Алгоритм идентификационного сравнения сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2012

Алгоритм идентификационного сравнения сигналов

Кликушин Ю.Н.

Кобенко В.Ю.

Горшенков А.А.

Описан алгоритм сравнения сигналов, основанный на принципе эквивалентности их распределений с распределениями случайных сигналов. В качестве количественного критерия сравнения предложено использовать показатель, равный относительной разности характеристических частот сигналов. Показана возможность использования данного алгоритма для сравнения сигналов по свойствам схожести-отличия.

Функциональное назначение программы, область применения, ее ограничения

Функциональное назначение - алгоритм предназначен для количественной оценки качественных состояний объектов при решении задач управления, классификации и диагностики.

Область применения - техническая и медицинская диагностика.

Используемые технические средства

Персональный компьютер с операционной системой Windows и средой программирования Delphi.

Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера

Определяются конкретной предметной областью применения и оговариваются в техническом задании в соответствии с описанием разработки, приведенным ниже.

Условия передачи программной документации или ее продажи

Документация может быть передана с письменного согласия авторов разработки.

Техническое описание

Проведение различных физических исследований неразрывно связано с анализом (распознаванием, измерением) сложных сигналов. Часто задача анализа сводится к поиску ответа на вопрос: «В какой степени похожи (или не похожи) сравниваемые сигналы?». Трудность решения данной задачи определяется тем, что понятие «похож (не похож)» агрегирует в себе множество особенностей анализируемых объектов или процессов. Поэтому на практике приходится выбирать (часто субъективно) такие алгоритмы анализа, которые позволяют оценивать наиболее значимые (с точки зрения эксперта) свойства, например, энергию и частоту сигнала. Именно поэтому амплитудный и частотный анализы занимают ведущее место в системе измерения параметров сигналов.

Однако, можно указать на две проблемы, с которыми приходится сталкиваться исследователям. Во-первых, энергетическое (например, по действующим значениям) сравнение сигналов, не дает ответа на вопрос: «Что это за сигналы и можно ли их сравнивать, таким образом, вообще?»

Во-вторых, гораздо более сложным является вопрос измерения и сравнения частотных свойств сигналов. Понятие частоты определено только для класса периодических сигналов. Поскольку, по определению [1], «частота - физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов процесса, совершённых за единицу времени» то возникает два вопроса. Первый вопрос связан с ограничением по числу полных циклов процесса. Если в единицу времени укладывается не целое число циклов, то можно ли считать такой процесс периодическим? Второй вопрос касается класса случайных сигналов, для которых понятие частоты не определено вообще.

Принципиально ответы на указанные вопросы были получены в рамках исследований, связанных с развитием нового научного направления, названного идентификационными измерениями [2]. На этой основе, в работе [3] была предложена идентификационная модель сигналов, которая обобщила классическую модель [4], как вектора, вращающегося в комплексной плоскости. При этом, было показано, что для получения максимума информации, необходимо измерять параметр вариабельности, представляющий собой относительное приращение сигнала за время наблюдения. Физический смысл этого параметра - угловая скорость вращения вектора сигнала в комплексной плоскости, из которой могут быть определены два важнейших идентификационных показателя: форма и характеристическая частота.

В данной работе предложена такая методология сравнения сигналов, которая использует предположение о том, что «похожими» можно называть лишь сигналы, относящиеся к одному и тому же классу форм распределения мгновенных значений. При этом степень их отличия определяется различием их характеристических частот. Таким образом, устанавливается иерархия сравнения типа «форма - частота».

Методика исследований. В отличие от классической теории сигналов, идентификационная теория вводит понятие характеристической частоты, как частости появления экстремальных значений сигнала за время наблюдения. Это дает возможность оценивать частоту любых сигналов, в том числе случайных. Физический смысл понятия «характеристическая частота» состоит в том, что для периодических сигналов ее значение совпадает с реальной, физической частотой. Характеристическая частота случайных сигналов связана с их формой распределения.

В табл. 1 представлены данные по форме (Afrm) и характеристической частоте (Fc) случайных сигналов с симметричными распределениями: двумодального (2mod), арксинусного (asin), равномерного (even), трапецеидального (trap), треугольного (simp), нормального (gaus), двустороннего экспоненциального (lapl) и Коши (kosh). В строке «Аналог» указаны имена периодических сигналов единичной частоты (F = 1) прямоугольной (squ), синусоидальной (sin), косинусоидальной (cos), треугольной (tri) и пилообразной формы (saw), имеющих такие же значения параметра формы, как и у случайных сигналов с двумодальным (A2mod = Asqu), арксинусным (Aasin = Asin = Acos) и равномерным (Aeven = Atri = Asaw) распределениями.

Таблица 1

Идентификационная шкала распределений симметричных случайных сигналов (объем реализаций N = 10000, количество реализаций L = 100)

Если начать увеличивать частоту периодических сигналов, то при наступлении равенства с характеристической частотой случайного сигнала с той же формой распределения, возникнет ситуация, которая называется идентификационной эквивалентностью. Другими словами, периодический и случайный сигналы неразличимы, если они имеют одинаковые форму и характеристическую частоту.

Идея использования случайных сигналов в качестве меры сравнения с другими сигналами была реализована в структурной схеме (рис. 1) виртуального прибора (ВП), который состоит из анализатора входного сигнала, управляемого генератора случайных сигналов, анализатора случайных сигналов, вычитающего и делительного устройств.

Рис. 1. Структурная схема виртуального прибора, предназначенного для сравнения сигналов

Оба анализатора построены по одинаковой схеме идентификационного транслятора, состоящего из FRaSH-тестера и внутренней базы данных (БД) [2]. Тестер измеряет форму распределения (Ax) входного сигнала X(t) и его характеристическую частоту (Fx). Измеренное значение (Ax) поступает на вход управляемого генератора случайных сигналов, который перестраивает свою модель от 2mod до kosh (табл. 1). Анализатор случайного сигнала Y(t) измеряет форму (Ay) распределения и характеристическую частоту (Fy) этого сигнала. Если для какой-то очередной, сканируемой модели выполнится условие идентификационной эквивалентности (Ax = Ay), генератор заканчивает работу формированием выходного случайного сигнала Y(t) того же объема, что и входной сигнал X(t). Условие идентификационной эквивалентности (Ax = Ay) говорит о «похожести» сигналов в смысле распределения. Измерение разности ?F = Fx - Fy (после вычитающего устройства) и отношения Delta = ?F/Fx (после делительного устройства) дает возможность оценить степень отличия сравниваемых сигналов X(t) и Y(t).

На дисплеях (рис. 1) показан тестовый пример сравнения входного синусоидального сигнала неизвестной частоты со случайным сигналом управляемого генератора. По форме распределения - отличий нет, поскольку [asin{X(t)} = asin{Y(t)}] и относительное отклонение Delta-A = 0 %. В тоже время, степень отличие по характеристической частоте составляет Delta-F = 10%. Если сравниваемые сигналы будут иметь отличия не только по характеристической частоте, но и по форме, то для получения агрегированной оценки похожести - не похожести можно суммировать показатели: Delta = (Delta-A) + (Delta-F). Таким образом, можно оценивать долю хаотичности в регулярных (или почти, регулярных) сигналах.

Результаты исследований. Тестовый пример (рис. 1) иллюстрирует возможность работы ВП в режиме «абсолютных» измерений, когда входной анализируемый сигнал сравнивается с внутренним «эталонным» случайным сигналом.

Однако, в практике анализа сложных сигналов чаще всего встречается ситуация, при которой необходимо сравнивать два (и более) внешних сигнала. Непосредственное сравнение сигналов по их параметрам не дает ответа на вопрос: «В какой степени эти сигналы похожи (не похожи)?», поскольку отсутствуют соответствующие эталоны.

Для доказательства, рассмотрим следующий пример. Пусть имеются два сигнала, для которых были измерены идентификационные параметры формы и характеристической частоты (табл. 2).

Таблица 2

Идентификационные параметры сравниваемых сигналов

Результаты измерений позволяют сказать, что сигналы имеют незначительное отличие по форме и существенное отличие по частоте. Однако, нельзя сказать, насколько (в какой степени) эти отличия существенны или несущественны, поскольку сравнивать надо не в абсолютных, а в относительных единицах. При отсутствии априорной информации об эталонах, их просто назначают, например, путем вычисления средних значений (Aср = 50, Fср = 5250). Сравнение сигналов, в данном случае, приводит только к одному выводу: «Эти сигналы не похожи».

Рис. 2. Пример «абсолютного» измерения регулярного сигнала

Рис. 3. Пример «абсолютного» измерения зашумленного регулярного сигнала

Рассмотрим другой вариант - вариант косвенного сравнения тех же сигналов с помощью предлагаемого способа и структуры (рис. 1). На рис. 2 и 3 представлены результаты сравнения входных сигналов (8.wav и 7.wav) со встроенным случайным эталоном. Левая колонка дисплеев отображает вид сигнала и его гистограмму. Правая колонка - вид случайного эталона и его гистограмму. В окне Input-IdP помещены параметры входного сигнала (объем выборки, параметр формы, характеристическая частота и метка имени распределения, в данном случае lapl). В окне Out-IdP показаны параметры эталонного случайного сигнала (объем выборки, параметр формы, характеристическая частота и метка имени распределения, в данном случае lapl). В последних двух окнах представлены оценки степеней отличия эталона от входного сигнала по форме и частоте, соответственно. В окне OutArrayString приведен спектр форм случайного эталона, который показывает, как распределились выборки из L =100 сгенерированных, по форме. Например, запись «lapl 1,0» говорит о том, что все 100 реализаций случайного эталона соответствовали распределению Лапласа.

Итоговые показатели сравнения даны в табл. 2. Если сравнить выводы в табл. 1 и 2, то можно заметить, что они прямо противоположны.

Таблица 2

Результаты косвенного сравнения сигналов

Чтобы ответить на вопрос: «Какая интерпретация является более правильной (достоверной)?», необходимо знать априорную информацию об анализируемых сигналах. В данном случае, мы имели дело с одним и тем же регулярным сигналом, пропущенным по двум отдельным каналам, в один из которых добавлялся шум. Результаты анализа (табл. 2) совершенно четко указывают, в какой из сигналов (7.wav) этот шум был добавлен.

Рассмотрим другой пример, связанный с оценкой состояний объектов диагностики. Пусть имеется некий объект, состояние которого изменяется в диапазоне от условно нормального до условно дефектного, причем, каждое состояние описывается своим собственным рядом наблюдений.

Рис. 4. Пример измерения диагностируемых сигналов

В частности, на рис. 4 показан пример сравнения сигналов с объекта, находящегося в нормальном (верхний ряд) и в дефектном (нижний ряд) состоянии. Эксперты определили эти состояния, как начальное (НОРМ) и конечное (ДЕФЕКТ). Задача заключалась в том, чтобы оценить некоторое промежуточное состояние, представленное на рис. 5 сигналом с именем файла 5_2.txt, и присвоить ему одно (НОРМ или ДЕФЕКТ) из имен. По мнению экспертов, таким образом можно было бы оценить момент перехода состояния объекта диагностики из нормального состояния в дефектное.

Рис. 5. Исследуемый сигнал и его случайный эталон

Таблица 3

Результаты косвенного сравнения диагностических сигналов

Введем границу раздела (по отклонениям характеристической частоты) между нормальным и дефектным состояниями (табл. 3) объекта, например, в виде среднего значения: Delta(Fg) = (Delta(F3) + Delta(F11))/2 = (24 + 72)/2 = 48. При этом решающее правило может быть сформулировано следующим образом: «Если Delta(Fх)?48%, то состояние объекта диагностики скорее нормальное, чем дефектное». В данном случае, Delta(Fх) = 65% и поэтому диагностируемое состояние является дефектным.

Таким образом, анализ результатов проведенных исследований показывает, что предлагаемый способ сравнения сигналов может быть использован для решения задач диагностики.

Заключение. Физический смысл предлагаемого способа состоит в том, что с его помощью производится измерение относительного содержания случайной и регулярной компонент сигнала.

Предлагаемый способ сравнения сигналов решает две проблемы. Первая проблема, связанная с отсутствием эталонов для сравнения, решается введением случайных сигналов с заданными законами распределения. Уменьшение эффекта «случайности» в этом случае достигается усреднением идентификационных параметров (формы и характеристической частоты) случайного сигнал по некоторой совокупности реализаций (в описываемых экспериментах количество реализаций было равно 100).

Вторая проблема, связанная с алгоритмом сравнения внешних сигналов между собой, решается путем косвенного сравнения, где в качестве промежуточного сигнала используется случайный эталонный сигнал. В этом случае расстояние между сравниваемыми внешними сигналами определяется путем вычитания отклонений по форме и характеристической частоте.

Описанный способ может быть использован для количественной оценки качественных состояний объектов и процессов.

Представленные в данной работе материалы получены при выполнении научно-исследовательской работы «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в области разработки и создания оборудования для диагностики и эксплуатации энергетического оборудования» по государственному контракту №16.516.11.6091.

ЛИТЕРАТУРА

алгоритм сигнал случайный распределение

1. Википедия [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org.

2. Кликушин, Ю.Н. Идентификационные инструменты анализа и синтеза формы сигналов: монография / Ю.Н. Кликушин. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 216 с.

3. Горшенков, А. А. Представление моделей сигналов в системе идентификационных параметров [Электронный ресурс] / А. А. Горшенков, Ю. Н. Кликушин // Журнал Радиоэлектроники / М. : Изд-во ИРЭ РАН. - 2010. - № 9. - Режим доступа: http://jre.cplire.ru.

4. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. - М.: Советское радио, 1977.

Размещено на Allbest.ru