятие стандартов беспроводной передачи информации. На сегодняшний день уже являются утвержденными и общепринятыми технологии передачи, такие, как BlueTooth, WiFi. Но на этом развитие не останавливается, и не может остановиться, появляются новые требования, новые пожелание рынка.

Скорости передачи, такие удивительно быстрые на момент разработки технологий, сегодня уже не удовлетворяют требованиям и пожеланиям пользователей этих разработок. Несколько ведущих центров разработок начали новый проект WiMAX с целью повысить скорость, основанных на расширении канала в уже существующем стандарте WiFi. Какое место во всем этом занимает антенная тематика?

Проблему расширение канала передачи можно частично решить, введя ещё большее сжатие, чем существующее. Использование же фрактальных антенн позволит решить эту проблему более качественно и наиболее эффективно. Причиной этого является то, что фрактальные антенны и частотноизбирательные поверхности и объемы на их основе обладают уникальными электродинамическими характеристиками, а именно: широкополосностью, повторяемостью пропускных полос в частотном диапазоне и т.д.

4.1.1 Построение древа Кейли

Древо Кейли является одним из классических примеров фрактальных множеств. Его нулевая итерация - всего лишь отрезок прямой заданной длины l. Первая и каждая следующая нечетная итерации представляет собой два отрезка точно такой же длины l как и предыдущая итерация, расположенных перпендикулярно отрезку предыдущей итерации так, что концы его соединены с серединой отрезков.

Вторая и каждая следующая четная итерация фрактала - это два отрезка l/2 в половину длины предыдущей итерации, расположенных, как и прежде, перпендикулярно предыдущей итерации.

Результаты построения древа Кейли приведены на рис.10. Общая высота антенны составляет 15/8l, а ширина - 7/4l.

Рис.10 - Построение древа Кейли

Расчеты и анализ антенны типа «Древо Кейли» были выполнены теоретические расчеты фрактальной антенны в виде древа Кейли 6-го порядка. Для решения этой практической задачи был задействован достаточно мощный инструмент по строгому расчету электродинамических свойств, проводящих элементов - программа ЭДЭМ. Мощные инструменты и удобный интерфейс этой программы делают её незаменимым для такого уровня расчетов.

Перед авторами стояла задача проектирования антенны, оценка теоретических значений резонансных частот приема и пропускания сигнала, представление задачи в интерфейсе языка программы ЭДЭМ. Спроектированная фрактальная антенна на основе «Древа Кейли' показана на рис.11.

Затем, на спроектированную фрактальную антенну направлялась плоская электромагнитная волна, а программа рассчитывала распространение поля до и после антенны, вычисляла электродинамические характеристики фрактальной антенны.

Проведенные авторами результаты расчетов фрактальной антенны «Древо Кейли» позволили сделать следующие выводы. Показано, что ряд резонансных частот повторяется примерно на удвоенном значении от предыдущей частоты. Были определены распределения токов на поверхности антенны. Исследованы участки, как полного пропускания, так и полного отражения электромагнитного поля.

Рис.11 - Древо Кейли 6-го порядка

4.1.2 Мультимедийная антенна

Миниатюризация шагает по планете семимильными шагами. Не за горами появление компьютеров размером с бобовое зерно, пока же компания Fractus предлагает нашему вниманию антенну, габариты которой меньше рисового зёрнышка (рис.12).

Рис.12 - Фрактальная антенна

Новинка, получившая название Micro Reach Xtend, работает на частоте 2,4 ГГц и поддерживает беспроводные технологии Wi-Fi и Bluetooth, а также некоторые другие менее популярные стандарты. Устройство создано на основе запатентованных технологий фрактальных антенн, а его площадь составляет всего 3,7 х 2 мм. По мнению разработчиков, крошечная антенна позволит уменьшить размер мультимедийных продуктов, в которых она в ближайшем будущем найдёт своё применение, или же запихнуть в один девайс больше возможностей.

Телевизионные станции передают сигналы в диапазоне 50-900 МГц, которые уверенно принимаются на расстоянии многих километров от передающей антенны. Известно, что колебания более высоких частот хуже проходят через здания и различные преграды, чем низкочастотные, которые просто огибают их. Поэтому технология Wi-Fi, используемая в обычных системах беспроводной связи и работающая на частотах выше 2,4 ГГц, обеспечивает приём сигнала лишь на расстоянии не больше 100 м. С такой несправедливостью по отношению к передовой Wi-Fi-технологии скоро будет покончено, конечно, без вреда для ТВ-потребителей. В будущем приборы, созданные на основе Wi-Fi-технологии, будут работать на частотах между работающими ТВ-каналами, увеличивая, таким образом, дальность уверенного приёма. Чтобы не мешать работе телевидения, каждая из Wi-Fi-систем (передатчик и приёмник) будет постоянно сканировать лежащие рядом частоты, предотвращая столкновения в эфире. При переходе на более широкий частотный диапазон возникает необходимость иметь антенну, одинаково хорошо принимающую сигналы и высоких, и низких частот. Обычные штыревые антенны не отвечают этим требованиям, т.к. они в соответствии со своей длиной избирательно принимают частоты определённой длины волны. Антенной, подходящей для приёма сигналов в широком частотном диапазоне, стала так называемая фрактальная антенна, имеющая форму фрактала - структуры, выглядящей одинаково независимо от того, с каким увеличением мы её рассматриваем. Фрактальная антенна ведёт себя так, как вела бы себя структура из множества штырьковых антенн разной длины, скрученных между собой.

4.1.3 «Ломаная» антенна

Американский инженер Натан Коэн лет десять назад решил собрать дома любительскую радиостанцию, но столкнулся с неожиданной трудностью [2]. Его квартира находилась в центре Бостона, и городские власти строго запретили ставить антенну снаружи здания. Выход нашелся неожиданно, перевернув всю последующую жизнь радиолюбителя.

Вместо того чтобы изготовить антенну традиционной формы, Коэн взял кусок алюминиевой фольги и вырезал из него фигуру в форме математического объекта, известного как кривая Кох. Кривая эта, открытая в 1904 году немецким математиком Хельгой фон Кох, - фрактал, ломаная линия, которая выглядит как серия бесконечно уменьшающихся треугольников, вырастающих один из другого подобно крыше многоступенчатой китайской пагоды. Как и все фракталы, эта кривая «самоподобна», то есть на любом, самом малом отрезке имеет один и тот же вид, повторяя саму себя. Строят такие кривые путем бесконечного повторения простой операции. Линия делится на равные отрезки, и на каждом делается изгиб в виде треугольника (метод фон Кох) или квадрата (метод Германа Минковского). Затем на всех сторонах получившейся фигуры в свою очередь выгибаются аналогичные квадраты или треугольники, но уже меньшего размера. Продолжая построение до бесконечности, можно получить кривую, «сломанную» в каждой точке (рис.13).

Рис.13 - Построение кривой Кох и Минковского

Построение кривой Кох - одного из самых первых фрактальных объектов. На бесконечной прямой выделяются отрезки длиной l. Каждый отрезок делится на три равные части, и на средней строится равносторонний треугольник со стороной l/3. Далее процесс повторяется: на отрезках l/3 строятся треугольники со сторонами l/9, на них - треугольники со сторонами l/27 и так далее. Эта кривая обладает самоподобием, или масштабной инвариантностью: каждый ее элемент в уменьшенном виде повторяет саму кривую.

Фрактал Минковского строится аналогично кривой Кох и имеет такие же свойства. При его построении вместо системы треугольников на прямой строятся меандры - «прямоугольные волны» бесконечно убывающих размеров.

Строя кривую Кох, Коэн ограничился только двумя-тремя шагами. Затем он наклеил фигуру на небольшой лист бумаги, присоединил ее к приемнику и с удивлением обнаружил, что она работает не хуже обычных антенн. Как оказалось позднее, его изобретение стало родоначальником принципиально нового типа антенн, ныне выпускаемых серийно.

Антенны эти очень компактны: встроенная в корпус фрактальная антенна для мобильного телефона имеет размер обычного слайда (24 х 36 мм). Кроме того, они работают в широком диапазоне частот. Все это обнаружено экспериментально; теории фрактальных антенн пока не существует.

Параметры фрактальной антенны, сделанной серией последовательных шагов по алгоритму Минковского, меняются очень интересным образом. Если прямолинейную антенну изогнуть в форме «прямоугольной волны» - меандра, ее усиление возрастет. Все последующие меандры усиления антенны уже не меняют, но диапазон принимаемых ею частот расширяется, а сама антенна при этом становится гораздо компактнее. Правда, эффективными оказываются лишь первые пять-шесть шагов: чтобы сгибать проводник дальше, придется уменьшить его диаметр, а это повысит сопротивление антенны и приведет к потере усиления.

Пока одни ломают голову над теоретическими проблемами, другие активно внедряют изобретение в жизнь. Как считает Натан Коэн, ныне профессор университета в Бостоне и главный технический инспектор «Fractal Antenna Systems», «через несколько лет фрактальные антенны станут неотъемлемой частью сотовых и радиотелефонов и многих других устройств с беспроволочной связью».

4.2 Применение фрактальных антенн

Среди множества антенных конструкций, используемых сегодня в средствах связи, вынесенный в заголовок статьи тип антенн является сравнительно новым и принципиально отличается от известных решений. Первые публикации, рассматривавшие электродинамику фрактальных структур, появились еще в 80-е годы XX века. Начало же практическому использованию фрактального направления в антенной технике более 10 лет назад положил американский инженер Натан Коэн, ныне профессор Боаонского университета и главный технический инспектор компании «Fractal Antenna Systems». Проживая в центре Бостона, дабы обойти запрет городских властей на установку наружных антенн, он решил замаскировать антенну любительской радиостанции под декоративную фигуру из алюминиевой фольги. За основу он взял известную в геометрии кривую Кох (рис.13), описание которой в 1904 г. предложил шведский математик Нильс Фабиан Хельге фон Кох (1870-1924).

Прообразы современных фрактальных технологий появились в антенной технике еще в середине 60-х годов прошлого века, когда были созданы логопериодические и спиральные антенны. Будучи образованными из самоподобных фрагментов, эти антенны, с позиций сегодняшнего дня, также можно обобщить на класс фрактальных, хотя в строгом математическом смысле они являются лишь фракталами первого рода. Быть может, на этом фоне новшество Кохна так и осталось бы декоративной причудой, если бы не выяснилось, что фигура Кох, наклеенная на небольшой лист бумаги, обладает пространственно-частотной избирательностью, не уступающей обычным антеннам.

В настоящее время теория фрактальных антенн находится на этапе становления. В основном исследователи экспериментальным путем, методом проб и ошибок, пытаются применить известные в геометрии и алгебре фракталы к антенным конструкциям. В результате многочисленных экспериментов установлено, что подобного типа антенны позволяют получить практически тот же коэффициент усиления, что и обычные, при меньших габаритных размерах. Например, на рис.13 показаны относительные высоты нескольких итераций фрактала Кох для одной и той же резонансной частоты в сравнении с плечом обычного полуволнового диполя.

Эффект миниатюризации антенн наиболее существенно проявляется лишь для нескольких первых итераций фрактала, асимптотически приближаясь к некоторому пределу.

Весьма близким по своим свойствам к антенне на основе фрактала Кох является диполь, сформированный по закону ломаной Германа Минковского (1864-1909). При построении этой антенны вместо системы треугольников на прямой формируют меандры убывающих размеров. При первом изгибе прямолинейного диполя в виде «прямоугольного солитона» его усиление возрастает. Последующие итерации практически не меняют коэффициент усиления, но диапазон рабочих частот диполя расширяется, а сама антенна становится гораздо компактнее. Как и в случае кривой Кох, эффективными являются лишь первые 5-6 шагов: чтобы сгибать провод дальше придется уменьшить его диаметр, а это повысит сопротивление антенны и приведет к потере усиления.

Другой тип фрактала, который можно использовать в качестве диполя, - рекурсивное дерево. Фрактал образуют из простого монополя путем последовательного разбиения его вершин на две ветви под заданным углом (до 60°). Каждая новая итерация увеличивает количество проводящих путей на краях антенны и при неизменной высоте дерева понижает резонансную частоту. Характеристика направленности древовидного диполя в дальней зоне очень близка к ДН прямого диполя.

Дальнейшим развитием антенн типа «двумерное дерево» являются «трехмерные деревья», получаемые, например, путем последовательного разбиения вершин прямого монополя на четверки ветвей в двух ортогональных плоскостях. Наряду с минимизацией габаритов при использовании такого типа антенн становятся излишними дополнительные меры по маскировке их под естественные деревья, как это нередко делалось до сих пор в случае традиционных антенных систем.

Все рассмотренные дипольные антенны являются довольно узкополосными. Например, ширина полосы частот на уровне -3 дБ у обычного диполя составляет 2,4% от несущей, для кривой Кох в 5-й итерации этот параметр возрастает до 3,1%, использование двумерного древовидного фрактала 5-й итерации позволяет расширить полосу приема до 4,2% и лишь в варианте трехмерного дерева до 12,7%.

Помимо дипольных структур в качестве узкополосных антенн можно использовать фрактальные рамки, построенные на основе рассмотренных выше кривых Кох и Минковского (рис.14). Традиционные рамочные антенны при малых размерах имеют низкое входное сопротивление, что усложняет их согласование с питающим фидером. Фрактальные же технологии позволяют заметно увеличить сопротивление рамочной антенны на частотах ниже резонансной, упрощая решение задачи ее согласования для нужд радиопеленгации и частотного мониторинга, а также увеличить апертурную эффективность.

Рассмотренные до сих пор варианты антенн ориентированы на проволочную технологию изготовления. Однако их формирование можно осуществлять также печатным монтажом на диэлектрической основе. Вариант подключения микрополосковой петли Минковского через согласующий трансформатор, обеспечивающий поворот фазы на 180° в одной из ветвей.

Рис.14 - Кривая Кох

Рис.15 - Фрактальная антенна Минковского

В одном из своих изобретений упомянутый в начале статьи Натан Коэн предлагает размещать внутри мобильной телефонной трубки несколько фрактальных антенн Минковского (рис.15), коммутируемых на вход приемного устройства в зависимости от ориентации их диаграмм направленности на базовую станцию. Как положительный момент при этом отмечается заметное экранирующее действие внутреннего содержимого трубки на излучение антенны в направлении головы пользователя. Кстати, в этом же изобретении предложен вариант антенны с вертикальной ориентацией диагонали креста Минковского, что поразительно напоминает внешний вид крестов православных храмов (рис.16).

Рис.16 - Антенна с вертикальной ориентацией диагонали креста Минковского

При комплексном применении фрактальных технологий можно уменьшить расход материалов и массу антенных систем, особенно, если излучатели объединены в антенную решетку. В последнем случае миниатюризация антенных элементов на фрактальной основе позволяет существенно снизить их взаимное влияние за счет увеличения межэлементного зазора.

Другой эффект, получаемый вследствие компактности фрактальных излучателей в антенных решетках, состоит в возможности более плотной упаковки антенных элементов в интересах расширения сектора сканирования. Например, в габаритах пятиэлементной эквидистантной решетки Доль-фа-Чебышева с полуволновым межосевым интервалом размещения квадратных излучателей можно расположить семь элементов Минковского [3].

Заключение

1. При выборе антенн сравнивают их основные характеристики: диапазон рабочих частот (полоса пропускания), коэффициент усиления, диаграмма направленности, входное сопротивление, поляризация.

2. Фрактальные антенны позволяют получить практически тот же коэффициент усиления, что и обычные антенны, но при меньших габаритах, что важно для мобильных приложений.

3. Новинка, получившая название Micro Reach Xtend, работает на частоте 2,4 ГГц и поддерживает беспроводные технологии Wi-Fi и Bluetooth, а также некоторые другие менее популярные стандарты. Устройство создано на основе запатентованных технологий фрактальных антенн, а его площадь составляет всего 3,7х2 мм.

Список источников

1. Потапов А.А., Фракталы в радиофизике и радиолакации, Логос, 2002.

2. Федер Е., Фракталы, Мир, 1991

3. Слюсарь В.И., Фрактальные антенны, Высокие технологии №8, 2002.

4. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В., Широкополосные беспроводные сети передачи информации, Техносфера, 2005.

Размещено на Allbest.ru