Решение практических задач по электротехнике

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Определить эквивалентное сопротивление Rэк электрической цепи постоянного тока и распределение токов по ветвям. Положение выключателей B1 : 2, величины сопротивлений резисторов R1=3 Ом; R2=2 Oм; R3=5 Oм; R4=6 Ом; R5=2 Ом; R6=1 Oм; R7=2 Oм; R8=10 Oм; R9=15 Oм; R10=10 Oм R11=4 Oм; R12=7 Oм. и питающего напряжения U =110В.

Сделать проверку решения, используя I закон Кирхгофа и уравнение баланса мощностей.

Рис. 1

Решение.

Положение выключателя В разомкнут

Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:



Сопротивление участка между узлами 1' и 2' цепи:

Сопротивление участка цепи между узлами 1” и 2”:

Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 2”':

Сопротивление участка цепи между узлами 1”' и 2”':

Сопротивление цепи:

Ток в электрической цепи:

Напряжение между узлами 1 и цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

Напряжение между узлами цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

Напряжение между узлами 1' и 2' цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

Напряжение между узлами 1 и 2 цепи:

Составим уравнение баланса мощностей:

Значит, задача решена верно.

2. Используя данные, R1=12Ом; R2=30 Ом;XL1=15 Ом; XL2=40 Ом; XС1=6 Ом; для электрической цепи переменного тока (рис. 2.5, с. 25) для каждого варианта задания, определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость С2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 - 2 электрической цепи амперметр А показывает ток I = 6 A, а частота тока питающей цепи f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.

Дополнительное задание. Определить активное R, реактивное Х и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cos ц, полную S, активную Р и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока.

Рис. 2

Решение

Полные сопротивления параллельных ветвей:

Напряжение цепи:

Сопротивление ветви 3:

Активные проводимости параллельных ветвей:

Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:



электрический двигатель генератор

Реактивные проводимости параллельных ветвей:

Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи:

\

.

Полная проводимость параллельного участка цепи:

Полное сопротивление цепи:

Активное и реактивное сопротивления цепи:

Коэффициенты мощности всей цепи:



Коэффициент мощности участка 1 цепи:

откуда.

для участка 2:

откуда

для участка 3:

откуда

Активная мощность отдельных участков цепи:

Суммарная активная мощность всей цепи:



Реактивная мощность отдельных участков цепи:

Суммарная реактивная мощность всей цепи:

Суммарная полная мощность:

Векторная диаграмма представлена на рисунке 3

Рис. 3

3. Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз Zф=127 Ом, соединены «звездой» и включены в четырёхпроводную трёхфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений Uл=660 В.

Табл. 1

Фаза А	Фаза В	Фаза С
cos ца	Характер нагрузки	cos цв	Характер нагрузки	cos цс	Характер нагрузки
0,705	R, XL	0,705	R, XС	1	R

Определить токи Iф по фазам и в нейтральном проводе IN а также мощность Р трёхфазной цепи. Составить электрическую схему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учётом характера нагрузки.

Рис. 4

Решение

Комплексы фазных напряжений:

UA = UЛ / v3 = 660 / v3 = 380 В

UB = 380 e-j120°= ?190? j329 В

UC = 380 ej120°=?190+j329 В

Комплексы фазных сопротивлений:

ZA = Zф • ( cos цA + j ? sin цA ) = 127 • ( 0,705 + j • 0,7092 ) = 90 + j90 Ом

ZB = Zф • ( cos цВ ? j ? sin цВ ) = 127 • ( 0,705 ? j • 0,7092 ) = 90 ? j90 Ом

ZC = Zф • ( cos цC + j ? sin цC ) = 127 ? ( 1 + j • 0) = 127 Ом

Комплексы фазных токов:

IA = UA / ZA = 380/ 90 + j90° = 2,1 - j2,1 А

IB = UB / ZB = ?190 - j329/ 90 ? j90 = 0,8 - j2,9 А

IC = UC / ZC = ?190 + j329/127= -1,5 + j2,6 А

Комплекс тока в нейтральном проводе:

IN = IA + IB + IC = 2,1 - j2,1+0,8 - j2,9-1,5 + j2,6= 1,4 - j2,4 А

Значения токов:

Активная мощность трехфазной цепи:

P = UA • IA • cos цA + UB • IB • cos цB + UC • IC • cos цC = 380 • 3 • 0,705 + 380• 3 • 0,705 +380 • 3 • 1 = 2747 Вт



Рис. 5

Симметричная нагрузка допускает удаление нейтрального провода без влияния на фазные напряжения у приемника; несимметричная нагрузка при удалении нейтрального проводника сразу ведет к устранению жесткой связи между напряжениями приемника и напряжениями фаз генератора, - на напряжения нагрузки влияют теперь только линейные напряжения генератора.

Несимметричная нагрузка приводит к несимметрии фазных напряжений на ней, и к смещению нейтральной точки дальше от центра треугольника векторной диаграммы.

Нейтральный провод поэтому необходим для выравнивания фазных напряжений приемника в условиях его несимметричности или при подключении к каждой из фаз однофазных приемников, рассчитанных на фазное, а не на линейное напряжение.

По этой же причине нельзя в цепь нейтрального провода устанавливать предохранитель, так как в случае разрыва нейтрального провода на фазных нагрузках возникнет тенденция к опасным перенапряжениям.

4. Исходные данные

Рассчитать по приближенным формулам механические характеристики асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором 4АА63В4, с линейным напряжением питающей сети U1ном=220В, номинальной мощностью P2 НОМ = 0,37 кВт и синхронная частота вращения магнитного поля n1 = 1500 мин-1. Скольжение ротора Sном=9%, КПД зном=0,68, коэффициент мощности cosц1ном=0,69, отношение начального пускового тока к номинальному mi=4, отношение пускового момента к номинальному mпуск=2, отношение минимального момента к номинальному mmin=1,5, отношение максимального момента к номинальному mКР =2,2, частота питающего напряжения f1 = 50 Гц.

Решение

4АА63В4

4 - номер серии; А - асинхронный (род двигателя); исполнение двигателя по материалу станины и щита: А ? алюминиевая станина и щиты, 63 - высота оси вращения, мм; В - длина сердечника при определенном, одинаковом установочном размере; 4 - число полюсов.

Число пар полюсов обмотки статора:

Синхронная угловая частота вращения магнитного поля двигателя:

Синхронная частота вращения ротора

n2ном=n1(1-Sном)=1500(1-0,09)=1365 об/мин

Угловая частота вращения ротора

Номинальный момент нагрузки на валу двигателя:

Пусковой момент двигателя:

МПУСК = 5,18 Н•м.

Максимальный (критический) момент:

MMAX =5,7 Н•м.

Минимальный момент:

MMIN =MНОМ• mMIN = 2,59*1,5=3,89 Н•м.

Номинальный ток электродвигателя

Пусковой ток двигателя:

Частота тока в роторе при номинальной нагрузке

Частота тока в момент пуска двигателя

Мощность на зажимах двигателя при номинальном режиме работы:

Критическое скольжение двигателя можно определить по формуле:

Координаты естественной механической характеристики асинхронного двигателя рассчитать по формуле Клосса:

Где S - текущее значение скольжения ротора.

Частоту вращения ротора рассчитать по формуле:

Рассчитанные величины представить в виде таблицы 2

Табл. 2

S	0	SНОМ	0,2	SКР=0,374	0,4	0,6	0,8	SMIN	1
n2	1500	1365	1200	939	900	600	300	225	0
M	0	2,59	4,74	5,70	5,69	5,12	4,37	4,20	3,74

Построены механические характеристики асинхронного двигателя M = f (S) и n2 = f (M) по пяти значениям скольжения: S = 0; SНОМ ; SКР ; SMIN ; SПУСК ; где SMIN = 0,84 - 0,86.

2) U1=0,9*U1ном

Максимальный (критический) момент:

MMAX = MКР = MНОМ• mКР = 2,59*0,9*2,2=5,13 Н•м.

Критическое скольжение двигателя можно определить по формуле:

Координаты естественной механической характеристики асинхронного двигателя рассчитать по формуле Клосса:

Где S - текущее значение скольжения ротора.

Частоту вращения ротора рассчитать по формуле:

Рассчитанные величины представить в виде таблицы 3.

Табл. 3

S	0	SНОМ=0,09	0,2	SКР=0,374	0,4	0,6	0,8	SMIN=0,85	1
n2	1500	1365	1200	939	900	600	300	225	0
M	0	2,331	4,266	5,13	5,121	4,608	3,933	3,78	3,366



Рис. 6

Рис. 7

5. Энергетическая диаграмма и внешняя характеристика генератора постоянного тока. Область применения

Схема включения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 8), когда для питания цепи возбуждения используется отдельный источник постоянного тока, находит применение в регулируемых электроприводах.

Якорь двигателя М и его обмотка возбуждения LМ обычно получают питание от разных, независимых друг от друга источников напряжения U и UВ, что позволяет отдельно регулировать напряжение на якоре двигателя и на обмотке возбуждения. Направление тока I и эдс вращения двигателя Е, показанные на рис. 8 соответствуют двигательному режиму работы, когда электрическая энергия потребляется двигателем из сети: Рэ = Uc I и преобразуется в механическую, мощность которой Рм = М щ. Зависимость между моментом М и частотой вращения щ двигателя определяется его механической характеристикой.

Рис. 8 - Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения: а - цепи якорной обмотки; б - цепи возбуждения

При установившемся режиме работы двигателя приложенное напряжение U уравновешивается падением напряжения в якорной цепи I•R и наведенной в якоре эдс вращения Е, т.е.

, (1)

где I - ток в якорной цепи двигателя; R = Rя + Rр1 - суммарное сопротивление якорной цепи, Ом, включающее внешнее сопротивление резистора Rp1и внутреннее сопротивление якоря двигателя Rя (при наличии дополнительных полюсов учитывается и их сопротивление):

, (2)

где k - конструктивный коэффициент двигателя; k = pN/2a (р - число пар полюсов двигателя; N - число активных проводников обмотки якоря; 2а - число пар параллельных ветвей обмотки якоря; Ф - магнитный поток двигателя.

Подставив в уравнение баланса напряжений якорной цепи выражение для Е и выразив щ, получим:

. (3)

Это уравнение называется электромеханической характеристикой двигателя.

Для получения механической характеристики необходимо найти зависимость скорости от момента двигателя. Запишем формулу связи момента с током якоря двигателя и магнитным потоком:

. (4)

Выразим ток якоря двигателя через момент и подставим в формулу электромеханической характеристики:

, (5а)

Или

, (5б)

где щ0 = U / kФ - частота вращения машины в режиме идеального холостого хода; в = (kФ)2 / R - жёсткость механический характеристики машины.

где wmax, wmin - максимально и минимально возможные частоты вращения при данном способе регулирования.

Практически значение глубины регулирования достигает 10…100 тыс. Столь большой диапазон регулирования позволяет исключить или значительно упростить механическую трансмиссию.

Вторым способом регулирования частоты вращения двигателя является изменение сопротивления якорных цепей - путём включения последовательно в цепь якоря регулировочного резистора RР1 (рис. 1). В этом случае, согласно (5), при увеличении сопротивления жесткость характеристики машины уменьшается (рис. 2, линии 3). Как видно из рис. 2, частота вращения машины при идеальном холостом ходе: М = 0 не изменяется, а с ростом момента нагрузки частота вращения снижается значительно (в уменьшается). Данный способ регулирования позволяет изменять частоту вращения в значительном диапазоне, однако вследствие значительных потерь мощности в регулировочном резисторе резко снижается кпд привода:

. (7)

Регулирование частоты вращения машины постоянного тока магнитным потоком машины Ф - за счёт изменения тока возбуждения резистором RР2 (см. рис. 1) - является экономичным способом, так как потери в резисторе RР2 не велики вследствие малого тока возбуждения. Однако этот способ позволяет лишь увеличивать частоту вращения по сравнению с номинальной (глубина регулирования не превышает D = 2…3). Такой способ регулирования предусмотрен для большинства машин.

Ранее была рассмотрена работа двигателя независимого возбуждения в двигательном режиме, чему соответствовали механические характеристики, представленные на рис. 2 и расположенные в первом квадранте координатных осей. Однако этим не исчерпываются возможные режимы работы электродвигателя и его механические характеристики. Весьма часто в современных электроприводах необходимо быстро и точно остановить механизм или изменить направление его движения. Быстрота и точность, с какой будут проделаны эти операции, во многих случаях определяют производительность механизма. Во время торможения или перемены направления движения (реверса) электродвигатель работает в тормозном режиме на одной из механических характеристик, соответствующих осуществляемому способу торможения. Графическое изображение механических характеристик машины независимого возбуждения для разных режимов работы представлено на рис. 9.

Рис. 9 - Механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения при различных режимах работы: 1 - механическая характеристика при номинальном напряжении на якоре; 2 - механическая характеристика при напряжении на якоре, равном нулю

Здесь, кроме участка характеристик, соответствующих двигательному режиму (квадрант I), показаны участки характеристик в квадрантах II и IV, характеризующие три возможных способа генераторного электрического торможения, а именно:

1) торможение с отдачей энергии в сеть (рекуперативное);

2) динамическое торможение;

3) торможение противовключением.

Рассмотрим подробнее особенности механических характеристик при указанных способах торможения.

1. Торможение с отдачей энергии в сеть, или рекуперативное торможение (генераторный режим работы параллельно с сетью) осуществляется в том случае, когда скорость двигателя оказывается выше скорости идеального холостого хода и его эдс Е больше приложенного напряжения U. Двигатель здесь работает в режиме генератора параллельно с сетью, которой он отдает электрическую энергию; ток при этом изменяет свое направление, следовательно, изменяет знак и момент двигателя, т. е. он становится тормозным: М = - Ia Ф. Если обозначить тормозной момент через МТ = -М, то уравнение (5) при щ > щ0 примет следующий вид:

. (8)

Как видно из выражения (8), жесткость (наклон) механической характеристики в рассматриваемом генераторном режиме будет такой же, как и в двигательном. Поэтому графически механические характеристики двигателя в режиме торможения с отдачей энергии в сеть являются продолжением характеристик двигательного режима в область квадранта II (рис. 3). Этот способ торможения возможен, например, в приводах транспортных и подъемных механизмов при спуске груза и при некоторых способах регулирования скорости, когда двигатель, переходя к низшим скоростям, проходит значения щ>щ0. Такое торможение является весьма экономичным, поскольку оно сопровождается отдачей в сеть электрической энергии.

2. Динамическое торможение происходит при отключении якоря двигателя от сети и замыкании его на резистор (рис. 4), поэтому иногда его называют реостатным торможением. Обмотка возбуждения при этом должна оставаться присоединенной к сети.

Рис. 10 - Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения при динамическом торможении

При динамическом торможении, так же, как и в предыдущем случае, механическая энергия, поступающая с вала, преобразуется в электрическую. Однако эта энергия не отдается в сеть, а выделяется в виде теплоты в сопротивлениях цепи якоря.

Так как при динамическом торможении якорные цепи машины отключены от сети, то в выражении (5) следует приравнять нулю напряжение U, тогда уравнение примет вид:

. (9)

При динамическом торможении механическая характеристика двигателя, как это видно из (9), представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Семейство характеристик динамического торможения при различных сопротивлениях R якорной цепи показано ранее (см. рис. 3 квадрант II). Как видно из этого рисунка, жесткость характеристик уменьшается с увеличением сопротивления якорной цепи.

Динамическое торможение широко используется для останова привода при отключениях его от сети (особенно при реактивном характере момента), например при спуске грузов в подъемных механизмах. Оно достаточно экономично, хотя и уступает в этом отношении торможению с отдачей энергии в сеть.

3. Торможение противовключением (генераторный режим работы последовательно с сетью) осуществляется в том случае, когда обмотки двигателя включены для одного направления вращения, а якорь двигателя под воздействием внешнего момента или сил инерции вращается в противоположную сторону. Это может происходить, например, в приводе подъемника, когда двигатель включен на подъем, а момент, развиваемый грузом, заставляет привод вращаться в сторону спуска груза. Такой же режим получается и при переключении обмотки якоря (или обмотки возбуждения) двигателя для быстрой остановки или для изменения направления вращения на противоположное.

Графическое изображение механической характеристики для торможения противовключением, когда имеет место, например, так называемый тормозной спуск груза, приведено на рис. 3, из которого следует, что механическая характеристика при торможении противовключением является продолжением характеристики двигательного режима в квадрант IV.



Список использованных источников

1. ГОСТ Р 52002 - 2003 «Электротехника. Термины и определения основных понятий»

2. Немцов. М.В. Электротехника и электроника: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2007. - 560с.

3. Иванов И. И., Соловьёв Г. И. Электротехника: учебное пособие. - 6- е изд. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2009. - 496 с.

4. Рекус Г. Г., Белоусов А. И. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: учебное пособие. - 2- е изд., перераб. ? М.: Высшая школа, 2001. - 415 с.

5. Боровских С. М., Дорофеева И. С., Кропачева Л. П. Электротехника: лабораторный практикум. - Пермь: ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА», 2011. - 66 с.

Размещено на Allbest.ru

...