Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций РФ Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» в г. Екатеринбурге

(УрТИСИ СибГУТИ)

Построение цифровой системы связи

Курсовая работа

110302.000Т.001 КР

Руководитель_Кусайкин Д.В

Екатеринбург 202__

Содержание

Введение

1. Основная часть

1.1 Определение величин ошибок по источникам искажений

1.2 Расчет требуемой частоты дискретизации

1.3 Расчет допустимого значения пик-фактора

1.4 Расчет уровней квантования

1.5 Расчету длительности импульсатор двоичного кодак

1.6 Расчёт шириныь спектра сигнала модулированного двоичнымн кодом

1.7 Расчет информационных характеристика источника сообщения из канала связист

1.8 Расчёт отношений мощностей сигналаб и помехи, необходимых для обеспечения заданногоп качества приёма

1.9 Расчет показателей эффективности цифровой системы связи

2. Расчет сложного сигнала

2.1 Выбор кода и числа последовательностей

2.2 Формирование М-последовательностей

2.3 График функции Лапласа

3.Применение технологии OFDM. Расчет параметров OFDM- сигнала

4. Применение технологий расширения спектра. Расчет параметров сложных сигналов

Приложение

Заключение

Введение

Цифровые системы передачи (ЦСП) обладают рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми системами передачи, которые передают сообщение в виде непрерывных функций времени. Системы передачи с частотным разделением каналов (ЧРК) характеризуются применением аналоговых методов модуляции, при которых модулирующий параметр может принимать любые значения в некоторых допустимых пределах. Помехоустойчивость в таких системах сравнительно невелика. Помехи вызывают паразитную модуляцию основных параметров сигналов-переносчиков и после модуляции попадают на выход канала. Помехоустойчивые методы модуляции (ЧМ и ФМ) улучшают соотношение сигнал-помеха (S/N) на выходе канала. Однако, поскольку при аналоговых методах модуляции все значения модулируемых параметров являются разрешенными, при приеме невозможно отличить паразитную модуляцию от полезной, а, следовательно, невозможно отделить полезный сигнал от помехи.

Основная задача курсовой работы - закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщений цифровыми сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения студенты должны продолжить знакомство с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием вычислительных устройств.

Поставлена задача: импульсатор двоичный код сигнал

спроектировать цифровую систему передачи информации. В качестве передаваемой информации, например, может выступать речевой сигнал, передаваемый от мобильного телефона базовой станции сотовой связи или видео-контент между пользователями и сервером YouTube.

Исходными данными являются:

1) статистические характеристики сообщения - закон распределения уровня сигнала W(x);

2) допустимое значение относительной среднеквадратичной ошибки искажений сообщения при его преобразовании в цифровую форму и действии помех;

3) Верхняя частота спектра сигнала f0

Исходные данные:

K=7, fo=900 Гц

д =1,1%

Вид модуляции - QAM-16

Тип распределения сообщения - Модель речевого процесса

1. Основная часть

1.1 Определение величин ошибок по источникам искажений

Рассчитаем эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации по формуле:

д

Рассчитаем для д=0,011

дi Для i=1,3 дi==0,011*0.577

д4=0,0035

где ₁ - эффективноеж значение относительной ошибки, вызваннойк

временной дискретизацией сообщения;

₂ - эффективноеж значение относительной ошибки, вызваннойк ограничением максимальных отклонений сообщенийк от среднегорье значения;

₃ - эффективное значение относительнойк ошибки, вызванной квантованием сообщения.

Отсюда

д=0,012

1.2 Расчет частоты дискретизации

Расчет производим по формуле:

Приз расчёте частоты дискретизации F_Д под вышеприведенной формуле

воспользуемся приближённым выражениемн:

,

Подставляя

k=7, fo=900 Гц

Частота дискретизации должна быть выбрана так, чтобы исходный сигнал мог быть выделен в неискаженном виде из спектра дискретизированного сигнала. Поэтому расчет заключается в выборе такого значения частоты дискретизации, чтобы:

спектр исходного сигнала не перекрывался боковыми спектрами при частоте дискретизации и ее гармониках;

ширина защитного интервала между спектральными составляющими исходного сигнала и ближайшими к ним составляющими боковых полос была бы не меньше .

Проверку правильности выбора частоты дискретизации рекомендуется произвести построением спектра дискретизированного сигнала. Так при

= 0,1 кГц, = 900 Гц и = 113 Гц

k=

в соответствии со сказанным можно принять:

2 fв / (к+1) 2fн / k , при k = 7 Можно найти

fн =787,5 Гц

Заданный канал вещания имеет fn =787,5 Гц и fв= 900 Гц, тогда

Частоту дискретизации выбираем по условию fд 2 fв

С учетом полосы расфильтровки можно принять

Fд = 2 fв + = 2 900 + 113 = 1,913 кГц.

Это значение и будет минимальным значением частоты дискретизации.

1.3 Расчет допустимого значения пик-фактора

Для нахождения пик фактора третьего вида сообщения (модель речевого процесса) Н3 необходимо использовать график, приведённый на рис. 1б. В силу того, что мощность (дисперсия) гласных звуков почти в 200 раз выше мощности согласных, нелинейные искажения сообщения в среднем определяются искажениями гласных звуков.

Рис.1 б) Модель речевого процесса

Для значения =0,0064 находим Н=6

1.4 Расчет уровней квантования

Расчет числа разрядов двоичного кода определяется формулой

=8 , подставляя H=3,5 =0,0064

Передача непрерывных сигналовг с помощью ИКМ имеету ряд достоинство. Сигналы ИКМ - цифровыеж, поэтому ихний легко усиливаться преобразовывать, совершаться над ними логические из арифметические операции се помощью цифровых микросхема. Применение ИКМ позволяету решить вопросы унификации из стандартизации аппаратуры. Сигналы ИКМН можно регенерировать, т.е. частичность искажённые во КС импульсы можно восстановиться в регенераторе промежуточной станциий радиорелейной системы из вновь передаться к следующему приёмопередатчику. Приз этом устраняется эффектный накопления шумовик и повышаются помехоустойчивость из дальность действия системы.

Определимый вероятность ошибки приёма разрядного символаб. Эффективное значение среднеквадратичнойк ошибки воспроизведения сообщения, вызваннойк ошибочным приёмом одногодка из символов двоичного кодак, вызванного широкополосным шумомер, определяется изо формулы:

Под рисунку 2 методического пособия [1] находимн для фазовой модуляции

q² = 27,4.

1.5 Расчету длительности импульсатор двоичного кодак

Отношениеж максимального пикового значения непрерывногоп сообщения ка его эффективному значению называется пикфакторомн. Заданное сообщение имеет распределение - Модель речевого процесса.

Длительность импульсатор кодовой последовательности определяется изо соотношения

(6)

где _C - длительность временногоп интервала, предназначенного для передачий сигналов синхронизации.

Для фазовойк модуляции принимаем _C = _И, тогда

1.6 Расчёт шириныь спектра сигнала модулированного двоичнымн кодом

Скачкообразное изменение параметраб сигнала называется манипуляцией во отличии ото модуляции, которая предусматривает главноеж изменение параметра. Таким образомн, во результате манипуляции двоичная последовательностьэ кодовых символов се различными фазами (частотами) можету быть представлена суммой двухц импульсных последовательностей се различными начальными фазами илий частотами. Поскольку характерец последовательностей определяется реализацией сообщения, каждуюя из нихром следует считаться случайным процессом се характерной для егоза последовательности прямоугольных импульсов функциейк корреляции во виде гармонической функции (косинусаб) се огибающей треугольной формы. Спектральная плотностьэ мощности такой последовательности имеету вид функции (sin² x)/x², максимум которойк находится над несущей частоте, ад ширина главного лепестка под первым нулям спектральной плотностий равна f₀ = 2_u. Над практике обычность ширина спектра определяется полосойк частот, во которой сосредоточено (80 - 90)% энергии (мощностий) сигнала.

Для фазовойк модуляции ширина спектра сигналаб, модулированного двоичным кодомн, определяется изо соотношения:

1.7 Расчет информационных характеристика источника сообщения из канала связист

Энтропия H(x) - количество собственнойк информации приходящейся во среднем над один символизм источника дискретного сообщения.

Для расчёта энтропии целесообразнее всего воспользоваться приближённой формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования (бит/симв.):

H(x)

Подставив формулу

W(x)=0,5 =

функция плотности вероятности в H(x)

Получим для (Gх = 1В),

И H=2Um*

UМ - порог ограничения сообщения

, (9)

гдеж

плотности вероятности, посколькуф эффективное значение сообщения равноп _x = 1В;

h - величина интервала квантования,

,

U_П - порогд ограничения сообщения,

U_П = На = 5,706

Для заданного распределения

H(x)=6.743

Информационная насыщенностьэ сообщения определяется изо соотношения

где H макси - максимальная энтропия источникаб, которая достигается приз равномерном распределении

Избыточность сообщения определяется изо соотношения

Производительность источника сообщения определяется изо равенства

Пропускная способность каналаб связи определяется под формуле Шеннона

, (10)

где P_C - мощностьэ сигнала во рассматриваемой полосе частота дискретизации,

P_ш - мощность шума во рассматриваемой полосе частота.

Для согласования источникаб сообщения се каналом связист сравним пропускную способность каналаб с производительностью источника

(11)

,

откуда

=

Такимн образом, приз согласовании пропускной способности источникаб сообщения се каналом связист значение должность равняться 11472.

Во данном случаем следует рассматриваться мощность шума во полосе частота, соответствующей частоте дискретизациий сообщения, ад также тотем факт, чтоб информация передается безе искажений.

1.8 Расчёт отношений мощностей сигналаб и помехи, необходимых для обеспечения заданногоп качества приёма

Рассмотрим алгоритмика оптимального приёма, обеспечивающий потенциальную помехоустойчивостьэ выделения бинарного сигнала. Полагая априорныеж вероятности передачи единица и нулей двоичного кодак равными 0,5, можно записать [1]:

(12)

гдеж Ф(x) = - функция Лапласа

- отношениеж энергии сигнала Еси = Р_с ф_u ка спектральной плотности No/2 аддитивного “белогоп” шума,

- коэффициент взаимнойк корреляции сигналов,

соответствующих передачеж “единицы” из “нуля”.

Приз использовании модуляции QAM-16 вероятность ошибки вычисляется по формуле:

-число уровней амплитуды;

;

з= M- число позиций модулированного сигнала (уровень модуляции)

Зависимости вероятности ошибкий от отношения мощностей сигналаб и помехи приведены над рисунке 2 [1]. Задаваясь значением вероятностий ошибки, полученной изо приближённого равенства, можно найтий требуемое значение отношения q², обеспечивающееж качество приёма приз наилучшем способе.

1.9 Расчет показателей эффективности цифровой системы связи

Наилучший способный приёма - идеальный приёмник Котельникова можету быть реализованный при сигнале, известном точность за исключением, во данном случаем, факта - какой изо двух возможных сигналов Si (t) или Ss (t) присутствует над входе приёмника во данный моментный времени. Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностьюя ошибки р_ош определяется толькоп отношением егоза энергии ка спектральной плотности помехи. Поэтомуф применение сложных сигналов нет может даться выигрыша помехоустойчивости приз помехе во виде широкополосного шума из сигнале, известном точность. Однако применение сложныхц сигналов позволяет получиться целый ряда других преимущество - повышение помехоустойчивости под отношению ка помехам ото других подобных система связи, приз действии узкополосных помеха, многолучевом распределении сигналаб и т.п. Кроме того, использованиеж сложных сигналов позволяет обеспечиться синхронизацию устройства восстановления аналоговогоп сообщения под принятому цифровому сигналу.

Такимн образом, выбираем дважды вида сигнала се ФКМ - се фазокодовой манипуляцией. Один сигналист должен бытьё использован для синхронизации, второйк - для передачи информационныхц символов.

Во соответствии се рекомендациями необходимость выбрать типи кода (кода Баркера или М-последовательность), егоза длину из конкретную реализацию - последовательность единица и нулей. Длительность импульсатор теперь должна уменьшиться из стать равной

(13)

где N - количествоп импульсов во фазоманипулированном кодер, несущем один символизм (единица или нольэ) информационного кодак (длина последовательности).

Приз неоптимальном приёме выражения для вероятностейк ошибок зависят ото конкретной схемы, реализующей значениеж символов двоичного кодак дискретного сигнала. Приз рациональном построении устройство некогерентной обработки, можно использоваться следующие приближённые выражения для вероятностейк ошибок [1]:

, (14)

- приз фазовой модуляции.

Во приведённых формулах считается, чтоб априорные вероятности передачи единица и нулей одинаковый,

(15)

- отношение максимальной (пиковойк) мощности сигнала ка мощности помехи над выходе согласованного се ФКМ сигналом фильтрат.

,

Требуемое отношение q² для обеспечения заданногоп значения вероятности ошибки p_ош составляету 27,60 из значительно меньшевик аналогичной величины для согласованногоп источника сообщения се каналом связист.

2. Расчет сложного сигнала

2.1 Выбор кода и числа последовательностей

Выбираем код М - последовательности. Этот класс кодов с параметрами

(n,k) = (2^s - 1, S), где S - целое число. Рассматриваемый класс кодов определяется как совокупность выходных последовательностей при различных начальных заполнениях линейного регистра длины S со связями, выбранными так, чтобы период выходной последовательности оказался равным 2^S-1. Поэтому они получили название последовательностей максимальной длины или М - последовательностей. Все комбинации данного кода, кроме нулевой, имеют вес 2^S-1 и, следовательно, для такого кода d=2^S-1

Код М - последовательности исправляет только однократные ошибки, а высокая исправляющая способность получается за счет их весьма низкой скорости R.

Определяем число импульсов в коде:

N = 2ⁿ-1,

из условия Nопределяем n = 4, поскольку

N = 2⁴-1=15

Рассчитаем ширину спектра сложного сигнала

Таблица 1

1	2	3	4	FД, Гц	H	Np	fс, Гц	q2когер	q2некогер
0,0064	0,0064	0,0064	0,0035	1913	6	9	113	241891	27,60

2.2 Формирование М-последовательностей

Модуляция QAM передает два аналоговых сигнала сообщений или два цифровых битовых потока путем изменения (модуляции) амплитуд двух несущих волн с использованием схемы цифровой модуляции с амплитудной манипуляцией (ASK) или аналоговой AM.

Использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Две несущие волны одной и той же частоты, обычно синусоиды, находятся вне фазы друг с другом на 90° и, таким образом, называются квадратурными несущими или квадратурными компонентами - отсюда и название схемы. Модулированные волны суммируются, а окончательная форма волны представляет собой комбинацию как фазовой манипуляции (PSK), так и амплитудной манипуляции (ASK), или в аналоговом случае фазовой модуляции (PM) и амплитудной модуляции. Как и все схемы модуляции, QAM передает данные путем изменения какого-либо аспекта сигнала несущей волны (обычно синусоиды) в ответ на сигнал данных. В случае цифрового QAM используются несколько дискретных значений фазового и множественного дискретных значений амплитуды. Фазовая манипуляция (PSK) - это более простая форма QAM, в которой амплитуда несущей постоянна и сдвигается только фаза. В случае основы передачи QAM, несущая волна является совокупностью двух синусоидальных волн с одинаковой частотой, 90° по фазе друг от друга (в квадратуре). Они часто называются «I» или синфазной составляющей, а также «Q» или квадратурной составляющей. Каждая волна компонента модулируется по амплитуде, то есть ее амплитуда изменяется для представления данных, которые должны быть перенесены до того, как они будут объединены вместе (Рис.2в)

Рисунок 2в Объединение компонент модуляции по амплитуде

Таким образом, выбираем два вида сигнала с ФКМ - фазокодовой манипуляцией. Один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй - для передачи информационных символов.

Одним из наиболее известных фазоманипулированных сигналов является сигнал, кодовые последовательности которого имеют максимальную длину или М-последовательности, которые еще называют, “линейные рекуррентные последовательности сдвигового регистра максимальной длительности” (ЛРП). Для ЛРП отношение главного максимума к максимальному боковому лепестку автокорреляционной функции растет приближенно как , где n - число импульсов в последовательности Т.

Рисунок 3

Вид автокорреляционной функции М- последовательности:

Линейные рекуррентные последовательности обладают свойством “хаотичности”, которое заключается в следующем. Если из периода ЛРП, содержащего N = -1 членов, выбрать все возможные отрезки по n членов в каждом, то, во-первых, среди этих отрезков не будет совпадающих и, во-вторых, среди них найдутся любые комбинации из +1, -1. состоящие из n членов (кроме “запрещенной” комбинации, состоящей только из +1).

Эти свойства сходны со свойствами случайных биполярных последовательностей; поэтому ЛРП часто называют псевдослучайными или шумоподобными последовательностями.

Кроме того, М-последовательности обладают еще одним интересным свойством: в каждой из них единиц на одну больше, чем нулей.

Линейные рекуррентные последовательности формируются генераторами двоичных импульсов с использованием сдвигового регистра. Прием ЛРП может осуществляться как согласованными фильтрами, так и корреляторами.

При передаче псевдослучайных последовательностей по высокочастотному каналу применяется фазовая модуляция несущей: например, импульс +1 преобразуется в а·cosщt, а импульс -1 в а·cos(щt + р).

Воспользуемся М-последовательностью длиной 15 символов, следующего вида:

111 10001001 1010

Длина последовательности определяется: N= -1=15,

где: n = 4 - количество импульсов в фазоманипулированном коде, несущем один символ (единица или ноль) информационного кода (длина последовательности).

Определим длительность импульса, которая теперь должна уменьшиться и стать равной:

Рассчитаем синхросигнал:

, k ? n+1,

где к - номер импульса в последовательности;

Выберем информационную последовательность:

С₁ С₂ С₃ С₄

1 0 0 1

Выберем синхропоследовательность:

С₁ С₂ С₃ С₄

0 0 1 1

Зададим последовательность начального сигнала:

d₁ d₂ d₃ d₄

1 0 0 1

Алгоритм формирования кода

Информационные импульсы

d_k = d_k-1 d_k-4, d = d₁ d₄

d₅ = d₄ d₁ = 0 1 = 1

d₆ = d₅ d₂ = 1 1 = 0

d₇ = d₆ d₃ = 0 0 = 0

d₈ = d₇ d₄ = 0 0 = 0

d₉ = d₈ d₅ = 0 1 = 1

d₁₀ = d₉ d₆ = 1 0 = 1

d₁₁ = d₁₀ d₇ = 1 0 = 1

d₁₂ = d₁₁ d₈ = 1 0 = 1

d₁₃ = d₁₂ d₉ = 1 1 = 0

d₁₄ = d₁₃ d₁₀ = 0 1 = 1

d₁₅ = d₁₄ d₁₁ = 1 1 = 0

Синхронизирующие импульсы

d_k = d_k-3 d_k-4, d = d₃ d₄

d₅ = d₂ d₁ = 1 1 = 0

d₆ = d₃ d₂ = 0 1 = 1

d₇ = d₄ d₃ = 0 0 = 0

d₈ = d₅ d₄ = 0 0 = 0

d₉ = d₆ d₅ = 1 0 = 1

d₁₀ = d₇ d₆ = 0 1 = 1

d₁₁ = d₈ d₇ = 0 0 = 0

d₁₂ = d₉ d₈ = 1 0 = 1

d₁₃ = d₁₀ d₉ = 1 1 = 0

d₁₄ = d₁₁ d₁₀ = 0 1 = 1

d₁₅ = d₁₂ d₁₁ = 1 0 = 1

Таким образом, получили М-последовательности:

для информационных импульсов 110010001111010

для импульсов синхронизации 110001001101011

2.3 График функции Лапласа

Для моделирования графика функции Лапласа запишем следующий код

Листинг 1

clear, clc

No=1;

E = 1:0.2:5;

for i = 1:length(E)

D12 = 2*sqrt(E(i));

Posh(i) = 0.5*(1 - erf( 2*sqrt(D12/(2*No)) ) );

end

plot(E,Posh,'r')

grid on

Используя листинг 1 и моделируя функцию Лапласа в Matlab. Получим следующий график функции Лапласа Рисунок 4

Рисунок 4 График функции Лапласа

3. Применение технологии OFDM. Расчет параметров OFDM- сигнала.

OFDM дословно расшифровывается как мультиплексирование с ортогональным частотным разделением, его все-таки в первую очередь относят к методам цифровой модуляции. Дело в том, что метод OFDM использует одновременно и модуляцию и мультиплексирование, но мультиплексирование особенное. Обычное мультиплексирование подразумевает объединение различных сигналов от разных источников, здесь же происходит объединение составных частей одного и того же сигнала.

При OFDM на каждой из поднесущих может передаваться сигнал со своим форматом модуляция в зависимости от требований и величины помех в канале. Таким образом, OFDM выступает не как альтернатива QAM, QPSK и другим форматам модуляции, а как дополнение к формированию сигнала для передачи. Прежде чем использовать OFDM мы сначала должны сформировать QAM или BPSK модулированный сигнал (или другой) по рассмотренной ранее схеме.

Положительные стороны OFDM:

1. Высокая эффективность использования радиочастотного спектра благодаря почти прямоугольной формой огибающей спектра при большом количестве поднесущих.

2. Простая аппаратная реализация: базовые операции реализуются методами цифровой обработки.

3. Хорошее противостояние межсимвольным помехам (ISI - intersymbol interference) и интерференции между поднесущими (ICI - intercarrier interference), следовательно, лояльность к многолучевому распространению.

4. Возможность применения различных схем модуляции для каждой поднесущей, что позволяет адаптивно варьировать помехоустойчивость и скорость передачи информации.

Отрицательные стороны OFDM:

1. Необходима высокая синхронизация частоты и времени.

2. Чувствительность к эффекту Доплера, ограничивающая применение OFDM в мобильных системах.

3. Несовершенство современных приемников и передатчиков вызывает фазовый шум, что ограничивает производительность системы.

4. Защитный интервал, используемый в OFDM для борьбы с многолучевым распространением, снижает спектральную эффективность сигнала.

Несмотря на некоторые недостатки, OFDM является отличным решением для архитектур современных сетей, работающих в условиях мегаполиса.

Для формирования OFDM сигнала примем следующие обозначения величин:

dk - информационный символ, передаваемый на k-й поднесущей,

n - дискретное время,

NF - число точек БПФ.

Тогда передаваемый OFDM-сигнал можно представить, как

S(n)=

В качестве исходных характеристик для расчетов используем следующие параметры:

Таблица 6. Ширина полосы частот канала

Вариант N	3
?Fкан , МГц	14

Таблица 7.Скорость передачи R

Вариант N	3
R, Мбит/с	12

Таблица8.Максимальнаявеличиназадержкисигнала,вследствие многолучевого распространения

Вариант N	3
?? , нс	180

Введем защитный временной интервал для устранения межсимвольных искажений, вызываемых эффектами многолучевого распространения радиоволн

?g ? 8?? . Подставляя получаем ?g=8*180=1440 нс

Далее необходимо произвести расчет длительности OFDM символа

Tsym ? 32?g=32*1440=46080 нс

и длительность интервала обработки символа

T ? Tsym ? ?g=46080-1440=44640*10-9 с

Расстояние между частотами соседних поднесущих и число поднесущих в полосе частот системы

f=22,401 кГц

=14000000/22401=624,97

ДалеенеобходимопроизвестирасчетскоростиследованияOFDM- символов

=21701,4

Например, при скорости передачи R и скорости следования символов символ/скаждыйOFDM-символдолженпереноситьR/ Rsym информационных битов. Для этого каждая поднесущая должна переносить

R/ Rsym / Nk OFDM

битов. В связи с этим можно сделать вывод об уровне требуемой модуляции, для организации скорости передачи R Мбит/с.

Необходимо учесть также наличие вспомогательных поднесущих: пилотных и защитного интервала. Размер защитного интервала выберем равным по 5 поднесущих с каждой стороны, тогда NG = 5 + 5 = 10 поднесущих.

В соответствии со следующими формулами рассчитаем максимальные интервалы между пилотами в частотной и временной плоскостях:

Примем NT

= 1, то есть в каждом передаваемом OFDM-символе будут содержатьсяпилотныеподнесущие.ВрамкахкаждогоOFDM-символа расположим пилотные поднесущие на расстоянии NF 10 друг от друга, тогда в каждом OFDM-символе будет содержаться 50 пилотных поднесущих.

Числоподнесущих Nk OFDM должнобытькратно2^т ,таккакпри обработке сигнала используется алгоритм БПФ (FFT). Учитывая NG надо определиться с окончательным значением Nk OFDM , если потребуется можно дополнить передаваемый OFDM-символ нулевыми отсчетами. Например, если число информационных и пилотных поднесущих равно 500, NG = 10 поднесущих, тогда необходимо дополнить передаваемый OFDM-символ 2 нулевыми отсчетами до 512 отсчетов. Тогда на интервал T будет приходиться 512выборок,отсюдаинтервалдискретизацииможнонайтикак

TS ?

? T / 512.

Ts=87,19*10-9 с

Тогда на интервале времени, равном длительности OFDM-символа, будет укладываться нецелое число интервалов дискретизации Tsym /TS . Изменим интервал дискретизацииT так, чтобы на интервале длительностью Tsym укладывалось целое число интервалов дискретизации и вычислим частоту дискретизации.

Rsym В результате изменения TS незначительно изменятся интервалы прямого и обратного БПФ, защитный интервал и интервалы между частотами соседних поднесущих

T ? TS ? NFFT ?п ? Tsym ? TS=(46080-87.19)*10-9=45993*10-9 с

?fcar ? T

f22.4 кГц

Благодаряпрямоугольномуформированиюрадиоимпульсаспектры символов OFDM являются функциями sinc, которые равноудалены на оси частот на уравнении ?fcar , например, для сигнала k-й поднесущей, спектр описывается в

Sk ( f ) ? Tsinc??T ( f ? k?f )?

Типичный спектр OFDM, показанный на рисунках 9 и 10, состоящий из N смежных sinc функций, которые сдвинуты на ?f по оси частот.В методе OFDM используются различные методы модуляции, позволяющие в одном дискретном состоянии сигнала (символе) закодировать несколько информационных битов. Так, в стандарте IEEE 802.11а используются двоичная и квадратурная фазовые модуляции (BPSK и QРSК), в стандарте IEEE 802.11b - двоичная (BDPSK) и квадратурная (QDPSK) относительная фазовая модуляция. Максимальный уровень модуляции:

в стандарте IEEE 802.11n (Wi-Fi 4) - 64-QAM,

в стандарте IEEE 802.11ac Wave 2 (Wi-Fi 5) - 256-QAM, в стандарте IEEE 802.11ax (Wi-Fi 6) - 1024-QAM.

4. Применение технологий расширения спектра. Расчет параметров сложных сигналов

Наилучший способ приёма - идеальный приёмник Котельникова - может быть реализован при сигнале, известном точно, за исключением, в данном случае, факта: какой из двух возможных сигналов, S₁

(t) или S₂ (t), присутствует на входе приёмника в данный момент времени. Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки, при известных сигналах определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигналах, известных точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ - повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распространении сигнала и т.п.

Как доказывает теория информации и теория связи применение широкополосных сигналов повышает целый ряд показателей качества системы передачи информации и в настоящее время применяется достаточно широко, например, в целом ряде современных систем сотовой связи. Расширение спектра сигнала при использовании когерентного накопления позволяет обеспечить скрытность передачи информации, снижает опасность помех с сосредоточенным спектром, допускает перекрытие спектров сигналов различных систем при практическом отсутствии взаимных искажений. Следует также отметить, что использование широкополосных (сложных) сигналов исключает межсимвольные искажения принимаемых сигналов.

Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить надежную синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу. В настоящей курсовой работе предлагается воспользоваться сложными сигналами для передачи синхронизирующих импульсов, обеспечивающих определение временного положения разрядных импульсов двоичного кода на приемной стороне, что необходимо как для восстановления аналогового сигнала, так и для правильной регистрации и отображения цифрового сигнала.

Таким образом, студент должен выбрать два вида используемых сигналов: один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй - для передачи информационных символов.

?слож =1 /N?_и ,

где N - количество импульсов в фазоманипулированном коде, несущем один символ (единица или ноль) информационного кода (длина последовательности).

Следует рассчитать новое значение полосы пропускания приёмника, разработать структуру согласованного фильтра для каждого сигнала, убедиться, что использование сложного сигнала не изменит помехоустойчивости приёмника; при известном сигнале - рассчитать новое значение мощности шума и пиковой мощности сигнала в момент достижения его амплитудой максимального значения.

Для выбора метода расширения спектра сигнала считаем, что широкополосной называется система, которая передает сигнал, занимающий очень широкую полосу частот, значительно превосходящую ту минимальную ширину полосы частот, которая фактически требуется для передачи информации. Так например, низкочастотный сигнал может быть передан с помощью амплитудной модуляции (AM) в полосе частот, в 2 раза превосходящей полосу частот этого сигнала. Другие виды модуляции, такие как частотная модуляция (ЧМ) с малой девиацией и однополосная AM, позволяют осуществить передачу информации в полосе частот, сравнимой с полосой частот информационного сигнала. В широкополосной системе исходный модулирующий сигнал (например, сигнал телефонного канала) с полосой всего несколько килогерц распределяют в полосе частот, ширина которой может быть несколько мегагерц. Последнее осуществляется путем двойной модуляции несущей передаваемым информационным сигналом и широкополосным кодирующим сигналом.

Основной характеристикой широкополосной связи является база сигнала, определяемая как произведение ширины его спектра F на его длительность Т. У широкополосной связи В>>1.

B ? F ?T

В цифровых системах связи, передающих информацию в виде двоичных символов, длительность которых Т при широкополосной связи и скорость передачи сообщений R связаны отношением

Поэтому база сигнала

T ? 1

R

B ? F

R

характеризует расширение спектра относительно спектра сообщения.

В настоящее время применяются два метода расширения спектра сигнала: метод прямой последовательности (DSSS) и метод частотных скачков (FHSS).

При первом способе узкополосный сигнал умножается на псевдослучайную последовательность (ПСП) с периодом повторения Т, включающую N бит последовательности длительностью ф0 каждый. В этом случае база ШПС численно равна количеству элементов ПСП. Наиболее распространённой является двухфазная манипуляция со сдвигом фазы на 180 градусов. Могут быть использованы и другие виды модуляции, например АИМ и частотная манипуляция. Однако самым распространённым видом в системах с ПСС является фазовая манипуляция (балансная модуляция). Это объясняется несколькими причинами.

Во-первых, отсутствие несущей затрудняет процесс обнаружения сигнала.

Во-вторых, большая часть мощности отводится на передачу полезной информации, поскольку вся мощность передатчика используется только для передачи псевдослучайного сигнала.

В-третьих, огибающая сигнала имеет постоянный уровень, так что эффективность использования передаваемой мощности в отводимой полосе частот получается максимальной.

Скачкообразное изменение частоты несущей, как правило, осуществляется за счёт быстрой перестройки выходной частоты синтезатора в соответствии с законом формирования ПСП. В упрощенном виде его можно представить следующим образом: каждый из последующих бит информации "перескакивает" на другую несущую частоту (одну из 79, определенных стандартом 802.11 для FHSS). Порядок чередования поднесущих определяется псевдослучайной последовательностью. Ясно, что не зная ее, принять передачу невозможно. Каждая пара приемник-передатчик работает с одной и той же последовательностью. Очевидно, что если в непосредственной близости друг от друга работают несколько таких пар, использующих разные последовательности скачков частоты, то они друг другу не мешают. Если же в некоторый момент чьи-то несущие случайно совпадут и соответствующие данные будут испорчены, то эту ошибку можно выявить (например, с помощью протоколов более высоких уровней), и необходимый фрагмент (очень небольшой) будет передан еще раз. Точно таким же образом обеспечивается и помехозащищенность передачи по отношению к узкополосным помехам - если помехи случайно совпадут по частоте с одной из несущих, придется повторно передать очень небольшую часть общего объема данных. Отметим, что по интенсивности радиосигнал, передаваемый по методу FHSS, не уступает узкополосному сигналу, и поэтому активно работающие широкополосные средства связи вполне могут служить источником помех для других устройств.

Исходя из полученной информации в настоящей курсовой работе выбор был сделан в пользу расширения спектра по методу прямой последовательности, т.к. этот метод представляется более эффективным и проще реализуемым.

Рассмотрим выбор псевдослучайной последовательности.

В качестве сложного сигнала предлагается использование фазокодовой манипуляции каждого из импульсов информационной бинарной последовательности либо сигналом Баркера, либо линейной рекуррентной последовательностью (М-последовательностью). При этом символы информационного двоичного кода (“единицы” и “нули”) отличаются частотой или фазой высокочастотного заполнения в зависимости от вида модуляции во второй ступени. Таким образом, использование, например, кода Баркера длиной в 11 импульсов приводит к разбиению разрядного импульса на 11 элементарных импульсов, образующих код Баркера, и к увеличению ширины спектра сигнала в 11 раз. Однако отношение мощности сигнала к мощности шума в момент достижения сигналом максимума на выходе согласованного фильтра не изменяется, если спектральная плотность шума практически не зависит от частоты в полосе сигнала. Таким образом, несмотря на расширение полосы частот, занимаемой сигналом, вероятность ошибки выделения символа бинарного сообщения не возрастает, если используется согласованный фильтр для сложного сигнала, осуществляющий когерентное накопление импульсов фазоманипулированного сигнала (в данном примере - кода Баркера).

Поскольку форма сигнала на выходе согласованного фильтра совпадает с формой автокорреляционной функции сигнала, максимум которой совпадает с моментом окончания сигнала на входе фильтра, то сравнение качества различных сигналов целесообразно проводить на основе их функций автокорреляции. С этой точки зрения наибольшей привлекательностью обладают сигналы (коды) Баркера, максимальный уровень боковых лепестков которых меньше максимального уровня главного лепестка в N раз, где N - число импульсов кода. Однако максимальная длина кода Баркера N=13, более длинных таких кодов не найдено. Поэтому на практике значительно чаще используются линейные рекуррентные последовательности максимальной длины (М-последовательности), максимальный относительный уровень бокового лепестка функции автокорреляции которых не превышает, но длина N их не ограничена. Сигналы такого вида легко формируются использованием цепочек регистров сдвига с обратной связью.

Для синтезирования сигналов Баркера нет регулярного алгоритма - их находят простым перебором с последующим вычислением функции автокорреляции. Если найденная функция автокорреляции имеет боковые лепестки, максимум которых не превышает 1/N, то сформированный сигнал является сигналом Баркера. В табл. 9 представлены все найденные к настоящему времени коды Баркера.

Таблица 9. Таблица кодов Баркера

N
3	1 1 0
4	1 1 0 1
4	1 1 1 0
5	1 1 1 0 1
7	1 1 1 0 0 1 0
11	1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
13	1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

Бесспорно, наилучшим среди кодов Баркера является код длиной N=13, максимальный уровень боковых лепестков которого равен 1/13. Доказано, что для N>13 не существуют коды с нечетным числом элементов, имеющие уровень боковых лепестков 1/N, а для N>4 подобные коды для четного числа элементов не найдены. Эти обстоятельства ограничивают область использования сигналов Баркера.

Наибольшее применение находят фазокодоманипулированные сигналы, называемые М-последовательностями. Символы этих кодов d_k можно найти из рекуррентных уравнений:

dk ?c1dk ?1 ?c2 dk ?2 ?...?cn dk ?n ,k ? n ?1(5.1)

– двоичные коэффициенты, принимающие значения “0” и “1”.

Суммирование в (5.1) ведется по “модулю 2”.

Последовательность d_k двоичных чисел, найденная в соответствии с (5.1), при заданном наборе коэффициентов c_l после достижения k=N начинает периодически повторяться. Максимальное значение периода N достигаетсяспециальным подбором коэффициентов c_l, l ? 1, n . Тогда последовательность dk является последовательностью максимального периода N=2ⁿ-1 и называется M-последовательностью. Относительный уровень боковых лепестков однократной полной М-последовательности, как правило, не превышает значения 1/ Баркера., а для периодической последовательности - 1/N, как и для кода

Значениякоэффициентовc_l,

l ? 1, n

призаданныхзначенияхn подбираются по специальным правилам, которые приведены в литературе. Для облегчения их нахождения составлена таблица:

Таблица 10. Коэффициенты алгоритма формирования М-последовательностей

n	c1	c2	c3	c4	c5	c6
3	1	0	1
	0	1	1
4	0	0	1	1
	1	0	0	1
5	0	0	1	0	1
	0	1	0	0	1
	0	1	1	1	1
	1	1	1	0	1
	1	0	1	1	1
	1	1	0	1	1
6	0	0	0	0	1	1
	1	0	0	0	0	1
	1	0	0	1	1	1
	1	1	0	0	1	1
	1	0	1	1	0	1
	0	1	1	0	1	1

Для того, чтобы найти конкретную М-последовательность при заданном n, необходимо выбрать вариант вектора коэффициентов c_l, соответствующий какой-либо строке из табл. 10, задаться n начальными значениями d₁, d₂, ..., d_n, которые могут быть любыми за исключением d₁=d₂= ... =d_n=0, и воспользоваться уравнением (5.1) дляk ? n ?1. Для получения полной М- последовательностинеобходимоформироватьk_max=N_max=2ⁿ-1членов последовательности, из которых n заданы начальными условиями, остальные находятсяиз(5.1).Возможноиспользование“усеченной”М- последовательности, где k_max<N_max, но в этом случае максимальный боковой лепесток функции автокорреляции может оказаться выше значения 1/ относительно ее максимума.

Как указывалось выше, в выполняемой работе необходимо сформировать два различных сложных сигнала - один для передачи информационных символов, второй - для передачи сигнала синхронизации, причем сигналы должны быть ортогональными. Однако применение сигналов Баркера и М- последовательностей небольшой длины не позволяет сделать сигналы ортогональными. Лишь при большой длине М-последовательностей их можно считать ортогональными. В случае, используемом в настоящей курсовой работе, необходимо сформировать два сложных сигнала, найти результаты их прохождения через “свой” согласованный фильтр и фильтр, согласованный со вторым сложным сигналом. По максимуму отклика сигнала на выходе “чужого” согласованного фильтра оценить степень ортогональности выбранных сигналов. В качестве пары сложных сигналов для информационной последовательности и синхроимпульсов можно выбрать коды Баркера, следующие в прямом и обратном направлениях, две М-последовательности, отличающиеся начальными условиями, или две М-последовательности, отличающиеся значениями коэффициентов в алгоритме (5.1).

Структура фильтра, согласованного с М-последовательностью, представляет собой линию задержки с отводами через интервал, равный длительности импульса ф_и последовательности. Сигналы с отводов поступают на вход сумматора, причем в отводы, на которых в момент поступления последнего импульса на вход линии задержки располагается импульс, имеющий символ “0”, включается инвертор, обеспечивающий в указанный момент времени на входе сумматора совпадение полярности всех импульсов и тем самым значение амплитуды выходного импульса, равного сумме амплитуд входных импульсов. Заключительным звеном фильтра, согласованного с одиночной М-последовательностью, является фильтр, согласованный с одиночным импульсом последовательности. В качестве примера рассмотрим согласованный фильтр для М-последовательности длиной N=7 (n=3). В соответствии с табл. 10 и равенством (5.1) формируется уравнение последовательности d_k = d_k-2+ d_k-3. Полагая d₁ = d₂ = d₃ = 1, можно получить

d₄ = d₂ + d₁ = 1 + 1 = 0, d₅ = d₃ + d₂ = 1 + 1 = 0, d₆ = d₄ + d₃ = 0 + 1 = 1, d₇ = d₅ + d₄ = 0 + 0 = 0.

Таким образом, находим последовательность, обозначенную символически 1110010, представленную рис. 11 в виде разнополярных видеоимпульсов S(t) амплитудой U₀ и длительностью ф_и.

Рисунок 11. Первая М-последовательность

Сравнение полученной последовательности с данными табл. 9 показывает, что найденная М-последовательность совпадает с кодом Баркера из семи импульсов. Такие совпадения нечасты.

Рассмотрим структурную схему фильтра, согласованного с полученной последовательностью. В соответствии с указанным выше структурная схема состоит из линии задержки с отводами, состоящей из шести секций, каждая из которых задерживает сигнал на время, равное длительности импульса, весового сумматора и фильтра, согласованного с одиночным импульсом. Структурная схема согласованного фильтра приведена на рисунке. 12

Структурная схема фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным видеоимпульсом, может быть представлена в виде, приведенном на рисунке. 13.

Указанный фильтр состоит из линии задержки на интервал времени, равный длительности импульса, устройства вычитания задержанного импульса из поступающего на вход, интегратора, формирующего на выходе импульс треугольной формы, временное положение вершины которого соответствует моменту окончания входного импульса. Именно в этот момент времени обеспечивается максимальное отношение пикового значения сигнала к эффективному значению шума на выходе фильтра. Максимум выходного сигнала М-последовательности совпадает по времени с моментом, соответствующим положению заднего фронта последнего импульса кода.

Согласованный фильтр обладает следующим важным свойством: сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с функцией корреляции входного сигнала, максимум которой находится в точке окончания сигнала на входе.

Рисунок 14 - Формирование сложного сигнала (этапы снизу вверх)

Ширина спектра сложного сигнала:

?fслож ? N ? ?fс =54000, Гц

База сложного сигнала:

Bслож ? ?И ? ?fслож=

378кГц

Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра (в случае оптимального когерентного приемника):

q² ? q²

выхког

Отношение сигнал/шум на входе приемника:

Заключение

В данной курсовой работе был произведен расчет параметров цифровой системы передачи (ЦСП). Эти системы обладают рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми системами передачи, которые передают сообщение в виде непрерывных функций времени. Системы передачи с частотным разделением каналов (ЧРК) характеризуются применением аналоговых методов модуляции, при которых модулирующий параметр может принимать любые значения в некоторых допустимых пределах. Помехоустойчивость в таких системах сравнительно невелика. Помехи вызывают паразитную модуляцию основных параметров сигналов-переносчиков и после модуляции попадают на выход канала. Помехоустойчивые методы модуляции (ЧМ и ФМ) улучшают соотношение сигнал-помеха (S/N) на выходе канала. Однако, поскольку при аналоговых методах модуляции все значения модулируемых параметров являются разрешенными, при приеме невозможно отличить паразитную модуляцию от полезной, а, следовательно, невозможно отделить полезный сигнал от помехи. Основные преимущества систем передачи с ИКМ заключаются в следующем:

1.Высокая помехоустойчивость за счет передачи сообщения двоичными сигналами.

2. Цифровые методы передачи позволяют значительно повысить помехоустойчивость и уменьшить накопление помех вдоль тракта передачи путем восстановления (регенерации) сигнала.

3. Удобство настройки и эксплуатации цифровых систем, меньшая чувствительность к искажениям, что обеспечивает более высокие технико-экономические показатели цифровых систем передачи по сравнению с аналоговыми (системы с разделением каналов по частоте). цифровая система передача информация

4. Возможность использования сравнительно простых методов запоминания и хранения сообщений путем записи их в различного рода цифровых регистрах и запоминающих устройствах.

При выполнении и расчете были закреплены навыки расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщений цифровыми сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения получены технические расчёты с использованием вычислительных устройств.

Поставленная задача, заключаюшаяся в том, чтобы спроектировать цифровую систему передачи информации была выполнена. Выполнены соответствующие расчеты и построены необходимые графики.

Получены и рассчитаны следующие величины:

1) статистические характеристики сообщения - закон распределения уровня сигнала W(x);

2) допустимое значение относительной среднеквадратичной ошибки искажений сообщения при его преобразовании в цифровую форму и действии помех;

3) Верхняя частота спектра сигнала f0

QAM (quadrature amplitude modulation) широко используется в качестве схемы модуляции для цифровых телекоммуникационных систем таких, как стандарты 802.11 Wi-Fi. Произвольная высокая спектральная эффективность может быть достигнута с помощью QAM путем установки подходящего размера созвездия, ограниченного только уровнем шума и линейностью канала связи. Модуляция QAM используется, также, в системах с оптическим волокном по мере увеличения скорости передачи битов. QAM16 и QAM64 могут быть оптически эмулированы с 3-канальным интерферометром.

...