Синтез та аналіз контурів автоматичного керування рухом повітряного судна

Коефіцієнт аеродинамічного моменту демпфірування = ?0,37;

С_уа = 0,5; С_х0 = 0,014; А = 0, 1. До речі, частинні похідні зі швидкості , які входять в формули розрахунків коефіцієнтів математичної моделі для цього варіанта завдання (М = 0,46) дорівнюють нулю.

Для розрахунків коефіцієнтів а і необхідна інформація про густину повітря ₀ на висоті Н = 10000 м. Густину повітря можна розрахувати, а можна взяти в Інтернеті, з таблиць стандартної атмосфери. Табличне значення густину повітря на висоті Н = 10000 м ₀ = 0,4127 кг/м³

Тоді

ф_б9,440 c_;

x = 2,6693

Ще один параметр який необхідний для розрахунків коефіцієнтів математичної моделі це кут атаки незбуреного режиму ₀ у нашому випадку кут атаки горизонтального польоту _гп.

У горизонтальному польоту підйомна сила дорівнює силі ваги G = mg. Виходячи з цих умов маємо, що

При розрахунках коефіцієнта необхідно знати коефіцієнти .

,

де коефіцієнти взяти з графіків (рис. 1). З виразу отримаємо

При розрахунках коефіцієнта та необхідно знати тягу двигуна на заданій висоті та швидкості

Похідну знайдемо графічним шляхом із графіка залежності питомої тяги від швидкості (рис. 3):

Рис. 3

Розрахунок коефіцієнтів математичної моделі

2. Математичні моделі поздовжнього короткоперіодичного руху

2.1 Рівняння та передаточні функції поздовжнього короткоперіодичного руху

При отриманні рівнянь поздовжнього короткоперіодичного руху вважають незалежність цього руху від швидкості польоту. Зауважимо, що для програмного горизонтального польоту sin₀, а, отже, коефіцієнти

; .

Враховуючи ці умови, система рівнянь, що описує поздовжній короткоперіодичний рух, набуває вигляду:

(Д 2.12)

Перше рівняння системи (Д 2.12) не впливає на інші тому може розглядатись окремо.

Системі рівнянь, що описують короткоперіодичний рух, відповідають рішення:

(2.12)

де - характеристичний поліном (головний визначник системи рівнянь 2.11) з коефіцієнтами:

; .

Тоді передаточні функції, що зв'язують кут атаки та кутову швидкість тангажа з відхиленням руля висоти, можуть бути отримані з (2.12) у вигляді:

(2.13)

Для того щоб передаточні функції мали стандартний вигляд, прийнятий в теорії автоматичного управління, введемо позначення:

звідки ;

.

Ураховуючи ці співвідношення, отримаємо передаточні функції (2.13) у вигляді:

; (2.14)

. (2.15)

Використовуючи та , отримаємо передаточні функції:

; (2.16)

. (2.17)

модель контур управління поздовжній рух літак

2.2 Структурна схема математичної моделі поздовжнього короткоперіодичного руху

За допомогою отриманих передаточних функцій побудуємо структурну схему математичної моделі поздовжнього короткоперіодичного руху

2.3 Розрахунок параметрів передаточних функцій

Коефіцієнти характеристичного рівняння

;

.

Параметри передаточних функцій:

;

.

Ураховуючи ці співвідношення, отримаємо передаточні функції у вигляді:

;

.

2.4 Оцінка стійкості подовжнього короткоперіодичного руху літака

Необхідною та достатньою умовою асимптотичної стійкості системи за алгебраїчним критерієм Вишеградського є додатність коефіцієнтів характеристичного рівняння математичної моделі короткоперіодичного руху. Тобто для характеристичного рівняння

повинні бути виконані умови:

Нерівність > 0 виконується завжди, тому що: демпфіруючий момент M_z(_z) завжди спрямований назустріч кутової швидкості z, тому завжди < 0, а коефіцієнт > 0; по-друге, на докритичних кутах атаки збільшення кута атаки завжди спричиняє приріст піднімальної сили тобто > 0, а коефіцієнт < 0.

Додатність коефіцієнта визначається знаком , оскільки складова у виразі для завжди від'ємна. Враховуючи, що , а характеризує поздовжню статичну стійкість літака з перевантаження, можна зробити висновок - асимптотична стійкість поздовжнього руху літака забезпечується поздовжньою статичною стійкістю з перевантаження, тобто при на наявності поздовжньої статичної стійкості з перевантаження забезпечується асимптотична стійкість поздовжнього короткоперіодичного руху.

3. Амплітудні та фазові частотні логарифмічні характеристики поздовжнього короткоперіодичного руху. Оцінка запасу стійкості за фазою та амплітудою

1. Для передаточної функції літака по куту атаки

2. Для передаточної функції літака по кутової швидкості тангажа

3. Для передаточної функції літака по куту тангажа

4. Для передаточної функції літака по куту нахилу траєкторії

Запас по фазі дорівнює -72 град, запас по амплітуді -14,3

4. Рівняння подовжнього довгоперіодичного руху та оцінка його стійкості

У довгоперіодичному русі кут атаки практично не змінюється, тому можна вважати p , тоді _z p, а кут нахилу траєкторії змінюється повільно, отже, припускають p_z p² 0. При таких допущеннях система рівнянь, що описує довгоперіодичний рух, набуває вигляду:

Відповідно до критерію Вишеградського необхідною та достатньою умовою асимптотичної стійкості є додатність коефіцієнтів характеристичного рівняння математичної моделі довгоперіодичного руху.

Системі відповідає характеристичне рівняння.

,

де ;

;

.

Що доказує асимптотичну стійкість поздовжнього довгоперіодичного руху літака.

5. Синтез контурів автоматичного управління за обраним законом управління

Структурна схема контуру управління кутом тангажа має вигляд

Як внутрішній контур у цій структурі використовується контур демпфірування, що описується передаточною функцією .

Для автопілота тангажа з жорстким зворотним зв'язком (АП_?ЖЗЗ) передаточна функція сервопривода W_сп(P) = 1 і закон управління відповідно до структурної схеми контура управління в загальному вигляді може бути записаний так:

,

При відсутності ізодрому в контурі демпфірування передаточна функція має вигляд підсилюючої ланки:

.

Якщо управління кутом тангажа реалізується через статичний автопілот тангажа (W(р) = K на основі сервопривода з жорстким зворотним зв'язком, то закон управління для статичного АП ЖЗЗ має вигляд:

.

Проведемо послідовний синтез контурів управління

Синтез демпфера тангажа

Закон управління контуру демпфірування в АП_?ЖЗЗ має вигляд:

,

З методики синтезу демпфера тангажа, що наведена в підручнику Синєглазов В.М. Філяшкін М.К. “Автоматизовані системи управління повітряних суден”, маємо формулу розрахунку передаточного числа

Але необхідно врахувати, що потрібний декремент загасання для режимів автоматичного управління варто вибирати _д = 1, на відміну від режиму демпфірування, де _д = 0,7. Враховуючи це отримаємо

Синтез статичного АП ЖЗЗ

Використовуючи методику, що наведена в методичних вказівках щодо виконання курсового проекту, отримаємо формулу розрахунку передаточного числа

6. Аналіз статичних і динамічні характеристики синтезованого контуру управління

6.1 Аналіз статичних характеристики контуру управління

Структурний аналіз контуру управління ( див. рис. 12.2 ) показує, що в системі для помилки щодо керуючого впливу у вигляді заданого кута тангажа для статичного АП ЖЗЗ забезпечується астатизм першого порядку.

При стабілізації кута тангажа - по відношенню до збурень , у контурі зі статичним АП ЖЗЗ будуть мати місце статичні помилки:

при дії постійного моментного збурення

;

при наявності похибки вимірника кутової швидкості тангажа

.

Похибка вимірювання кута тангажа цілком входить у помилку стабілізації для будь-якого контуру управління.

6.2 Аналіз динамічних характеристик контуру управляння

Аналіз динамічних характеристик контуру управляння будемо виконувати з використанням ЛАЧХ передаточної функції розімкнутого контуру W(р).

Для отримання передаточної функції розімкнутого контуру W(р) необхідна еквівалентна передаточна функція внутрішнього контуру - контуру демпфірування, яка при безінерційному демпфіруванні має вигляд:

,

де ; ;

Тоді передаточна функція розімкнутого контуру управління має вигляд:

,

де ;

На рис. зображені ЛАЧХ, що відповідають передаточній функції розімкнутого контуру W(р)для різних значень передаточних чисел K, .

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Наявність контуру демпфірування забезпечує потрібний декремент згасання д = 1. Відмітимо також на всіх експлуатаційних режимах польоту для статично стійкого літака виконується співвідношення , причому частота д у 35 разів перевищує частоту . Ці умови дозволяють зсувати частоту зрізу в область високих частот, оскільки на цій ділянці реальна ЛАЧХ має нахил 20 дб/дек (при д > 0,5 перехід від 0 дб/дек до 40 дб/дек здійснюється плавно без сплеску на частоті д ). Як виходить з аналізу ЛАЧХ, збільшення K_? або зменшення спричиняє коливання в контурі управління з частотою f_д. Обернені зміни передаточних чисел збільшують час перехідного процесу опрацювання заданого сигналу.

7. Дослідження синтезованого контуру управління

Перехідні характеристики (t), (t), (t), V(t) некерованого довгоперіодичного руху літака при впливі моментного збурювання.

Перехідні характеристики (t), (t), (t) некерованого короткоперіодичного руху літака при впливі моментного збурювання.

Перехідні характеристики (t), (t), (t) некерованого короткоперіодичного руху літака при впливі вітрового збурювання.

Перехідні характеристики (t), керованого руху літака при впливі моментного збурювання при синтезованих передаточних числах і при змінах відносно оптимального значення у бік збільшення та зменшення;

Перехідні характеристики (t), керованого руху літака при впливі моментного збурювання при синтезованих передаточних числах і при змінах відносно оптимального значення у бік збільшення та зменшення;

Размещено на allbest.ru