Анализ и расчёт электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)» (МАИ)

Кафедра 309 «Теоретическая электротехника»

Курсовая работа по модулю 1 «Электротехника»

базовой дисциплины для вузов «Электротехника и электроника»

на тему:

АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Вариант №63

Проверил Марченко А.Л

Выполнено « » 2020 г.

Проверено « » 2020 г.

Москва

2020



Анализ и расчет электрической цепи постоянного тока

Выписать значения параметров элементов цепи и вычертить в соответствии с ГОСТ расчетную схему цепи с обозначением условно положительных направлений токов и напряжений ветвей. Выбор обобщенной схемы цепи (рис.1: а. б. в или г) осуществляется следующим образом. Если заданный преподавателем для выполнения студенту номер варианта N делится на 4 без остатка ( и в варианте №1), то рассчитывается схема рис.1а; при остатке 1 ( и в варианте №2) рассчитывается схема рис.1б; при остатке 2 ( и в варианте №3) - схема рис.1в; и, наконец, при остатке 3 рассчитывается схема рис.1г.

1.1. Провести топологический анализ схемы цепи (определить число ветвей, узлов и независимых контуров).

1.2. Составить необходимое для расчёта цепи число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

1.3. Упростить схему цепи посредством замены пассивного треугольника схемы эквивалентной звездой, рассчитав сопротивления её лучей (ветвей).

1.4. Рассчитать упрощенную схему цепи методом узловых напряжений (методом двух узлов)

1.5. Рассчитать ток в указанной в табл. 1.1 ветви исходной схемы методом эквивалентного генератора (МЭГ) и сравнить полученное значение тока со значением, рассчитанным посредством метода двух узлов.

1.6. Рассчитать ток в указанной в табл. 1.1 ветви исходной схемы методом эквивалентного генератора (МЭГ) и сравнить полученное значение тока со значением, рассчитанным посредством метода двух узлов.

1.7. Провести проверку правильности расчёта задания 1.1 (совместно с преподавателем) посредством сравнения полученных данных с данными, рассчитанными по программе Variant, установленной на компьютере в специализированной лаборатории (классе) кафедры. Краткая инструкция по работе с программой выводится на рабочее поле дисплея вместе с интерфейсом программы.

1.8. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания 1.1.



Аннотация выполненной работы №1

В задании один был проведен расчет сложной электрической цепи постоянного тока с двумя источниками напряжения и шестью ветвями. При анализе схемы и ее расчете использовали методы: метод законов Кирхгофа, метод узловых напряжений (двух узлов), обобщенный закон Ома и метод эквивалентного генератора. Правильность результатов расчета подтверждена построением потенциальной диаграммы второго контура цепи выполнением условия баланса мощностей.



Вариант №63

1.1 Выпишем значения параметров элементов цепи в таблицу 1.1 и вычертим в соответствии с ГОСТ расчетную схему цепи (рис.1.1) с обозначением условно положительных направлений токов и напряжений.

Таблица 1.1

Заданные значения параметров элементов цепи варианта №63

E1, B	E2, B	E3, B	E4, B	E5, B	E6, B	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Ветвь для МЭГ
--	--	36	--	20	--	10	12	4	8	6	5	2

Рис.1.1 Расчетная схема цепи с обозначением условно положительных направлений токов и напряжений ветвей.



1.2 Проведем топологический анализ схемы цепи

Анализ и расчет любой электрической цепи постоянного тока можно провести в результате совместного решения системы уравнений, составленных посредством первого и второго законов Кирхгофа. Число уравнений в системе равно числу ветвей в цепи (N_МЗК = B), при этом число независимых уравнений, которые можно записать по 1ЗК, на одно уравнение меньше числа узлов, т.е

(1.1)

а число независимых уравнений , записываем по 2ЗК,

(1.2)

где В - число ветвей с неизвестными токами (без ветвей с источниками тока); У - число узлов.

Число независимых уравнений для решения задачи по методу законов Кирхгофа находится уравнением:

(1.3)

В заданной схеме 6 ветвей (В=6) и 4 узла (У=4), а значит, что число независимых уравнений будет 6.



1.3 Составим необходимые для расчета цепи число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Число независимых уравнений по 2ЗК: N_1ЗК = У-1 = 4-1 = 3.

1-й узел: - I₁ + I₃ + I₆ =0; (1.4)

2-й узел: I₁ - I₂ - I₄ =0; (1.5)

3-й узел: I₂ - I₅ - I₃ =0; (1.6)

Число независимых уравнений по 2ЗК: N_2ЗК = В-(У-1) = 6 - 3 = 3.

Контур I (1-2-3-1) E₃ = I₁R₁+ I₂R₂ +I₃R₃; (1.7)

Контур II (3-2-4-3) - E₆ = I₄R₄ - I₅R₅ - I₂R₂; (1.8)

Контур III (1-3-4-1) E₆ - E₃ = I₅R₅ - I₃R₃ + I₆R₆ ; (1.9)

Воспользуемся программой ElCalc (электротехнический калькулятор), для вычисления токов системы (1.4)…(1.9).

Рис.1.2

I₁ = 1,64045А; I₂ = 0,96629 А; I₃ =2 А;

I₄ = 0,67416 А; I₅ = - 1,03371 А; I₆ = - 0,35956 А;

1.4 Упростим схему цепи посредством замены пассивного треугольника схемы эквивалентной звездой, рассчитав сопротивления ее ветвей

Используя эквивалентное преобразование участка схемы R₂, R₄, R₅, соединенного по схеме «треугольник», в участок R₇, R₈, R₉, соединенный по схеме «звезда», приводим начальную схему к схеме, соединяющей 2 узла.

= 3,69 Ом;

= 1,846 Ом;

= 2,769 Ом;

Рис.1.3

Эквивалентно объединяя последовательно соединенные R- элементы в каждой ветви, получаем исходную схему для расчета методом двух узлов.

Рис.1.4

1.5 Рассчитаем упрощенную схему цепи методом узловых напряжений (методом двух узлов)

Используя основную формулу метода двух узлов, определяем узловое напряжение.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых напряжений и применяется для расчета схем, содержащих (после преобразования) два узла и произвольное число параллельных пассивных и активных ветвей. Для общего случая формула напряжения выглядит следующим образом:

,

где в числителе берется алгебраическая сумма произведений проводимостей G_k = 1/R_k и ЭДС.

Е_к для ветвей, содержащих источники ЭДС. (Для ветвей без источников произведение G_kE_k обращается в ноль).

Члены суммы берутся со знаком плюс, если стрелка источника ЭДС направлена к узлу 1, и со знаком минус, если стрелка направлена от узла 1.

Знаменатель формулы представляет собой арифметическую сумму проводимостей всех ветвей системы.

= = 22,47 В.

Рассчитываем неизвестные токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома:

Остальные токи определим, используя уравнения (1.4) - (1.9), сосчитанные по законам Кирхгофа.

1.6 Рассчитаем ток I₂ ветви исходной цепи методом эквивалентного генератора (МЭГ) и сравним полученное значение тока со значением, рассчитанным методом двух узлов.

Разорвем ветвь с резистором R₂ и определим напряжение холостого хода между узлами 2 и 3, т.е. U_23x = E_эг = R₁I_1x + R₃I_3x. Токи I₁ и I₃ найдем, записав уравнения законов Кирхгофа.

В схеме три ветви и два узла 1 и 4. Необходимо составить три уравнения: одно по 1ЗК и два по 2ЗК:

– I_1x + I_3x + I_6x = 0 (1ЗК для узла 1),

I_1x(R₁ +R₄) + I_3x(R₃ +R₅) = E₃,

– I_3x(R₃ +R₅) + I_6xR₆ = -E₃ + E₆,

– I_1x + I_3x + I_6x = 0, (1.21)

18I_1x+ 10I_3x= 36, (1.22)

– 10I_3x + 5I_6x = -16, (1.23)

Рис.1.5

Рис.1.6

Воспользуемся программой ElCalc для вычисления токов системы:

Рис.1.7

I_1x = 1,1875 А I_3x = 1,4625 А I_6x = - 0,275А.

ЭДС эквивалентного генератора:

Е_эг = U_23x = R₁I_1x + R₃I_3x = 10 1,1875 + 4 1,4625 = 17,725 В.

Чтобы найти внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_эг = R₂₃, заменим треугольник со сторонами R_1, R₄, R₆ эквивалентной звездой с лучами R₁₄, R₁₆, R₄₆ равными:

= 3,478 Ом; (1.24)

= 2,174 Ом; (1.25)

= 1,739 Ом; (1.26)

Тогда внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

R_эг = R₂₃ = R₁₄ + = 3,478 + 3,436 = 6,91 Ом. (1.27)

Искомый ток:

I₂ = = = 0,96 А. (1.28)

1.7 Выполним проверку расчета токов и напряжений всех шести ветвей исходной цепи построением в масштабе потенциальной диаграммы оного из контуров, в ветви которого включен хотя бы один источник напряжения, и подтверждением выполнения условия баланса мощностей

Из закона сохранения энергии следует, что сумма мощностей отдаваемой всеми источниками энергии цепи, должна быть равна сумме мощностей, потребляемой всеми приемниками энергии. Необходимо иметь в виду, что потребляется и отдается не мощность, а энергия в джоулях. Итак, мощность (секундная энергия), развиваемая источниками энергии в схеме цепи, должна быть равна сумме мощностей резисторов схемы, т.е.

(1.29)

При этом произведение ЭДС источника энергии Е_k и протекающего через него тока I_k, записывается в сумме слева со знаком плюс, если их направления совпадают, и со знаком минус, если они имеют противоположное направление. В последнем случае источник тока является приемником электрической энергии.

362 + 20(-0,35956) = 101,64045² + 120,96629² + 42² + 80,67416² +

+ 6(-1,03371)² + 5(-0,35956)²

64,80964,808 Вт (1.30)

Таким образом, условие баланса мощностей выполняется, а погрешность результатов равна:

* 100 = 0, 00039 % (1.31)

1.8 Построение потенциальной диаграммы для контура

Перед построением потенциальной диаграммы выбранного контура необходимо нарисовать его схему и указать обозначения всех узлов и точек соединений, обозначение заземленного узла, указать направление обхода контура, и только после этого провести расчет потенциалов. Построим потенциальную диаграмму для контура 3.

Вычерчиваем выбранный контур с указанием истинных направлений токов в ветвях. Произвольно выбираем узел контура, например, узел 1, заземляем его, т.е. считаем, что потенциал = 0.

= 0;

= - Е₃ = 0 - 36 = - 36 В;

= - I₃R₃= - 36 +2 = - 28 В;

= - I₅R₅ = - 28 - 6 = - 21,8 В;

= + E₆ = - 21,8 + 20 = - 1,8 В;

= - I₆R₆ = - 1,8 - 5 0 В;



1.9 Вывод

В ходе выполнения работы, тока заданной схемы рассчитывались 3-мя разными путями: по 1Зк м 2ЗК, методом двух узлов и методом эквивалентного генератора. Полученные значения токов были почти идентичными, то есть были с незначительными погрешностями в первом или втором знаке после запятой, что нельзя назвать большой ошибкой. Для расчетов лучше выбирать метод, которым быстрее всего можно определить ток, так как каждый метод имеет как плюсы, так и свои недостатки.



2. Аннотация работы №2

В задании 2 проведен расчет однофазной цепи переменного тока, содержащий в себе активные, индуктивные и емкостные сопротивления. При анализе схемы и ее расчете использован метод преобразования (свертывания) схемы. По результатам расчета построена в комплексной плоскости векторная диаграмма напряжений и токов ветвей исходной схемы цепи. Правильность результатов расчета подтверждена выполнением условия баланса активных и реактивных мощностей, с допустимыми расхождениями не более 3-4%.

ток постоянный цепь расчет



Расчет и анализ однофазной цепи переменного тока

2.1. Выписать значения параметров элементов однофазной цепи переменного тока.

2.2. Пользуясь обобщенной схемой цепи (рис.2), вычертить в соответствии с ГОСТ расчетную схему цепи (оставляя в ее ветвях только указанные в варианте элементы) с обозначением условно положительных направлений напряжений и токов ветвей.

2.3. Рассчитать однофазную цепь переменного тока методом преобразования (свертывания) схемы в следующей последовательности:

а) найти комплекс входного сопротивления схемы Z_1-3, предварительно записав выражения и определив значения комплексов сопротивлений ветвей Z₁, Z₂ и Z₃;

б) определить по закону Ома комплекс входного тока I₁;

в) пользуясь правилом делителя тока, рассчитать комплексы токов I₂ и I₃ в параллельных ветвях схемы;

г) рассчитать комплексы напряжений U₁ и U₂₃  ветвей;

д) записать выражения комплексов полных мощностей S₁, S₂ и S₃ ветвей и найти их значения;

е) найти комплекс полной мощности S_1-3, потребляемой цепью, и комплекс полной мощности S, отдаваемой цепи источником энергии U, и на их основе определить соответствующие активные и реактивные мощности.

2.4. Провести расчёт цепи и проверить условие баланса активных и реактивных мощностей. Допустимые расхождения в балансах мощностей ? не более 3-4 %.

2.5. По результатам расчёта построить (рекомендуется на миллиметровой бумаге) в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов ветвей исходной схемы цепи, выбрав масштабы для напряжений и токов таким образом, чтобы рисунок с диаграммой занимал не менее половины листа тетради. На векторной диаграмме отметить (стрелками) направления углов сдвига фаз между напряжениями и токами ветвей цепи, а также угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи.

2.6. Провести проверку правильности расчёта задания 2 посредством сравнения полученных данных с данными, рассчитанными по программе тренажера МФС, установленного на компьютере в специализированной лаборатории (классе) кафедры. Инструкция по работе с тренажёром выводится на экран дисплея при щелчке мышью на кнопке «Справка», расположенной внизу входного интерфейса тренажера МФС.

2.7. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания 2, отметив, в частности, каков характер нагрузки для источника энергии являет собой исследуемая цепь.



Вариант №63

2.1. Выпишем значения параметров элементов однофазной цепи переменного тока (Таблица 2.1)

№ вар.	U, B	Z1	Z2	Z3
		R1, Ом	XL1, Ом	XC1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XC2, Ом	R3, Ом	XL3, Ом	XC3, Ом
63	127	60	80	--	120	--	60	--	60	--

Пользуясь обобщенной схемой цепи (рис. 2), вычертим в соответствии с ГОСТ расчетную схему цепи (рис. 2.1):

Рис.2.1

2.2. Рассчитаем однофазную цепь переменного тока методом преобразования (свертывания) схемы в следующей последовательности:

а) найдем комплекс входного сопротивления схемы Z_1-3, предварительно записав выражения и определив значения комплексов сопротивлений ветвей Z₁, Z₂ и Z₃:

RL-ветвь:

Z₁ = R₁ + jX_L1 = = 60 + j80 = 100e^j53,13° Ом,

RC-ветвь:

Z₂ = R₂ - jX_C2 = = 120 - j60 = 134,2e^-j30° Ом,

L-ветвь:

Z₃ = jX_L3 = X_L3e^j90°= j60 = 60e^j90° Ом.

Исходя из уравнений, запишем комплекс входного сопротивления:

Z₂₃ = = = = 67,1= 33,55 + j58,11 Ом,

Z_1-3 = Z₁ + Z₂₃ = 60 + j80 +j58,11 + 33,55 = 93,55 + j138,11 = 166,81e^j55,89° Ом.

б) определим по закону Ома комплекс входного тока I₁:

I₁ = I = = = 0,76= 0,426 - j0,63 А,

в) пользуясь правилом делителя тока, рассчитать комплексы токов I₂ и I₃ в параллельных ветвях цепи:

Правило делителя тока - ток одной из двух параллельных ветвей цепи равен общему току I, умноженному на сопротивление другой (противоположной) ветви и деленному на сумму сопротивлений обеих ветвей.

I₂ = I₁ = 0,76 = 0,76 0,5e^j90° = 0,38 = 0,315 + j0,213A,

I₃ = I₁ = 0,76 = 0,76 1,12 = 0,843 = 0,06 - j0,84 A,

Проверка: I₁ = I₂ + I₃ = 0,315 + j0,213 + 0,06 - j0,84 = 0,4 - j0,63 A.

г)рассчитаем комплексы напряжений U₁ и U₂₃ветвей:

U₁ = Z₁I₁ = 100= 76 = 75,91 - j3,6 В.

U₂₃ = U₂ = U₃ =Z₂I₂ = 134,2= 51= 50,87 + j3,6 В

U = U₁ + U₂₃ = 50,87 + j3,6 + 75,91 - j3,6 = 127 В.

д) запишем выражения комплексов полных мощностей ветвей и найдем их значения:

S₁ = Z₁ I₁² = = 57,76= 35 + j46,2 В А,

P₁ = 35 Вт Q₁ = 46,2 вар.

S₂ = Z₂ I₂² = = 19,38= 17,46 - j9,69 В А,

P₁ = 17,46 Вт Q₁ = 9,69 вар.

S₃ = Z₃ I₃² = = 43= j43 В А,

P₁ = 0 Вт Q₁ = 43 вар.

е) найдем комплекс полной мощности S_1-3, потребляемой цепью, и комплекс полной мощности S , отдаваемой цепи источником энергии U, на их основе определим соответствующие активные и реактивные мощности:

Запишем комплекс полной мощности S_1-3потребляемой цепью:

S_1-3 = S₁ + S₂ + S₃ =35 + j46,2 + 17,46 - j9,69 + j43= 52,46 + j79,5В А,

P_1-3 = 52,46 Вт Q_1-3 = 80,01 вар.

Комплекс полной мощности S, отдаваемой цепи источником энергии U будет равен:

S = U I₁^* = 127 0,76= 96,52= 54,13 - j79,9 В А,

P = 54,1 Вт Q = 79,9 вар.

2.3. Проведем расчет цепи и проверим условие баланса активных и реактивных мощностей. Допустимые расхождения в балансах мощностей - не более 3-4%.

Активная мощность, отдаваемая источниками энергии, равна активной мощности всех ее потребителей (расходуемая в резистивных элементах цепи).

Погрешность активной мощности равна:

Активная мощность источника энергии и приемников в нашем случае приблизительно равны, следовательно, условие баланса активных мощностей выполняется.

Реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей (она циркулирует между источниками энергии и ее потребителями).

Погрешность реактивной мощности равна:

Реактивная мощность источника энергии и приемников в нашем случае приблизительно равны, следовательно, условие баланса реактивных мощностей выполняется.

2.4. По результатам расчета построим в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов ветвей исходной схемы цепи. На векторной диаграмме отметим направления углов сдвига фаз между напряжениями и токами ветвей цепи, а также угол сдвига фаз между напряжениями и током на входе цепи. (рис2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма напряжений и токов исходной цепи.



Вывод

В ходе выполнения задания 2, однофазная цепь переменного тока была рассчитана методом преобразования схемы. Полученные комплексная мощность, отдаваемая источником, и комплексная мощность, потребляемая приемниками, оказались приблизительно равны, а также было выполнено условие баланса реактивных и активных мощностей, в пределах допустимой погрешности. Можно сделать вывод о правильности расчетов, полученных с помощью данного метода.



3. Аннотация выполненной работы №3

В задании 3 проведен расчет трехфазного приемника электрической энергии. Расчет произведен с использованием комплексных чисел (функций). По результатам расчета построена в комплексной плоскости векторная диаграмма напряжений и токов фаз трехфазного приемника, а также векторная диаграмма напряжений и токов фаз трехфазного приемника в комплексной плоскости при обрыве заданной вариантом фазы приемника.



Расчет трехфазного приемника электрической энергии

3.1. Выписать значения параметров элементов трехфазного приемника электрической энергии.

3.2. Пользуясь одной из обобщенных схем трехфазных приемников, фазы которой соединены по схеме звезда с нейтральным проводом (рис. 3а; варианты 1-50) или по схеме треугольник (рис.3б;варианты 50-100), вычертить в соответствии с ГОСТ расчетную схему приемника (оставляя в его фазах только указанные в варианте элементы) с обозначением условно положительных направлений напряжений и токов фаз и тока в нейтральном проводе (для схемы звезда).

3.3. Рассчитать трехфазный приемник электрической энергии с использованием комплексных чисел (функций) в следующей последовательности:

а) записать и найти значения комплексов фазных напряжений приемника U_а = U_ф = U_л/?3, U_b = U_фe^-j120?, U_c = U_фe^j120? для схемы звезда или комплексы U_аb = U_л, U_bс = U_лe^-j120?, U_са = U_лe^j120? для схемы треугольник, а также комплексы полных сопротивлений его фаз: Z_а, Z_b и Z_c для схемы звезда или комплексы Z_аb, Z_bc и Z_ca для схемы треугольник;

б) определить по закону Ома комплексы токов I_а, I_b и I_c фаз для схемы звезда или комплексы токов I_аb, I_bc и I_ca фаз (для схемы треугольник);

в) найти  комплекс тока I_N в нейтральном проводе, равного сумме комплексов токов I_а, I_b и I_c фаз, для схемы звезда или комплексы линейных токов по формулам: I_A = I_аb ? I_ca, I_B = I_bc ? I_ab и I_C = I_ca ? I_bc  для схемы треугольник;

г) рассчитать комплексы мощностей S_a = U_аО_a, S_b = U_bО_b и S_c = U_cО_c фаз для схемы звезда, где О_a, О_b и О_c - сопряженные комплексы соответствующих комплексов токов I_а, I_b и I_c фаз,  или комплексы мощностей S_ab = U_аbО_ab, S_bc = U_bcО_bc и S_ca = U_caО_ca для схемы треугольник, где О_ab, О_bc и О_ca - сопряжённые комплексы соответствующих комплексов токов I_аb, I_bc и I_ca фаз;

е) на основе комплексов полных мощностей фаз, найти активные и реактивные мощности фаз и активную и реактивную мощности, потребляемые трёхфазным приёмником.

3.4. По результатам расчёта построить (рекомендуется на миллиметровой бумаге) векторную диаграмму напряжений и токов фаз трёхфазного приёмника в комплексной плоскости, выбрав масштабы для напряжений и токов таким образом, чтобы рисунок с диаграммой занимал не менее половины листа тетради. На векторной диаграмме отметить (стрелками) направления углов сдвига векторов напряжений и токов фаз приёмника.

3.5. Построить векторную диаграмму напряжений и токов фаз трёхфазного приёмника в комплексной плоскости при обрыве фазы приёмника. Оборванная фаза определяется следующим образом. Если номер варианта N делится на 3 без остатка, то в нём обрыв фазы а (для Y) или ab (для ?); при остатке 1 (и для варианта №1) ? обрыв фазы b (для Y) или bc (для ?); при остатке 2 (и для варианта №2) ? обрыв фазы с (для Y) или cа (для ?).

3.6. Провести проверку правильности расчёта задания 1.3 посредством сравнения полученных данных с данными, рассчитанными по программе тренажера МИВ, установленного на компьютере в специализированной лаборатории (классе) кафедры. Инструкция по работе с тренажёром выводится на экран дисплея при щелчке мышью на кнопке «Справка», расположенной внизу входного интерфейса тренажера МИВ.

3.7. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания 3.

Вариант №63

3.1. Выписать значения параметров элементов трехфазного приемника электрической энергии.

№ вар.	Uл, B	Zab	Zbc	Zca
		Rab, Ом	XLab, Ом	XCab, Ом	Rbc, Ом	XLbc, Ом	XCbc, Ом	Rca, Ом	XLca, Ом	XCca, Ом
63	380	--	16	--	12	--	10	20	14	--

3.2. Пользуясь обобщенной схемой трехфазного приемника (рис. 3), вычертим в соответствии с ГОСТ расчетную схему трехфазного приемника электрической энергии (рис. 3.1):

Рис.3.1



3.3 Рассчитать трехфазный приемник электрической энергии с использованием комплексных чисел (функций) в следующей последовательности:

а) Записать и найти значения комплексов фазных напряжений приемника U_ab = U_л, U_bс = U_лe^-j120?, U_са = U_лe^j120??для схемы треугольник, а также комплексы Z_аb, Z_bc и Z_ca для схемы треугольник.

U_ab = U_л = 380 В;

U_bс = U_лe^-j120?? = 380B;

U_са = U_лe^j120???? 380 B;

Комплексы полных сопротивлений для схемы треугольник равны:

Z_аb = jX_Lab = j16 = 16 Ом;

Z_bc = R_bc - jX_Cbc = = 12 - j10 = 15,6205 Ом;

Z_ca = R_ca + jX_Lca = = 20 + j14 = 24,41 Ом;

б) Определить по закону Ома комплексы токов I_аb, I_bc и I_ca фаз для схемы треугольник:

I_аb = = = 23,75 A;

I_bc = = = 24,33 A;

I_ca = = = 15,57 A;

в) Найти комплекс тока I_N в нейтральном проводе, равного сумме комплексов токов

I_A = I_аb ? I_ca, I_B = I_bc ? I_ab и I_C = I_ca ? I_bc для схемы треугольник:

Формулы для расчета линейных токов получаются из 1ЗК:

I_A = I_аb ? I_ca = 23,75 - 15,57 = - j23,75 - 1,35 - j15,511 = - 1,35 - j39,261 = 39,28 A;

I_B = I_bc ? I_ab = 24,33 - 23,75 = 4,145 - j23,97 + j23,75 = 4,145 - j0,22 = 4,15 A;

I_C = I_ca ? I_bc = 15,57 - 24,33 = 1,35 + j15,511 - 4,145 + j23,97 = - 2,795 + j39,481 = 39,58 A;

I_N = I_A + I_B + I_C = -1,35 - j39,261 + 4,145 - j0,22 - 2,795 + j39,481 = 0 A.

г) Рассчитать комплексы мощностей S_ab = U_аbО_ab, S_bc = U_bcО_bc и S_ca = U_caО_ca для схемы треугольник, где О_ab, О_bc и О_ca - сопряжённые комплексы соответствующих комплексов токов I_аb, I_bc и I_ca фаз:

S_ab = U_аbО_ab = 23,75* 380 = 9025 ВА;

S_bc = U_bcО_bc = 24,33 * 380 = 9245,4 ВА;

S_ca = U_caО_ca = 15,57 * 380 = 5916,6 ВА;

P_ab = 0 Вт; Q_ab = 9025вар.;

P_bc = 7102,05 Вт; Q_bc = - 5919,31 вар.;

P_ca = 4847,19 Вт; Q_ca = 3392,78 вар.

е) На основе комплексов полных мощностей фаз, найти активные и реактивные мощности фаз и активную и реактивную мощности, потребляемые трехфазным приемником.

Комплексная мощность приемника, фазы которого соединены треугольником:

= S_ab + S_bc + S_ca = 11949,24 + j6498,47 ВА, где

= 11949,24 Вт; = 6498,47 вар.



3.4. По результатам расчета построить векторную диаграмму напряжений и токов фаз трехфазного приемника в комплексной плоскости. На векторной диаграмме отметить направления углов сдвига векторов напряжений и токов фаз приемников (рис.3.2)

Рис.3.2.



3.5. Построить векторную диаграмму напряжений и токов фаз трехфазного приемника в комплексной плоскости при обрывке фазы «ab» (рис.3.3).

Рис.3.3.



Вывод

В ходе выполнения задания 3 был проведен расчет трехфазного приемника с использованием комплексных функций. По результатам расчетов построена векторная диаграмма напряжений и токов фаз трехфазного приемника и векторная диаграмма напряжений и токов трехфазного приемника при разрыве ветви «ab».

Размещено на Allbest.ru

...