Синтез развязывающих устройств системы управления на основе виртуальных анализаторов процесса ректификации в условиях неопределенности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Синтез развязывающих устройств системы управления на основе виртуальных анализаторов процесса ректификации в условиях неопределенности

Д.А. Рычков,

А.Ю. Торгашов, д-р техн. наук

(Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток)

Рассматривается задача параметрического синтеза развязывающих устройств системы управления ректификационной колонной на основе виртуальных анализаторов в условиях неопределенности. Определены оптимальные параметры регуляторов и развязывающих устройств в смысле интегрального квадратичного критерия качества. Разработанная система управления компенсирует взаимное влияние контуров и обеспечивает оптимальное быстродействие.

Ключевые слова: виртуальный анализатор, критерии качества, ПИ- регулятор, система управления, ректификационная колонна, развязывающее устройство, массив относительных коэффициентов усиления, неопределенность, оптимизация.

Введение

Многосвязные системы управления часто встречаются в промышленности, и в данной работе в качестве объекта рассматривается технологический процесс ректификации. Для ректификационных колонн (РК) возникает проблема повышения качества одного выходного продукта без изменения качества другого продукта. Сложность ее решения обусловлена наличием взаимного влияния контуров регулирования, поэтому существующие подходы к управлению РК связаны с анализом взаимного влияния и его компенсации. В работе [1] представлен способ автоматического управления процессом ректификации путем изменения расхода орошения в зависимости от значения температуры верхней части колонны. Также в работе [1] используется система автоматического управления процессом ректификации путем изменения расхода орошения в зависимости от температуры и давления верхней части колонны, молекулярного веса нефтепродукта, однако недостатками известных способов являются низкая точность регулирования качества нефтепродукта, невысокое быстродействие процесса управления и неспособность реализации управления системой с несколькими входами и выходами в условиях неопределенности. В работе [2] представлен способ автоматического регулирования процесса ректификации путем задания температурного профиля колонны и изменения подачи теплоносителя и орошения. В зависимости от изменения температурного профиля РК при измерении давления в верхней и нижней частях колонны осуществляется корректировка температурного профиля колонны, определение высоты участка колонны, на котором температура не меньше температуры кипения кубового продукта заданного состава, и высоты участка колонны, на котором температура не превышает температуры кипения дистиллята заданного состава. Также производится расчет скорости изменения температуры по высоте колонны и выполняется корректировка расходов теплоносителя и орошения, однако также недостатком является отсутствие компенсация инерционности процесса ректификации в условиях неопределенности, что приводит к ухудшению качества регулирования.

В настоящей статье рассматривается задача, когда динамика каналов передачи воздействий РК точно неизвестна. Предложена система управления, целью которой является, во-первых, увеличение быстродействия процесса управления качеством путем использования виртуальных анализаторов (ВА) для оценки температуры конца кипения верхнего продукта (ВП) и температуры начала кипения бокового продукта (БП). В ВА поступают показания датчиков температуры, давления на ступенях разделения и расхода сырья, а также результаты лабораторного анализа выходного продукта. В связи с тем, что лабораторный анализ выходного продукта производится с интервалом от 24 часов, управление процессом ректификации основывается на полученной математической модели ВА. Во-вторых, для компенсации взаимного влияния двух контуров управления предложено использование в системе управления блоков развязывающих устройств, учитывающих неопределенность модели динамики РК. Выполняется разработка ВА [3] для параметров температуры конца кипения ВП и начала кипения БП с использованием метода «лассо» [4]. Производится разработка системы управления на основе ПИ-регуляторов с применением развязывающих устройств [5], для системы с двумя входами и двумя выходами на примере производственной ректификационной колонны. При настройке ПИ-регуляторов применяется несколько методов: метод Кохен-Куна, метод на основе целевой функции, метод на основе внутренней модели [6]. Анализ величины взаимного влияния контуров управления производится при помощи матрицы относительных коэффициентов усиления (RGA) [7]. После синтеза и ввода в систему развязывающих устройств показано, что для рассматриваемой системы скомпенсирована величина взаимного влияния. Для условий, содержащих неопределенность модели процесса, оптимизированы параметры ПИ- регуляторов с целью минимизации величины взаимного влияния и выполнена оптимизация настроечных коэффициентов развязывающих устройств.

Описание объекта управления и постановка задачи

Объект управления представляет собой РК (рис.1) с верхним циркуляционным орошением (ВЦО).

Рис. 1. Конфигурация системы управления ректификационной колонной: Gci- ПИ-регулятор величины потока острого орошения; Gc2- ПИ-регулятор температуры возврата ВЦО; РУї, РУ2 - развязывающие устройства.

Информация о температуре выходных продуктов поступает в виртуальные анализаторы 1 и 2. После формирования зависимостей на ПИ- регуляторы Gciи Gc2поступает сигнал с заданием. ПИ-регуляторы осуществляют изменения величин потока острого орошения и температуры ВЦО. ПИ-регуляторы описываются уравнениями:

Объект управления имеет два входа и два выхода. Температура конца кипения верхнего продукта регулируется при помощи изменения величины потока острого орошения и температуры возврата верхнего циркуляционного орошения. Аналогично регулируется температура начала кипения бокового продукта, т.е. имеем многосвязный объект управления.

Необходимо сформировать выборки из набора данных с датчиков, установленных на ректификационной колонне, выполнить синтез виртуальных анализаторов для температуры конца кипения верхнего продукта и температуры начала кипения бокового продукта. Для рассматриваемой системы с двумя входами и двумя выходами (рис. 1) требуется осуществить синтез системы управления, содержащей ПИ-регуляторы с развязывающими устройствами на основе виртуальных анализаторов, задача которой заключается в стабилизации значения температуры конца кипения ВП без изменения температуры начала кипение БП.

В условиях неопределенности модели процесса необходимо оптимизировать коэффициенты ПИ-регуляторов, развязывающих устройств для обеспечения снижения величины взаимного влияния контуров и обеспечения минимума интеграла квадрата ошибки регулирования (ISE):

где y_spi (t) -задание на i-йрегулятор; y_t (t) -выход i-го контура; i= 1,2.

Обработка промышленных данных и синтез виртуальных анализаторов

Для функционирования системы управления построены модели двух ВА. Температуры конца кипения (Ткк) ВП и температуры начала кипения (Тнк) БП. Для соответствующих лабораторных анализов (выходных переменных) получены данные с датчиков измерений технологических параметров РК. В табл. 1, 2 представлены входные переменные виртуальных анализаторов соответственно 1 и 2.

Таблица 1

В качестве критериев точности ВА приняты:

1) квадратный корень из среднеквадратической ошибки [8] (RMSE)

где у, - измеряемое значение выходной переменной; ее значение, полученное на основе ВА; n- количество измерений выхода; 2) коэффициент детерминации [9] R²(КД)

Для построения ВА использован метод «лассо» - метод оценивания коэффициентов линейной регрессионной модели.

Метод заключается во введении ограничения на сумму абсолютных значений коэффициентов модели, что приводит к обращению в нуль некоторых из этих коэффициентов.

Ненулевые коэффициенты соответствуют признакам, входящим в модель

[4].

Используется линейная модель

где Х - матрица значений входных переменных; Я = (Я₁,Я ₂,...,Я _m)^T - регрессионные коэффициенты; s- случайная ошибка. Согласно методу «лассо», вектор Я выбирается при ограничении суммы модулей регрессионных коэффициентов

где л> 0 - регуляризации. Чем меньше л тем большее число коэффициентов Яj принимают нулевое значение. Под регуляризацией здесь понимается общий метод, заключающийся в наложении дополнительных ограничений на искомые параметры, которые могут предотвратить излишнюю сложность и переобучение модели.

Таким образом, при значении параметра регуляризации л = 0, метод “лассо” сводится к методу наименьших квадратов, а при увеличении Л модель становится зависимой от меньшего числа коэффициентов, пока не превратится в нуль-модель.

Оптимальной величине л соответствует минимальная ошибка прогноза в наблюдениях, не участвовавших в построении модели.

Таким образом, достигается компромисс между количеством входных переменных и ошибкой регрессии.

В ходе минимизации некоторые коэффициенты становятся нулевыми, что и определяет отбор наиболее информативных переменных. Условие минимизации квадратов ошибки параметров Я выражается формулой:

где л - коэффициент регуляризации.

В табл. 3 и 4 представлены результаты исследования зависимости коэффициента детерминации от коэффициента регуляризации соответственно для верхнего и бокового продуктов.

Таблица 3

а для рассматриваемого случая она будет следующей:

Недиагональные элементы RGAне равны нулю, - значит изменение величины выходной переменной в контуре бокового продукта ( у₂ ) вызывает отклонение в контуре верхнего продукта ( у₁ ), значение задания на котором остается нулевым. Для корректной работы системы управления необходимо минимизировать влияние каналов друг на друга.

Синтез структуры развязывающих устройств

Принцип развязывающих устройств заключается в использовании дополнительных звеньев, которые должны компенсировать влияние входа одного контура на другой. В идеале управление с развязывающими устройствами оказывает влияние только на выбранные переменные. В системах управления с развязывающими устройствами влияние на параллельный контур и корректирующее воздействие формируется с упреждением [5]. Система управления с развязывающими устройствами представлена на рис. 5, где D21, Di2- развязывающие устройства.

Рис. 5. Структурная схема системы управления с развязывающими устройствами.

Развязывающее устройство D₂₁предназначено компенсировать влияние первого входа (величина потока орошения) на второй выход (Уз). По условию развязывания такой компенсации соответствует выражение:

В результате заменены M₂₁= D₂₁M_n, получаем:

Соответственно выражение (1) будет равно нулю, когда один из множителей будет нулевым.

Пусть G_p21+ G_p2₂D₂₁= 0, тогда D₂₁будет иметь вид:

Развязывающее устройство D₁₂предназначено компенсировать влияние второго управляющего воздействия (температура возврата ВЦО) на первый выход ( Vi). Найдем его выражение по аналогии:

Перед реализацией системы управления проведено исследование компенсации возмущающих воздействий для контуров регулирования отдельно для проверки принципа функционирования развязывающих устройств:

С децентрализованной системой управления невозможно выполнить эту задачу управления, так как взаимное влияние контуров управления вызывает отклонения в контуре управления выходной переменной y₁.

Модель объекта со структурной неопределенностью

В промышленных условиях динамическая модель может только примерно описывать работу реальной РК. Принимая во внимание влияние стохастических возмущений на процесс работы колонны, ошибку линейной модели можно сопоставить с реальным процессом. Для описания реального процесса вводится некоторая модель отклонения выхода от промышленного объекта. Такое отклонение может быть формализовано при помощи структурной неопределенности [10].

Наиболее частыми источниками неопределенностей для ректификационной колонны являются погрешности измерений, неизвестное запаздывание, ошибки в высокочастотной динамике при моделировании и нелинейность процесса. Все эти источники можно классифицировать и выделить две основные группы:

неопределенность входных переменных, обусловленная погрешностью измерений;

неопределенность модели, вследствие нелинейности.

В рассматриваемом объекте имеет место неопределенность модели, которая возникает вследствие нелинейности. Нелинейность ректификационной колонны может наблюдаться в полученных переходных процессах реакции на единичное воздействие. В большинстве случаев структурная неопределенность модели вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений (физико-химические принципы) модели объекта управления. Аффинная неопределенность может часто использоваться для данных случаев, и аффинное семейство полиномов задается как:

Где ?- интервал неопределенности; G, ( s ), і= 0,..., j; - фиксированыи известны(G( s, 0) = G о( s ) также называют номинальным полиномом семейства), в этом случае коэффициенты g, (S) полинома G, ( s,S) зависят аффинным образом, т.е. ,гдеg^J. -коэффициент полиномаG i(s,д)

Иными словами, коэффициенты gi (д)--не могут меняться независимо друг от друга при изменении д. В данном случае уравнение входа-выхода при аффинной неопределенности имеет вид

или в матричной форме записи

Y(s)--= ((G (s)--+д G (s))Ч U(s)--,

где Y(s), U(s) - выходной и входной сигналы; G(s) - передаточная матрица номинальной системы; д G(s)--- передаточная матрица немоделируемой динамики.

Компенсация взаимного влияния в модели со структурной неопределенностью