О способе увеличения плотности элементов в схемах NOR и OR, формированных на базе полевых гетеротранзисторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

О способе увеличения плотности элементов в схемах NOR и OR, формированных на базе полевых гетеротранзисторов

Е.Л. Панкратов, д-р физ.-мат. наук, доцент

Е.А. Булаева, аспирант

Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского,

(Россия, г. Нижний Новгород)



Аннотация

В данной работе проводится анализ возможности увеличения плотности элементов в схемах NOR и OR, сформированных на базе полевых гетеротранзисторов. Предлагается способ увеличения плотности рассматриваемых элементов, базирующийся на формировании гетероструктуры специфической конфигурации, легировании необходимых ее участков с помощью диффузии и ионной имплантации, а также оптимизации отжига примеси и/или радиационных дефектов. Проводится сравнительный анализ формирования данных транзисторов с помощью диффузии и ионной имплантации.

Ключевые слова: полевые гетеротранзисторы, схема NOR, схема OR, оптимизация формирования, аналитическая методика анализа массопереноса.



Введение

В настоящее время актуальным вопросом является уменьшение размеров устройств твердотельной электроники. Для уменьшения данных размеров производится увеличение плотности элементов интегральных схем, а также уменьшение размеров рассматриваемых элементов. К настоящему времени разработаны несколько методов уменьшения и размеров данных элементов, и их плотности в составе интегральных схем. Одним из этих методов является выращивание тонкопленочных устройств [1-5]. Вторым методом является диффузионное или ионное легирование необходимых участков образцов или гетероструктур с дальнейшим отжигом примеси и/или радиационных дефектов [6-8]. Использование лазерного и микроволнового методов отжига приводит к формированию неоднородного температурного поля и, как следствия, к формированию неоднородности легируемой структуры и уменьшению размеров элементов интегральных схем. Еще одним способом изменения свойств легируемого материала является его радиационная обработка [9, 10].

В данной работе рассматривается способ увеличения плотности элементов схем NOR и OR, сформированных на базе полевых гетеротранзисторов. Для иллюстрации предлагаемого способа рассмотрим гетероструктуру, состоящую из подложки и эпитаксиального слоя. Эпитаксиальный слой включает в себя несколько секций, сформированных из других материалов. Данные секции легируются с помощью диффузии или ионной имплантации для обеспечения в них необходимого типа проводимости (p или n) с целью формирования полевых транзисторов так, как показано на рис. 1. После завершения легирования рассматривается отжиг примесей и/или радиационных дефектов. Основной целью данной работы является оптимизация длительности данного отжига.



Рис. 1. Структура элемента OR в комбинации с элементом NOR [5]. Вид сверху на эпитаксиальный слой



Методика анализа

Для достижения поставленных целей определим пространственно- временные распределения концентраций примесей. Искомые распределения найдем путем решения второго закона Фика [9-12].

(1)

с граничными и начальным условиями

, , , , , , C (x,y,z,0)=f (x,y,z). (2)

В соотношениях (1) и (2) введены следующие обозначения: C(x,y,z,t) -- пространственно- временное распределение концентрации примеси, T -- температура отжига, D_С -- коэффициент диффузии примеси. Величина коэффициента диффузии определяется свойствами материалов в слоях гетероструктуры, скорости прогрева и охлаждения гетероструктуры (в соответствии с законом Аррениуса). Зависимости коэффициента диффузии от параметров могут быть аппроксимированы следующим соотношением [10,11].



, (3)

где D_L (x,y,z,T) -- пространственная (за счет многослойности гетероструктуры) и температурная (по закону Аррениуса) зависимости коэффициента диффузии; P (x,y,z,T) -- предел растворимости примеси; определяемый свойствами материала параметр может принимать целые значения в интервале [1,3] [11]; V (x,y,z,t) -- пространственно-временное распределение концентрации радиационных вакансий; V^* -- равновесное распределение вакансий. Концентрационная зависимость коэффициента диффузии подробно обсуждается в [11]. Следует заметить, что в случае диффузионного легирования радиационные повреждения отсутствуют и ₁= ₂= 0. Пространственно-временные распределения концентраций радиационных дефектов определялись путем решения следующей системы уравнений [10,12].

(4)

с начальными и граничными условиями



, , , ,

, , (x,y,z,0)=f (x,y,z). (5)

В системе уравнений (4) и условиях (5) используются следующие обозначения: =I,V; I (x,y,z,t) - пространственно-временное распределение концентрации междоузельных атомов; D(x,y, z,T) - коэффициенты диффузии междоузельных атомов и вакансий; слагаемые V²(x,y,z,t) и I²(x,y,z,t) соответствуют образованию дивакансий и аналогичных комплексов междоузельных атомов; k_I,V(x,y,z,T), k_I,I(x,y,z,T) и k_V,V(x,y,z,T) -- соответственно, параметры рекомбинации точечных дефектов и образования комплексов.

Пространственно-временные распределения концентраций дивакансий _V (x, y,z,t) и аналогичных комплексов междоузельных атомов _I (x,y,z,t) определим с помощью следующей системы уравнений [10,12].

(6)

с граничными и начальными условиями



, , ,

, , ,

_I (x,y,z,0)=f_I (x,y,z), _V (x,y,z,0)=f_V (x,y,z). (7)

В последних соотношениях введены следующие обозначения: D_I(x,y,z,T) и D_V(x,y,z,T) -- коэффициенты диффузии комплексов точечных радиационных дефектов; k_I(x,y,z,T) и k_V (x,y,z, T) -- параметры распада комплексов точечных дефектов.

Для определения пространственно-временных распределений точечных радиационных дефектов, следуя работам [13,14], представим коэффициенты диффузии точечных дефектов в следующем виде: D(x,y,z,T)=D₀[1+g(x,y,z, T)], где D₀ -- средние значения коэффициентов диффузии, 0< 1, |g(x,y,z,T)|1, =I,V. В аналогичной форме представим и параметры рекомбинации точечных дефектов и генерации их комплексов: k_I,V(x,y,z,T)=k_0I,V[1+_I,V g_I,V(x,y,z,T)], k_I,I(x,y,z, T)=k_0I,I[1+_I,I g_I,I(x,y,z,T)] и k_V,V(x,y,z,T) = k_0V,V [1+_V,V g_V,V(x,y,z,T)], где k_01,2 -- соответствующие средние значения, 0_I,V< 1, 0_I,I < 1, 0_V,V< 1, | g_I,V(x,y,z,T)|1, | g_I,I(x,y,z,T)|1, |g_V,V(x,y,z,T)|1. Введем следующие безразмерные величины: = x/L_x, = y/L_y, = z/L_z, , , , , . Такая замена изменяет форму записи уравнений (4) и условий (5).



(8)

, , ,

, , ,

. (9)

Решение уравнений (8) с условиями (9) будем искать, следуя [13,14], в виде степенных рядов

. (10)

Подстановка ряда (10) в уравнения (8) и условия (9) позволяет получить уравнения для исходных приближений концентраций точечных дефектов и и поправочных функций к ним и , i 1, j 1, k 1. Данные уравнения и условия к ним приведены в Приложении. Их решения получены стандартным методом Фурье [15,16]. Полученные решения приведены в Приложении.

Далее определим пространственно-временные распределения концентраций комплексов точечных радиационных дефектов. Для этого представим соответствующие коэффициенты диффузии в следующей форме: D(x,y,z,T)=D₀[1+ g(x,y,z,T)], где D₀ -- средние значения коэффициентов диффузии. Тогда уравнения (6) преобразуются к следующей форме.

.

Будем искать решение данных уравнений в виде степенного ряда

. (11)

Подстановка ряда (11) в уравнения (6) и соответствующие им граничные и начальные условия позволяет получить уравнения для исходных приближений распределений концентраций комплексов радиационных дефектов ₀(x,y,z,t) и поправочных функций к ним _i(x,y, z,t), i 1, а также граничных и начальных условий к ним. Данные уравнения и условия приведены в Приложении. Решение данных уравнений получено стандартным методом Фурье [15, 16] и приведено в Приложении.

Пространственно-временное распределение концентрации примеси определим аналогично пространственно-временному распределению концентрации радиационных дефектов. В рамках данной методики представим аппроксимацию коэффициента диффузии примеси в виде суммы постоянной и переменной составляющих, т.е. D_L(x,y,z,T)=D_0L[1+_Lg_L(x,y,z,T)], где D_0L -- среднее значение коэффициента диффузии примеси, 0_L< 1, |g_L(x,y,z,T)|1. Далее будем искать решение уравнения (1) в виде степенного ряда

.

Подстановка данного ряда в уравнение (1) и условия (2) позволяет получить уравнения для исходного приближения концентрации примеси C₀₀(x,y,z,t), поправочных функций к ним C_ij(x, y,z,t) (i 1, j 1), граничные и начальные условия к ним. Данные уравнения и условия к ним приведены в Приложении. Их решения могут быть получены стандартным методом [15,16]. Решения данных уравнений приведены в Приложении.

Анализ пространственно-временных распределений концентраций примеси и радиационных дефектов проводился аналитически во втором приближении по параметрам, используемым в соответствующем ряде. Данного приближения обычно достаточно для проведения качественного анализа и получения некоторых количественных результатов. Результаты аналитических расчетов проверялись путем их сопоставления с результатами численного моделирования.



Результаты анализа

В данном разделе с помощью ранее полученных соотношений проведен анализ динамики перераспределения примеси с учетом перераспределения радиационных дефектов. Данные соотношения позволили получить пространственные распределения концентрации примеси. Типичные распределения концентрации примеси в направлении, перпендикулярном границам раздела между материалами гетероструктуры, приведены на рис. 2. Кривая 1 данного рисунка является типичным распределением концентрации примеси перпендикулярно границе раздела между материалами гетероструктуры при условии, когда значение коэффициента диффузии примеси в легированной области превышает значение коэффициента диффузии примеси в соседней области. Из данного рисунка следует, что наличие границы раздела между слоями гетероструктуры позволяет получить более компактное и более равномерное распределение концентрации примеси в направлении, перпендикулярном данной границе. Однако в данном случае необходим выбор длительности отжига, т.к. при малых длительностях отжига примесь не достигает границы раздела между слоями гетероструктуры, а при больших длительностях отжига примесь слишком глубоко проникает в соседние слои.

Рис. 2а. Распределения концентрации введенной диффузионно примеси в представленной на рис. 1 гетероструктуре в направлении, перпендикулярном границе раздела между подложкой и эпитаксиальными слоями. Увеличение номера кривой соответствует увеличению разницы между значениями коэффициента диффузии примеси в слоях при условии, что коэффициент диффузии примеси в легированной области больше, чем в соседней

Определим компромиссную длительность отжига в рамках введенного ранее критерия [13,14,17-20]. В рамках данного критерия аппроксимируем реальное распределение концентрации примеси с помощью идеального прямоугольного распределения (x,y,z). Далее искомую длительность отжига определим из условия минимума среднеквадратической ошибки.

. (12)

Рис. 2б. Пространственное распределение имплантированной примеси после отжига длительностью = 0,0048(L_x²+L_y²+L_z²)/D₀ (кривые 1 и 3) и = 0,0057(L_x²+L_y²+L_z²)/D₀ (кривые 2 и 4). Кривые 1 и 2 -- расчетные распределения в однородной структуре; кривые 3 и 4 -- расчетные распределения примеси в двухслойной структуре при условии, что коэффициент диффузии примеси легированном слое больше, чем в соседнем



Зависимости оптимальной длительности отжига приведены на рис. 3. Оптимальная длительность отжига имплантированной примеси принимает меньшие значения, чем оптимальная длительность отжига примеси в случае диффузионного легирования. Причиной такой разницы является необходимость отжига радиационных дефектов.

Рис. 3а. Зависимости безразмерного оптимального времени отжига введенной диффузионно примеси, полученного из условия минимума среднеквадратической ошибки, от различных параметров гетероструктуры. Кривая 1 -- зависимость времени отжига от отношения a/L и = = 0 при попарном равенстве коэффициентов диффузии. Кривая 2 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0. Кривая 3 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0. Кривая 4 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0

Рис. 3б. Зависимости безразмерного оптимального времени отжига введенной с помощью ионной имплантации примеси, полученного из условия минимума среднеквадратической ошибки, от различных параметров гетероструктуры. Кривая 1 -- зависимость времени отжига от отношения a/L и = = 0 при попарном равенстве коэффициентов диффузии. Кривая 2 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0. Кривая 3 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0. Кривая 4 -- зависимость времени отжига от параметра при a/L=1/2 и = = 0



Заключение

В данной работе предлагается способ увеличения плотности элементов в схемах NOR и OR, сформированных на базе полевых гетеротранзисторов. Сформулированы рекомендации по оптимизации технологического процесса с целью формирования более компактного распределения примесей.

примесь плотность элемент схема транзистор



Библиографический список

1. Г. Волович. Современная электроника. № 2. С. 10-17 (2006).

2. А. Керенцев, В. Ланин. Силовая электроника. №. 1. С. 34-38 (2008).

3. А.О. Агеев, А.Е. Беляев, Н.С. Болтовец, В.Н. Иванов, Р.В. Конакова, Я.Я. Кудрик, П.М. Литвин, В.В. Миленин, А.В. Саченко. ФТП. Т. 43 (7). С. 897-903 (2009).

4. Н.И. Волокобинская, И.Н. Комаров, Т.В. Матюхина, В.И. Решетников, А.А. Руш, И.В. Фалина, А.С. Ястребов. ФТП. Т. 35 (8). С. 1013-1017 (2001).

5. A. Subramaniam, K. D. Cantley, E.M. Vogel. Active and Passive Electronic Components. Vol. 2013, ID 525017 (2013).

6. K.K. Ong, K.L. Pey, P.S. Lee, A.T.S. Wee, X.C. Wang, Y.F. Chong. Appl. Phys. Lett. Vol. 89 (17), 172111-172114 (2006).

7. H.T. Wang, L.S. Tan, E. F. Chor. J. Appl. Phys. Vol. 98 (9), 094901-094905 (2006).

8. Ю.В. Быков, А.Г. Еремеев, Н.А. Жарова, И.В. Плотников, К.И. Рыбаков, М.Н. Дроздов, Ю.Н. Дроздов, В.Д. Скупов. Известия вузов. Радиофизика. Т.43 (3). С. 836-843 (2003).

9. V.V. Kozlivsky. Modification of semiconductors by proton beams (Nauka, Sant-Peterburg, 2003, in Russian).

10. V.L. Vinetskiy, G.A. Kholodar`. Radiative physics of semiconductors. («Naukova Dumka«, Kiev, 1979, in Russian).

11. З.Ю. Готра. Технология микроэлектронных устройств. -- М.: Радио и связь. 1991. 528с.

12. P.M. Fahey, P.B. Griffin, J.D. Plummer. Rev. Mod. Phys. 1989. V. 61. № 2. P. 289-388.

13. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. Int. J. Nanoscience. Vol. 11 (5). P. 1250028-1--1250028-8 (2012).

14. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. Reviews in Theoretical Science. Vol. 3 (2). P. 177-215 (2015).

15. A.N. Tikhonov, A.A. Samarskii. The mathematical physics equations (Moscow, Nauka 1972) (in Russian).

16. H.S. Carslaw, J.C. Jaeger. Conduction of heat in solids (Oxford University Press, 1964).

17. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. Int. J. Comp. Sci. Appl. Vol. 5 (4). P. 1-18 (2015).

18. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. Nano Science and Nano Technology: An Indian Journal. Vol. 9 (4). P. 43-60 (2015).

19. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. International Journal of Modern Physics B. Vol. 29 (5). P. 1550023-1-1550023-12 (2015).

20. E.L. Pankratov, E.A. Bulaeva. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. Vol. 11 (1). P. 91-101 (2014).



Приложение

Уравнения для функций и , i 0, j 0, k 0 и условия к ним

;

, i 1;

;

;

;



;

;

;



;

, , ,

, , (i 0, j 0, k 0);

, (i 1, j 1, k 1).

Решения данных уравнений с учетом соответствующих граничных и начальных условий представимы в следующей форме

,

где , c_n() = cos ( n ), , ;



, i 1,

где s_n() = sin ( n );

;

;

;

;



;



;

.

Уравнения для исходных приближений распределений концентраций комплексов радиационных дефектов ₀(x,y,z,t) и поправочных функций к ним _i(x,y,z,t), i 1, а также граничные и начальные условия к ним имеют вид



;

, i1,

, i1;

, , ,

, , , i0;

₀(x,y,z,0)=f (x,y,z), _i(x,y,z,0)=0, i1.

Решение данных уравнений представимо в следующем виде



,

где , c_n(x) = cos ( n x/L_x), ;

, i1,

где s_n(x) = sin ( n x/L_x).

Уравнения для исходного приближения концентрации примеси C₀₀(x,t), поправочных функций к ним C_ij(x,y,z,t) (i 1, j 1), граничные и начальные условия к ним имеют следующий вид

;



, i 1;

;

;



;

, , ,

, , , i 0, j 0;

C₀₀(x,y,z,0)=f_C (x,y,z), C_ij(x,y,z,0)=0, i 1, j 1.

Решения данных уравнений с учетом соответствующих граничных и начальных условий представимы в следующей форме

,

где ,

;



, i 1;

;



;



.

Размещено на Allbest.ru

...