Радіолокаційні системи посадки

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Вступ

1. Види й математичнi моделi зондуючих сигналiв

1.1 Загальна характеристика радіолокаційних зондувальних сигналів

1.2 Когерентнiсть зондуючого сигналу

1.3 Складові сигнали з компонентами що являють собою поліноми Чебишова відповідного порядку

1.4 Аналіз основних характеристик зондувальних сигналів

1.5 Функція невизначеності сигналу

2. Види спектрального аналізу сигналів РЛС

2.1 Загальні відомості про стаціонарні та нестаціонарні процеси

2.2 Ковзне вікно швидкого перетворення Фур'є

2.3 Підвищення інформативних властивостей спектрального представлення сигналів складної форми за допомогою короткочасного перетворення Габора

3. Аналіз сигналів зондування простору диспетчерських радіолокаторів радіолокаційних систем посадки літаків

3.1 Загальні відомості про РЛС

3.2 Аналіз сигналів зондування простору диспетчерських радіолокаторів радіолокаційних систем посадки РСП-10МА

3.3 Обґрунтування доцільності використання складних сингалів в радіолокаційних системах посадки підвищеної точності РСП-10МА

4. Моделювання функції невизначеності нестаціонарних радіолокаціних імпульсів

4.1 Математична модель складових сигналів з використанням функції Чебишова

4.2 Моделювання складеного сигналу та його функції невизначеності

Висновки

Перелік посилань

Додаток

Вступ

Ведення операцій об'єднаних сил (ООС) на сході України в сучасних умовах, неможливе без самого широкого застосування авіації. При цьому ефективне використання всіх бойових можливостей Повітряних Сил (ПС) неможливе без радіотехнічного забезпечення польотів державної авіації України. Тому, в умовах ООС, коли спостерігається підвищена протидія засобам РТС забезпечення польотів державної авіації України системи РЄБ противником висуваються високі вимоги до сучасних радіолокаційних станцій, які зводяться до отримання великої дальності дії при заданих характеристиках і часу виявлення цілі, високої роздільної здатності по максимальному числу параметрів цілі і точному супроводу її за різними координатами. Необхідність виконання цих часом суперечливих вимог накладає певні обмеження на характер зондуючих сигналів РЛС.[1]

Радіолокаційні системи посадки (РСП) є основним засобом радіолокації аеродромного комплексу РТЗ польотів державної авіації. Радіолокаційні системи посадки відносяться до класу радіотехнічних систем вилучення інформації про об'єкти з радіосигналу. Таким чином, РСП здійснюють пошук і виявлення радіосигналу з подальшим вимірюванням його параметрів, що містять корисну інформацію. У РСП завдання виявлення і визначення місця розташування цілі вирішуються, як правило, без допомоги апаратури об'єкта. радіолокаційний зондувальний сигнал

Тому актуальною є задача аналізу властивостей зондуючих радіолокаційних сигналів, якi використовуються в даний час та пошук нових видів сигналів, що мають переваги над сигналами, що використовуються за призначенням у радіолокаційних системах посадки РСП-10МА.

Перелік умовних позначень, скорочень, одиниць, символів і термінів

ДРЛ	- диспетчерський радіолокатор
ЗС	- зондувальний сигнал
НВЧ	- надвисокочастотні коливання
ШСС	- широкосмугові сигнали
ФМ	- фазова маніпуляція
РСП	- радіолокаційна система посадки
РЛС	- радіолокаційна станція
ЛЧМ	- лінійна частотна модуляція
ТТХ	- тактико-технічні характеристики
ПС	- Повітряні Сили
АМ	- амплітудна модуляція
РЛП	- радіолокаційний пристрій
ОР	- об'єкт радіолокації
ФАР	- фазова антенна решітка
ІД	- інформаційний датчик
ЕОМ	- електронно-обчислювальна машина
РТЗ	- радіотехнічне забезпечення
ООС	- операція об'єднаних сил
РЄБ	- радіоелектронна боротьба
РТС	- радіотехнічні системи
АІМ	-амплітудно - імпульсна модуляція
КПФ	- короткочасне переретворення Фур'є
РЕС	- радіоелектронні системи
ШПФ	- швидке перетворення Фур'є

1. Види й математичнi моделi зондуючих сигналiв

1.1 Загальна характеристика радіолокаційних зондувальних сигналів

Під радіолокаційним зондувальним сигналом (ЗС) розуміють радіохвилю, випромінену передавальною антеною РЛС у простір. В активній радіолокації з пасивною відповіддю ЗС забезпечують появу відбитих від цілей сигналів.[3]

У якості ЗС в основному використовуються надвисокочастотні (НВЧ) коливання (3·10⁸ч3·10¹² Гц). В загальному випадку ЗС може бути представлений у вигляді

(1.1)

де - закони амплітудної й фазової модуляції;

- несуча частота;

- початкова фаза.

У комплексній формі зондувальний сигнал записується в такий спосіб:

(1.2)

де - комплексна амплітуда сигналу.

Фізично існуючий сигнал (1.1) є реальною частиною комплексного сигналу (1.2), тобто

(1.3)

де Re{x(t)} - реальна частина комплексного сигналу.

Геометричною інтерпретацією ЗС у формулі (1.1) є вектор довжиною X(t), що обертається проти, стрілки з кутовою швидкістю, зображений на рис. 1.1

(1.4)

де - закон частотної модуляції.

Рисунок 1.1 - Геометрична інтерпретація зондувального сигналу

Проекції цього вектора на осі координат є дійсної й уявної частинами сигналу у формі (2.2), тобто

(1.5)

Дані складові ЗС називаються також квадратурними. Комплексна амплітуда може бути виражена вектором із відповідними квадратурними складовими:

(1.6)

Усі радіолокаційні сигнали можна розділити на імпульсні й безперервні. Імпульсні сигнали можуть бути одиночними або у вигляді пачки радіоімпульсів. Сигнали із внутрішньоімпульсною модуляцією відносять до складних сигналів. Сигнали без внутрішньоімпульсної модуляції відносять до простих сигналів.[3]

Прості сигнали зондування простору РЛС

Прості сигнали мають добуток ширини спектра ?f_c на тривалість ф_и, називане базою, порядку 1, тобто а складні сигнали за рахунок внутрішньоімпульсної модуляції й незалежного вибору тривалості сигналу

можуть мати базу Через важливість широкосмугових сигналів розглянемо їх окремо, а тут приведемо моделі простих ЗС, найбільше поширення серед яких у радіолокації знайшли прості радіоімпульси й пачки радіоімпульсів.

Прості радіоімпульси представляють СВЧ-коливання, промодульовані тільки по амплітуді. Найбільше широко використовуються прямокутні й гаусівські радіоімпульси. Математично вони записуються в такий спосіб:

(1.7)

де - для прямокутного; (1.8)

- для гауссових радіоімпульсів. (1.9)

Графічно закони модуляції й самі радіоімпульси представлені на рис. 1.2.



Рисунок 1.2 - Закони модуляції й вид прямокутного й гаусівського радіоімпульсів

Сигнали з амплітудно-імпульсною модуляцією

У сигналах з АІМ у якості сигналу, що модулює, виступає попередньо промодульована безперервним інформаційним сигналом s(t) послідовність прямокутних відеоімпульсів математична АІМ сигналу:

(1.10)

де ( - амплітуда сигналу, що модулює, m - коефіцієнт модуляції частота сигналу, що модулює) - модель інформаційного сигналу - періодична (з періодом Т) послідовність відеоімпульсів. Приклад такого сигналу представлено на рис. 1.3

Рисунок 1.3 - АІМ - сигнал

1.2 Когерентнiсть зондуючого сигналу

Когерентним ми будемо називати сигнал, в якому відсутні випадкові зміни (стрибки) фази високочастотного заповнення. Це визначення, очевидно, охоплює також і сигнали з відомими стрибками фази, коли ці скачки усуваються при прийомі завдяки так званому когерентного гетеродування, при якому в якості напруги гетеродина використовується, наприклад, відповідним чином зрушений за частотою і часу зондує сигнал.

В рамках даного визначення безперервне випромінювання за час, протягом якого можна знехтувати різними нестабільністю режиму роботи передавача, завжди є когерентним. Однозначної зв'язку між значеннями початкової фази наступних один за одним імпульсів.

Когерентний імпульсний сигнал формується зазвичай шляхом стробування підсиленого ланцюжка передавача, на який подається високочастотне коливання генератора, що задає, пропущене попередньо через відповідні помножувачі частоти. При цьому імпульси виявляються як би вирізаними з однієї безперервної синусоїди.

При іншому способі формування імпульсного сигналу генератор передавача (наприклад, магнетрон) запускається відеоімпульс синхронізатора, і значення початкової фази високочастотного заповнення сусідніх імпульсів (за рахунок власного шуму, а також різних нестабільності в передавачі) виявляються випадковими. При відсутності зазначеного вище когерентного гетеродування такий імпульсний сигнал ми будемо називати некогерентним.

Випадковість високочастотної фази сусідніх імпульсів некогерентного сигналу не дозволяє виділити ті зміни фази відбитого від цілі сигналу, які пов'язані з її рухом. В результаті стає неможливим вимір допплерівського зсуву частоти, безпосереднє вимірювання радіальної швидкості мети, що є одним з істотних недоліків некогерентного сигналу.

У РЛС широке застосовуються ЗС у вигляді пачки радіоімпульсів:

(1.11)

де - функції, що визначають відповідно закони амплітудний і фазової модуляції окремого імпульсу послідовності;

Т - період повторення імпульсів;

М - число імпульсів у послідовності;

- початкова фаза k-го імпульсу.

Послідовність прямокутних радіоімпульсів, що мають період повторення Т, зображена на рис.1.4.

Рисунок 1.4 - Послідовність прямокутних радіоімпульсів

Якщо початкова фаза радіоімпульсів ц_k у послідовності постійна або змінюється за відомим законом, то така послідовність когерентна.

Безперервні ЗС діляться на наступні види:

1) монохроматичні, тобто сигнали без модуляції СВЧ коливань:

(1.12)

сигнали із частотною модуляцією (маніпуляцією);

сигнали із ФКМ (фазокодоманіпулюючі).

Дані сигнали можна розглядати або як відповідні одиночні сигнали нескінченної тривалості, або як нескінченну періодичну послідовність, що примикають друг до друга таких сигналів.

Складні сигнали зондування простору в РЛС

Особливістю складних сигналів є можливість їх "стиску" за часом у спеціальних пристроях - фільтрах, погоджених із цими сигналами. У результаті цього можна досягти й великої енергії випромінювання, властивої довгому зондувальному імпульсу, і високого дозволу цілей по дальності, властивого короткому стислому сигналу.

У цей час у радіолокації широко використовуються два види складних сигналів частотно-модульовані (ЛЧМ - сигнали) і фазокодоманіпулюючі (ФКМ - сигнали).

Розглянемо радіоімпульси із внутрішньоімпульсною частотною модуляцією (маніпуляцією). Такий сигнал має незмінну амплітуду й фазу, а частота міняється стрибкоподібно у відповідність із інформаційною кодовою послідовністю, яка визначає частоту коливання на конкретному тимчасовому проміжку сигналу.

Частотний маніпульований сигнал має такий вигляд:

(1.13)

де - амплітуда сигналу,

₀ - несуча частота,

- інформаційна послідовність, у відповідність якої змінюється частота.

Варто помітити, що на несучій частоті не відбувається передачі інформації, але вона чисельно дорівнює середній частоті вихідного частотного спектра передавача й визначає його робочу частоту. Приклад інформаційної послідовності й частотне маніпульованого сигналу представлено на рис 1.5.



Рис.1.5 - Інформаційна послідовність, що визначає момент зміни частоти (верхній графік) і ЧМН сигнал (нижній графік).

У таких сигналах частота в межах тривалості імпульсу, зображено на рис.1.6, змінюється за певним законом: лінійному (ЛЧМ), параболічному і т.д. Для ЛЧМ - радіоімпульсів закон частотної модуляції описується вираженням

(1.14)

де - девіація частоти.

Йому відповідає квадратичний закон зміни фази:

(1.15)

де b - параметр фазової модуляції.

Комплексна амплітуда ЛЧМ - радіоімпульсу описується вираженням

(1.16)



Рисунок.1.6 - Прямокутний ЛЧМ - радіоімпульс

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) ЛЧМ - сигналу представлена на рис.1.7.

Рисунок.1.7 - АЧХ ЛЧМ - сигналу

При частотній маніпуляції частота змінюється дискретно, наприклад, як показано на рис.1.8, де фo - тривалість однієї дискрети.

Рисунок.1.8 - Закон зміни частоти при частотній маніпуляції

База сигналу в ЛЧМ імпульсу, звичайно, більше одиниці, це означає, що такі сигнали є складними. За рахунок уведення внутрішньоімпульсної модуляції при незмінній тривалості сигналу дозвіл по дальності може бути збільшене. У радіотехнічних системах, у тому числі й у РЛС, часто застосовують бінарну й багатопозиційну (ФМ-4, ФМ-8, ФМ-16) фазову маніпуляцію. Такі сигнали забезпечують високу швидкість передачі даних, а також беруть участь у формуванні складних сигналів.[6]

ФМ радіоімпульс - це сигнал великої тривалості, що складається з окремих кодових інтервалів, які за тривалістю дорівнюють короткому гладкому імпульсу. Фаза несучого надвисокочастотного коливання в кожному підімпульсі може кодуватися й набувати певного значення, наприклад, 0є або 180є. Керування зміною фази виконується з використанням спеціальних кодів. ФКМ - сигнал має такий вигляд:

(1.17)

де - амплітуда сигналу

₀ - несуча частота,

- кодова послідовність, у відповідність якої змінюється фаза.

На рис.1.9 наведено структуру семиелементного ФМ сигналу, що складається з N = 7 кодових інтервалів. Значенню (+) відповідає фаза сигналу 0є, а значенню (-) відповідає фаза сигналу 180є.

Рисунок.1.9 - ФКМ - радіоімпульс для семирозрядного коду Баркера.

Коди Баркера можуть мати 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 дискрет. АЧС ФКМ сигналу має вигляд, представлений на рис.1.10.



Рисунок.1.10 - АЧС ФМ - сигналу

1.3 Складові сигнали з компонентами що являють собою поліноми Чебишова відповідного порядку

Серед відомих підходів до синтезу сигналу e(t), найбільш простим з погляду аналітичних перетворень і практичної реалізації є запропонований авторами підхід, при якому радіолокаційний імпульс розглядається як лінійна комбінація кінцевого числа базисних функцій f_m(t; и_m):

, (1.18)

де и_m являє собою вектор параметрів для m базисної функції f_m(t; и_m).

Тоді для того щоб синтезувати радіоімпульс буде достатнім розв'язати завдання визначення всіх векторів параметрів {и_m}.

Якщо функції f_m(t; и_m) не перекриваються в часі, то говорять, що вони утворюють секції, а сформований ними імпульс називають посекційним, що складеться із M секцій. У цьому випадку гарантується, що, складові f_m(t; и_m) будуть лінійно незалежними базисними функціями, для яких вибирається загальна структура, задана деяким аналітичним вираженням. При синтезі такого імпульсу в якості базисних функцій f_m(t; и_m) можуть бути використані поліноми різного типу (Чебишева, Эрміта). Далі будемо розглядати базисні функції у вигляді поліномів Чебишева.

Найбільш простим випадком є вибір такого базису f_m(t; и_m), елементи якого залежать від параметрів вектора и_m лінійно. У цьому випадку розв'язок завдання можна одержати шляхом складання й розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду:

, (1.19)

де A і b - відповідно матриця системи й вектор правої частини,

x - вектор розв'язків, складений із усіх елементів векторів и_m.

Розглянемо побудову посекційного поліноміального імпульсу - сигналу, базисними функціями якого є поліноми, обмежені в межах секцій однакової тривалості. Аналітичне вираження такого імпульсу є окремим випадком загальної моделі і задається наступним вираженням:

, (1.20)

де Q - обраний порядок поліномів,

M - кількість секцій,

Д - тривалість секції, яка, як правило, вибирається розбивкою тривалості Е-імпульсу T_E на рівні інтервали: Д = T_E/M, k_mq - MЧ(Q+1) невідомих коефіцієнтів поліномів імпульсу.

Індикаторна функція I_m(t) забезпечує існування m-ого полінома суворо в межах m-ї секції:

, (1.21)

де u(t) - функція Хевісайда (одинична східчаста функція).

Необхідна умова в частотній області дозволяє записати 2N рівнянь, по одному для кожного з полюсів p_n і сполученого йому виду:

(1.22)

Для однозначного обчислення всіх коефіцієнтів k_mq, загальне число яких MЧ(Q+1), необхідно додати до складених ще MЧ(Q+1) - 2N рівнянь.

Нижче показаний елемент складового сигналу та складовий сигнал.

Рисунок 1.11 Елемент складового сигналу

Рисунок 1.12 Складовий сигнал

1.4 Аналіз основних характеристик зондувальних сигналів

Сигнал - це джерело інформації, він несе в собі інформацію і дозволяє її отримувати на різних пристроях і на далеких відстанях. Тобто, можна сказати що сигнал - це якась фізична величина, яка несе в собі інформацію. Неважко здогадатися, що, як будь-яка величина, у сигналу є свої характеристики і найрізноманітніші варіації відображення. Найбільш з важливих характеристик, що показують як поведінку сигналу, так і його структуру, є: форма сигналу, спектр сигналу, енергія і комплексна обвідна.

Є й більш складні, але теж важливі характеристики, такі як функція невизначеності і автокореляційна функція.

Всі ці характеристики допомагає нам мати уявлення про те, з яким сигналом ми маємо справу і, як його варто досліджувати.

Сигнал визначається, як невипадкова функція ??(??) від часу, миттєві величини якої є невипадковими і детермінованими.

Типи сигналу можуть бути названі за своїми інформативному і тимчасового характерам.

Наприклад, по тимчасовому характеру бувають періодичні і неперіодичні сигнали. Але, в основному, виділяють три види сигналів: аналоговий, цифровий та дискретний. Аналоговий сигнал є натуральним видом сигналу, що описують безперервними функціями.

Цифровий сигнал отримують з аналогового шляхом дискретизації. Тобто, після перетворення, до отриманого сигналу можна застосовувати чисельні методи, і він може бути описаний чисельними властивостями. Дискретний сигнал це теж аналоговий, тільки який може бути описаний послідовністю відліків, значення яких в кожній точці рівні первісного вигляду сигналу.

Також, сигнал ділиться на види по функціям, закладеним всередині нього, за допомогою яких він несе інформацію, то як він передає і яким процесами можна описати цю процедуру.

Імпульсний сигнал - це короткочасний сигнал з кінцевої конкретної енергією, істотно-відмінною від нуля протягом будь-якого інтервалу. Фінітний сигнал - це сигнал ?? (??), який має кінцеву тривалість. Він відмінний від нуля тільки на обмеженому проміжку часу - тривалості сигналу T.

· Форма сигналу

Форма сигналу u (t) - дійсна функція часу. Тобто, лінія, що наочно показує, як поширюється сигнал з плином часу. Вона може бути абсолютно різноманітною.

Часто використовувана форма сигналу - це одиночний прямокутний імпульс, він застосовується майже в кожній системі, що вимагає передачу і прийом інформації. Поряд з прямокутної форми бувають ще трикутні, гармонійні і трикутні форми.

· Спектр сигналу

Будь-який сигнал найскладнішої форми може бути представлений у вигляді якоїсь кількості простих гармонійних складових, причому так, що разом вони дадуть вихідний сигнал. Спектр є початковим сигналом, але у вигляді частотних складових, тобто набір гармонік вихідного сигналу, розподілений по частотах сигналу. Залежно від величини спектри бувають амплітудними і фазовими. Для того, що знайти спектр потрібно знати форму сигналу і взяти від неї перетворення Фур'є. Після перетворення ми отримаємо набір гармонійних складових на певних частотах, які збігаються з рівнем і частотами вихідного сигналу. Також, спектр є комплексною функцією частоти ?? (щ) даного сигналу.

Сигнал з частотою щ₀ можна записати у вигляді:

??(??)=??(??)cos[??₀??+??(??)]=????[??(??)??xp(????₀ t)] (1.23)

де ??(??)=??(??) ??xp ????(??)-

комплексна обвідна сигналу, що несе повну інформацію, як про амплітудної, так і про кутовий модуляції сигналу.

Спектральна щільність g (щ) і форма сигналу u (t) пов'язані парою перетворень Фур'є:

??(??)=???(??)??-^??????????, ??(??)=1v2?????(??)??^?????????? (1.24)

У цих формулах межі інтегрування визначаються областями застосування даних функцій ?? (щ) і ?? (??). Якщо вони задані, то ми маємо повне уявлення про властивості сигналу. Однак, найчастіше, не потрібно настільки докладна інформація про сигнал, досить знати основні параметри - енергію, тривалість і ширину спектра. Енергія говорить нам про надійність прийому сигналу, тривалість - про те, який час потрібен на передачу сигналу, а ширина спектра дає уявлення про смугу частот каналу, в якому передається сигнал.

· Тривалість сигналу

доцільно визначати так, щоб можна було з'ясувати співвідношення між властивостями сигналу і каналу, по якому сигнал повинен бути переданий. Те ж можна сказати і про ширину спектра сигналу. При цьому треба мати на увазі наступне. Якщо сигнал визначений на якомусь відрізку тимчасової осі, а за кордоном цього відрізка дорівнює нулю, то після перетворення Фур'є він буде займати цей інтервал (-?; ?). Аналогічно, якщо спектр сигналу займає кінцеву смугу частот, то по осі часу сигналу лежить на (-?; ?). Важливо зауважити, що реальні сигнали мають початок і кінець, і їх тривалість визначається цими моментами часу. А ширина спектра в свою чергу визначається смугою частот, в якій зосереджена велика частина енергії сигналу. При теоретичних дослідженнях використовується різні визначення тривалості і ширини спектра сигналу. Пояснюється це тим, що те чи інше визначення або має великий фізичний зміст, або спрощує математичні викладки.

Комплексна огинаюча ??(??) і її спектр ?? (щ) пов'язані перетворенням Фур'є: (1.25)



Рис. 1.13 Спектр сигналу (а) і комплексної обвідної (б).

Видно, що |G(щ)| = G_a (щ + щ₀). Так як складні сигнали повинні проходити оптимальну обробку, для них важливий не тільки амплітудний, але і фазовий спектри.[3]

1.5 Функція невизначеності сигналу

Завданням складних радіолокаційних сигналів найчастіше служить вимір дальності і швидкості цілі, параметри, які допомагають вирішувати поставлені завдання, можуть бути характеризувати функцією невизначеності Вудворда. Розглядаючи дану функцію можна привести аналогію з діаграмою спрямованості антени, ДС допомагає визначити точність і роздільну здатність при вимірюванні азимута і кута, а ФН допомагає визначити точність і роздільну здатність вимірювання дальності і швидкості. Відмінною особливістю ФН від ДС є властивість інваріантності.

При зміні структури сигналу змінюється точність і роздільна здатність по дальності або за швидкістю, але її слід змінювати так, щоб спільна точність і роздільна здатність не змінювалися. Є деяка невизначеність вимірювань дальності і швидкості, яка не залежить від форми сигналу.

Багато якісні характеристики РЕС, такі як: стійкість, точність вимірювання параметрів і роздільна здатність) не залежить від форми сигналу настільки сильно, щоб простежити зміни, зате залежність форми сигналу від функції невизначеності в повній мірі проявляє залежність досліджуваного сигналу.

?? (ф,Щ)=12?????(??)??(?????)??^??Щt???? (2.26)

де Щ - комплексна огинаюча сигналу;

ф - зсув за часом;

Щ - зсув по частоті, що розглядаються як інформаційні параметри.

Функція невизначеності дає оцінку ступеня відмінності сигналів:

??₁=??(?????₁)??^??(??+Щ1)?? ??₂=??(?????₂)??^??(??+Щ2)?? (2.27)

розрізняються по частоті на Щ = Щ₂-Щ₁ і за часом запізнювання ??=??₁???₂

Функція невизначеності може бути записана через спектр комплексної обвідної:

??(ф,Щ)=1/4??????(???Щ)???(??)??^??щt???? (2.28)

Її основні властивості:

- R(ф, Щ) ? R(0,0) - найбільше значення ФН набуває на початку координат;

- |R(ф, Щ)| = |R(ф, Щ)| - ФН симетрична відносно початку координат;

1/ 2?? ? |??(ф, Щ)|2??????Щ = 1 - об'єм тіла невизначеності сигналу не залежить від його форми і завжди дорівнює одиниці.

На рисунку наведені функції невизначеності одиночного радіоімпульсу (зліва) і одиночного імпульсу з лінійної частотної модуляцією (праворуч).

Рисунок 1.14 Тіла невизначеностей радіоімпульса та імпульсу з ЛЧМ

На рисунку видно основний пік, що визначає область високу кореляцію, і бічні піки.

У разі ЛЧМ сигналу основний пік тіла невизначеності стискається в деякому напрямку, набуваючи характеру леза.

Автокореляцiйна функція

Однією з найважливіших характеристик зондуючого сигналу є його функція автокореляції, що служить мірою тієї ортогональності вихідного і зрушеного за часом і частотою сигналів, яку забезпечує застосування даного виду модуляції.

Автокореляцiйна функція (АКФ) характеризує взаємозв'язок між двома значеннями ЗС, рознесеними за часом на інтервал ф. Вона визначається вираженням

(1.29)

АКФ закону модуляції ЗС:

 (1.30)

АКФ сигналу має важливе значення для визначення можливості і якості дозволу (поділу) відбитих сигналів від цілей, наприклад, що перебувають на близькій відстані друг від друга по дальності, тобто для дозволу сигналів за часом.

Як приклад визначимо АКФ прямокутного радіоімпульсу при

(1.31)

АКФ закону модуляції:

(1.32)

Зобразимо отримані АКФ - їхній вид показаний на рис. 1.13.

Рисунок. 1.15 - АКФ прямокутного радіоімпульсу

У міру збільшення ф відбувається зменшення значень, прийнятих АКФ.

Значення при якому виконуються умови

де E - досить мале число, називається часом кореляції на рис. 1.14.

Рисунок.1.16 - Визначення часу кореляції ф_k

Звичайно E беруть рівним 0,1 від максимального значення АКФ.

Доплерівський ефект

Відновлення (збереження) кореляції сигналів, що виникає при одночасному узгодженому зміні обох параметрів ф і Щ, призводить в радіолокації до проблеми невизначеності дальність - доплеровській зрушення. Виявлення доплеровского зсуву проявляється в виявленні помилки при визначенні дальності до цілі (час запізнення сигналу). Це зображено на рис. 1.6, на якому показаний вихідний сигнал узгодженого фільтра локатора, розміщений на осі дальності, при зондуванні рухомій цілі імпульсом.

Рис. 1.17. Невизначеності вимірювання дальності, викликані допплерівським зрушенням

На малюнку прийняті позначення:

R₀ - істина дальність

Ш - виміряна дальність

Д?? - помилка у визначенні дальності, пов'язана з доплерівською неузгодженістю.

Як видно з малюнка, зміщення R, насправді викликане зсувом відбитого сигналу по частоті, сприймається як зсув дальності цілі. Ця помилка може бути зменшена або за рахунок збільшення смуги сигналу 2F, або шляхом переходу до зондуючого сигналу іншого типу, наприклад, має "ігольчату" функцію невизначеності. Аналогічне утруднення виникає при вимірюванні швидкості руху цілі (доплерівського зсуву).

Висновки за розділом 1.

1. Для розв'язку завдань радіолокації застосовуються різні види ЗС: імпульсні, безперервні, із внутрішнімпульсною модуляцією й без, одиночні й пачкові.

2. Основними широкосмуговими сигналами, які застосовуються в РЛС, є ЛЧМ і ФКМ радіоімпульси

3. До основних характеристикам зондувальних сигналів відносять: форму сигналу, тривалість, потужність і енергію, АКФ, час кореляції, енергетичний спектр, ширину спектра, які й визначають тактико-технічні характеристики (ТТХ) РЛС.

2. Види спектрального аналізу сигналів РЛС

2.1 Загальні відомості про стаціонарні та нестаціонарні процеси

Випадковий процесом X(t) називається функція, що характеризується тим, що значення, прийняті нею в будь-який момент часу, є випадковими величинами. Випадковий процес - це математична модель випадкового сигналу, що змінюється в часі. Усі сигнали, що несуть інформацію є випадковими.

Стаціонарним випадковим процесом називається випадковий процес, статистичні характеристики якого однакові у всіх тимчасових перетинах. Випадковий процес є строго стаціонарним (стаціонарним у вузькому змісті), якщо його багатомірна щільність імовірності:

(2.1)

де n - довільне число, не змінюється при одночасно зрушенні всіх тимчасових перетинів уздовж осі часу на однакову величину:

(2.2)

Якщо від тимчасового зрушення не будуть залежати одномірна й двовимірна щільності ймовірності, то процес буде стаціонарним у широкому змісті.

Для стаціонарного випадкового процесу математичне очікування й дисперсія не залежать від часу, а кореляційна функція залежить не від самих моментів часу, а тільки від інтервалу між ними:

(2.3)

Математичне очікування:

(2.4)

- служить теоретичною оцінкою середнього зваженого значення випадкового процесу в момент часу

Дисперсія:

(2.5)

- характеризує середню потужність відхилень випадкового процесу від середнього значення, називаних флуктуаціями.

Досліджувані в процесі моделювання частин алгоритму сигнали є нестаціонарними, що значно ускладнює їхній аналіз.[4]

Перетворення Фур'є

Спектральне перетворення являє собою розкладання вихідної функції по якому-небудь базису (залежно від виду перетворення).

Будь-яка функція гільбертова простору може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій:

(2.6)

де - ортогональний базис

- коефіцієнти, які визначаються за формулою:

(2.7)

де квадрат норми (енергія) базисної функції

(2.8)

При цьому, жодна з базисних функцій не повинна бути дорівнює нулю, а всі функції базису повинні бути ортогональні один одному на заданому інтервалі часу. Базис, норма якого дорівнює одиниці, називають ортогональним базисом.

Ряд, у якому коефіцієнти визначаються подібним чином, зветься узагальненого ряду Фур'є.

Перетворення Фур'є - це розкладання сигналу в ряд Фур'є по базису простору ортонорморованих гармонійних функцій зі зміною частоти, кратній частоті першої гармоніки.

Поширеність такого типу перетворення пояснюється наступним:

При проходженні через лінійний стаціонарний ланцюг гармонійні коливання не перетерплюють змін форми (змінюється тільки амплітуда й фазове зрушення);

Можливість використання в подальших розрахунках методу комплексних амплітуд.

Пряме перетворення Фур'є використовується для перетворення сигналу в частотну область:

(2.9)

Зворотне перетворення Фур'є проробляє операцію перекладу сигналу із частотної області в тимчасову:

(2.10)

де ,

f- частота сигналу.

Перевагами даного типу спектрального аналізу є його простота й те, що для застосування перетворення існують ефективні обчислювальні процедури типу швидкого перетворення Фур'є (ШПФ). Даний тип перетворення входить до складу всіх пакетів прикладних математичних програм.

Недоліки ж можуть бути сформульовані в такий спосіб:

* Стосовно до аналізу нестаціонарних процесів перетворення Фур'є має

обмежену інформативність. Воно практично не може аналізувати їхніх особливостей, тому що в частотній області відбувається "розмазування" особливостей сигналів (розривів, сходів, піків і т.п.) по всьому частотному діапазону спектра.

Гармонійні базисні функції розкладання не здатні відображати перепади сигналів з нескінченною крутістю, тому що для цього потрібно нескінченно велика кількість членів ряду. При обмеженні числа членів ряду Фур'є на околицях стрибків і розривів при відновленні сигналу виникають осциляції (явище Гіббса).

Перетворення Фур'є відображає глобальні відомості про частоти досліджуваного сигналу й не дає вистави про локальні властивості сигналу при швидких тимчасових змінах його спектрального складу, тому що спектральні коефіцієнти обчислюються інтегруванням по всьому інтервалу завдання сигналу. Перетворення Фур'є не має можливості аналізувати частотні характеристики сигналу в довільні моменти часу.

Частковим вирішенням таких проблем є віконне перетворення Фур'є з віконною функцією, що рухається по сигналу.

2.2 Ковзне вікно швидкого перетворення Фур'є

Ковзне вікно швидкого перетворення Фур'є (ШПФ) дозволяє виділяти на координатній осі й аналізувати особливості нестаціонарних сигналів. Спрощена схема ковзного вікна ШПФ показано на рисунку (2.1)

Суть алгоритму полягає в тому, що вхідний сигнал розбивається на під інтеграли (вибірки заданої довжини). Крок узяття вибірки, тобто кількість відліків, на яке зрушуються границі вибірки дорівнює значенню децимації. Від вибірки береться ШПФ. Кожний відлік ШПФ являє собою потужність певної частоти. У міру проходження вікна по сигналу й узяття ШПФ на вихід будуть надходити відповідні до спектра оброблюваної в цей момент вибірки відліків. Отже, результатом віконного перетворення є сімейства спектрів, яким відображається зміна спектра сигналу по інтервалах зрушення вікна перетворення.

Рисунок 2.1 - Схема ковзного вікна ШПФ

При кроці вибірки більше її розміру буде відбуватися втрата інформації. Якщо ж крок вибірки менше розміру вибірки, то буде відбуватися перекриття, що підвищує точність оцінки спектра.

Таким чином, здійснюється перехід до частотно-тимчасової вистави сигналів. ШПФ буде давати результат тим точніше, чим більш стаціонарний сигнал у межах вибірки (у кожному разі вважається, що в межах вибірки сигнал стаціонарний).

Віконне перетворення виконується у відповідності з наступним вираженням:

(2.11)

де віконна функція.

Таке перетворення є двохвимірним тому що потрібно аналізувати сигнали з мінливим частотним составом. У якості вікна перетворення може використовуватися як найпростіші вікна (наприклад, прямокутне), так і спеціальні вагові вікна (Бартлетта, Гауса, Кайзера та ін.) малі викривлення, що забезпечують, спектра при вирізці віконних відрізків сигналів.

Роздільна здатність за часом віконного перетворення визначається шириною віконної функції й обернено пропорційна розв'язної здатності по частоті (принцип невизначеності Гейзенберга).

Гарна розв'язна здатність за часом має на увазі невелике вікно часу, якому відповідає погана частотна розв'язна здатність і навпаки. Також на розв'язну здатність по частоті впливає величина перекриття. Чим більша величина перекриття, тим вище роздільна здатність по частоті.

Недоліком віконного ПФ є те, що використовується фіксоване вікно й, отже, фіксований дозвіл за часом і по частоті для всіх крапок площини перетворення. Отже, воно не може бути адаптоване до локальних властивостей сигналу.

Вейвлет -перетворення

Функції можна розкласти не тільки по гармонійному базису, але й по інших ортогональних базисних системах. Але для цілей спектрального аналізу більшість видів ортогональних функцій не знайшли широкого застосування через труднощі інтерпретації одержуваних результатів. З початку 80-х років минулого сторіччя активно почала розбудовуватися теорія базисних функцій типу вейвлет. Ортогональний базис вейвлетів став досить популярним і ефективним засобом аналізу сигналів і зображень, завдяки наочній інтерпретації результатів аналізу, подібної з "частотним" підходом у перетворенні Фур'є.

Термін "вейвлет" (wavelet) у перекладі з англійського означає "маленька (коротка) хвиля". Вейвлети - це узагальнена назва сімейств математичних функцій певної форми, які локальні в часі й по частоті (на відміну від гармонійних базисних функцій перетворення Фур'є, які локалізовані тільки по частоті й на відміну від імпульсних базисних функцій типу імпульсів Кронекера, які гранично локалізовані в часі), і в яких усі функції виходять із однієї базової (що породжує) за допомогою її зрушень і розтягань по осі часу.

Вейвлет-Перетворення (WT) підрозділяють на:

дискретне (DWT);

безперервне (CWT).

DWT використовується для перетворень і кодування сигналів, а CWT - для аналізу сигналів.

Вейвлет-перетворення сигналу - це його представлення у вигляді узагальненого ряду або інтеграла Фур'є по системі базисних функцій, отриманих з вихідного вейвлета:

(2.12)

де - материнський (вихідний) вейвлет,

- зрушення в часі,

а - зміна тимчасового масштабу.

Множник забезпечує незалежність норми цих функцій.

Масштабую чого числа a. Для заданих значень параметрів а й b функція і є вейвлет, породжуваний материнським вейвлетом

Властивості, якими повинна мати вихідна функція, щоб стати вейвлетом:

* Обмеженість: квадрат норми повинен бути кінцевим.

Локалізація: необхідно, щоб функція була локалізована й у тимчасовій області, і в частотній (тобто вона повинна бути визначена не в нескінченному інтервалі й у тимчасовий, і в частотній області);

Нульове середнє: вихідна функція повинна осилювати навколо нуля на осі часу й мати нульову площу.

Автомодельність: усі вейвлети конкретного сімейства мають те ж число осциляцій, що й материнський вейвлет, тому що вони отримані з нього шляхом масштабних перетворень і тимчасового зрушення.

Малі значення коефіцієнта а відповідають дрібному масштабу або високим частотамбільші ж параметри а - великому масштабу/ тобто розтяганню материнського вейвлета і стиску його спектра.

Таким чином, у частотній області спектри вейвлетов схожі на сплески з піком на частот і смугою/ тобто мають вигляд смугового фільтра; при цьомуізменшуються з ростом параметра а. Отже, вейвлети локалізовані як у часовий, так і в частотній областях.

Спектральна представлення (образ) вейвлетів аналогічно завданню вікна у віконному перетворенні Фур'є. Але відмінність полягає в тому, що властивості вікна (його ширина й переміщення по частоті) властиві самим вейвлетам. Це служить передумовою їх адаптації до сигналів, що представляються сукупністю вейвлетов.

Недоліком вейвлет - перетворень є їхня відносна складність.

Пряме й зворотне безперервне вейвлет - перетворення визначається відповідно по формулах:

(2.13)

(2.14)

де - коефіцієнт, що нормує, який визначається по формулі

(2.15)

де - це Фур'є- перетворення Вейвлета ш(t).

Вейвлет - спектр на відміну від Фур'є - спектра є функцією двох аргументів (a (часовий масштаб) - аналогічний періоду осциляцій; b аналогічний зсуву сигналу по осі часу). характеризує часову залежність, а залежність можна поставити у відповідність до частотної залежності.

Недоліки вейвлет - аналізу:

1.Проблеми вибору базису;

2.Поява інтерференцій, які можуть бути помилково прийняті за частотну модуляцію;

3. Необхідність добору параметрів материнського вейвлета для забезпечення компромісу між частотним і тимчасовим дозволом.

2.3 Підвищення інформативних властивостей спектрального представлення сигналів складної форми за допомогою короткочасного перетворення Габора

Математичне перетворення застосовується до сигналів з метою отримання про нього додаткової інформації, недоступною в початковому вигляді. Перетворення переводить сигнал з однієї області подання в іншу.

Перетворення використовує загальний обчислювальний принцип обробки: множення сигналу на деяку "аналізує" функцію і інтегрування по всій тимчасової осі, який в загальному вигляді для сигнальної функції f(x) формалізується виразом.

Вид аналізує функції g(x) визначає тип перетворення. Центральне місце серед засобів математичного аналізу сигналів займає апарат перетворень Фур'є (ФП), проте його застосування обмежене в основному обробкою стаціонарних сигналів. Основним практичним недоліком ФП є слабка просторова локалізація базисних функцій, що не дозволяє фіксувати швидкі зміни сигналу. Поліпшення може бути досягнуто за рахунок штучної локалізації сигналу за допомогою множення сигналу на відповідну функцію g(x-x₀), яка має носій поблизу точки x₀. В результаті отримаємо перетворення.

При використанні вікна, невідповідного (2.19), короткочасне віконне перетворення Фур'є (ВФП) називають перетворенням Габора, який запропонував в 1946р. визначати елементарні частотно-часові "атоми", як хвильові освіти, які мають мінімальну протяжність на частотно-часовій площині.

Алгоритм обчислення віконного перетворення Фур'є. У розрахунковому алгоритмі ВФП здійснюється перехід від безперервного аналогового сигналу до дискретного.

Для сигналу (2.20) можливий швидкий алгоритм ВФП, який складається з наступних операцій обчислення:

1) визначається послідовність частот:

wk = (k / N)ws ; (k = 0,...mN)

mN = N /2 (парна N),

N -1/2 (не парна).

2) для часових зсувів t=0,Ts,...(N -1)Ts, визначається послідовності

(2.22)

В наступному кроці для кожного значення розраховується швидке перетворення Фур'є (ШПФ), яке позначимо { k}N-1.

Результат дискретного ВФП відповідає виразу:

fw(w,t) =TsGk (k = 0,...mN) (2.23)

Візуалізація результату ВФП представляється на фазової площині t, щ у вигляді спектрограми, яка дає фазово-просторове уявлення. Вид базисних функцій на такій площині при прямокутній формі вікна показаний на рис. 2.2

Рис. 2.2. Вид базисних функцій на фазовій площині t, щ при прямокутній формі вікна

Приклад віконного перетворення Фур'є складної функції. Як було зазначено, застосування ВФП має на меті виявити високочастотні деталі сигналу (скачки, розриви), тому поняття "складний" сигнал відповідає спеціальному тестовому сигналу, в якому поєднуються гладкі ділянки і скачки. Сигнал формується відповідно до виразу:

s = s₁s₂ s₃; s₁(1:n₁) = 0; s₃(1:n₂) = 0; (2.24)

де s₂ = Asin(2pf₁.t) + Bsin(2pf ₂.t);

f₁=1КГц, f ₂ = 2f₁;

n₁, n₂ - значення початкового та кінцевого інтервалів

Як програмна платформа обчислення ВФП використовується MATLAB, який вважається стандартом в інженерній практиці розрахунків. Алгоритм швидкого обчислення ВФП реалізований в програмної функції mystft, зразок введення якої має вигляд:t, y, matrix = mystft(< s >,Ts, < w1: Dw: w2 >). Сигнал (s) и результат ВФП в фазовій площині представлені на рис. 2.3

Рис. 2.3 Сигнал (s) і результат віконного перетворення Фур'є в фазовій площині

Як випливає з аналізу рис 2.3, для даного прикладу ВФП дозволяє досить чітко визначити наявність і стан стрибків функції. Однак результат (внизу) отримано з використанням фазової складової ВФП, що викликає труднощі практичного застосування у вирішенні завдання виявлення сплесків в сигналі.

Інформаційні обмеження віконного перетворення Фур'є.

Недоліком інформаційних властивостей ВФП є використання вікон однакового розмір, що не дозволяє в зв'язку з принципом невизначеності Гейзенберга отримати високий дозвіл за часом і частоті. Принциповий недолік пояснюється тим, що в якості базису використовується, як і в ФП, одна функція синусоїда.

Оптимальною функцією вікна з точки зору принципу невизначеності є Функція Гауса. Якщо позначити ширину функції вікна Дw, то локальна інформація про функції в тимчасовому про (в середньоквадратичному сенсі) відповідає:

[x*+b-Dw, x*+b+D], (2.25)

Знак рівності відповідає тільки перетворення Габора.

Таким чином, в зв'язку з використанням фіксованої ширини вікна ВФП не підходить для аналізу сигналів одночасно з дуже низькою і дуже високою частотою. Такий аналіз стає можливим при використанні гнучкого частотно -часового вікна, яке є адаптивним і забезпечує звуження при вивченні високочастотних явищ і розширення при аналізі низькочастотних областей сигналу.

Це завдання найбільш успішно вирішується застосуванням в якості базисних вейвлет - функцій.

Лінійні часочастотні перетворення типу Габора, КПФ і Зака

До лінійних перетворень ставиться ЧЧП Зака вид якого представлений виразом у зведенні. Перетворення має властивість квазіперіодичності

(2.27)

у зв'язку із чим у площині час - частота його достатньо обчислювати на квадраті [0, 1][0, 1]. Перетворення Зака використовується при побудові ВЧП Вігнера (Wigner) методом теорії фреймів і пов'язане з алгоритмом перетворення Вільсона (Wilson). Останнє засноване на базисі з двухмодальною формою кривої, що має хорошу локалізацію одночасно в частотної і тимчасової областях. Спектральні дослідження на основі ЧЧП Зака ??рідкісні. Тому проведено моделювання з використанням комплексного сигналу, синтезованого на ЕОМ і містить дві комплексні гармонійні компоненти із дедалі вищими частотами. Часова локалізація сигналу визначена гаусом де N = 4000:

(2.28)

Для цього сигналу складена програма, за допомогою якої виконано короткочасне перетворення Фур'є і перетворення Зака. Результати перетворень представлені в логарифмічному масштабі на рис(2.4). Як випливає з графіків, КПФ не має задовільного дозволу по частоті і не дозволяє розділити окремі компоненти сигналу. Перетворення Зака дозволяє досить чітко розділити дві компоненти зростаючого по частоті сигналу, але досягається це значним зменшенням частотного діапазону перетворення. Така властивість перетворення Зака показує його перевага і дозволяє використовувати спільно з іншими перетвореннями для збільшення розділу по частоті.



Рис. 2.4 часо- частотне представлення тестового сигналу. а - перетворення Зака. б - короткочасне перетворення Фур'є

ЧЧП Габора, КПФ і перетворення Зака складають групу лінійних ЧЧП. При цьому в перетворенні Зака закладено часове масштабування сигналу, однак масштабний параметр (постійна л) лише деформує шкалу часу в цілому. ЧЧП Зака є варіантом перетворення Фур'є з масштабуємою шкалою часу і симетричний щодо довільної точки ф. Осередок дозволу ВЧП Зака також постійна на всій площині час-частота. Це робить перетворення Зака в більшій частині процедурних перетворенням, яке використовується в схемах розрахунку інших ВЧП, особливо за методом теорії фреймів.



Рисунок 2.5 Перерізи функції невизначеності складової складеного сигналу за частотою і за часом

Рисунок 2.6 Функція невизначеності елементу складового сигналу отриманої за допомогою перетворення Зака

Лінійні час-частотні перетворення типу Габора, КПФ і Зака не володіють хорошими властивостями локалізації за частотою і за часом одночасно. Як правило, гарне розділення по частоті супроводжується погіршенням тимчасової локалізації, а підвищення часового дозволу знижує частотне розділення.

Загальне зведення часо-частотних перетворень і їх аналітичних виражень.

Перетворення Габора

(2.29)

Короткочасне перетворення Фур'є (h(t) - будь-яке нормоване вікно)

(2.30)

Перетворення Зака

(2.31)

Висновки за розділом 2.

1. При дослідженні стаціонарного процесу в якості початку відліку можна вибрати будь-який момент часу. На будь-якій ділянці часу, ми повинні отримати ті самі його характеристики. Нестаціонарний процес характерний тим, що він має певну тенденцію розвитку в часі; характеристики такого процесу залежать від часу.

2. До основних інструментів спектрального аналізу й обробки нестаціонарних сигналів відносять: лінійні часо- частотні перетворення типу Габора, КПФ, Зака та Вейвлет перетворення, які дозволяють конструювати та досліджувати сигнали з заданими характеристиками функції невизначеності.

3. Аналіз сигналів зондування простору диспетчерських радіолокаторів радіолокаційних систем посадки літаків

3.1 Загальні відомості про РЛС

В умовах обстановки, що склалася у зоні проведення ООС, противник має більше можливостей вивчити місцевість і наші сили. Тому пильність наших військ має буди на високому рівні. Для успішного проведення завдань використовуюсь РЛС.

Об'єкти радіолокації (ОР) називаються радіолокаційними цілями або просто цілями. У радіолокації зазвичай використовуються відбиті від мети сигнали або сигнали, що випромінюються самою метою і радіопристроями, встановленими на ній.

Радіотехнічні системи і пристрої, які вирішують завдання радіолокації, називаються радіолокаційними системами (РЛС) і пристроями (РЛП), радіолокаційними станціями та рідше радіолокаторами або радарами.

Радіолокаційні системи відносяться до класу радіотехнічних систем вилучення інформації про об'єкти з радіосигналу. Таким чином, РЛС здійснюють пошук і виявлення радіосигналу з подальшим вимірюванням його параметрів, що містять корисну інформацію. У РЛС завдання виявлення і визначення місця розташування мети вирішуються, як правило, без допомоги апаратури об'єкта.

Позиціонування ОР в РЛС вимагає вимірювання координат об'єкту (цілі). У деяких ситуаціях необхідно також знання складових вектора швидкості об'єкта (цілі). Радіолокаційні системи зазвичай використовуються в якості датчиків інформації в більш складних структурах - комплексах.

Комплекси - це сукупність функціонально пов'язаних датчиків, систем і пристроїв, призначена для вирішення конкретної тактичного завдання, наприклад, при управлінні повітряним рухом, забезпеченні польоту і посадки літаків. У комплекс можуть входити:

- інформаційні датчики (ІД), як радіоелектронні, так і не радіотехнічні (наприклад, інерційні);

- обчислювальна система (процесор) на базі однієї або декількох електронних обчислювальних машин (ЕОМ) або на базі спеціалізованих обчислювачів, закріплених за окремими датчиками, в якої обробляється і перетворюється інформація ІД в сигнали для зовнішніх систем, наприклад, системи управління об'єктом;

...