Исследование характеристик сигналов при кодировании и восстановлении измерительной информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Исследование характеристик сигналов при кодировании и восстановлении измерительной информации

Выполнил: студент гр. МО-18

Котова К.В.

Руководитель работы

доцент Сытько И.И.



АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе рассмотрены вопросы дискретизации сигнала по времени и квантованию по уровню, кодирование и перекодирование информации, модуляции, демодуляции. Восстановление исходного сигнала по дискретным отсчетам с использованием усеченного ряда В.А. Котельникова. Произведена оценка дисперсии относительно отклонения восстановленного сигнала от исходного, а также влияние начальной фазы сигнала на точность восстановления исходного сигнала.



ANNOTATION

дискретизация квантование сигнал двоичный

In the coursework are describe questions of the signal discretization in time and on the level of quantization, encoding and recoding information, modulation, demodulation. Restoring the original signal by discrete readings using a truncated series of Kotel'nikov. Set the value of dispersion relative to the deviation reconstructed signal from the original, as well as the effect of the initial phase of the signal on the sensibility of the restoration of the original signal.



ВВЕДЕНИЕ

Теория информации - это наука о получении, накоплении, преобразовании, отображении и передачи информации. В теории информации под информацией понимают совокупность сведений и каких-либо событий, процессов, явлений и т.п., рассматриваемых в аспекте их передачи в пространстве и во времени.

В работе рассматриваются вопросы теории информации: кодирование и перекодировании синусоидального сигнала с различными частотами среза, модуляции и демодуляции, дискретизации сигнала по времени и квантованию его по уровню при использовании пакета MathCad. Непрерывные сигналы описываются непрерывными функциями. Переход от аналогового представления сигнала к дискретному связан с его дискретизацией по уровню и во времени.

Цель работы - углубление и закрепление знаний по основным разделам дисциплины, а также получение практических навыков преобразования, кодирования, перекодирования, передачи и восстановлении измерительной информации, получение навыков работы с научно-технической и справочной литературой в области теории информации.

Выполнение работы было разбито на следующие основные этапы:

1. произведение дискретизации сигнала измерительной информации по времени,

2. произведение квантования по уровню, кодирование и перекодирование информации,

3. произведение модуляции перекодированной информации с использованием двоичной фазовой модуляции,

4. расчёт характеристики канала связи для передачи данного объёма информации за ограниченное время,

5. произведение демодуляции, декодирования и восстановления исходного сигнал измерительной информации,

6. проведение исследования ошибок и выработка предложения по выбору критерия отсчётов при дискретизации сигнала по времени.



1. ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ

1.1 Структурная схема одноканальной системы передачи измерительной информации. Принцип функционирования

Структурная схема одноканальной системы передачи информации приведена на рисунке 1.1:

Рис. 1.1 - ИИ - источник информации, ПП - первичный преобразователь, К - кодер, М - модулятор, ДМ - демодулятор, ДК - декодер

Информация поступает в систему в форме сообщений. Под сообщением понимают совокупность знаков или первичных сигналов, содержащих информацию. Источник сообщений в общем случае образует совокупность источника информации ИИ (исследуемого или наблюдаемого объекта) и первичного преобразователя ПП (датчика, человека-оператора и т.п.), воспринимающего информацию о его состояниях или протекающем в нем процессе. Различают дискретные и непрерывные сообщения.

Дискретные сообщения формируются в результате последовательной выдачи источником отдельных элементов - знаков. Непрерывные сообщения не разделимы на элементы. Они описываются функциями времени, принимающими непрерывное множество значений.

Для передачи сообщения по каналу связи ему необходимо поставить в соответствие определенный сигнал. В информационных системах под сигналом понимают физический процесс, отображающий (несущий) сообщение. Преобразование сообщения в сигнал, удобный для передачи по данному каналу связи, называют кодированием в широком смысле слова. Операцию восстановления сообщения по принятому сигналу называют декодированием.

Передающее устройство осуществляет преобразование непрерывных сообщений или знаков в сигналы, удобные для прохождения по конкретной линии связи (либо для хранения в некотором запоминающем устройстве). При этом один или несколько параметров выбранного носителя изменяют в соответствии с передаваемой информацией. Такой процесс называют модуляцией. Он осуществляется модулятором М. Обратное преобразование сигналов в символы производится демодулятором ДМ.

Под линией связи понимают любую физическую среду (воздух, металл, магнитную ленту и т.п.), обеспечивающую поступление сигналов от передающего устройства к приемному. Сигналы на выходе линии связи могут отличаться от переданных вследствие затухания, искажения и воздействия помех. Из смеси сигнала, и помехи приемное устройство выделяет сигнал и посредством декодера восстанавливает сообщение, которое в общем случае может отличаться от посланного. Меру соответствия принятого сообщения посланному называют верностью передачи. Обеспечение заданной верности передачи сообщений - важнейшая цель системы связи.

1.2 Характеристика исследуемого сигнала

Форма сигнала - синусоидальная.

Частота сигнала (f) = 5 Гц

Начальная фаза сигнала () =

Амплитуда сигнала (U_m)=474 мB

1.3 Исходные данные для дискретизации по времени и квантования по уровню сигнала измерительной информации

Период дискретизации исследуемого сигнала: t; 0,75t; 0,5t

Шаг квантования по уровню = 60 мВ

Разрядность АЦП (N - длина кодового слова) = 3

;

;

;

Метод дискретизации и восстановление исходного сигнала основан на разложении непрерывного сигнала измерительной информации в ряд В.А. Котельникова.

Теорема Котельникова -- фундаментальное утверждение в области цифровой обработки сигналов, связывающее непрерывные и дискретные сигналы и гласящее, что любую функцию F(t), состоящую из частот от 0 до , можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через .

1.4 Исходные данные для кодирования, защиты и выбора вида модуляции передающей информации

Способ кодирования информации - кодирование двоичными числами.

Способ модуляции передающей информации - двоичная фазовая модуляция.

Способ помехоустойчивого кодирования - код с проверкой на четность.

1.5 Исходные данные для расчета характеристик канала связи передающей измерительной информации

Количество передаваемых периодов сигнала, n = 3.

Максимальное время передачи информации по каналу связи, мс.

Выводы

Таким образом, были сформированы исходные данные, необходимые для исследования характеристик сигнала. С их помощью можно будет произвести дальнейшие расчеты дискретизации по уровню и квантования по уровню, а также выбрать частоту дискретизации и характеристики канала связи.

Данные по сигналу передаются по каналу связи с использованием двоичной фазовой модуляции и далее исследуются ошибки передачи информации.



2. РАСЧЕТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Ограничение полосы частот и дискретизация сигнала по времени

Большинство сигналов, с которыми сталкиваются инженеры - электронщики, являются непрерывными. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразования позволяют цифровым компьютерам обрабатывать эти сигналы. Цифровые сигналы отличаются от соответствующих непрерывных сигналов двумя основными параметрами: они дискретизованы и квантованы. Естественно, что при переходе от аналогового сигнала к цифровому , часть информации теряется. Все это зависит от частоты дискретизации, количества бит при квантовании сигнала по уровню и типа аналогового фильтра, применяемого при преобразовании сигнала. Для данного варианта составим таблицу, используя значение частоты среза, периода дискретизации и текущего отсчета.

Найденное значение количества уровней квантования в Mathcad переводим в двоичную систему счисления. Найденный информационный сигнал проверяем на ошибки, используя проверку на четность и знак

Исходными данными для дискретизации сигнала по времени является верхняя граница частоты сигнала . Исходный сигнал изображен на рисунке 2.1.



Рис 2.1 Исходная математичкая функция

1) =5 Гц; = 5 Гц; ?t = 0,1; k = 6

Таблица 2.1

	335.169	-335.169	335.169	-335.169	335.169	-335.169	335.169

Рис 2.2 Дискретный по времени и непрерывный по уровню сигнал в момент времени k

2) =5 Гц; = 7,5 Гц; ?t = 0,067; k = 9

Таблица 2.2

	335,169	122,68	-457,849	335,169	122,68	-457,849	335,169	122,68	-457,849	335,169

3) =5 Гц; = 10Гц; ?t = 0,05; k = 12

Таблица 2.3

	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169

Рис 2.3 Дискретный по времени и непрерывный по уровню сигнал в момент времени k

Рис 2.4 Дискретный по времени и непрерывный по уровню сигнал в момент времени k

2.2 Квантование по уровню и кодирование информации. Защита от ошибок

Кодированием называется процесс преобразования сообщений в комбинации из дискретных сигналов. Совокупность правил, в соответствии с которыми производят данные преобразования, называются кодом. В качестве кодовых признаков используют: размер, полярность, фазу, частоту и интервал времени.

В общем случае в любой позиционной системе счисления целое число N можно выразить N, где m- основание системы, равное числу символов данной системы, N - целое число разрядов кодовой комбинаций, - цифры данной системы счисления, стоящие в соответствующих разрядов.

Двоичные коды можно разделить на не избыточные и избыточные. Введение избыточности является средством повышения помехоустойчивости. Для обнаружения однократных ошибок чаще.

Исходными данными квантования по уровню и кодирования информации является шаг квантования = 60 мВ и разрядность АЦП = 3.

Для = 5 Гц; ?t = 0,1; k = 6

Таблица 2.4

	335,169	-335,169	335,169	-335,169	335,169	-335,169	335,169
	300	-300	300	-300	300	-300	300
Количество уровней квантования	5	5	5	5	5	5	5
Информационный сигнал	101	101	101	101	101	101	101
Закодированный сигнал	01011	11011	01011	11011	01011	11011	01011

Для = 7,5 Гц; ?t = 0,067; k = 9

Таблица 2.5

	335,169	122,68	-457.849	335,169	122,68	-457.849	335,169	122,68	-457.849	335,169
	300	120	-420	300	120	-420	300	120	-420	300
Количество уровней квантования	5	2	7	5	2	7	5	2	7	5
Информационный сигнал	101	010	111	101	010	111	101	010	111	101
Закодированный сигнал	01011	00100	11111	01011	00100	11111	01011	00100	11111	01011

Для = 10 Гц; ?t = 0,05; k = 12

Таблица 2.6

	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169	335,169	-335,169	-335,169	335,169
	300	300	-300	-300	300	300	-300	-300	300	300	-300	-300	300
Кол.ур. Квант.	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5
Инф.сигнал	101	101	101	101	101	101	101	101	101	101	101	101	101
Закод. сигнал	01011	01011	11011	11011	01011	01011	11011	11011	01011	01011	11011	11011	01011

2.3 Подготовка измерительной информации для передачи по каналу связи с использованием двоичной фазовой модуляции

Модуляция - процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего колебания (сигнала) в соответствии с мгновенным значением информационного сигнала.

В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот использование модуляции позволяет:

1) Согласовать параметры сигнала с параметрами канала связи;

2) Повысить помехоустойчивость;

3) Увеличить дальность передачи;

4) Организовать многоканальные системы передачи информации;

Модуляция осуществляется в устройствах, называемых модуляторами.

«Сигналы с двоичной фазовой манипуляцией:

Рассмотрим сигнал в виде последовательности импульсов цифровой информации, как это показано на рисунке 2.5:

Рис. 2.5 Униполярный и биполярный цифровой сигнал



Рис. 2.6 Цифровой сигнал

На верхнем графике показан униполярный цифровой сигнал, в котором информационном логическому нулю соответствует , а на нижнем графике биполярный цифровой сигнал , в котором информационном логическому нулю соответствует .» [1]

2.4. Расчет характеристик канала связи

Основные характеристики канала связи:

1) Время Т_к , в течении которого канал представлен для передачи информации;

2) Ширина полосы пропускания канала связи ?F_к;



?F_к=f₂-f₁

Рис.2.6 Амплитудно- частотная характеристика канала связи

3) Динамический диапазон Н_к - это отношение допустимой мощности в канале к мощности неизбежно присутствующих в канале помех: H_к 10 lg P_c/P_ш =(6N+7,79)дб

4) Затухание в канале связи: A = 10 lg(P_c2/P_c1) ;

5) Волновое сопротивление канала связи;

6) Превышение сигнала над помехой - H_c - выраженное в децибелах отношение наибольшей области сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при требуемом качестве передачи;

7) - ширина спектра частот сигнала.

где - средняя длительность передачи одного символа.

- ширина полосы пропускания канала связи.

8) Объём сигнала определяется как V_сT_c•?F_c•H_c, а необходимое условие его неискаженной передачи - V_кV_с . Достаточные условия неискаженной передачи: T_к Т_с , F_кF_c , H_кH_c;

9) Скорость передачи информации:

,

где ф_ср - средняя длительность передачи одного символа, а бит/с;

10) Емкость памяти для хранения объема данных

SR=21000*0,6=12600 бит

2.5 Демодуляция и декодирование информации

«Восстановление переданного сообщения в приемнике обычно осуществляется в такой последовательности:

Сначала производится демодуляция сигнала. В системах передачи непрерывных сообщений в результате демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающий переданное сообщение. Этот сигнал затем поступает на воспроизводящее или записывающее устройство. В радиовещании таким устройством может быть громкоговоритель или магнитофон. В системах передачи дискретных сообщений в результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов, после чего эта последовательность преобразуется в последовательность элементов сообщения, выдаваемую получателю. Это преобразование называется декодированием.» [4]

1) = 5 Гц; ?t = 0,1; k = 6

Таблица 2.4

Закодированный сигнал	01011	11011	01011	11011	01011	11011	01011
Информационный сигнал	101	101	101	101	101	101	101
	300	-300	300	-300	300	-300	300

2) = 7,5 Гц; ?t = 0,067; k = 9

Таблица 2.5

Закодированный сигнал	01011	00100	11111	01011	00100
Информационный сигнал	101	010	111	101	010
	300	120	-420	300	120
Закодированный сигнал	11111	01011	00100	11111	01011
Информационный сигнал	111	101	010	111	101
	-420	300	120	-420	300

3) = 10 Гц; ?t = 0,05; k = 12



Таблица 2.6

Закодированный сигнал	01011	01011	11011	11011	01011	01011
Информационный сигнал	101	101	101	101	101	101
	300	300	-300	-300	300	300
Закодированный сигнал	11011	11011	01011	01011	11011	11011
Информационный сигнал	101	101	101	101	101	101
	-300	-300	300	300	-300	-300
12·?t
01011
101
300

2.6. Восстановление сигнала измерительной информации

В реальных условиях точного восстановления непрерывной функции невозможно из-за того, что не может быть выполнена теорема Котельникова. На рисунках 2.7, 2.8, 2.9 представлены восстановленные сигналы дискретные по времени и по уровню при различных частотах среза.

Для= 5 Гц; ?t = 0,1; k = 6



Рис 2.7 Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и уровню

1. Для = 7,5 Гц; ?t = 0,065; k = 9

Рис 2.8 Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и уровню

2. Для = 10 Гц; ?t = 0,05; k = 12



Рис 2.9 Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и уровню

Существует ограничение ряда Котельникова в виде:

, где и .

При восстановлении первичного сигнала из дискретизированного необходимо по известным мгновенным значениям в известные моменты времени, следующие при равномерной дискретизации через равные интервалы, определить все промежуточные значения этого сигнала аппроксимацией путем интерполяции или экстраполяции. Если функция x(t), удовлетворяющая условиям Дирихле и обладающая спектром с граничной частотой , дискретизирована циклически, с периодом , то она может быть восстановлена по этой совокупности ее мгновенных значений без погрешности (сек) (Гц).

Условие Дирихле означает, что функция ограничена, кусочно непрерывна и имеет ограниченное число экстремумов.

Особенностью сигнала, дискритизированного в соответствие с теоремой Котельникова является то, что он может быть восстановлен с помощью фильтра низких частот. Следовательно, если дискритизированный с шагом сигнал дискр. подать на вход идеального фильтра с верхней границей пропускания ,то на выходе получается восстановленный без погрешностей непрерывный сигнал (см. рисунок 2.10).

Рис.2.10

Выводы

Провели кодирование информационного сигнала и квантование его по уровню, подготовили измерительную информацию для передачи по каналу связи с использованием двоичной фазовой модуляции, для чего использовали расчеты характеристик этого канала. После демодуляции и декодирования информации провели ее восстановление. Важным при кодировании было проведение мероприятий по защите от ошибок.



3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОШИБОК

3.1 Общая характеристика ошибок при дискретизации по времени и квантованию по уровню сигналов

Существуют два основных источника ошибок. Один из них - дискретизация, в процессе которой выбирают значение сигнала в дискретный момент времени и затем удерживают его до момента формирования следующего отсчета. Второй источник ошибок возникает как следствие работы квантователя. Значение отсчета подтягивается либо опускается до своего ближайшего возможного уровня квантования.

Разность между истинным значением сигнала и его квантованным приближением называют ошибкой или шумом квантования.

Чем больше число разрешенных уровней, тем меньше величина ошибки или шумов квантования. Имеем зону квантования и зону ограничения. Соответственно различают шумы квантования и шумы ограничения. Для того чтоб избавиться от шумов ограничения, нужно принять меры для предотвращения перегрузки квантователя.

Один из способов уменьшения ошибок - увеличение количества уровней квантования или уменьшение шага дискретизации. Это, без сомнения, в ряде случаев уменьшит ошибку, поскольку любой отсчет будет располагаться ближе к соседним уровням квантования, чем в случае меньшего количества уровней.



3.2. Исследование ошибок при квантовании сигнала по уровню и дискретизации по времени

1)Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню для первой частоты среза представлен на (рисунке 3.1)

Рис. 3.1- Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню

При частоте среза: fc=5; ?t = 0,1 дисперсия относительного отклонения погрешности восстановленного исходного сигнала дискретного по времени и непрерывного по уровню D(t) и дискретного по времени и квантованного по уровню D₁(t):

Таблица 3.1

D(t)
56,945	56,495



2)Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню для второй частоты среза представлен на (рисунке 3.2)

Рис. 3.2- Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню

При частоте среза: fc=7,5; ?t = 0,067 дисперсия относительного отклонения погрешности восстановленного исходного сигнала дискретного по времени и непрерывного по уровню D(t) и дискретного по времени и квантованного по уровню D1(t):

Таблица 3.2

D(t)
0,67	1,421

3)Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню для третьей частоты среза представлен на (рисунке 3.3)

Рис. 3.3- Восстановленный исходный сигнал дискретный по времени и непрерывный по уровню

При частоте среза: fc=10; ?t = 0,05 дисперсия относительного отклонения погрешности восстановленного исходного сигнала дискретного по времени и непрерывного по уровню D(t) и дискретного по времени и квантованного по уровню D₁(t):

Таблица 3.3

D(t)
0,53	1,48

Кроме того, операция квантования может осуществляться с округлением к ближайшему большему значению, ближайшему меньшему и к середине интервала квантования. Характеристики равномерного квантователя для этих трех случаев изображены на (рис.3.4. а-в.)

На выходе устройства цифровой обработки сигналов, как правило, ставится цифро-аналоговый преобразователь, преобразующий последовательность двоичных кодов в аналоговый сигнал. Операции аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования не являются точно взаимно обратными и приводят к погрешности, называемой шумом квантования. Для случая равномерного квантования и характеристик квантователя рис.(3.4 а,б ) максимальное абсолютное значение погрешности квантования составляет , для характеристики рис.4 в максимальное значение погрешности определяется величиной . Отметим, что эта характеристика может быть легко получена из первых двух путем добавления к исходному сигналу постоянного смещения, равного соответственно (рис.3.4 а) и (рис.3.4 б).

Рисунок 3.4 - Характеристики равномерного квантователя с различными методами округления: а - округление к ближайшему большему, б - округление к ближайшему меньшему, в - округление к середине интервала

В дискретизированном сигнале, т.е. квантованном по времени каждое значение строго привязано к определенному моменту времени. Промежуток времени между соседними моментами дискретизации называется шагом дискретизации. При значительно малом шаге дискретизации увеличивается время передачи информации и усложняется аппаратурная реализация.

В дискретизированном сигнале отсутствуют промежуточные значения, поэтому после его приема производят обратную операцию, то есть восстановление. Для восстановления непрерывного сигнала из дискретизированного также применяется теорема Котельникова и аппроксимация степенными полиномами.”

На графике 3.1 представлена зависимость дисперсии относительной погрешности от времени:

График 3.1

3.3 Предложения по выбору критерия отсчетов при дискретизации сигнала по времени

,

где S_x -спектральная плотность непрерывного исследуемого сигнала.



- дисперсия относительной погрешности восстановленного сигнала выступает в качестве критерия, который позволяет выбрать необходимый период дискретизации (шаг ?t),.

График периода дискретизации от 0,5 до 0,75 погрешность изменяется не существенно. В зависимости от точности восстановления сигнала мы выбираем частоту.

Выводы

Выбор частоты дискретизации ?t зависит от точности с которой требуется восстановить исходный передаваемый сигнал по дискретным отсчетам.

Из графиков видно, что максимальная ошибка восстановления передаваемого сигнала, когда период дискретизации составляет 1 с и минимальная при периоде дискретизации равном 0,5 с. Поэтому, задавшись максимальной ошибкой восстановления можно определить период (частоту) дискретизации сигнала.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрен исходный сигнал, с помощью исходных данных проведена дискретизация по времени и квантование по уровню сигнала измерительной информации. В расчетно-исследовательской части, проведено: квантование по уровню и кодирование информации, защита сигнала от ошибок; подготовка измерительную информацию для передачи по каналу связи с использованием двоичной фазовой модуляции; расчёт характеристики канала связи; а также рассмотрено понятия демодуляция и декодирование информации для данного сигнала; в конце расчетно-исследовательской части был восстановлен сигнал измерительной информации.

Исследование ошибок позволило объяснить природу расхождения данных и обеспечить наиболее точное восстановление сигнала.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов -- М.: Связь, 1980. -- 288 с. (дата обращения 26.11.16)

2) Ястребов И.П. Дискретизация непрерывных сигналов во времени. теорема котельникова. Электронное учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород. Нижегородский госуниверситет, 2012. 31 с. (дата обращения 5.12.16)

Размещено на Allbest.ru

...