Бифуркационный подход к синтезу систем управления импульсными преобразователями энергии: экспериментальное подтверждение эффективности

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Бифуркационный подход к синтезу систем управления импульсными преобразователями энергии: экспериментальное подтверждение эффективности

Колоколов Ю.В., Устинов П.С., Шолоник А.П.

В большинстве практических случаев требуемым режимом функционирования импульсного преобразователя энергии (ИПЭ) является режим, когда выходное напряжение (или ток) изменяется с частотой, равной частоте модуляции . Этот режим часто называется фундаментальным (1Т-режим ()), все остальные режимы функционирования (субгармонические, квазипериодические и хаотические) считаются нежелательными. Реализация того или иного режима строго зависит от результатов синтеза системы управления (СУ): ИПЭ будет работать на частоте модуляции, если синтез был успешным, в противном случае - может реализоваться один из нежелательных режимов.

Основная задача при синтезе - определить конкретные значения параметров СУ, обеспечивающие требуемое качество регулирования. При этом качество регулирования чаще всего характеризуется совокупностью таких показателей, как перерегулирование, время регулирования и статическая ошибка регулирования. Параметры СУ выбираются с учетом этих показателей. Несмотря на то, что выбор параметров СУ представляет собой тривиальную процедуру, часто приходится делать несколько итераций, поскольку параметры, как правило, взаимодействуя друг с другом, могут оказывать негативное влияние на качество регулирования ИПЭ [1]. Например, значение одного параметра выбрано так, что требование к максимальной величине перерегулирования выполнено, но варьирование другого параметра (например, для достижения необходимого времени регулирования) приводит к нарушению требования к перерегулированию.

В инженерной практике в подавляющем большинстве случаев используется метод синтеза и анализа СУ, основанный на применении частотных характеристик ИПЭ [2]. Частотные характеристики строятся по передаточной функции, получаемой при малосигнальном моделировании [3]. Этот метод синтеза довольно прост и эффективен, чем и объясняется его распространенность. Однако ему присущи следующие недостатки:

- малосигнальная модель адекватна лишь при малых возмущениях переменных состояния в окрестности рабочей точки;

- невозможно предсказать появление большинства нежелательных динамических режимов (например, субгармонических и хаотических [4]);

- существует неоднозначность, связанная с выбором частоты единичного усиления ИПЭ () по отношению к частоте модуляции ИПЭ (). По различным источникам, отношение рекомендуется выбирать из следующего диапазона: 4…10 [5], 10..15 [6]. Следует отметить, что приведенные диапазоны отношения определены эмпирически и при синтезе выбор конкретного значения из этих диапазонов осуществляется эвристически. Отмечается лишь, что при уменьшении величины возрастает вероятность возникновения нежелательных динамических режимов [6]. Заведомое увеличение при стремлении уменьшить вероятность возникновения нежелательных динамических режимов нельзя считать эффективным решением, так как оно может приводить к ухудшению качества регулирования спроектированной ИПЭ (увеличение времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки). При этом даже соблюдение условий устойчивости для малосигнальной модели не гарантирует отсутствия в спроектированном ИПЭ нежелательной динамики [4], особенно при минимальных значениях .

В этой статье представлено экспериментальное подтверждение эффективности предлагаемого метода синтеза, который свободен от вышеупомянутых недостатков малосигнальных моделей и состоит из двух стадий: синтез СУ в частотной области, основанный на малосигнальном моделировании, и анализ нелинейной динамики ИПЭ. На первой стадии проводится синтез СУ по малосигнальной модели в частотной области, на второй - исследование динамики и определение качества регулирования по нелинейной модели ИПЭ.

Описание метода синтеза

Метод представляет собой алгоритм, состоящий из последовательности итераций, каждая из которых включает в себя три этапа. В этом разделе представлены основные моменты предлагаемого метода синтеза, более подробно он описан в работах [7, 8].

Первый этап. Синтез СУ в частотной области на базе малосигнальной модели [3].

Второй этап. Анализ динамики ИПЭ с синтезированной СУ в определенной области Рn пространства параметров Р c помощью стробоскопического отображения Пуанкаре

, (1)

где Xn-1 и Xn - векторы переменных состояния в моменты времени tn-1=(n-1)T и tn=nT соответственно; Т - период широтно-импульсной модуляции (ШИМ); n - номер периода ШИМ; F() - векторная функция, устанавливающая соответствие между вектором переменных состояния в моменты времени tn-1=(n-1)T и tn=nT.

Третий этап. Коррекция исходных данных по результатам второго этапа, например, изменением отношения , и переход к следующей итерации синтеза или завершение алгоритма.

Основная цель алгоритма -- синтезировать СУ, обеспечивающую устойчивость ИПЭ при изменении его параметров в эксплуатационном диапазоне. Это достигается за счет применения этапа анализа нелинейной динамики, позволяющего выявить бифуркационные значения параметров СУ, и итеративного изменения соотношения , позволяющего, в свою очередь, избежать выбора этих значений параметров. Также следует отметить, что варьирование соотношения делает возможным улучшение качества регулирования ИПЭ.

На первой итерации алгоритма осуществляется синтез СУ в частотной области при некотором значении (например, ). Затем для ИПЭ с синтезированной СУ строится модель вида (1). Полученная модель (1) исследуется на фиксированном наборе точек, принадлежащих определенной области Рn пространства параметров Р. Исследуемая область Рn определяется функциональным назначением ИПЭ и объективно возможными изменениями параметров ее элементов. Цель исследования заключается в обнаружении существования нежелательных динамических режимов. В каждой точке области Рn осуществляется поиск фундаментального режима X* и вычисление значений собственных чисел матрицы Якоби. Количество параметров, которые необходимо варьировать, шаг их варьирования и шаг приращения определяется особенностями ИПЭ, для которого синтезируется СУ. Помимо оценки устойчивости фундаментального режима на стадии анализа также производится сравнение показателей качества СУ, синтезированной на текущей итерации, с требуемыми.

Затем, если для всех точек области Рn значения собственных чисел , но показатели качества не соответствуют требуемым, то значение уменьшается и осуществляется переход ко второй итерации. Если на первой итерации была обнаружена нежелательная динамика () или , но требования по показателям качества были выполнены, то происходит выход из алгоритма. Если выход из алгоритма произошел из-за того, что , то исключить нежелательную динамику можно увеличением начальной величины отношения частот , а затем вновь выполнить алгоритм. Следует отметить, что это увеличение повлечет снижение качества регулирования. Также возможно изменение структуры СУ с последующим применением алгоритма синтеза.

В рамках второй итерации вновь выполняются все действия описанной выше последовательности. Процесс останавливается, если на очередной итерации в какой-либо точке области Рn мультипликатор превысит единицу или показатели качества будут соответствовать требуемым. В случае осуществляется возврат к значению и соответствующим этому значению параметрам элементов синтезированной СУ, которые были получены на предыдущей итерации. На этом алгоритм завершается.

Экспериментальное исследование

С помощью вышеописанного метода синтеза была синтезирована СУ (рис. 1) со следующими параметрами: кОм, кОм, кОм, нФ.

Рисунок 1 - Схема замещения синтезированной системы управления

Для экспериментального моделирования скачкообразного изменения нагрузки был разработан «электронный» ключ на основе MOSFET IRF540. Время коммутации этого ключа составляет величину менее 100 нс. Необходимость разработки подобного устройства объясняется тем, что время коммутации обычного тумблера может варьироваться до 800 мкс, что сопоставимо со временем регулирования исследуемого ИПЭ.

Диаграммы переходных процессов тока дросселя, полученные с помощью экспериментальной установки кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ (рис. 2), представлены на рисунке 3. Значения времени регулирования, полученные теоретически и экспериментально при скачкообразном изменении нагрузки с 15 Ом до 6 Ом (15 Ом 6 Ом), сведены в таблицу.

Таблица 1 -- Теоретические и экспериментальные значения времени регулирования

Следует отметить, что значение почти в два раза меньше нижней границы диапазона, рекомендованной в литературе [5,6].

Рисунок 2 - Экспериментальная установка

импульсный преобразователь модуляция

Рисунок 3 - Экспериментальные переходные процессы тока дросселя при изменении нагрузки с 15 Ом до 6 Ом (15 Ом 6 Ом)

Представленный в этой статье метод синтеза является результатом стадии исследования, проводимой авторами и направленной на разработку современной методологии проектирования ИПЭ, которая рассматривает их как существенно нелинейные системы. Этот метод сочетает в себе простоту синтеза в частотной области с возможностями выявления бифуркационных явлений. Так, в частности, становится возможным снять неопределенность выбора отношения частоты модуляции ИПЭ к частоте единичного усиления ИПЭ, а также имеет место повышение быстродействия системы. Эффективность метода была подтверждена экспериментально на примере синтеза СУ для импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения, в результате чего время регулирования уменьшилось в два раза по сравнению с традиционным синтезом в частотной области.

Литература

1. Kuo B. C., Golnaraghi F. Automatic control systems. - John Wiley & Sons, USA, 2003, 610 p.

2. Tse C. K., di Bernardo M. Complex behavior in switching power converters // Proc. of IEEE, Special Issue on Applications of Nonlinear Dynamics to Electronic and Information Engineering, 2002, vol. 90, no. 6, p. 768-781.

3. Middlebrook R. D., Жuk S. A general unified approach to modeling switching-converter power stages // IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1976, p. 18-34.

4. Mazumder S. K., Nayfeh A. H., Boroyevich D. Theoretical and experimental investigation of the fast- and slow-scale instabilities of a DC-DC converter // IEEE Trans. on Power Electronics, 2001, vol. 16, no. 2, p. 201-216.

5. Lehman B., Bass R. M. Switching frequency dependent averaged models for PWM DC-DC converters // IEEE Trans. on Power Electronics, 1996, vol. 11, no. 1, p. 89-98.

6. Мелешин, В.И. Получение непрерывной линейной модели силовой части импульсного преобразователя как начальный этап проектирования его динамических свойств/ [Текст] В.И. Мелешин // Электричество, 2002, №10. -- С. 38-43.

7. Kolokolov Yu. V., Sholonik A. P., Ustinov P. S. Nonlinear controllers: a hybrid algorithm of synthesis // Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. “Physics and Control 2005”. -- St. Petersburg, Russia, 2005, p. 717-721.

8. Kolokolov Yu. V., Sholonik A. P., Ustinov P. S., Hamzaoui A., Zaytoon J. Hybrid design method of nonlinear controllers: avoiding bifurcations // IFAC Conf. on Analysis and Control of Chaotic Systems. -- Reims, France, 2006, p. 109-114.

Размещено на Allbest.ru