Модель трехкоординатного электроиндукционного сферического датчика напряженности электрического поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2008

Модель трехкоординатного электроиндукционного сферического датчика напряженности электрического поля

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Функциональное назначение - получение в рамках технического задания на проектирование оптимальных геометрических соотношений датчика обеспечивающих минимизацию его погрешности, вызванной неоднородностью поля и дающих возможность специалистам данной предметной области приступить к разработке конструкции датчика.

Область применения - системы автоматизированного проектирования датчиков

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

Включают персональный компьютер типа PENTIUM-3 и выше, ОЗУ не менее 64 Мб.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Для программной реализации разработанной модели необходимо наличие Windows 2000 или более поздней версии, MathCad 13 или более поздней версии.

УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ ДОКУМЕНТАЦИИ

Передача материалов производится только с письменного согласия авторов.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

В данной программе в качестве конструктивной базовой модели датчика принята конструкция двойного трехкоординатного электроиндукционного сферического датчика (ТЭСД) напряженности с шестью чувствительными элементами. Базовая конструкция ТЭСД представлена на рис. 1. Датчик состоит из полой проводящей сферы радиуса R, на поверхности которой изолированно от сферы и друг от друга находятся три пары диаметрально противоположных проводящих чувствительных элементов S1-S2, S3-S4 и S5-S6 в общем случае в форме сферического слоя, с внешним q1 и внутренним q2 угловыми размерами, являющимися его конструктивными параметрами. При внутреннем угловом размере q2=0 сферический слой превращается в сферический сегмент. Каждая пара чувствительных элементов располагается по трем ортогональным осям X, У, Z декартовой системы координат, начало которой совпадает с центром сферы.

Для однозначного задания положения датчика в электрическом поле было введено понятие «ось датчика». Это ось, проходящая через центр датчика так, что направляющие углы , и между этой осью и координатными осями X, Y и Z датчика равны, т.е.

В некотором объеме V пространства, заполненном диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 1 (в частности воздухом), существует переменное во времени электрическое поле (ЭП) с напряженностью Е0, создаваемое внешними источниками. Для измерения ЭП в него вводится ТЭСД. При этом все геометрические размеры полеформирующих электродов источника и местоположение ТЭСД в этой системе электродов считаются известными.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2008

Зададимся требованиями к математическим моделям ТЭСД.

1. В математическую модель ТЭСД должны входить параметры, позволяющие задавать датчику любые пространственно-угловые положения, т.е. производить ориентацию датчика в пространстве ЭП.

2. В математической модели должно присутствовать сменное ядро (блок), замена которого позволяла бы производить смену источников ЭП, а, следовательно, и менять ЭП в зависимости от их неоднородности.

3. В математической модели все чувствительные элементы датчика должны быть взаимосвязаны, и выступать как единое целое

4. Математическая модель должна обеспечивать возможность определения индуцированного электрического заряда или связанную с ним среднюю поверхностную напряженность на каждом чувствительном элементе датчика.

5. Математическая модель должна позволять определять погрешность датчика, вызванную неоднородностью поля.

6. В математической модели должны быть предусмотрены конструктивные геометрические параметры ТЭСД, позволяющие осуществлять сведение погрешности датчика от неоднородности поля к желаемому минимуму.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2008

Таким образом, руководствуясь требованиями, предъявляемыми к математической модели, была составлена математическая модель ТЭСД.

В качестве исходного было принято такое положение датчика в пространстве ЭП, при котором ось датчика совпадает с направлением вектора напряженности ЭП, а направляющие углы , и между направлением вектора и координатными осями X, Y и Z датчика равны (Рис. 2).

Три направляющих угла , и позволяют однозначно задавать положение датчика в данной точке пространства ЭП. Однако пространственное положение датчика удобнее задавать двумя углами - долготным и широтным , при этом долготный угол изменяется от оси датчика, находящегося в исходном положении в сторону координатной оси Z, а широтный - от координатной оси Z по часовой стрелке в плоскости перпендикулярной к оси датчика. В ходе математического моделирования были получены уравнения, связывающие направляющие углы , и с углами и , задающими положение датчика в пространстве:

;

;

.

В исходном положении датчика ==0. Изменение широтного угла можно осуществлять в диапазоне от 0 до 180о, а долготного угла - от 0 до 360о. Однако изменение этих углов в указанных диапазонах будет приводить к повторным результатам ввиду периодичности используемых функций. Поэтому изменение широтного угла целесообразно осуществлять от 0 до 54.73561о, а долготного угла - от 0 до 60о.

Сменным ядром в математической модели будут выступать выражения для нормальной составляющей напряженности ЭП на проводящей сферической поверхности датчика, находящегося в полях различной неоднородности.

В составленной математической модели ТЭСД использованы чувствительные элементы в форме сферических сегментов и слоёв. Для общности математической модели в качестве чувствительного элемента был рассмотрен сферический слой. Конструктивными геометрическими параметрами сферического слоя являются внешний угловой размер 1, внутренний угловой размер 2 и радиус кривизны R, исходящий из центра сферы. Внешний угловой размер сферического слоя может принимать любое значения из диапазона 0190о, а внутренний - любое значение из диапазона 021. Ограничение угловых размеров определяется возможностями физического исполнения чувствительных элементов. Эти конструктивные геометрические параметры в математической модели отвечают за погрешность датчика в неоднородном поле. Предельно возможный внешний угловой размер 1, при котором происходит соприкосновение чувствительных элементов в шестиэлементном датчике, составляет 1=45о. Выполнение углового размера 145о возможно за счет использования части сферического сегмента.

В математической модели будем считать, что все чувствительные элементы равны, т.е. имеют равную площадь, определяемую, в общем случае, выражением

.

Сферический слой можно представить, как сферический сегмент с угловым размером 1 из которого вырезан сферический сегмент с угловым размером 2. Поэтому для нахождения индуцированного электрического заряда на поверхности одного сферического слоя необходимо найти заряды на первом и втором сферических сегментах, а затем из первого вычесть второй:

электроиндукционный датчик напряженность электрический

Таким образом, в разработанной математической модели ТЭСД с шестью чувствительными элементами использованы двенадцать подобных интегралов с соответствующими границами интегрирования. Каждая соответствующая пара таких интегралов позволяет определить взаимосвязанные между собой заряды или средние поверхностные напряженности на каждом чувствительном элементе датчика. Сумма средних поверхностных напряженностей Еср. с каждого чувствительного элемента определит суммарный векторный поток Fср.сум. через все чувствительные элементы датчика. А разность средних поверхностных напряженностей с каждой пары диаметрально противоположных чувствительных элементов определит дифференциальные средние напряженности по каждой координатной оси датчика:

Результирующая средняя напряженность будет пропорциональна измеряемой напряженности исходного поля:

Завершающим этапом в математической модели является определение погрешности датчика от неоднородности ЭП согласно выражению

,

где Еср.О - средняя напряженность однородного поля

Таким образом, получено выражение для погрешности датчика, зависящие как от параметров датчика, так и от параметров поля, позволяющее оптимизировать эти параметры в результате проведения математического моделирования поведения датчика в полях различной неоднородности. Кроме того, разработанная программа позволяет получать графические зависимости погрешности ТЭСД от ориентации датчика в пространстве, пространственного диапазона измерения и конструктивных размеров электродов датчика, что, в свою очередь, способствует получению полной картины взаимодействия датчика с ЭП. По этим графикам можно установить наихудшие угловые пространственные положения датчика с точки зрения максимально допустимой погрешности и подобрать оптимальные конструктивные размеры чувствительных электродов ТЭСД, позволяющие уменьшить эту погрешность до необходимого значения.

Размещено на Allbest.ru