Рекурсивное звено 2-го порядка
Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной, z-области и частотной области. Определение формулы импульсной характеристики с учетом нулевых начальных условий. Построение карты нулей и полюсов, содержащей комплексно-сопряженные полюса.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.02.2020 |
| Размер файла | 160,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание на контрольную работу
Цель выполнения контрольной работы - исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной, z-области и частотной области.
Исходными данными являются коэффициенты передаточной функции H (z), приведенные в табл. 2.1(задания). Номер варианта выбирается двум последним цифрам студенческого билета (всего 100 вариантов).
Все расчеты выполняются с точностью до 4-го знака после запятой.
Задание на контрольную работу для всех вариантов включает следующие пункты:
1. Записать передаточную функцию (ПФ).
2. Записать разностное уравнение (РУ).
3. Изобразить структурную схему.
4. Записать формулу импульсной характеристики (ИХ) с учетом нулевых начальных условий.
5. Рассчитать 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой.
6. Рассчитать 5 отсчетов ИХ с помощью РУ с точностью до 4-го знака после запятой.
7. Сравнить результаты вычислений пп. 5, 6.
8. Построить график ИХ (5 отсчетов).
9. Изобразить карту нулей и полюсов.
10. Записать формулы для расчета АЧХ и ФЧХ в произвольной точке.
11. Сделать вывод о качественном характере АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.
12. Выполнить экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.
13. Построить графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 - 12.
Коэффициенты передаточной функции:
b0= 1; b1= 0; b2=1 a1=0.46; a2=0.76;
Решение
Расчет задания произведем согласно учебному пособию [1].
Запишем передаточную функцию (ПФ).
(1)
Запишем разностное уравнение (РУ).
(2)
Изобразим структурную схему
Рис. 1. Структурная схема базового звена 2-го порядка
Используя методику, описанную в лекциях, на основе общей формулы импульсной характеристики, с учетом нулевых начальных условий запишем формулу импульсной характеристики:
Значения r и ? равны:
(3)
(4)
(5)
Рассчитаем 5 отсчетов ИХ по полученной формуле с точностью до 4-го знака после запятой. Результаты расчета 5 точек ИХ по формуле (5) приведены в табл. 1.
Таблица №1
|
n |
h(n) (5) |
|
|
0 |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
Расчет ИХ по РУ выполним методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях.
Выполнив в РУ (2) подстановку, запишем уравнение:
(6)
результаты решения которого при нулевых начальных условиях с точностью до 4-го знака после запятой приведены в табл. 2.
Таблица №2
|
n |
h(n) (6) |
|
|
0 |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
Результаты вычислений ИХ двумя способами в пп. 4, 5 совпадают, разница вычислений в 4 знаке после запятой, вызвана округлением до 4 знака в расчете (5).
График ИХ (5 отсчетов) представлен на рис.2.
Рис. 2. Импульсная характеристика звена 2-го прядка (5 отсчетов).
Для построения карты нулей и полюсов необходимо вычислить нули и полюсы ПФ (1).
Комплексно-сопряженные полюсы в показательной форме:
(7)
Для определения комплексно-сопряженных нулей умножим числитель и знаменатель ПФ (1) на z2, получим:
(8)
и найдем корни числителя - нули ПФ
или в показательной форме
, (9)
где
; (9а)
(9b)
Карта нулей и полюсов изображена на рис. 3, на рис. 4 приведена та же карта с необходимыми комментариями.
Рис. 3. Карта нулей и полюсов звена 2-го порядка.
Рис. 4. Карта нулей и полюсов звена 2-го порядка.
Для расчета значений АЧХ и ФЧХ звена 2-го порядка в произвольной точке используем общие формулы.
(10)
(11)
подставляя в них заданные значения коэффициентов.
Качественный анализ АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов выполним на основе методики, изложенной в лекциях.
В данном случае карта нулей и полюсов содержит два комплексно-сопряженных полюса и два комплексно-сопряженных нуля. Поэтому относительно АЧХ можно сделать следующие выводы.
В основной полосе частот АЧХ звена 2-го порядка является гладкой функцией, причем:
- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один максимум расположенный приблизительно на частоте полюса:
- внутри основной полосы частот АЧХ имеет один минимум расположенный приблизительно на частоте нуля:
Относительно ФЧХ можно сказать, что она представляет собой функцию, имеющую на частоте нуля скачок на радиан, исходя из того, что
Экспресс-анализ АЧХ и ФЧХ.
В данном примере следует вычислить значения АЧХ и ФЧХ в
пяти точках:
а) в точке при
;
б) в точке при
рекурсивное звено импульсная характеристика
;
;
в) в точке при
;
Фазу вычислим по формуле (11) применяя правосторонний и левосторонний пределы в точке
г) в точке максимума АЧХ , который находится приблизительно на частоте полюса
; .
Значения АЧХ и ФЧХ в этой точке, вычисленные по формулам (10-11), равны:
;
д) в точке минимума АЧХ , который находится приблизительно на частоте нуля
; .
АЧХ и ФЧХ вычислены выше в пп. 12 в).
Построим графики АЧХ и ФЧХ по результатам пп. 11 - 12. и формулам (10)(11).
Графики АЧХ и ФЧХ нормализированные по частоте, построенные на основе качественного анализа и экспресс-анализа и формул (10)(11) представлены на рис. 5,6.
Рис. 5. График АЧХ звена 2-го порядка.
Рис. 6. График ФЧХ звена 2-го порядка.
Литература
1. Солонина А.И., Улахович Д.А. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ, УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ, СПб: БХВ-Петербург, 2005.
2. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.
3. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры обработки сигналов. СПб: БХВ-Петербург, 2001.
4. Ланнэ А.А., Матюшкин Б.Д., Улахович Д.А. Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / ВАС. СПб, 1995.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Экспериментальное исследование свойств и характеристик линейных динамических звеньев первого порядка во временной и частотной области. Исследование переходной функции h(t). Исследование частотных характеристик устойчивого апериодического звена.
лабораторная работа [111,7 K], добавлен 21.04.2012Проведение анализа системы, содержащей идеальный операционный усилитель. Определение вида выходного сигнала при известном напряжении на входе во временной области. Построение графика амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.
курсовая работа [552,2 K], добавлен 14.02.2013Электрическая схема фильтра, нахождение комплексной функции передачи. Нахождение полюсов и нулей функции передачи, карта полюсов и нулей. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, определение крутизны среза и времени задержки, функции импульсной характеристики.
реферат [7,8 M], добавлен 25.10.2009Апериодическое звено I-го порядка, его передаточная функция и частотные характеристики. Активная и реактивная составляющие. Зависимость амплитуды и угла сдвига фаз от частоты. Логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
контрольная работа [146,9 K], добавлен 11.04.2010Расчет цифрового и аналогового фильтра-прототипа. Структурные схемы и реализационные характеристики фильтра. Синтез цифрового фильтра в системе программирования MATLAB. Частотные и импульсные характеристики цифрового фильтра, карта его нулей и полюсов.
курсовая работа [564,8 K], добавлен 24.10.2012Определение передаточной функции объекта апериодического звена второго порядка. Получение его временных и логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик. Расчет объекта колебательного звена. Изучение показателей качества переходного процесса.
курсовая работа [875,4 K], добавлен 03.06.2015Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011Задание звена в командном окне. Амплитудно-частотная характеристика звена, его передаточная функция и дифференциальное уравнение. Исследование безинерционного, инерционного звена первого порядка, интегрирующего идеального дифференцирующего реального.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 17.01.2013Ознакомление с достоинствами фильтров с бесконечной импульсной характеристикой. Рассмотрение способов инвариантного преобразования импульсной характеристики. Синтез рекурсивного дискретного фильтра по частотной характеристике аналогового прототипа.
презентация [73,2 K], добавлен 19.08.2013Определение передаточной функции разомкнутой системы и представление её в канонической форме. Построение её логарифмической частотной характеристики. Оценка показателей качества замкнутой системы, определение нулей и полюсов передаточной функции.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.08.2013Определение характеристик в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения устойчивых апериодических звеньев первого порядка. График асимптотической ЛАЧХ соединения. Влияние звеньев на длительность затухания переходного процесса.
лабораторная работа [651,2 K], добавлен 22.11.2012Синтез структуры и параметры законов регулирования. Исследование устойчивости САР. Построение переходных процессов и определение их показателей. Синтезирование структуры и параметров прогнозирующей САР. Сравнительный анализ типовой и прогнозирующей САР.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 01.04.2012Частота затухающих колебаний. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена. Определение постоянной времени идеального дифференцирующего звена. Характеристики форсирующего звена, идеального интегрирующего звена.
реферат [143,9 K], добавлен 21.01.2009Определение импульсной характеристики фильтра. Расчет амплитудно- и фазово-частотной характеристик и методами разложения в ряд Фурье, наименьших квадратов и частотной выборки. Построение графиков и оценка точности аппроксимации (абсолютной погрешности).
курсовая работа [677,0 K], добавлен 21.12.2012Характеристика фильтра низких частот. Фильтр Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Определение порядка фильтра и количества звеньев. Структурная схема фильтра низких частот каскадного типа восьмого порядка. Основные номиналы элементов для четвертого звена.
контрольная работа [172,8 K], добавлен 29.05.2012Разработка полосового фильтра десятого порядка с аппроксимацией Баттерворта. Его схемная реализация с использованием структуры Рауха. Моделирование фильтра на функциональном и схемотехническом уровнях его характеристики в частотной и временной областях.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 03.12.2013Разработка общего алгоритма функционирования цифрового фазового звена. Расчет аппаратной части устройства и написание программы на языке микропроцессора. Составление принципиальной схемы блока. Порядок расчета амплитудно-частотной характеристики фильтра.
курсовая работа [197,8 K], добавлен 03.12.2010Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Основные характеристики процессора DSP5631. Расчет фильтра методом частотной выборки. Моделирование КИХ-фильтров в MathCAD.
курсовая работа [968,9 K], добавлен 17.11.2012Расчет КИХ-фильтра четвертого порядка методом наименьших квадратов. Структурная схема фильтра с конечной импульсной характеристикой с одной или несколькими гармониками. Исследование КИХ-фильтра с одиночным или последовательностью прямоугольных импульсов.
лабораторная работа [760,0 K], добавлен 23.11.2014Понятие и свойства динамического звена, его значение в работе системы. Передаточная функция системы и ее основные звенья. Характеристики соединений звеньев и порядок построения их логарифмических частотных. Определение идеального дифференцирующего звена.
реферат [171,3 K], добавлен 08.08.2009
