Белый шум и случайные блуждания
Генерирование последовательности некоррелированных случайных переменных с нормальным распределением. Анализ гауссовского (белого) шума. Способы визуализации всех реализаций случайного процесса. Построение диаграммы рассеяния сигнала и скаттерограммы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.02.2021 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
отчет
по лабораторной работе
Тема: Белый шум и случайные блуждания
Дисциплина: «Теория случайных процессов»
Санкт-Петербург
2020
Цель работы: изучить концепции, лежащие в основе теории случайных процессов и получить навыки генерирования случайных блужданий и белого шума.
Теоретическая подготовка:
1. Белый шум (гауссовский) - представляет собой последовательность некоррелированных случайных переменных с нормальным распределением.
2. Среднее по ансамблю: ; где N*K - размерность матрицы О, содержащей реализации выборки о[n]; n - номер строки, содержащей К реализаций выборки, k - номер столбца, содержащего реализацию всей последовательности от о[1] до о[N];
3. Среднее по времени (для k-той реализации): ;
4. Нормированный коэффициент корреляции:
;
визуализация скаттерограмма гауссовский шум
где n - отсчёт времени (аналог t), l - сдвиг по времени (аналог ф);
Исходные данные:
Белый шум:
|
N |
K |
м |
у |
|
|
500 |
1000 |
10 |
1 |
Случайные блуждания:
|
N |
K |
м |
у |
L1 |
L2 |
|
|
500 |
1000 |
0 |
1 |
5 |
50 |
Код программы
1. Задания 1-2:
clear all
close all
N=500;
K=1000;
mu=10;
sigma=1;
E=zeros(N,K);
for i=1:N
for j=1:K
E(i,j)=normrnd(mu,sigma);
end
end
figure(1)
plot(E)
sred_mu=zeros(1,N);
for i=1:N
sred_mu(1,i) = mean(E(:,i));
end
sred_ep=zeros(1,N);
for i=1:500
sred_ep(1,i) = mean(E(i,:));
end
figure('Name','Ensemble and time average','NumberTitle','off')
plot(sred_mu, 'k')
hold on
plot(sred_ep, 'r')
clear sred_mu sred_ep
%task2
figure('Name','Scatters','NumberTitle','off')
for i = 1 : 3
t = randi(N,1,2);
corr = 1/K .*sum(E(t(1),1:K))/(sigma*sigma);
subplot(3, 1, i);
hold on;
scatter(E(t(1),1:K), E(t(2),1:K));
title(sprintf('r = %g', corr));
end
2. Задания 6-7
N = 500;
K = 1000;
mu = 0;
sigma = 1;
l1 = 5;
l2 = 50;
figure ('Name','Случайные блуждания')
dKsi = normrnd(mu, sigma, [N, K]);
dKsi(1, 1 : K) = 0;
Ksi = cumsum(dKsi, 1);
plot(1 : N, Ksi);
title('Все реализации СП')
n1 = [10, 9; 50, 49; 100, 99; 200, 199];
n2 = [50, 40; 100, 90; 200, 190];
figure('Name', 'Диаграммы рассеяния');
subplot(2, 1, 1);
hold on
c = ['b', 'r', 'g', 'm']; sz = [40, 20, 10, 5];
for i = 4 : -1 : 1
scatter( Ksi(n1(i, 1), :), Ksi(n1(i, 2), :), sz(i), c(i));
end
xl = get(gca, 'Xlim');
grid on
title('Скаттерограмма (10,9),(50,49),(100,99),(200,199)');
subplot(2, 1, 2);
hold on
for i = 3 : -1 : 1
scatter( Ksi(n2(i, 1), :), Ksi(n2(i, 2), :), sz(i), c(i));
end
grid on
title('Скаттерограмма (50,40), (100,90), (200,190)');
%task7
figure('Name', 'Автокоррелция по ансамблю')
ks = Ksi .* circshift(Ksi, 1, 1);
plot(ks);
ACF = mean(ks, 2);
plot(ACF);
ACF_theory = zeros(1, N);
hold on;
plot(1 : N, 0 : N - 1);
3. Задания 9-10:
clear all
close all
%Случайные блуждания c затуханием
N = 500;
K = 1000;
mu = 0;
sigma = 1;
l1 = 5;
l2 = 50;
%9 - генерация случайных блужданий
figure('Name', '9.1');
dKsi = normrnd(mu, sigma, [N, K]);
dKsi(1, :) = 0;
Ksi = zeros(1, K);
for i = 2 : N
Ksi(i, :) = Ksi(i - 1, :) * 0.9 + dKsi(i, :);
end
plot(1 : N, Ksi);
title('Все реализации СП')
figure('Name', '9.2');
n1 = [10, 9; 50, 49; 100, 99; 200, 199];
n2 = [50, 40; 100, 90; 200, 190];
subplot(2, 1, 1);
hold on
c = ['+', '*', 'g', 'k'];
sz = [40, 20, 10, 5];
for i = 4 : -1 : 1
scatter( Ksi(n1(i, 1), :), Ksi(n1(i, 2), :), sz(i), c(i));
end
xl=get(gca, 'Xlim');
grid on
title('Скаттерограмма (10,9),(50,49),(100,99),(200,199)');
subplot(2, 1, 2);
hold on
for i=3:-1:1
scatter( Ksi(n2(i,1),:), Ksi(n2(i,2),:),sz(i),c(i));
end
grid on
title('Скаттерограмма (50,40), (100,90), (200,190)');
%10 - выборочная АКФ
mean_ksi = mean(Ksi.*circshift(Ksi,1,1),2) ;
figure('Name', 'Выборочная АКФ по ансамблю');
hold on
plot(mean_ksi);
x = 0:N-1;
y = 0.05*(1-0.9.^x)./(1-0.9).^2;
plot(y);
Графики, полученные в ходе работы
Рис.1 - нормальное распределение (белый гауссовский шум)
Рис.2 - среднее по ансамблю и среднее по реализациям
Рис.3 - диаграммы рассеяния
Рис.4 - визуализация всех реализаций случайного процесса
Рис.5 - скаттерограммы
Рис.6 - сравнение графика выборочной автокорреляции с теоретическим значением среднего по ансамблю
Рис.7 - скаттерограммы
Рис.8 - все реализации СП
Рис.9 - график АКФ с теоретическим графиком (для сравнения)
Теоретические пункты лабораторной работы
№1: Мы не можем однозначно оценить, является ли данный процесс эргодическим из-за малого количества измерений. На представленном изображении видно, что графики среднего по ансамблю и по времени схожи, поэтому мы можем назвать процесс «условно эргодическим».
№3: Нам нужно искать мат.ожидание или среднее по ансамблю?
Для каждого n математическое ожидание будет равно сумме математических ожиданий независимых друг от друга шагов, а именно
,
где mu - математическое ожидание значения шага
№4: Т.к. шаги независимы друг от друга, то СКО случайного процесса будет складываться из СКО каждого шага, а именно
у - СКО каждого шага; при n>? у>?;
№5:
№9: Наблюдается значительно большее рассеяние, чем в пункте 6
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ прохождения белого шума через колебательный контур. Расчет плотности вероятности стационарного случайного сигнала на выходе электрической цепи; правила его нормализации. Исследование линейных преобразований случайных процессов с помощью LabVIEW.
реферат [5,6 M], добавлен 31.03.2011Устройства обработки радиосигналов. Энергетические параметры случайного сигнала. Минимизация влияния помех на качество радиосигналов. Пиковая мощность, пик-фактор и динамический диапазон. Мощность случайного сигнала по частоте. Понятие белого шума.
реферат [462,2 K], добавлен 21.08.2015Разработка радиотехнической системы детектирования многопозиционного цифрового кода Баркера на фоне гауссовского шума. Формирование фазово-манипулируемого сигнала и принцип его согласованной фильтрации. Разработка радиотехнических систем в среде OrCAD.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.02.2011Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013Вычисление математического ожидания и дисперсии, плотности распределения случайных величин. Реализация квазидетерминированного случайного процесса. Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме. Вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 20.03.2015Уменьшение дисперсии шумовой составляющей многокритериальными методами сглаживания цифрового сигнала, представленного единственной реализацией нестационарного случайного процесса в условиях априорной информации о функциях сигнала и характеристиках шума.
реферат [488,8 K], добавлен 01.04.2011Случайные процессы с нормальным законом распределения, которые определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах. Эквивалентная шумовая полоса следящих систем.
реферат [207,5 K], добавлен 21.01.2009История, принцип работы, характеристики стандарта GSM. Генерирование случайного процесса, нахождение оценок статистических характеристик сгенерированного процесса. Статистические характеристики фонемы "К". Расчет сетей стандарта GSM и NMT, их сравнение.
курсовая работа [542,3 K], добавлен 09.12.2010Спектральное представление стационарно-однородных случайных и детерминированных полей со сплошным частотным спектром: свойства, одномерные и многомерные гармонические функции. Условия стационарности, спектр мощности и автокорреляция случайного процесса.
реферат [4,3 M], добавлен 12.12.2013Характеристики суммарного процесса на входе и на выходе амплитудного детектора. Амплитудно-частотная характеристика усилителя промежуточной частоты. Спектральная плотность сигнала. Корреляционная функция сигнала. Время корреляции огибающей шума.
курсовая работа [314,9 K], добавлен 09.12.2015Расчет спектрально-корреляционных характеристик сигнала и шума на входе усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Анализ прохождения аддитивной смеси сигнала и шума через УПЧ, частотный детектор и усилитель низкой частоты. Закон распределения частоты.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 22.03.2015Синусоидальное немодулированное колебание и белый шум в типовых каскадах радиоканала, состоящего из резонансного усилителя промежуточной частоты, частотного детектора и усилителя низкой частоты. Особенности преобразований аддитивной смеси сигнала и шума.
курсовая работа [851,1 K], добавлен 15.03.2015Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.
курсовая работа [520,4 K], добавлен 07.02.2013Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Изображение структурной и функциональной схемы исследуемого тракта. Входной сигнал, шум и аддитивная смесь. Временные диаграммы совокупности сигнала и помехи на выходах всех функциональных узлов тракта. Прохождение сигнала через оптимальный фильтр.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 21.03.2014
