Ці ключі генеруються для кожного переданого повідомлення і можуть при необхідності бути зашифровані за допомогою будь-яких стандартних шифрів чи таємно передані з відкритими ключами як по загальному каналу, так і по виділеному.

Так як відкриті ключі генеруються комбінаторним джерелом інформації, представляючи по суті номера інформаційних повідомлень, то їх поява рівноімовірнісна. Це означає, що їх не можна відновити, використовуючи статичний підхід. Їх число для двійкового каналу дорівнює 2ⁿ, де n - довжина відкритого ключа (стисненого повідомлення). Щоб відкрити (відновити) це повідомлення, необхідно організувати послідовний перебір всіх 2ⁿ повідомлень. При n > 100 це складне, якщо взагалі здійсненне, завдання. Ймовірність вгадати випадковим чином також мізерно мала. Тому ймовірність розкриття такого повідомлення без знання закритого ключа невелика. При цьому, якщо ключ навіть для якогось повідомлення буде знайдений, то для наступного він автоматично буде змінений. Для його визначення знову знадобиться час, який може бути дуже великим. Процедура отримання нових ключів для нових повідомлень близька до процедури гамування. Це означає, що даний підхід дає важкорозкриваємий захист на рівні кращих сучасних криптографічних систем. При цьому слід враховувати, що відбувається стиснення інформації, а значить, зменшується час її передачі і, крім того, шифрується тільки мала частина переданої інформації, в середньому близько 10%. Всі ці достоїнства дозволяють говорити про високу потенційну ефективність методів засекречування на основі особливих комбінаторних методів стиснення інформації і, отже, про необхідність проведення досліджень у даному напрямку. Причому, судячи з усього, такі коди повинні перевершити по стійкості та ефективності в цілому існуючі на сьогодні методи захисту інформації. До їх переваг, крім перерахованих вище, відносяться можливість ефективної апаратної реалізації і відносна простота алгоритмів кодування [35].

Недолік розглянутих методів захисту даних - це зниження завадостійкості при передачі інформації за рахунок її стиснення. Однак цей недолік легко усувається завадостійким кодуванням.

На сьогоднішній день існує ряд комбінаторних методів стиснення інформації, серед яких і розроблені автором - біноміальні, які можуть бути застосовані для ефективного захисту інформації. Особливо цікаві в цьому напрямку нумераційні методи стиснення і в цілому нумераційне кодування.

РОЗДІЛ 6

РОЗРОБКА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ ДВІЙКОВИХ БІНОМІАЛЬНИХ ЛІЧИЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ

Телекомунікаційні системи вирішують задачі збору та передачі інформації і використовують для цього різноманітні програмно-апаратні засоби. Серед цих засобів ефективно можна використати біноміальні цифрові пристрої, особливо лічильники, які є завадостійкими. Відповідно і телекомунікаційна система буде завадостійка.

Завадостійка система збору та передачі інформації на основі біноміальних лічильників (див. рисунок 6.1) містить кілька лічильників, мережевий контролер, ЕОМ і пристрій реєстрації інформації. У ній мережевий контролер служить для мультиплексування лічильників і припускає можливість зчитування та запису даних з кожного з них, периферійний пристрій відображає дані, що знімаються з лічильників.

Рисунок 6.1 - Система збору та передачі інформації на біноміальних лічильників

Отримані на лічильниках біноміальні комбінації передаються по каналу зв'язку на приймач, в якості якого може виступати комп'ютер. В цьому випадку треба перетворити біноміальні комбінації в відповідні їм двійкові. Ідея перетворення біноміальних чисел в двійкові числа ґрунтується на одночасному використанні операцій підсумовування біноміальної і двійкової лічби. Перетворення йде до тих пір, поки біноміальне число, отримане під час біноміальної лічби, не зрівняється з біноміальним числом, що перетворюється. У цьому випадку як біноміальна, так і двійкова лічба припиняються, і результат двійкової лічби представляється як результат перетворення [28]. На основі цієї ідеї нижче пропонується структурна схема перетворювача біноміальних чисел в двійкові числа (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 - Структурна схема біноміального перетворювача чисел

Дана схема містить регістр зберігання біноміального числа, яке перетворюється 1, підсумовуючий біноміальний лічильник 2, пристрій керування 3, блок порівняння 4, схему контролю 5, підсумовуючий двійковий лічильник 6 і схему заборони 7.

Алгоритм його роботи полягає в наступному[30]:

1. Проводиться запис біноміального числа, що надходить на вхід перетворювача, в регістр зберігання.

2. Підсумовуючі двійковий і біноміальний лічильники обнуляються.

3. Проводиться порівняння біноміального числа, що міститься в регістрі зберігання, з числом, що надходять з виходів біноміального підсумовуючого лічильника.

4. У разі рівності порівнюваних біноміальних чисел в біноміальному лічильнику і регістрі, підсумовування чисел в обох лічильниках припиняється.

5. Якщо біноміальний лічильник пройшов весь цикл лічби, а сигнал рівності з вмістом регістра не було отримано, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка роботи пристрою.

6. Якщо в числі, що знаходиться в біноміальному лічильнику, з'являється число одиниць більше k або кількість нулів до першої 1 праворуч перевищує значення n - k - 1, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка.

7. При відсутності збоїв в роботі пристрою з виходу схеми заборони на вихід перетворювача подається двійкове число, яке є номером перетворюваного біноміального числа.

8. Зупинка.

Граф-схема алгоритму, наведеного вище, подана на рисунку 6.3.

Рисунок 6.3 - Граф-схема алгоритму функціонування перетворювача кодів

При надходженні на вхід перетворювача біноміальної кодової комбінації вона по сигналу «Запис», що надходить з виходу 17 блоку керування, заноситься в регістр 1. З виходів цього регістра біноміальне число надходить на перші входи 25 блоку порівняння 4. В цей же час на другі входи 26 блоку порівняння 4 надходить біноміальне число з виходів 13 підсумовуючого біноміального лічильника 2. Цей лічильник працює синхронно з підсумовуючим двійковим лічильником 6. Зміна станів лічильників відбувається за тактуючими імпульсами, що надходять з виходу 18 блоку керування. Коли біноміальні числа, що надходять на перші і другі входи блоку порівняння, будуть рівні, то в підсумовуючому двійковому лічильнику в цей час буде перебувати двійковий номер біноміального числа, яке перетворювалось. Тоді за одиничного сигналу з виходу блоку порівняння 4 пристрій керування припиняє тактування лічильників, а з виходу 20 надходить сигнал на схему заборони 7, який дозволяє передачу двійкового числа на виходи перетворювача кодів. На цьому цикл перетворення закінчено. З виходу 19 пристрою керування надходить сигнал, що встановлює лічильники у вихідне положення, а з виходу 17 надходить сигнал «Запис» по якому в регістр зберігання 1 занесеться наступне біноміальне число.

У випадку, коли біноміальний підсумовуючий лічильник 2 перебере всі кодові комбінації, а сигнал з виходу блоку порівняння 4 не надійде на вхід 27 схеми контролю 5, з виходу схеми контролю на вхід 23 пристрою керування надходить сигнал, що повідомляє про помилку. При надходженні сигналу помилки з схеми контролю або ж сигналу 14 про збій в роботі підсумовуючого біноміального лічильника, лічильники скидаються в початковий стан, а з виходу 21 пристрою керування на виходи перетворювача надходить сигнал про помилку.

Розглянемо більш докладно роботу пристрою керування перетворювача кодів представленого на рисунку 6.4. За сигналом «Пуск» 47 на виході тригера 38 з'явиться одиничний сигнал «Запис» по якому в регістр зберігання заноситься біноміальна кодова комбінація. У разі надходження кодової комбінації на елемент АБО 34, тригер 35 переходить в одиничний стан і через елемент І 36 тактуючі імпульси надходять на лічильники, в той же час тригер 38 скидається. При надходженні сигналу рівності з блоку порівняння, видається сигнал видачі інформації на схему заборони 7, якщо відсутні помилки в роботі пристрою. Якщо ж на виході 23 схеми контролю 5 присутній сигнал помилки або станеться збій біноміального лічильника, з виходу 53 видається сигнал про помилку перетворення [36].

Рисунок 6.4 - Схема пристрою керування

В деяких випадках в якості лічильника в телекомунікаційній системі може використовуватися двійковий лічильник. Тоді виникає задача перетворення двійкової інформації в біноміальну. Перетворення двійкового числа в біноміальне число ґрунтується на тій же ідеї одночасного використання операцій двійкової і біноміальної лічби у відповідних лічильниках. У обнуленому з початку роботи алгоритму біноміальному лічильнику лічба відбувається до тих пір, поки вміст двійкового лічильника не зрівняється з двійковим числом, що перетворюється. Після цього рахунок припиняється, і інформація знімається з біноміального лічильника.

Безпосередньо алгоритм перетворення полягає в наступному:

1. Проводиться запис двійкового числа, що надходить на вхід перетворювача, в регістр зберігання.

2. Підсумовуючі двійковий і біноміальний лічильники обнуляються.

3. Проводиться порівняння двійкового числа, що міститься в регістрі зберігання з числами, що надходять з виходів двійкового підсумовуючого лічильника.

4. У разі рівності двійкового числа в лічильнику і регістрі підсумовування чисел в лічильниках припиняється.

5. Якщо двійковий лічильник пройшов весь цикл лічби, а сигналу рівності з вмістом регістра не було отримано, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка роботи пристрою.

6. Якщо в числі, що знаходиться в біноміальному лічильнику з'являється число одиниць більше k або кількість нулів до першої 1 зліва перевищує n - k - 1, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка.

7. При відсутності збоїв в роботі пристрою на вихід подається біноміальне число відповідне двійковому номеру, що знаходиться в регістрі.

8. Зупинка.

Граф-схема наведеного вище алгоритму представлена на рисунку 6.5.

Рисунок 6.5 - Граф-схема алгоритму функціонування перетворювача кодів

На рисунку 6.6 представлена структурна схема перетворювача двійкового коду в біноміальний [28,29]. Схема містить регістр зберігання 1, блок порівняння 4, схему контролю 5, схему заборони 7, пристрій керування 3 і два підсумкових лічильника - двійковий 2 і біноміальний 6. При надходженні на вхід перетворювача двійкової кодової комбінації, вона по сигналу «Запис», що надходить з виходу 13 блоку керування, зберігається в регістрі зберігання 1. З виходів 10 регістра зберігання двійковий код надходить на входи блоку порівняння. У той же час на інші входи блоку порівняння надходить двійковий код з виходів 11 двійкового підсумовуючого лічильника 2. Підсумовуючий двійковий лічильник 2 і підсумовуючий біноміальний лічильник 6 працюють синхронно. Перемикання лічильників відбувається за тактуючими імпульсами, що надходять з виходу 14 блоку керування. Коли двійкові коди в блоці порівняння будуть рівні, то в підсумовуючому біноміальні лічильнику, в цей час, буде знаходиться біноміальне число, яке відповідає двійковому числу. Тому, за одиничного сигналу з виходу 18 блоку порівняння, пристрій керування припиняє тактування лічильників, а з виходу 16 надходить сигнал на схему заборони 7, який дозволяє передачу біноміального числа на виходи перетворювача кодів. На цьому цикл перетворення закінчено. З виходу 15 пристрою керування надходить сигнал, що встановлює лічильники у вихідне положення, а з виходу 13 надходить сигнал «Запис» по якому в регістр зберігання 1 занесеться наступний двійковий код.

Рисунок 6.6 - Структурна схема перетворювача кодів

У випадку, коли двійковий підсумовуючий лічильник 2 перебере всі кодові комбінації, а сигналу з виходу блоку порівняння не надійде, з виходу 19 схеми контролю 5 на вхід пристрою керування надходить сигнал, що повідомляє про помилку. При надходженні сигналу помилки з схеми контролю або ж сигналу про збій в роботі підсумовуючого біноміального лічильника, лічильники скидаються в початковий стан, а з виходу 17 пристрою керування на виходи перетворювача надходить сигнал про помилку.

Результатом перетворення біноміальних чисел в двійкові являється стиск даних. На рисунку 6.7 представлені графіки залежності коефіцієнта стиснення від кількості одиниць k в кодових комбінаціях різної довжини з урахуванням кількості одиниць q. За допомогою представлених графіків можна зробити висновок, що коефіцієнт стиснення зростає із збільшенням довжини кодової комбінації і чим менше і більше k по відношенню до його середнього значення, тим він більше. Максимальне значення коефіцієнта стиснення досягається при k = 1 і k = n, а мінімальне при k = n / 2. На рисунку 6.8 представлений графік залежності кількості тактів в пристрої стиснення на біноміальні лічильнику від кількості одиниць k, що містяться в кодових комбінаціях довжиною n = 32. З графіків 2 і 3 випливає, що при значеннях k близьких до n / 2 коефіцієнт стиснення буде мінімальним, а кількість тактів буде максимальною.

Рисунок 6.7 - Графіки залежності коефіцієнта стиснення від кількості одиниць k.

Рисунок 6.8 - Графік залежності кількості тактів в пристрої біноміального стиснення від кількості одиниць k.

РОЗДІЛ 7

РОЗРОБКА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ ДВІЙКОВИХ БІНОМІАЛЬНИХ ЛІЧИЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ З ЗАХИСТОМ ВІД НЕСАНКЦІОНОВАНОГО ДОСТУПУ

На рисунку 7.1 представлена система збору та передачі інформації на основі біноміальних лічильників з захистом від несанкціонованого доступу.

Рисунок 7.1 - Система збору та передачі інформації

Дана схема містить кілька лічильників, кодер, декодер, мережевий контролер, ЕОМ і пристрій реєстрації інформації. У ній кодер проводить стиск даних, виробляючи при цьому для кожного повідомлення свій ключ. В результаті при стиску проходить і захист від несанкціонованого доступу. При цьому мережевий контролер служить для мультиплексування лічильників і припускає можливість зчитування та запису даних з кожного з них, периферійний пристрій відображає дані, що знімаються з лічильників.

У основу запропонованого методу стиску з захистом від несанкціонованого доступу покладений алгоритм перетворення біноміального числа в двійковий номер. Суть методу стиску полягає в тому, що будь-який двійковий код, після підрахунку кількості одиниць, що містяться в нім, можна вважати рівноважним кодом, який має строго визначену довжину і кількість одиниць, що містяться в нім. Ця властивість дозволяє отримати з рівноважної кодової комбінації біноміальну комбінацію, і далі отримати двійкове число.

Для стиснення і відповідно дешифрації стисненого двійкового повідомлення потрібно знати число одиниць в двійковому повідомленні. Без такої інформації розшифрувати номер повідомлення при великих величинах n надзвичайно складно, а в ряді випадків і практично неможливо. У цьому плані числа одиниць в двійкових повідомленнях являють собою ключі, які можна передавати по окремому дискретного каналу і використовувати їх для захисту інформації [35].

Алгоритм роботи пристрою стиску полягає в наступному:

1. Підрахунок кількості одиниць в кодовій комбінації.

2. Перетворення рівноважного коду у біноміальний.

3. Запис біноміального числа в регістр зберігання.

4. Установка режиму роботи біноміального підсумовуючого лічильника.

5. Підсумовуючі двійковий і біноміальний лічильники обнуляються.

6. Робиться порівняння біноміального числа, що міститься в регістрі зберігання, з числом, що надходить з виходів біноміального підсумовуючого лічильника.

7. У разі рівності порівнюваних біноміальних чисел у біноміальному лічильнику і регістрі, підсумовування чисел в обох лічильниках припиняється.

8. Якщо біноміальний лічильник пройшов увесь цикл лічби, а сигнал рівності з вмістом регістра не був отриманий, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка роботи пристрою.

9. Якщо в числі, що знаходиться у біноміальному лічильнику, з'являється число одиниць більше k або кількість нулів до першої 1 справа перевищує значення n - k - 1, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка.

10. За відсутності збоїв в роботі пристрою на вихід подається двійкове число, яке є номером перетворюваного біноміального числа і число одиниць, що міститься в початковій кодовій комбінації.

11. Зупинка.

Граф-схема алгоритму, приведеного вище, подана на рисунку 7.2.

Рисунок 7.2 - Граф-схема алгоритму роботи пристрою стиску

З приведених, в роботі [32], оцінок витікає, що при значенні числа одиниць k в повідомленнях близькому до 1 або n, ефект стискання досягає найбільшої величини, а при k = n / 2 і близьких до нього значеннях числа одиниць стискання не відбувається зовсім. В той же час швидкодія пристрою стиску при числі одиниць k близькому до точки k = n / 2 досягає мінімальних значень. У зв'язку з цим виникає питання про доцільність перетворення кодових комбінацій, які не стискаються і плюс до всього ще й істотно знижують швидкодію пристрою стиску. Ідея модифікації біноміального пристрою стиску якраз і полягає в тому, щоб деякі кодові комбінації передавати не стискаючи. Це дозволить істотно підвищити швидкодію пристрою стиску.

Особливістю цього методу стиску є його адаптивність, що проявляється в тому, що деякі комбінації при його реалізації не стискаються, тобто не витрачається час на їх стиск. Для визначення таких комбінацій використовується обмеження на максимальну кількість одиниць або нулів, що допускаються в послідовності, що стискається. Після підрахунку числа одиниць або нулів, що містяться в початковій кодовій послідовності, перевіряється обмеження на число одиниць і нулів. У разі попадання числа одиниць в комбінації в дозволений діапазон проводиться її стиск, а в зворотному випадку дані передаються в початковому вигляді без стиску.

Алгоритм роботи адаптивного пристрою стиску полягає в наступному:

1. Підрахунок кількості одиниць в кодовій комбінації.

2. Перевірка умови попадання числа одиниць в дозволений діапазон. У разі не виконання умови перевірки з виходу схеми заборони на вихід перетворювача подається початкова кодова комбінація і відбувається зупинка пристрою стиску, в зворотному випадку - перехід до пункту 3.

3. Перетворення рівноважного коду у біноміальний.

4. Запис біноміального числа в регістр зберігання.

5. Встановлюється режим роботи біноміального підсумовуючого лічильника.

6. Підсумовуючі двійковий і біноміальний лічильники обнуляються.

7. Робиться порівняння біноміального числа, що міститься в регістрі зберігання, з числом, що надходить з виходів біноміального підсумовуючого лічильника.

8. У разі рівності порівнюваних біноміальних чисел у біноміальному лічильнику і регістрі, підсумовування чисел в обох лічильниках припиняється.

9. Якщо біноміальний лічильник пройшов увесь цикл рахунку, а сигнал рівності з вмістом регістра не був отриманий, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка роботи пристрою.

10. Якщо в числі, що знаходиться у біноміальному лічильнику, з'являється число одиниць більше k або кількість нулів до першої 1 справа перевищує значення n - k - 1, то посилається сигнал помилки і відбувається зупинка.

11. За відсутності збоїв в роботі пристрою на вихід подається двійкове число, яке є номером перетворюваного біноміального числа і число одиниць, що міститься в початковій кодовій комбінації.

12. Зупинка.

Граф-схема алгоритму, приведеного вище, подана на малюнку 7.3.

Рисунок 7.3 - Граф-схема алгоритму роботи адаптивного пристрою стиску

РОЗДІЛ 8

ОЦІНКА ЕФЕКТИВНОСТІ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ НА ЛІЧИЛЬНИКАХ

Оскільки в результаті перетворення кожному біноміальному числу відповідає свій двійковий номер, то довжина кодової комбінації після стиску у бітах визначатиметься як [2-4]

(8.1)

З урахуванням кількості одиниць k, що містяться в початковій комбінації, яка стискається, загальна довжина номера після стиску

(8.2)

де

(8.3)

Знаючи загальну довжину кодової комбінації після перетворення, визначимо коефіцієнт стиску. Він дорівнює відношенню довжини початкової кодової комбінації до довжини :

(8.4)

Загальний коефіцієнт стиску можна визначити використовуючи наступне вираження [37]:

(8.5)

де М - математичне очікування довжини кодових слів

(8.6)

де - імовірність появи i- тієї комбінації.

На рисунках 8.1 - 8.3 представлені графіки залежностей коефіцієнта стиску µ і кількості тактів S від кількості одиниць k, що містяться, в повідомленнях довжиною n = 64 і n = 32 [32].

Рисунок 8.1 - Графіки залежності коефіцієнта стиснення від кількості одиниць k.

Рисунок 8.2 - Графік залежності кількості тактів S від кількості одиниць k в повідомленнях довжиною n = 32.

Рисунок 8.3 - Графік залежності кількості тактів S від кількості одиниць k в повідомленнях довжиною n = 64.

У таблиці 8.1 представлені значення коефіцієнта стиску і відповідної кількості тактів роботи пристрою в залежності від параметра k при довжині розрядів повідомлень, що стискаються, рівною 32 [37].

Таблиця 8.1 Залежність коефіцієнта стиску і кількості тактів роботи пристрою від параметра k.

Кількість одиниць	Кількість тактів	Коефіцієнт стиску
1	32	3,2
2	496	2,29
3	4960	1,78
4	35960	1,52
5	201376	1,39
6	906192	1,28
7	3365856	1,19
8	10518300	1,1
9	28048800	1,07
10	64512240	1,03
11	1,29E+08	1
12	2,26E+08	0,97
13	3,47E+08	0,94
14	4,71E+08	0,94
15	5,66E+08	0,91
16	6,01E+08	0,91
17	5,66E+08	0,91
18	4,71E+08	0,94
19	3,47E+08	0,94
20	2,26E+08	0,97
21	1,29E+08	1
22	64512240	1,03
23	28048800	1,07
24	10518300	1,1
25	3365856	1,19
26	906192	1,28
27	201376	1,39
28	35960	1,52
29	4960	1,78
30	496	2,29
31	32	3,2

На рисунку 8.4 представлений графік залежності коефіцієнта стиску м від кількості тактів S необхідної для проведення перетворення при довжині кодової комбінації n = 64.

Рисунок 8.4 - Графік залежності коефіцієнта стиску м від кількості тактів S в повідомленнях довжиною n = 64.

ВИСНОВКИ

1. Аналіз та класифікація біноміальних систем числення доводить, що для біноміальної системи числення виконуються загальні вимоги для систем числення - скінченності, ефективності, однозначності.

2. Дослідження біноміальних систем числення показали, що вони дозволяють будувати швидкодіючі і надійні апаратно-програмні засоби, що надає можливість створити нову концепцію побудови телекомунікаційних систем.

3. Ідея використання біноміальних систем числення при розробці завадостійких біноміальних цифрових пристроїв, таких як лічильники імпульсів, регістри, дешифратори, перетворювачі кодів тощо, дозволяє покращити характеристики роботи сучасних телекомунікаційних систем,

4. Проведений синтез алгоритмів побудови двійкових біноміальних чисел та алгоритмів їх лічби, а також їх дослідження, показали, що дані алгоритми є завадостійкими і можуть бути використані для побудови надійних апаратно-програмних засобів телекомунікаційних систем.

5. Розроблені пристрої лічби двійкових біноміальних чисел та перетворювачів кодів довели, що методи кодування з використанням біноміальних кодів дозволяють значно підняти швидкодію цифрових пристроїв і систем.

6. Необхідність підвищення завадостійкості цифрових пристроїв і систем пов'язано з тим, що при збільшення їх швидкодії становиться більш вірогідним поява помилок в їх роботі.

7. Серед цифрових засобів телекомунікацій особливе значення мають біноміальні пристрої і системи стиску інформації, які в значній мірі підвищують швидкість її передачі.

8. Оскільки біноміальні пристрої працюють в закритих нероздільних кодах з ключами в вигляді кількості одиниць в двійкових повідомленнях, то це може бути використано для захисту інформації, що обробляється і передається.

9. Метод стиску, який використовує біноміальні числа, дозволяє поєднувати стиск з захистом інформації від несанкціонованого доступу, що в цілому підвищує ефективність роботи відповідних пристроїв.

10. Розроблена узагальнена оцінка ефективності телекомунікаційних систем на основі окремих критеріїв дозволяє порівнювати різні варіанти телекомунікаційних систем між собою з метою вибору оптимальної системи.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Борисенко А.А., Кулик И.А. Біноміальне кодирование: монография / Сумы: Изд-во СумГУ, 2010. - 206 с.

2. Борисенко А.А. Введение в теорию биномиального счета: Монография. / Сумы: ИТД «Университетская книга», 2008. - 88 с.

3. Борисенко А.А. Биномиальный счет и счетчики: монография / Сумы: Изд-во СумГУ, 2008. - 152 с.

4. Борисенко О.А. Дискретна математика: Підручник / Сумы: ВТД «Університетська книга», 2007. - 255с.

5. Пат. на корисну модель 48328 Україна, МПК (2009) Н03/00. Лічильник імпульсів / О.А. Борисенко, В.В. Гриненко; заявн. Сумський державний університет. - № u200910488; заявл. 16.10.2009; опубл. 10.03.2010; Бюл. № 5.

6. Пат. на корисну модель 48294 Україна, МПК (2009) Н03/00. Лічильник перешкодостійкий / О.А. Борисенко, В.В. Петров; заяв. Сумський державний університет. - № u200910488; заявл. 16.10.2009; опубл. 10.03.2010; Бюл. № 5.

7. Пат. 59628 U Україна,МПК G11B 20/10 (2006.01) G06F 17/00 (2006.01). Пристрій для перебору перестановок / О.А. Борисенко, О.Є. Горячев; заявник та патентовласник Сумський держ. ун-т. - № u201012855; заявл. 29.10.2010; опубл. 25.05.2011, бюл. № 10.

8. Пат. 52429 U Україна, МПК6 H 03 K 23/00, . Лічильник імпульсів / О.А. Борисенко, В.В. Гриненко, В.М. Гапич, Д.В. Гутенко (Україна); заявник та патентовласник Сумський держ. ун-т. - № u201002473; заявл. 05.03.2010; опубл. 25.08.2010, бюл. № 16

9. Борисенко А.А., Горячев А.Е. Подход к решению задачи комивояжера на основе факториальных чисел. «Актуальні проблеми економіки» №10 (100) 2009, ISSN 1993-67-88 5ст.

10. Борисенко О. А., Петров В. В. Матричне біноміальне кодування. Вісник київського національного університету ім.. Т. Г. Шевченко. Серія: Фізико-математичні науки. Вип. 1. - Київ, 2011, с. 82-85.

11. Borysenko O., Kulyk I., Kostel S., Skordina O. Binary Image Compression Based on Binomial Numbers // Bulletin of PG University of Ploiesti, Mathematics, Informatics, Physics Series (BMIF). - 2010. - Vol. LXII, № 2. - P. 1-12.

12. Борисенко А.А. Синтез устройств на основе биномиальных чисел / А.А. Борисенко, В.В. Гриненко // Східно-Європейський журнал передових технологій. - Харків: - 2010. №1/7 (43). С. 55-56.

13. Борисенко А.А. Защита информации на основе биномиальных чисел / А.А. Борисенко, И.А. Кулик, С.В. Костель // Системи обробки інформації. - 2009. - № 7(79). - С. 132-133.

14. Borysenko O. Binomials Calculus: Advantages and Prospects // ISIC Express Letters An International Journal of Researsh and Surveya. - 2008. - V2, №2. - P. 123-130.

15. Кулик И.А. Быстродействующий метод биномиального нумерационного кодирования / И.А. Кулик, С.В. Костель // АСУ и приборы автоматики, № 149, 2010. - С. 66-77.

16. Borysenko O.A., Kulyk I.A., Goryachev O.E. Generations of permutations based upon factorial numbers // Proceedings of International Systems Design and Applications, ISDA, Kaohsiung, Taiwan, 2008. - P. 57-61.

17. Кулик И.А. Формирование квазиравновесных кодов на основе двоичных биномиальных чисел / И.А. Кулик, Е.М. Скордина, С.В. Костель // Вісник СумДУ, Серія "Технічні науки", № 1, 2010. - С. 134-142.

18. Steffen Tarnick, Design of Embedded m-out-of-n Code Checkers Using Complete Parallel Counters, 13th IEEE International On-Line Testing Symposium (IOLTS 2007), - 2007. - р.285-292.

19. R.P. Ribas, Y.Sun, A.I. Reis and A. Ivanov, Self-cheking test circuits for latches and flip-flops, In Proceedings of IOLTS, - 2011. - р.210-213

20. Гаврилов С.А. Искусство схемотехники. Просто о сложном. - Спб: Наука и Техника. - 2011. - 352 с.

21. Хаханов В.И. Проектирование и верификация цифровых систем на кристаллах / Хаханов И.В., Летвинова Е.И., Гузь О.А. - Харьков: ХНУРЭ. - 2010. - 528 с.

22. Пухальский Г.И. Проектирование цифровых устройств / Новосельцева Т.Я. - Спб: Лань. - 2012. - 896 с.

23. Муромцев Д.Ю. Конструирование узлов и устройств электронных средств / Тюрин И.В., Белоусов О.А. - Ростов-на-Дону: Феникс. - 2013. - 544 с.

24. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. - Спб: БХВ-Петербург. - 2010. - 798 с.

25. G. C. Cardarilli Fault Localization, Error Correction, and Graceful Degradation in Radix-2 Signed Digit-Based Adders/ M. Ottavi, S. Pontarelli, M. Re, and A. Salsano// IEEE Trans. on Computers - 2006. - V. 55. - P. 534-540.

26. Yu-Shun Wang Fault Localization, Error Correction, and Graceful Degradation in Radix-2 Signed Digit-Based Adders/ Min-Han Hsieh; Li, J.C.-M.; Chen, C.C.-P. // Circuits and Systems I: Regular Papers, IEEE Transactions on - 2012. - V. 59. - P. 1644 - 1655.

27. Борисенко А.А. и др.., Монография. Информационные технологии и системы в управлении, образование, науке//- Харьков: Цифрова друкарня №1. - 2013. - 278 с.

28. Борисенко А.А. Методы проеобразования биномиальных чисел/ А.В. Иванчук, С.М. Маценко // Сборник научных трудов SWORLD - 2013. - V. 2. Т.8 - С. 80 - 84.

29. Борисенко А.А. Биномиальный преобразователь информации / Иванчук А. В., Чередниченко К. Э.// Вісник національного технічного університета «ХПІ» - 2013. - №18 - С. 65 - 70.

30. Борисенко А.А. О преобразовании двоичных чисел в биномиальные / Иванчук А. В.// Сборник научных трудов SWORLD - 2013. - №1, Т.5 - С. 77 - 79.

31. Борисенко А.А. О достоверности передачи цифровой информации / Горячев А. Е., Кобяков А. Н., Дегтярь С. А. // Вісник СумДУ. Технічні науки - 2013. - №3 - С. 75 - 79.

32. Борисенко А.А. О Оценка эффективности биномиального устройства сжатия на счетчиках / Иванчук А. В., Лопатченко Б. К. // Вісник СумДУ. Технічні науки - 2013. - №3 - С. 93- 99.

33. Пат. 83412 U Україна, МПК H03M 7/00 (2013.01). Перетворювач коду / І.А. Кулик, О.М. Скордіна, С.В. Костель ; заявник та патентовласник Сумський держ. ун-т. - № u201302779; заявл.05.03.2013; опубл. 10.09.2013, бюл. № 17.

34. Иванчук А.В. Преобразователь биномиальных чисел в двоичные / Иванчук А. В., Гриненко В.В., Чередниченко В.Б. // Вісник СумДУ. Технічні науки - 2013. - №2 - С. 72- 76.

35. Борисенко А.А. Защита информации на основе сжатия // Вісник Сумського державного університету. Серія Технічні науки. -- 2006. -- №4(88). -- С. 53-55.

36. Борисенко А.А. Комбинаторное сжатие информации // Вісник СумДУ. Технічні науки - 1996. - №1(5) - С. 79- 83.

37. Иванчук А.В. Адаптивное сжатие на основе биномиальных чисел // Системи обробки інформації. - 2014. - № 2(118). - С. 55-59.

Размещено на Allbest.ru

...