Синтез релейных самонастраивающихся систем с заданными показателями качества

Размещено на http://www.allbest.ru/

СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ С ЗАДАННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КАЧЕСТВА

В.Е. Вохрышев, И.А. Капустин, Д.А. Рагазин Вохрышев Валерий Евгеньевич, доктор технических наук, профессор.

Капустин Илья Александрович, студент.

Рагазин Дмитрий Александрович, аспирант.

Аннотация

Предложен и исследован алгоритм управления релейными самонастраивающимися системами с переменным гистерезисом, обеспечивающий стабилизацию амплитуды автоколебаний регулируемой координаты и их симметричность относительно заданного конечного значения.

Ключевые слова: релейная система, гистерезис отрицательный, алгоритм, управление, самонастройка.

Большой класс адаптивных систем составляют релейные автоколебательные самонастраивающиеся системы (СНС), работающие по принципу «включено - выключено». Они относятся к беспоисковым СНС с настройкой по временным характеристикам [1].

Качество управления в подобных системах оценивается обычно по величине амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы, по времени затухания сходящихся или расходящихся переходных процессов, а также по величине статической ошибки, возникающей при несимметричных автоколебаниях регулируемой координаты относительно ее заданного значения. Эта ошибка определяется как разность между заданным и средним значением регулируемой координаты в статическом режиме.

В теории адаптивного управления выделяются методы получения (синтеза) структур СНС, способных выполнять задачи адаптации, и методы расчета и анализа динамики. Задача синтеза ставится как задача отыскания целесообразной формы нелинейности (нелинейного корректирующего устройства), изменяющей нужным образом параметры автоколебаний или подавляющей их. Однако в силу неоднозначности решения обычно заранее определяют желаемый вид выражений нелинейности и по их виду подбирают или конструируют подходящее устройство. В качестве регулируемых параметров при этом выбирают некоторые величины, определяющие вид нелинейной характеристики. Так, для нелинейных характеристик типа это может быть уровень ограничения максимального сигнала, ширина зоны нечувствительности, крутизна характеристики усилителя, величина зоны гистерезиса.

В релейных СНС сигнальные возмущения, приводящие к изменению амплитуды автоколебаний, являются полезным сигналом для регулятора основного контура. Параметрические возмущения также приводят к отклонению действительных значений амплитуды и частоты автоколебаний и являются полезными сигналами для контура самонастройки. Поэтому практически важной при построении автоколебательных СНС становится оценка способности системы управления к эффективному подавлению как сигнальных, так и параметрических возмущений в широком диапазоне их изменения с обеспечением заданных показателей качества в установившемся и переходном режимах.

В данной работе исследуется релейное управление, построенное на основе алгоритма, реализованного в регуляторе с переменным гистерезисом [2], уравнение которого имеет вид

. (1)

Здесь - функция переключения

, (2)

- экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум ), а величина - не что иное, как амплитуда входного сигнала;

- знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 в зависимости от знака функции переключения .

В уравнениях (1) и (2) ,, - переменные величины.

- коэффициент, изменяющийся в диапазоне -1<k(t)<1,

- постоянный коэффициент из вышеуказанного диапазона изменения k(t);

- переменный управляющий сигнал,

- величина управляющего воздействия («полка реле»),

- постоянная величина,

- переменный управляющий сигнал.

Переменные сигналы изменяются по ПИ- или И-законам: (ПИ-закон),

- заданное значение амплитуды автоколебаний,

- переменная величина управляющего воздействия (смещение), обеспечивающая симметричность автоколебаний регулируемой координаты относительно заданного ее значения ;

- постоянная величина, - управляющий сигнал, изменяющийся также по ПИ- или И-законам: ,

- постоянные коэффициенты, а - среднее значение регулируемой координаты, вычисляемое за полпериода автоколебаний по ее экстремальным значениям.

На диапазоны изменения параметров , управления могут быть наложены ограничения.

Статическая характеристика регулятора при 0<k(t)<1 для некоторых заданных значений k(t)=const, = const, = const представлена на рис. 1, из которого видно, что переключения управления (1) происходят с опережением («недоходом») входной координаты до заданного конечного значения , что эквивалентно опережению фазы при введении производной в закон управления, а величина зоны гистерезиса поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний. Если коэффициент -1<k(t)<0, то гистерезис становится положительным и переключения управления происходят с запаздыванием по отношению к xk.

Рис. 1. Статическая характеристика регулятора с отрицательным переменным гистерезисом

Для приближенной оценки частоты и амплитуды автоколебаний в релейных системах обычно используют уравнение гармонического баланса [3]:

,

где - частотная передаточная функция объекта, а - инверсное значение комплексного коэффициента усиления нелинейности со знаком минус.

Коэффициент нелинейности (см. рис. 1), полученный методом гармонической линеаризации при симметричных автоколебаниях, имеет вид [4]

.

На комплексной плоскости это - луч, проходящий через начало координат во втором или третьем квадрантах комплексной плоскости в зависимости от знака коэффициента . При его изменении в указанном выше диапазоне годограф поворачивается на 180⁰.

Во многих практических случаях при управлении динамическими объектами оказывается важнее даже не стабилизация амплитуды автоколебаний на заданном уровне, а обеспечение необходимой точности в статическом и переходном режимах во всем диапазоне изменения параметров управления, объекта и среды.

Для исследования управления (1) были проведены численные эксперименты в среде МathCAD [5] в замкнутой системе, объект которой имел передаточную функцию

.

Приведенные ниже рисунки иллюстрируют некоторые результаты исследований системы. На рис. 2 показаны процессы изменения выходной координаты и процессы самонастройки параметров k(t), , при номинальных значениях параметров объекта T1=1 мин, Т2=0.5 мин, Т3=0.4 мин, =1.5 и оптимальных в смысле быстродействия настройках управления. Величина .

Из рисунка видно, что процессы заканчиваются за 3.7 мин, амплитуда автоколебаний не выходит за пределы заданного ограничения, равного , а автоколебания симметричны относительно хk.

релейный гистерезис автоколебание регулятор

Рис. 2. Процессы в системе с оптимальными в смысле быстродействия настройками управления: хk - заданное конечное значение регулируемой координаты х(t), хВ и хН - соответственно верхняя и нижняя границы зоны допустимых отклонений х(t), равные хk 0.05; В₀(t) - смещение; k(t) - коэффициент в функции переключения управления

На рис. 3 приведены те же процессы при тех же настройках регулятора, но постоянная объекта T3 увеличена в три раза. Переходный процесс в системе заканчивается за 4.3 мин. Амплитуда автоколебаний при этом не превышает допустимой величины, а симметричность автоколебаний и величина их амплитуды в заданных пределах достигается через некоторое время (не указанное) за счет изменений , k(t) и u(t), которые заметны на рисунке.

На рис. 4 представлены те же процессы в системе, но коэффициент усиления объекта уменьшен на 30%. Процесс вывода объекта в зону допустимых отклонений заканчивается за 5.3 мин, а обеспечение заданных качественных характеристик управления осуществляется также в зоне допустимых отклонений.

Таким образом, управление (1) имеет три величины, изменением которых можно эффективно воздействовать на показатели автоколебаний выходной координаты объекта в установившемся и переходном процессах при параметрических возмущениях. Сигнальные возмущения, как детерминированные, так и случайные, как показывают исследования, эффективно подавляются основным контуром благодаря изменению величины зоны гистерезиса, которая поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний.

Р и с. 3. Процессы в системе при Т3=1.2 мин

Рис. 4. Процессы в системе при k₀=1.2

Библиографический список

1. Мирошник, И.В. Нелинейное адаптивное управление сложными системами / И.В Мирошник, В.О Никифоров, А.Л. Фрадков. - СПб.: Наука, 2000. - 456 c.

2. Пат. № 2284561. Российская Федерация. Адаптивный релейный регулятор / В.Е. Вохрышев; опубл.; 2006, бюл. № 27.

3. Фалдин, Н.В. Релейные системы автоматического управления / Н.В. Фалдин; под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова / Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. - М.: МГТУ им. Баумана, 2004. - С. 573-636.

4. Вохрышев, В.Е. Синтез управления динамическими объектами с использованием метода диверсификации экстремумов фазовых координат/ В.Е. Вохрышев. - Самара: СамГТУ, 2004. - 124 с.

5. Дьяконов В. Mаthcad 2001. Специальный справочник / В.Дьяконов. - СПб.: Питер, 2002. - 790 с.

Размещено на Allbest.ru