Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет»

Получение квадратурных сигналов в измерительных системах при помощи преобразования Гильберта

Узенгер Алексей Андреевич

к. т. н.

Аннотация

квантованный сигнал цифровой преобразователь

В статье рассматривается вопрос получения квадратурных сигналов в измерительных системах при помощи преобразования Гильберта и обработка квадратурных сигналов. Предполагается, что преобразование Гильберта будет работать в устройствах с ограниченным вычислительным ресурсом.

Ключевые слова: квадратурные сигналы, преобразование Гильберта, АЦП, КИХ-фильтр, ФНЧ.

Abstract

The article discusses the issue of obtaining quadrature signals in measuring systems using the Hilbert transform and processing quadrature signals. It is assumed that the Hilbert transform will work in devices with limited computing resources.

Keywords: quadrature signals, Hilbert transform, ADC, FIR filter, low-pass filter.

Введение

При регистрации внешних аналоговых сигналов на выходе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) инженер получает ряд квантованных действительных значений, характеризующих измеряемую величину. В ряде задач цифровой обработки сигналов, например БПФ, удобнее от действительной формы представления сигнала перейти к комплексной (квадратурной) форме представления. «Квадратурный сигнал - это двумерный сигнал, значение которого в некоторый момент времени может быть задано одним комплексным числом (с), содержащим две части, которые называют действительной (а) и мнимой (Ъ) частью (синфазной и квадратурной составляющей)» [1, с. 494].

где A - модуль (абсолютная величина) с. - аргумент числа с. с - комплексное чисто; a, в, A, - действительные числа.

Способ перехода от действительного сигнала к комплексному имеет вид:

В выражении х(ґ) - входной действительный сигнал. у(ґ) - выходной квадратурный сигнал. Умножение действительного сигнала на комплексную экспоненту называют комплексным понижающим преобразованием. Как следствие данного преобразования, часть спектра полезного сигнала переместиться в область отрицательных частот на величину ю₀.

Рассматривая задачу в контексте цифровых измерительных систем, блок-схема квадратурного преобразования действительного сигнала с последующей дискретизацией представлена на рис. 1а, и альтернативный метод - дискретизация действительного сигнала с последующим преобразованием в квадратурный вид на рис. 1б.

Рис. 1. Блок-схемы квадратурной действительного сигнала

Схема квадратурной дискретизации, представленная на рис. 1а, имеет следующие достоинства: - каждый АЦП работает на частоте, равной половине частоты, необходимой при обычной дискретизации действительных сигналов; - при заданной частоте дискретизации можно обрабатывать более широкополосные сигналы. Одним из вариантов технического решения данной блок-схемы - применение микросхем ^ - демодуляторов, на выходе которой комплексный сигнал в виде ^ - данных.

Достоинство схемы (рис. 1б) в том, что переход от действительного сигнала к квадратурному виду осуществляется доработкой программного обеспечения вычислителя, а именно введение в код обрабатывающей программы цифрового квадратурного генератора и цифрового ФНЧ.

Другой способ получения комплексного сигнала - преобразование Гильберта, которое добавляет необходимую комплексную составляющую к входному действительному сигналу, т.е. компоненту Ь в (1). Рассмотрим более подробно получение комплексного (аналитического) сигнала методом преобразования Гильберта в устройствах с ограниченным быстродействием.

Реализация поставленной задачи Генерация аналитического сигнала может быть реализована как во временной, так и в частотной областях. Во временной области дискретное преобразование Гильберта может быть реализовано в виде КИХ-фильтра. Действительная компонента аналитического сигнала формируется из вещественного входного сигнала, задержанная на N/2 тактов, а комплексная компонента формируется из пропущенного входного сигнала через КИХ-преобразователь (длиной N тактов). В частотной области к вещественному входному сигналу применяют N-точечное Фурье преобразование. Все компоненты спектра увеличивают в два раза. Далее спектральные составляющие отрицательных частот (компоненты от N/2+1 до N-1) обнуляют, а компоненты спектра 0 и N/2 уменьшают в два раза. Применив обратное N-точечное Фурье преобразование получают аналитический сигнал.

Рассмотрим генерацию комплексного сигнала во временной области. Преобразование Гильберта можно представить в виде КИХ-фильтра с особенной импульсной характеристикой, сдвигающей фазу сигнала при неизменной амплитуде сигнала. Для получения коэффициентов данного КИХ- фильтра воспользуемся модулем fdatool «Filter Design Toolbox - функции анализа и синтеза фильтров, в том числе с учетом эффектов квантования и арифметики с фиксированной запятой» [2, c. 717] в математическом пакете Matlab (рис. 2).

Рисунок 2. Модуль fdatool математического пакета Matlab

В модуле fdatool необходимо задать тип фильтра «Hilbert Transformer», порядок фильтра «Filter Oder», частотный диапазон и соответствующие им амплитуды выходного сигнала. Частоты можно задать как в абсолютном виде, так и в нормализованном виде. После нажатия кнопки «Design Filter» выполнится расчет параметров преобразования Гильберта и будут построены амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики (рис. 1). На рисунке 3 представлена импульсная характеристика КИХ-фильтра преобразования Гильберта. При необходимости можно скорректировать параметры (например, порядок фильтра, либо диапазон частот) и добиться наилучшего результата.

Рисунок 3. Импульсная характеристика КИХ-фильтра преобразования Гильоберта

В современных 16-ти, 32-х разрядных микроконтроллерах в составе набора библиотек присутствует библиотека цифровой обработки сигналов с фиксированной точкой. В данной библиотеке присутствуют функции КИХ, БИХ фильтров, быстрое Фурье преобразование и др. Библиотека работает с типами данных 015 либо 031, диапазон которых ограничен рядом от -1.0 до 0.999999999. Модуль fdatool позволяет вывести значения коэффициентов в формате фиксированной точки Q15 и Q31. Для этого нужно выбрать в меню «Targets\Generate C header...».

Рассмотрим пример. Применяя преобразование Гильберта к вещественному сигналу (рис. 4), мы получаем комплексный сигнал, пример которого представлен на рисунке 5. На рисунке сигнал 1 - вещественная составляющая, 2 - мнимая составляющая комплексного сигнала.

Рисунок 4. Вещественный входной сигнал

Следует отметить, квадратурный сигнал не дает новой информации об аналоговом сигнале по сравнению с действительным сигналом. Его следует рассматривать как более удобный носитель информации, для определенных видов сигнала, при дальнейшей цифровой обработке данных.

Реализованные в ЭВМ и цифровых сигнальных процессорах Фурье-преобразование (БПФ) в своей основе работает с комплексными данными. В случае выполнения преобразования над действительными числами, мнимая составляющая обнуляется. Таким образом, Фурье-преобразование квадратурного сигнала эффективнее по сравнению с преобразованием действительного сигнала.

Рисунок 5. Комплексный сигнал. 1 - вещественная, 2 - мнимая составляющая

Если исследуемый входной сигнал модулирован, и требуется в реальном режиме времени определять мгновенную амплитуду и мгновенную фазу огибающего сигнала, то более эффективнее использовать квадратурный сигнал. Расчет приведенных параметров осуществляется по следующим формулам:

Рассмотрим пример из области железнодорожного оборудования, где для передачи кодовых посылок в подвижные единицы, используется система автоматической локомотивной сигнализации АЛС- ЕН. В ней от напольных устройств на локомотивные передается информация о показаниях напольных светофоров, о свободности и целостности рельсов в пределах шести блок-участков, находящихся перед движущимся поездом, о 16 градациях допустимой скорости проследования очередного светофора, о длинах блок-участков, а также сигналы, предназначенные для исключения взаимных влияний между трактами передачи различных путей и блок-участков. Для кодирования информации используется восьмиразрядный модифицированный код Бауэра. Всего передается 256 сообщений. В передатчике системы АЛС-ЕН используется двукратная фазоразностная модуляция с несущей частотой 174,38±0,1 Гц.

Рассматривая процедуру декодирования кодовых посылок АЛС-ЕН применительно к записанной выборке вещественного рельсового сигнала, определим следующую последовательность действий:

От вещественного представления сигнала перейдем к комплексному. Для этого применим дискретное преобразование Гильберта. Данную операцию можно выполнять на этапе предобработки сигнала в микроконтроллере.

Сдвинем интересующую нас частоту на нулевую. Для этого аналитический сигнал умножим на комплексную экспоненту заданной частоты вида ехр(--]'2п * [_сп/[_а), где /й - частота дискретизации и = 174,58. Знак минус в формуле комплексной экспоненты определяет направление сдвига частот, в нашем случае влево.

Пропустим полученный сигнал через фильтр низких частот с частотой среза 8 Гц.

Рассчитаем мгновенные амплитуду и фазу огибающего сигнала по формулам (2).

Графики мгновенной амплитуды и мгновенной фазы огибающего сигнала несущей частоты 174,58 Гц представлены на рисунке 6 и рисунке 7, соответственно. По мгновенным значениям амплитуд огибающего сигнала можно вычислять мгновенные и действующее значения тока передаваемого сигнала АЛС-ЕН. По мгновенным значениям фазы огибающего сигнала можно декодировать информационные данные.

Рисунок 6. Амплитуда огибающей аналитического сигнала

На рисунке 7 представлена таблица результатов процедуры декодирования информационных данных, рассмотрим ее.

Рисунок 7. Фаза огибающей аналитического сигнала

Особенностью модифицированного кода Бауэра является то, что он не имеет комбинаций с одними нулями или единицами. Данный код является самосинхронизирующимся кодом, при котором любой циклический сдвиг его комбинации не приводит к ложному появлению разрешенных комбинаций. В связи с этим, отправной точкой для анализа фазового сигнала выбираем состояние, при котором происходит переход изменения фазы через ноль (в примере это время 0,24 сек), далее фиксируем изменение фазы через 0,091 сек. В таблице (рис. 7) символами представлено изменение фазы: «.» - фаза не менялась; «+» - увеличение фазы на Т / 2; «-» - уменьшение фазы на Т / 2; «г» - изменение фазы на ТТ. Величина изменения фазы однозначно определяет битовое состояние двух подканалов: синхрогруппы (СГ) и кодовой комбинации (КК). Непрерывный анализ последовательности восьми бит, по каждому подканалу, на корректность правил модифицированного кода Бауэра дает результат: СГ=11; КК=7.

Заключение

Задача по вычислению основных параметров модулированных сигналов может быть решена стандартными методами обработки вещественных сигналов, без преобразования их в комплексный вид. В некоторых случаях целесообразно работать с вещественными сигналами, в условия ограничения вычислительных ресурсов, так как математические операции с комплексными переменными более трудоемкие. Но так как существующие методы цифровой обработки более эффективны при обработке комплексных сигналов (например, мнимые компоненты не обнуляются при БПФ) и современные вычислители постоянно наращивают вычислительный потенциал, то обработка сигналов в комплексном виде имеет перспективу.

Определяющим фактором в рассмотренной выше процедуре является применение дискретного преобразование Гильберта к входным вещественным данным и, соответственно, переход к аналитическому представлению сигнала. Данная операция не является ресурсоемкой, применяя микроконтроллерные функции с фиксированной точкой и с рассчитанными коэффициентами в математических пакетах, аналогичных Matlab. И как следствие, рассмотренная процедура декодирования рельсовых сигналов с фазоразностной модуляцией не представляется сложной, благодаря переходу к комплексному (аналитическому) виду измерительного сигнала.

Список литературы

1. Understanding digital signal processing / Richard G. Lyons. - 3rd ed. 2011. ISBN 0-13-702741-9.

2. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие. - 3-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. -- 768 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru