Система автоматического регулирования управления гидравлическим серводвигателем

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Содержание

Введение

1. Описание САР

2. Разработка структурной схемы САР

3. Анализ устойчивости САР

3.1 Критерий Ляпунова

3.2 Критерий Гурвица

3.3 Критерий Михайлова

3.4 Критерий Найквиста

3.5 Логарифмический критерий

4. Вычисление основных показателей качества

4.1 Вычисление прямых оценок качества

4.2 Вычисление косвенных оценок качества

5. Синтез желаемой системы методом ЛАЧХ

5.1 Построение ЖЛАЧХ в среднечастотной области

5.2 Построение в низкочастотной области

6. Расчет и анализ корректирующего устройства

6.1 Проверка расчета корректирующего устройства

6.2 Расчет RC-цепи

7. Анализ скорректированной системы

Заключение

Литература

Приложение А



Введение

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Задача регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений.

Серводвигатель - это высокоточное приводное устройство с управлением по обратной связи. В большинстве случаев так называют вращающийся электродвигатель с энкодером, но бывают и другие варианты, например линейный электродвигатель или гидравлический сервопривод.

Промышленный серводвигатель позволяет реализовать сложное вращение или линейное перемещение в широком диапазоне скоростей, с возможностью точного позиционирования и высокой повторяемостью хода. Для осуществления обратной связи сервомотор оснащается датчиком, посылающим в систему управления данные о положении подвижного элемента (ротора). Получает питающий ток, он же и управляющий, от сервопривода (силовой части). Управление серводвигателем осуществляется через сервопривод с контроллера, обычно ПЛК.

Целью данной курсовой работы является исследование системы управления гидравлического серводвигателя. Исследование включает в себя рассмотрение, анализ и решение следующих вопросов: получение выражений для основных передаточных функций САР, оценку устойчивости системы автоматического регулирования различными методами, построение частотных и переходных характеристик, вычисление основных показателей качества системы автоматического регулирования, а также синтез желаемой системы методом логарифмических характеристик и расчет корректирующего устройства.

Проектирование систем автоматического регулирования можно вести двумя путями:

? методом анализа, когда при заранее выбранной структуре системы (расчетным путем или моделированием) определяют ее параметры;

? методом синтеза, когда по требованиям, к системе сразу же выбирают наилучшую ее структуру и параметры.



1. Описание САР

На рисунке 1 изображена схема САР гидравлического серводвигателя.

Рисунок 1 ? Принципиальная схема САР гидравлического серводвигателя

П1 - задающий потенциометр; П2 - потенциометр обратной связи; УН ? усилитель напряжения; УМ ? усилитель мощности; ИД ? исполни-тельный двигатель постоянного тока; МОС - местная обратная связь; ЗР - золотниковый распределитель; ГЦ - гидроцилиндр; Р1, Р2, Р3 - редукторы

Задающий потенциометр П1 подает сигнал , задающий скорость вращения двигателя, на вход усилителя напряжения УН. В свою очередь, сигнал от усилителя напряжения УН передается на усилитель мощность УМ. За счет потребления энергии от источника питания усилитель мощности УМ усиливает сигнал и подает его на исполнительный двигатель постоянного тока ИД. Работа исполнительного двигателя ИД определяется положением поршня h1 с помощью редукторов Р2 и Р3 через местную обратную связь МОС. К золотниковому распределителю ЗР по трубе р_пит подводится масло под давлением. Подвижная часть золотникового распределителя представляет собой двойной поршень h₁, который выполнен таким образом, что в среднем нейтральном положении он закрывает одновременно оба окна каналов (или образуются одинакового размера щели), соединяющих полость золотникового распределителя с гидроцилиндром серводвигателя. При смещении поршня h₁ золотника вверх от нейтрального положения верхняя полость гидроцилиндра сервомотора соединяется через золотник с напорной трубой р_пит, а нижняя ? со сливной трубой p_сброс. Благодаря разности давлений, образующейся по обе стороны поршня h₂, последний будет двигаться вниз. При смещении поршня h₁ золотника вниз из нейтрального положения поршень h₂ движется в обратном направлении. Положение поршня h₂ определяет работу потенциометра, который сравнивает два, в общем случае, разных напряжения.

На основании принципиальной схемы и изучения принципа её работысоставляем функциональную схему, приведённую на рисунке 2.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Рисунок 2 ? Функциональная схема САР гидравлического серводвигателя

По условию курсовой работы исследование системы проведем при изменении задающего воздействия на САР без учета возмущающих воздействий на объект регулирования.



2. Разработка структурной схемы САР

Динамика элементов САР описываются следующими уравнениями:

Потенциометрический мост:

, (1)

где k₁ = 0.01 В/град;

,- угол поворота, соответственной, задающей оси и оси обратной связи, град.

,(2)

где k_u = 10,

u₁ ? напряжение постоянного тока, В.

Усилитель мощности:

,(3)

где k_m = 1,

u_u ? напряжение постоянного тока, В.

Устройство сравнения:

,(4)

где k_ос = 0.1 в/см;

h₁? смещение первого поршня, м.

(5)

где u_m, u_ос ? напряжения постоянного тока, В.

Двигатель и редуктор:

,(6)

где Т_дв = 0.1 с;

k_дв = 50 град/Вс;

u_я ? напряжение постоянного тока, В;

щ - угловая скорость исполнительного двигателя, рад/с.

, (7)

где k_p1 = 0.01 см/град.

Гидромотор:

, (8)

где Т₂ = 0.0002;

Т₃ = 0.04;

k3 = 2.5;

h2 ? смещение второго поршня, м.

Из вышеперечисленных уравнений рассчитаем передаточные функции (ПФ) каждого звена:

Усилитель напряжения:

(9)



Усилитель мощности:

(10)

Исполнительный двигатель постоянного тока:

(11)

Редуктор:

(12)

Гидромотор:

(13)

Структурная схема САР гидравлического серводвигателя представлена на рисунке 3.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Рисунок 3 - Структурная схема САУ с ПФ каждого звена

Произведем преобразование структурной схемы для упрощения системы:



(14)

Упрощенная структурная схема представлена на рисунке 4.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Рисунок 4 - Преобразованная структурная схема САР



3. Анализ устойчивости САР

Для определения устойчивости системы найдем передаточную функцию разомкнутой и замкнутой САР. Все необходимые вычисления и построения выполним в программной среде Mathcad.

Передаточная функция разомкнутой системы:

;(15)

.(16)

Передаточная функция замкнутой системы:

;(17)

.(18)

3.1 Критерий Ляпунова

Необходимым и достаточным условием устойчивости САР по критерию Ляпунова является нахождение корней характеристического уравнения (знаменатель передаточной функции замкнутой САР) в левой полуплоскости на комплексной плоскости. В случае если САР имеет хотя бы один корень на мнимой оси в начале координат, то система будет находиться на границе устойчивости, а если на правой полуплоскости, то система неустойчива. Запишем характеристическое уравнение:

(19)

тогда решением уравнение (17) будет иметь вид:

D(p) solve,p (20)

На рисунке 5 представлена комплексная плоскость корней.

Рисунок 5 - Комплексная плоскость корней

Поскольку все корни характеристического уравнения замкнутой системы имеют отрицательную действительную часть, то есть лежат в левой полуплоскости относительно мнимой оси комплексной системы координат, то система является устойчивой.

3.2 Критерий Гурвица

Чтобы система была устойчивой по критерию Гурвица, необходимо и

достаточно, чтобы главный определитель матрицы и все его диагональные миноры были не отрицательны.

Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому уравнению:

(21)

Составляем матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a₀ до a_n в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше и больше n пишут. Главный определитель Гурвица для системы второго порядка:

(22)

Выделяя в главном определителе диагональные миноры, отчеркивая строки и столбцы, получаем определители Гурвица низшего порядка:

(23)

(24)

Данная система в замкнутом состоянии является устойчивой, так как все определители матрицы положительные.



3.3 Критерий Михайлова

Для устойчивости САР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы

годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.

В характеристическом уравнении замкнутой САР выполним замену p = (jщ):

D() = D(p)substitute, p = i•>

(25)

Строим годограф Михайлова, отложив реальную и мнимую части данного частотного уравнения (рисунок 6).

Рисунок 6 - Годограф Михайлова

Данная система в замкнутом состоянии является устойчивой, так как годограф Михайлова, начав движение в направлении против часовой стрелки от вещественной положительной оси комплексной плоскости, проходит последовательно 5 квадрантов.

автоматический управление серводвигатель



3.4 Критерий Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура САР. Записываем передаточную функцию разомкнутой САУ:

(26)

Выполнив замену p = (jщ) получим:

W() = Wr(p) substitute, pi•

. (27)

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста, если разомкнутая система устойчива, то в этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (?1,j₀).

Строим годограф Найквиста реальной и мнимой части разомкнутой частотной передаточной функции (рисунок 7).

Рисунок 7 - Годограф Найквиста



АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (?1,j0), следовательно, система устойчива.

3.5 Логарифмический критерий

Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по ЛАЧХ разомкнутой системы.

На рисунке 8 представлена ЛАЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 8 - ЛАЧХ разомкнутой системы

На рисунке 9 представлена ЛФЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 9 - ЛФЧХ разомкнутой системы



Для устойчивости системы необходимо выполнение следующихтребований:

1) В частоте, в которой ЛАЧХ пересекает 0, значение ЛФЧХ должно быть меньше ? 180 градусов;

2) В частоте, в которой ЛФЧХ пересекает ?180 градусов, значение ЛАЧХ, должно быть отрицательное.

Требования выполняются,следовательно система устойчива.

Вычислим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе соответственно:

?L = |?18| = 18, ?? = |-+0.35| = 2.79.



4. Вычисление основных показателей качества

4.1 Вычисление основных показателей качества

Построим переходную характеристику замкнутой системы. По полученной переходной характеристике системы произведем прямую оценку качества переходного процесса (рисунок 10).

Рисунок 10 ? Переходная характеристика с установившимся значением и 5%-ой трубкой

К прямым показателям качества относят следующие величины:

h_max = 1.8 - значение максимума переходного процесса;

h_уст = 1 - установившееся значение выходной величины;

0,05h_уст = 0.09 границы 5%-ой трубки равны 1.09 и 0.91 соответственно;

t_р = 145 с - время регулирования ? это время, за которое регулируемая величина система входит в 5%-ую трубку и не выходит из нее;

t_н = 340 с - время нарастания ? время, за которое выходная величина достигает своего установившегося значения;

перерегулирование

4.2 Вычисление косвенных оценок качества

Выполнив замену p = j в замкнутой передаточной функции системы, построим АЧХ замкнутой системы (рисунок 11).

Рисунок 11 - АЧХ замкнутой системы

К косвенным показателям качества относят следующие величины:

A₀ = 1 - значение амплитуды при частоте равной 0;

A_max = 1.8 - максимальное значение регулируемой величины;

щ_ср = 4,16 - частота, при которой амплитуда сигнала равна:

A₀0,707 = 0,707;

щ_р = 2.8- резонансная частота, xастота, при которой амплитуда выходного сигнала равна максимальной;

- показатель колебательности;

? величина перерегулирования.

Для повышения быстродействия системы осуществим синтез желаемой ЛАЧХ.



5. Синтез желаемой системы методом ЛАЧХ

Для построения желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики зададимся следующими данными:

- (точность) максимально допустимая ошибка = 0,1;

- перерегулирование, у = 20%;

- время регулирования, tр = 5c;

- колебательность, М = 1,2;

- скорость изменения входного сигнала, q' = 0,1;

- ускорение изменения выходного сигнала, q” = 0,01.

Условно желаемую амплитудно-частотную характеристику разделяют на три части: высокочастотную, среднечастотную, низкочастотную. Низкочастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики определяет статическую точность системы. Среднечастотная часть определяет запасы устойчивости и является наиболее важной. Чем больше наклон среднечастотной логарифмической амплитудно-частотной характеристики, тем труднее обеспечит хорошие динамические свойства системы. Высокочастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики играет незначительную роль в определении динамических свойств системы.

5.1 Построение в низкочастотной области

В области низких частот построим запретную зону, обеспечивающую выполнение требований точности при заданных скорости и ускорении входного сигнала.

По исходным данным найдем координаты рабочей точки А:

(28)

Данная точка отмечается на ЛАЧХ и через нее проводится прямая с наклоном ?20 дб/дек до 0. Этот участок является запретной зоной для ЖЛАЧХ и представлен на рисунке 12.

Рисунок 12 - Запретная зона

При дальнейшем построении, ЖЛАЧХ должна проходить выше или вдоль границы запретной зоны, чтобы обеспечить требуемую точность.

5.2 Построение ЖЛАЧХ в среднечастотной области

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. Для этого зададимся желаемым временем регулирования tp и перерегулированием: t_p = 5 с; у = 20%.

По номограмме Солодовникова и желаемому перерегулированию определяем максимальное значение ВЧХ (Р). Далее проводим прямую до пересечения с кривой t_рег и получаем значение масштабного коэффициента.

Номограмма Солодовникова представлена на рисунке 13.



Рисунок 13 - Номограмма Солодовникова

(29)

Из соотношения (29) определяем частоту среза:

щ_ср = 1.7 Гц.

Через найденную частоту среза проводим прямую с наклоном ?20 дб/дек. Длина среднечастотной области определяется следующим соотношениями:

; (30)

(31)

где М - показатель колебательности.

Исходная и желаемая ЛАЧХ представлены на рисунке 14.



Рисунок 14 - Исходная и желаемая ЛАЧХ



6. Расчет корректирующего устройства. Анализ корректирующей системы

Для выбора корректирующего устройства необходимо построить его логарифмическую амплитудно-частотную характеристику. Логарифмическая амплитудная характеристика последовательного корректирующего устройства находится вычитанием ординат ЛАЧХ нескорректированной системы из ординат желаемой ЛАЧХ.

. (32)

ЛАЧХ корректирующего устройства представлена на рисунке 15.

Рисунок 15 - Исходная ЛАЧХ, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства:

(33)



Определим из графика k_ку и T_n:

(34)

(35)

(36)

Тогда передаточная функция примет вид:

(37)

6.1 Проверка расчета корректирующего устройства

Для того чтобы убедиться, что корректирующее устройство подобрано верно, выполним проверку.

Запишем ПФ разомкнутой системы и ПФ КУ, умножим две ПФ и получим ЛАЧХ системы представленную на рисунке 16:

(38)

Рисунок 16 - Желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Из графика видно, что построенная ЛАЧХ и ЖЛАЧХ одинаковые, а значит, расчет корректирующего устройства произведен верно.

6.2 Расчет RC-цепи

Для дальнейшей реализации корректирующего устройства выделяются типовые звенья передаточной функции КУ. Передаточная функция КУ может быть представлена как последовательное соединение трех звеньев.

Запишем ПФ:

(39)

Схема цепи RС-цепи представлена на рисунке 17.

Рисунок 17 - Схема RC-цепи

Произведем расчет RC-цепи:

(40)

(41)

(42)

(43)

Запишем общую передаточную функцию:

(44)

Преобразуем общую передаточную функцию к следующему виду:

(45)

Коэффициенты передаточной функции RC-Цепи 1 и 2 звена рассчитываются по следующим формулам:

(46)

(47)

(48)

Зададимся значением резистора R₂: кОм.

Исходя из выражений (47) и (48), найдем значения коэффициентов четырехполюсника:

мкФ (49)

(50)

(51)

7. Анализ скорректированной системы

Для проведения анализа скорректированной системы в Mathcad построены графики переходного процесса исходной системы и системы с корректирующим устройством. График переходного процесса приведен на рисунке 18.

Рисунок 18 - График переходного процесса

Скорректированная система обладает перерегулированием у 49% и временем регулирования t_p = 5 c.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы приведены на рисунке 17. По графику определен запас устойчивости по амплитуде и по фазе: ?L = |?18| = 18, ?? = |-+0.35| = 2.79.

Рисунок 17 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы приведены на рисунке 2.

Рисунок 20 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы

По графику определен запас устойчивости по амплитуде и по фазе: ?L = |?15| = 15, ?? = |-+0.35| = 2.25. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе скорректированной системы меньше запаса исходной, при этом время регулирования системы значительно сократилось.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы проведен анализ и синтез системы автоматического управления рукой робота.

Данная система устойчива по критериям:

1. Ляпунова - так как все корни имеют отрицательную действительную часть;

2. Гурвица - так как, при положительном первом члене характеристического уравнения, определители положительные;

3. Михайлова - так как при изменении частоты поворачивается против часовой стрелки начиная с точки на положительной части действительной оси;

4. Найквиста - так как годограф не охватывает точку .

Система обладает запасами устойчивости:

1. По амплитуде - 18;

2. По фазе - 2.79.

Проведен анализ качества данной системы с помощью прямых и косвенных показателей качества. В результате, определены различные показатели, основными из которых являются:

1. Установившееся значение регулируемой величины ? h(max) = h(?) = 0,971 с;

2. Время регулирования ? t_p = 145 c;

3. Перерегулирование - у = 80%;

4. Показатель колебательности: М = 1.8.

Так же проведен синтез системы методом логарифмической характеристики, в результате которого получена желаемая ЛАЧХ, на основе которой построено и подобрано последовательно корректирующее устройство с передаточной функцией:

На основе этого корректирующего устройства проведен расчет R-цепи и подобраны соответствующие параметры:

C₁ = 0.0083мкФ; C₂ = 0.067мкФ.

Путем анализа систем в Mathcad, получены графики исходной и скорректированной системы, ЛАЧХ и ЛФЧХ, а также запасы устойчивости.

Таким образом, в ходе выполнения данной работы проведены разработка, построение, анализ и коррекция системы автоматического управления рукой робота.



Литература

1. Бабаков Н.А. Теория автоматического управления. Учебник для вузов по специальности "Автоматика и телемеханика"/ Н.А. Бабаков, А.А. Воронов.?М.: Высшая школа, 1986. ? 367с.

2. Гершунский Б.С. Справочник по расчету электронных схем / Б.С. Гершунский - Киев: Вища школа, 2013. - 240 с.

3. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р.Бишоп - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 831с.

4. Дьяконов В. П. MatLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5: основы применения / В.П. Дьяконов. -М: СОЛОН-Пресс, 2002. -768с.

5. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов/ А.А. Ерофеев. ? СПб.: Политехника, 1998. ?295 с.

6. Имаев Д.Х. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Примеры решения типовых задач с использованием персонального компьютера / Д.Х. Имаев, З. Ковальский. -Информационно-издательский центр Сургутского гос. университета, 1998. -172с.

7. Клавдиев А.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах. Ч.II: Учеб. пособие / А.А. Клавдиев. - СПб: СЗТУ, 2013. - 74 с.;

8. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. Учеб. пособие для вузов./ П.В. Куропаткин. ? М.: Высшая школа, 1973. ? 528с.

9. Певзнер Л.Д. Теория автоматического управления. Задачи ирешения/ Л.Д. Певзнер. ? СПб: Лань, 2016. ? 604 с.

10. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления / А.А. Первозванский. ? СПб: Лань, 2015. ? 624 с.

11. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов / Ю.И. Топчеев. - М.: Юрайт, 2014. - 728с.



Приложение А (обязательное)

Графическая часть

1. Система автоматического управления гидравлическим серво-двигателем

2. Разработка функциональной схемы САУ гидравлического серво-двигателя

3. Анализ устойчивости САУ гидравлическим серводвигателем

4. Анализ качества САУ гидравлическим серводвигателем

5. Анализ скорректированной системы

6. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики и расчёт корректирующего устройства

Размещено на allbest.ru

...