Оценивание параметров многосвязных линейных динамических систем разного порядка при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности
Разработка метода идентификации многосвязных динамических систем, описываемых разностными уравнениями при наличии помех наблюдения во входных и выходных сигналах. Оценка состоятельности получаемых оценок без знания закона распределения помех и сигналов.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2020 |
| Размер файла | 84,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оценивание параметров многосвязных линейных динамических систем разного порядка при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности
Во многих практических задачах идентификации линейных динамических систем помехам подвержен не только выходной, но и входной сигнал.
Применение классического метода наименьших квадратов не позволяет получать состоятельные оценки параметров
В [1] предложен нелинейный метод наименьших квадратов, позволяющий получать сильно состоятельные оценки матриц параметров многомерного линейного уравнения.
Данный метод применим при равных для всех входов и выходов значениях степеней разностного уравнения и соответственно .
В данной работе представлен критерий, позволяющий получать сильно состоятельные оценки параметров при разных и .
Рассмотрим многомерную динамическую систему с дискретным временем, которая описывается уравнением
, (1)
, ,
где ; , - наблюдаемые и ненаблюдаемые выходные сигналы, ;
- число выходных переменных; - число входных переменных;
- векторы параметров линейного разностного уравнения;
, - наблюдаемые и ненаблюдаемые входные сигналы, ;
- помеха наблюдений в l-м выходном сигнале;
- помеха наблюдений в j-м входном сигнале.
Требуется определить оценки неизвестных коэффициентов динамического объекта, описанного уравнением (1) по наблюдаемым последовательностям , .
Предположим, что выполняются следующие условия:
. Вектор входных переменных и истинные значения параметров удовлетворяет условию
сигнал идентификация помеха
где N - объем выборки, , ,
H - положительно определенная матрица.
. Случайные последовательности, независимы в совокупности и удовлетворяют условиям
п.н.;
п.н.;
п.н.;
п.н.;
п.н.;
п.н.;
для «n» выхода при
,
где E - оператор математического ожидания.
. статистически не зависят от , .
. Множество , которому априорно принадлежат истинные значения параметров устойчивой линейной системы, является компактом.
Представим уравнение (1) для всех в векторной форме в виде системы линейных алгебраических уравнений
, (2)
где , ,
, ,
, ,
, .
Введем следующую обобщенную ошибку
.
Из условия следует, что обобщенная ошибка имеет нулевое среднее, а из предпосылки 2 и леммы[2,3]:
;
;
п.н;
п.н; (3)
где, .
Получаем, что средняя дисперсия обобщенной ошибки равна:
Определим оценки неизвестных истинных значений из условия минимума суммы взвешенных квадратичных отклонений с весом .
, (4)
где, .
Утверждение 1. Пусть стационарная динамическая система с нулевыми начальными условиями описывается уравнением (1) и выполняются условия . Тогда оценка , определяемая выражением (4) (при ), существует и является сильно состоятельной оценкой, т.е.
.
Рассмотрим функцию
где
,.
.
Тогда из условия и (3) получим, что
..
Из условия следует:
.
Первые два слагаемых в в силу условий удовлетворяют условиям леммы [2, 3] и, следовательно:
.
Заметим, что
(5)
Таким образом, (5) можно представить в виде слагаемых, каждое из которых в силу предположений по лемме [1, 2] сходится к нулю. Аналогично доказывается сходимость к нулю остальных слагаемых.
;
Покажем, что решение задачи
(6)
существует и достигается в единственной точке. Для этого вместе с задачей (6) рассмотрим функцию
.
Тогда
окончательно:
.
Дифференцируя пои приравнивая производную к нулю, получим:
(7)
и тогда
.
Если - минимальное характеристическое число регулярного пучка форм, определяемых положительными матрицами , , то . Функция на интервале непрерывна и
на .
Из этого следует, что на данном интервале имеет не более одного корня. Нетрудно убедиться, что является корнем этого уравнения. Тогда из (7) непосредственно следует справедливость (6).
Если ввести, согласно [4], следующие обозначения:
, ;
,
то (4) можно записать в виде
, (8)
где .
В дальнейшем ход доказательства практически полностью аналогичен доказательству при условии, что n=m=1[4].
В качестве примера была рассмотрена модель, где
, , ;
, , , ;
, , , , , .
Входной сигнал - белый шум с ;
;
.
- среднеквадратическое отклонение помех на входе (, , );
- среднеквадратическое отклонение помех на выходе.
На основании описанных выше алгоритмов создано программное обеспечение, позволяющее получать оценки параметров с наперед заданной точностью. Проведено сравнение полученных результатов с методом наименьших квадратов.
Определим погрешность оценок как
, где - эвклидова норма.
Результаты моделирования приведены в таблице.
Погрешность оценок параметров
|
(предложенный метод) |
10.7% |
11.2% |
11.8% |
|
|
(мнк) |
37% |
37% |
45% |
Рассмотренный в статье метод идентификации может быть обобщен на случай коррелированных шумов и нелинейных динамических систем.
Библиографический список
сигнал идентификация помеха
1. Кацюба О.А., Спирин С.А. Определение параметров многомерной линейной стационарной динамической системы при наличии помех во входных и выходных сигналах // Известия Самар. науч. центра Российской академии наук. 2006. - Т.8. - №4.
2. Кацюба О.А., Жданов А.И. О состоятельных оценках решений некорректных стохастических алгебраических уравнений при идентификации параметров линейных разностных операторов // Изв. АН. СССР. Техническая кибернетика. - 1981. - №5.
3. Кацюба О.А., Жданов А.И. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений // Автоматика и телемеханика. - 1982. - №2.
4. Кацюба О.А. Теория идентификации стохастических динамических систем в условиях неопределенности. - Самара: СамГУПС, 2008. - 119 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параметров помехопостановщика. Мощность передатчика заградительной и прицельной помех, средств создания пассивных помех, параметров уводящих помех. Алгоритм помехозащиты структуры и параметров. Анализ эффективности применения комплекса помех.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 21.03.2011Пример снижения уровня помех при улучшении заземления. Улучшение экранирования. Установка фильтров на шинах тактовых сигналов. Примеры осциллограмм передаваемых сигналов и эффективность подавления помех. Компоненты для подавления помех в телефонах.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.11.2014Общие сведения о радиолокационных системах. Алгоритмы и устройства зашиты от комбинированных помех. Принципы статистического моделирования измерительных радиолокационных систем в условиях воздействия комбинированных помех. Структура затрат на элементы.
дипломная работа [894,7 K], добавлен 04.02.2013Расчет мощности передатчика заградительной и прицельной помех. Расчет параметров средств создания уводящих и помех. Расчет средств помехозащиты. Анализ эффективности применения комплекса помех и средств помехозащиты. Структурная схема постановщика помех.
курсовая работа [158,1 K], добавлен 05.03.2011Расчет параметров помехопостановщика: мощность передатчика помех и средств создания помех. Расчет зон прикрытия помехами. Анализ эффективности подавления и помехозащиты. Оценка требований к аппаратно-программным ресурсам средств конфликтующих сторон.
курсовая работа [814,9 K], добавлен 21.03.2011Основные виды и методы обработки видеосигналов пространственных объектов при наличии коррелированных помех и шумов. Фильтрация видеоизображений на основе теории порядковых статистик и на основе использования порядковой статистики минимального ранга.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.05.2015Классификация радиолокационных систем по назначению, характеру принимаемого сигнала, способу обработки, архитектуре. Применение комплекса помех и средств помехозащиты. Оценка требований к аппаратно-программным ресурсам средств конфликтующих сторон.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2011Конструкция преобразователя тока блока питания системы кондиционирования воздуха. Система распределения питания. Методы подавления помех в системе распределения питания при проектировании многослойных печатных плат. Описание модернизированной платы.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 03.01.2018Радиолокационные станции управления воздушным движением. Разработка алгоритмов работы и структурных схем постановщика помех и устройств защиты станции, анализ эффективности комплекса. Расчёт параметров помехопостановщика и зон прикрытия помехами.
курсовая работа [425,8 K], добавлен 21.03.2011Процесс приема сигналов на вход приемного устройства. Модели сигналов и помех. Вероятностные характеристики случайных процессов. Энергетические характеристики случайных процессов. Временные характеристики и особенности нестационарных случайных процессов.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 30.03.2011Частотные и спектральные характеристики сигналов приемника нагрузки. Расчет передаточных параметров формирователя входных импульсов. Анализ выходных сигналов корректирующего устройства. Оценка качества передачи линии с помощью преобразования Лапласа.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 23.05.2012Методы статистической обработки измерений информационных систем для задач с условиями сингулярных помех в радиотехнике. Адекватность моделей задачи оценивания, приближение и дифференцирование полезных сигналов в классе функций с финитным спектром.
дипломная работа [953,3 K], добавлен 11.06.2012График зависимости предельной дальности прямой видимости от высоты цели, при фиксированной высоте установки антенны. Расчет параметров средств создания пассивных помех. Оценка требований к аппаратно-программным ресурсам средств конфликтующих сторон.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 20.03.2011Формирование алфавитного оператора. Приведение оператора к автоматному виду. Построение графа переходов абстрактного автомата. Кодирование состояний, входных и выходных сигналов. Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата.
курсовая работа [66,3 K], добавлен 10.11.2010В работе рассмотрена тема характера воздействия помех на работу систем и принципов их защиты. Разделение помех на группы: шумы, мешающие излучения и мешающие отражения. Помехи и их классификация. Спектр шумов. Теория обнаружения. Функции времени.
реферат [1,9 M], добавлен 21.01.2009Амплитудная оценка помех. Частотная оценка помех. Ширина полосы частот. Коэффициент усиления передающей антенны в направлении к приемной. Восприимчивость приемника по частоте. Индекс частотной модуляции. Частота основного и побочного излучения.
курсовая работа [16,0 K], добавлен 07.12.2014Состав каналов для передачи дискретных сообщений. Наиболее распространенные способы задания непрерывных каналов, описание их с помощью операторов преобразования входных сигналов и задание действующих помех. Дискретный канал непрерывного времени.
презентация [294,9 K], добавлен 21.04.2015Принципы построения беспроводных телекоммуникационных систем связи. Общая характеристика корреляционных и спектральных свойств сигналов. Анализ вероятностей ошибок различения М известных и М флуктуирующих сигналов на фоне помех и с кодовым разделением.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2010Разработка аппаратуры защиты от активно-шумовых помех, создание радиолокационной станции (РЛС) с высокой помехозащищенностью на базе цифровых комплектов элементов. Анализ тактики по применению помех и преодолению системы ПВО. Расчет РЛС боевого режима.
дипломная работа [122,7 K], добавлен 14.09.2011Процесс внесения усовершенствований в конструкцию пеленгатора постановщиков активных помех. Анализ конструкции прототипа, поиск и решение противоречия. Разработка нового устройства с более высокой чувствительностью при неизменном уровне ложных тревог.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 25.04.2008
